基于用戶場(chǎng)景的零部件可靠性分析方法研究

米磊 楊麗剛 施亦舟 王海賓 黃顯臣

（一汽解放汽車有限公司商用車開發(fā)院，長(zhǎng)春 130011）

1 前言

汽車產(chǎn)品的可靠性是用戶最為關(guān)心的性能之一，與車輛及其零部件的壽命、安全性、維修性等因素密切相關(guān)[1-2]，因此，在產(chǎn)品開發(fā)過(guò)程中對(duì)汽車進(jìn)行可靠性分析評(píng)價(jià)具有十分重要的意義。

可靠性分析是以產(chǎn)品壽命數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)進(jìn)行的統(tǒng)計(jì)推斷，從而估計(jì)產(chǎn)品的壽命分布。文獻(xiàn)[3]～文獻(xiàn)[5]針對(duì)飛機(jī)關(guān)鍵部件的壽命數(shù)據(jù)，應(yīng)用最小二乘法進(jìn)行了不同分布模型的擬合，但未考慮不完全壽命數(shù)據(jù)的處理方法；文獻(xiàn)[6]使用可靠性分析方法對(duì)地鐵車門數(shù)據(jù)進(jìn)行研究，但未根據(jù)不同使用場(chǎng)景對(duì)壽命數(shù)據(jù)進(jìn)行劃分；文獻(xiàn)[7]基于威布爾分布（Weibull Distribution）在小樣本量的完全壽命數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上對(duì)新能源汽車驅(qū)動(dòng)電機(jī)進(jìn)行了可靠性分析。

在以往汽車可靠性試驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理中，一般采用威布爾分布[8]模型，原因在于該模型具有廣泛的適應(yīng)性，通過(guò)改變其概率密度函數(shù)的形狀參數(shù)即可表征不同的分布。若汽車實(shí)際壽命數(shù)據(jù)與該分布的符合性較低，將導(dǎo)致壽命分布估計(jì)的偏差。

針對(duì)上述問題，本文利用Minitab軟件中的可靠性/生存分析模塊對(duì)某重型牽引車離合器從動(dòng)盤的實(shí)際使用壽命數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，通過(guò)對(duì)比不同分布模型與其壽命數(shù)據(jù)擬合的一致性，選擇最合適的分布模型，同時(shí)考慮不同用戶使用場(chǎng)景進(jìn)行可靠性分析評(píng)價(jià)，使結(jié)果更為精準(zhǔn)可靠。

2 壽命數(shù)據(jù)的收集

可靠性分析法所研究的壽命數(shù)據(jù)大多是不完全數(shù)據(jù)，又稱刪失數(shù)據(jù)，即無(wú)法記錄準(zhǔn)確的失效時(shí)間的數(shù)據(jù)，這是因?yàn)閴勖鼣?shù)據(jù)通常利用試驗(yàn)獲取，而記錄結(jié)果僅是抽取若干時(shí)刻進(jìn)行，無(wú)法得到全部準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)。另外，某些隨機(jī)事件也可能導(dǎo)致試驗(yàn)的終止，且通常是在多個(gè)不同的時(shí)間點(diǎn)刪失。由于未失效產(chǎn)品的數(shù)據(jù)中也含有反映總體分布的信息，在壽命尚未終止時(shí)忽略刪失數(shù)據(jù)的特性而將其作為普通數(shù)據(jù)處理會(huì)產(chǎn)生較為嚴(yán)重的后果[9]。本文針對(duì)某重型牽引車的用戶使用試驗(yàn)進(jìn)行跟蹤，收集了離合器從動(dòng)盤總成磨損失效這一故障類型的壽命信息（包括失效數(shù)據(jù)和未失效數(shù)據(jù)），如表1所示。

3 壽命模型的建立

3.1 分布模型

針對(duì)本文研究的壽命數(shù)據(jù)，考慮到用戶使用場(chǎng)景差異所導(dǎo)致的數(shù)據(jù)變化較為劇烈、離散性較大的特點(diǎn)，選取威布爾分布、正態(tài)分布、對(duì)數(shù)正態(tài)分布及對(duì)數(shù)邏輯回歸分布4種常用模型進(jìn)行分析。

