理解概念本質(zhì) 促進(jìn)量感發(fā)展

章艷麗

量感，是對度量的感受。在小學(xué)階段，量感主要是指對長度、面積、體積、時間、重量、貨幣等的感性認(rèn)識。量感是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要表征，對發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力和問題解決能力具有重要價值。周長是“圖形與幾何”領(lǐng)域中非常重要的數(shù)學(xué)概念，其本質(zhì)特征是一條封閉的曲線或折線的長度，求周長即度量長度，因此認(rèn)識周長對發(fā)展學(xué)生的度量意識具有重要意義。深度體驗(yàn)是量感培養(yǎng)的重要途徑，本文以北師大版三年級上冊《什么是周長》一課的教學(xué)為例，淺談如何基于周長本質(zhì)特征，引導(dǎo)學(xué)生在深度體驗(yàn)中理解概念，發(fā)展量感。

感知周長的“形”，為培養(yǎng)量感奠定基礎(chǔ)。周長指物體表面或平面圖形一周邊線的長度，“一周”“長度”是認(rèn)識周長概念的兩個核心要點(diǎn)，“一周”是周長形的特征，“長度”是周長量的特征。對于周長的概念教學(xué)可以從“形”的特征——“什么是一周”入手，引導(dǎo)學(xué)生感知、體驗(yàn)，為量感培養(yǎng)奠定基礎(chǔ)。

然而在實(shí)際教學(xué)中，周長的“形”往往不易被學(xué)生感知，因?yàn)橹荛L的度量對象——一周邊線隱藏在物體的表面，導(dǎo)致學(xué)生認(rèn)識周長時總會受到面的干擾。因此，幫助學(xué)生從面上抽象出邊線，明確度量對象是一周邊線，是學(xué)生理解周長本質(zhì)的起點(diǎn)。在教學(xué)導(dǎo)入環(huán)節(jié)，教師直奔主題，板書“周長”，讓學(xué)生從字面意思說一說什么是周長，學(xué)生結(jié)合已有認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)不難得出，周長即“一周的長度”。緊接著教師以問題“什么是一周”引領(lǐng)學(xué)生從十分熟悉的樹葉、練習(xí)本等身邊事物入手，用直觀形象的方式認(rèn)知和表達(dá)對“一周”的理解。學(xué)生通過說一說、用手比畫，明確從物體表面邊線上的一點(diǎn)出發(fā)，繞邊沿一圈又回到起點(diǎn)就是物體表面的一周。如果將物體表面的一周描在紙上，會是什么樣子呢？讓學(xué)生動手將樹葉、練習(xí)本封面的邊線描在白紙上，將“一周”從物體面上剝離下來，抽象出數(shù)學(xué)化的“一周”，學(xué)生直觀感知到不同物體的“一周”都是一條封閉的線，有的是曲線圍成的，有的是由幾條直直的線圍成。這樣的教學(xué)過程幫助學(xué)生初步建立周長“形”的表象，為后續(xù)進(jìn)一步認(rèn)識周長“量”的本質(zhì)、發(fā)展量感奠定堅實(shí)的基礎(chǔ)。

理解周長的“量”，在操作體驗(yàn)中發(fā)展量感。“紙上得來終覺淺，絕知此事須躬行”，周長的本質(zhì)是長度度量的結(jié)果，只有經(jīng)歷實(shí)實(shí)在在的度量活動，學(xué)生才能深刻理解什么是一周的長度，體會到周長實(shí)質(zhì)是一個數(shù)形結(jié)合的數(shù)量概念，學(xué)生的量感也才會有真正意義上的發(fā)展。

圍繞“一周有多長”的核心問題，教師設(shè)計了估一估、量一量的操作體驗(yàn)活動。當(dāng)樹葉、練習(xí)本的“一周”轉(zhuǎn)移到紙上變得清晰可感、具體可見時，教師讓學(xué)生先估一估樹葉和練習(xí)本封面哪一個的一周長，長度大約各有多少，引導(dǎo)學(xué)生從量的方面感知不同。學(xué)生充分調(diào)動已有長度單位量感，如大拇指指甲蓋的寬度大約是1cm、一拃大約長10cm等進(jìn)行累加估測。怎樣測量一周的長度？通過小組交流，得到多種方法。樹葉的一周可以用繞繩法或是軟尺測量法；練習(xí)本封面的一周可用直尺測量出每邊長度再累加或是分別量出長和寬，用公式來計算。教師提供充足的時間和空間，讓學(xué)生分組合作測量，充分經(jīng)歷將圖形的一周化曲為直并度量賦值的過程。在展示交流中進(jìn)一步明晰樹葉、練習(xí)本封面一周的長度就是它們的周長，明確周長是一個具體的值，是一個“結(jié)果”，周長需要“度量”和“計算”。

在這一過程中，學(xué)生通過學(xué)習(xí)從形到量的周長概念形成的過程，獲得了多方面的經(jīng)驗(yàn)和方法，理解了周長的實(shí)際意義，明確了周長的本質(zhì)特征，量感也得到了充分發(fā)展。

厘清線、面、周長之間的關(guān)系，在多樣活動中積累經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展量感。周長與面積是圖形的兩個基本屬性，是學(xué)生極易混淆的兩個概念。厘清線、面、周長三者之間的關(guān)系，需要在多樣的活動中豐富體驗(yàn)，積累經(jīng)驗(yàn)，深化認(rèn)識。為此，教師設(shè)計了如下三個不同層次的數(shù)學(xué)活動：

1.數(shù)一數(shù)，下面圖形的周長分別是多少厘米？

2.折一折，比一比。

用一根30cm的細(xì)鐵絲圍成一個周長是30cm的圖形。

3.比一比，辨一辨。

下圖中，甲、乙兩個三角形，誰的周長長？

“數(shù)一數(shù)”活動，學(xué)生先描繪出一周邊線，再通過數(shù)線段計算出周長，進(jìn)一步認(rèn)識周長是邊線長度累加的結(jié)果，發(fā)展度量意識。“折一折、比一比”中，學(xué)生通過嘗試、操作、對比感悟到無論形狀如何變化，只要一周邊線長度不變，周長就始終不變，進(jìn)一步體會到邊線的長與圖形的周長之間緊密的關(guān)系，形成鮮活的周長量感表象?！氨纫槐?、說一說”中設(shè)置思維陷阱，學(xué)生在比較與辨析中深度思考，體悟周長與面的區(qū)別與聯(lián)系，突破面對周長的干擾，把對周長的把握始終聚焦在一周邊線的長度上。通過不同層次的數(shù)學(xué)活動，促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考。

量感是學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要范疇，周長認(rèn)識是發(fā)展學(xué)生量感的重要載體。在認(rèn)識周長教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生在多樣活動中深度體驗(yàn)，經(jīng)歷從“形”的感知到“量”的本質(zhì)認(rèn)識這一認(rèn)知深化過程，厘清線、面、周長三者之間的關(guān)系，有利于學(xué)生形成對周長量感的切身感受，從而實(shí)現(xiàn)“量感”這一核心素養(yǎng)在學(xué)生心中落地生根、拔節(jié)生長。

責(zé)任編輯/李慕絢