3.1.1 威布爾分布模型

威布爾分布模型適用范圍較廣，在可靠性工程實(shí)踐中得到了廣泛應(yīng)用，其概率密度函數(shù)的表達(dá)式為：

式中，t為隨機(jī)變量；α為尺度參數(shù)；β為形狀參數(shù)。

3.1.2 正態(tài)分布模型

正態(tài)分布又稱高斯分布，其概率密度函數(shù)的表達(dá)式為：

式中，μ為位置參數(shù)；σ為尺度參數(shù)。

3.1.3 對(duì)數(shù)正態(tài)分布模型

部分金屬材料的強(qiáng)度、機(jī)械零件的壽命數(shù)據(jù)較為符合對(duì)數(shù)正態(tài)分布，其概率密度函數(shù)的表達(dá)式為：

3.1.4 對(duì)數(shù)邏輯回歸分布模型

對(duì)數(shù)邏輯回歸分布可用于生長(zhǎng)模型中，以及建模生物統(tǒng)計(jì)和經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域中的二進(jìn)制響應(yīng)，其概率密度函數(shù)的表達(dá)式為：

3.2 分布模型的選取

各模型擬合數(shù)據(jù)的優(yōu)劣通?？梢允褂酶怕蕡D進(jìn)行評(píng)價(jià)，由于概率圖中的點(diǎn)并不依賴于任何分布模型，因此它們?cè)谧儞Q前對(duì)于所生成的任意概率圖均相同，而擬合直線則因所選分布模型的不同而不同。概率圖繪制的常用分布參數(shù)估計(jì)方法有極大似然估計(jì)法和最小二乘法。

兩種方法的優(yōu)劣具體表現(xiàn)為：最小二乘法不會(huì)產(chǎn)生偏倚，而極大似然法在小樣本量的情況下偏倚較大，但隨著樣本量的增加而降低；極大似然法較最小二乘法對(duì)分布參數(shù)及方差的估計(jì)更為精確；對(duì)于刪失情形，最小二乘法的可靠度較低，在極端情況下不可用，而極大似然法在極端情況下的可靠度較高[10]。

本文的壽命數(shù)據(jù)存在刪失情形，因此優(yōu)先選擇用極大似然估計(jì)法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。利用Minitab 軟件可靠性/生存分析模塊中的分布ID 圖功能得到4種分布模型的擬合結(jié)果，如圖1 所示。圖中的點(diǎn)越接近擬合直線，表明擬合效果越好。另外，安德森-達(dá)令（Anderson-Darling）統(tǒng)計(jì)量用于評(píng)估數(shù)據(jù)對(duì)特定分布模型的服從優(yōu)度[4]，即概率圖中的點(diǎn)與擬合直線距離的加權(quán)平方和，點(diǎn)越靠近分布的尾部，該值越小，說(shuō)明分布模型與該數(shù)據(jù)的適應(yīng)性越好，計(jì)算結(jié)果如表2所示。

圖1 不同分布模型的擬合結(jié)果

表2 不同分布類型的安德森-達(dá)令統(tǒng)計(jì)量

綜上所述，對(duì)數(shù)正態(tài)分布的擬合服從優(yōu)度最小，適合作為描述本文研究數(shù)據(jù)的分布模型并進(jìn)行后續(xù)的處理分析。

4 可靠性分析與評(píng)價(jià)

4.1 可靠性分析

在確定數(shù)據(jù)服從的概率分布類型后，適當(dāng)估計(jì)該分布的參數(shù)，即可確定數(shù)據(jù)的分布，并從少量樣本中估計(jì)大量樣本的統(tǒng)計(jì)信息。利用Minitab 軟件可靠性/生存分析模塊中的參數(shù)分布分析功能，根據(jù)表1 中的35 組壽命數(shù)據(jù)，假定數(shù)據(jù)服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，采用極大似然估計(jì)法，設(shè)定置信度為90%，得到該分布的參數(shù)、壽命特征量以及表征數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量等信息，結(jié)果如表3所示。其中：平均壽命的估計(jì)結(jié)果為597 972 km，即平均故障前時(shí)間（Mean Time To Failure，MTTF），其90%置信區(qū)間為(530 842,673 591) km；中位壽命的估計(jì)結(jié)果為567 896 km，即有50%的產(chǎn)品工作到567 896 km 時(shí)發(fā)生了失效，其90%置信區(qū)間為(509 475,633 017)km。

表3 統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果（90%置信區(qū)間）

4.2 可靠性評(píng)價(jià)

在產(chǎn)品的設(shè)計(jì)開發(fā)階段，滿足在置信度為90%條件下可靠度為90%的可靠性指標(biāo)時(shí)，離合器從動(dòng)盤總成的設(shè)計(jì)壽命為600 000 km。其在用戶實(shí)際使用條件下壽命的90%置信區(qū)間呈對(duì)數(shù)正態(tài)分布的概率圖如圖2所示。由圖2可知，B10壽命（累積失效率為10%的失效壽命，對(duì)應(yīng)的可靠度為90%）的估計(jì)值為376 240 km，其90%置信區(qū)間為(329 587,429 493)km，未達(dá)到設(shè)計(jì)要求。

圖2 壽命對(duì)數(shù)正態(tài)分布的概率圖

產(chǎn)品可靠性研究還需考慮不同的用戶使用場(chǎng)景。根據(jù)車輛運(yùn)行工況的不同，將本文研究數(shù)據(jù)的用戶分為3 類：A 類用戶的使用場(chǎng)景為固定線路行駛，工況以高速公路為主，部分用戶含有山路工況，此類用戶的樣本量占比為56%；B 類用戶的使用場(chǎng)景為無(wú)固定路線行駛，含有一般公路、高速公路等工況，此類用戶的樣本量占比為33%；C 類用戶的使用場(chǎng)景為固定路線行駛，工況為全程高速公路，此類用戶的樣本量占比為11%。離合器從動(dòng)盤的使用壽命除受道路狀況、負(fù)載等因素影響外，還與駕駛操縱行為密切相關(guān)。因此，對(duì)3 類用戶的駕駛工況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，不同用戶使用場(chǎng)景下各擋位行駛里程的比例如圖3所示。

圖3 不同用戶場(chǎng)景下各擋位行駛里程分布

不同使用場(chǎng)景的壽命數(shù)據(jù)分析結(jié)果如圖4 所示。其中：A類用戶B10壽命的估計(jì)值為396 042 km，90%置信區(qū)間為(348 100,450 587) km；B 類用戶B10壽命的估計(jì)值為334 244 km，90%置信區(qū)間為(253 369,440 935) km；C 類用戶B10壽命的估計(jì)值為738 905 km，90%置信區(qū)間為(644 327,847 364) km。由此可知，C 類用戶使用場(chǎng)景的壽命滿足設(shè)計(jì)目標(biāo)的可靠性要求，由于此類用戶的樣本量有限，加入90%置信區(qū)間后的下限值依然滿足要求。

圖4 不同使用場(chǎng)景壽命分布概率

圖5所示為不同使用場(chǎng)景下壽命數(shù)據(jù)的生存曲線，C 類用戶的生存曲線明顯偏右，即在同一失效百分比的情況下，C 類用戶的失效里程更長(zhǎng)。結(jié)合不同用戶駕駛工況的分析可知，C 類用戶幾乎全程在高速公路行駛，高擋位區(qū)間占據(jù)了絕大部分的行駛里程，即換擋頻率更低，相比于A、B 兩類用戶減少了離合器的工作次數(shù)，同時(shí)降低了換擋過(guò)程中對(duì)離合器產(chǎn)生的交變載荷沖擊，因此C 類用戶使用場(chǎng)景下的離合器從動(dòng)盤具有更好的壽命表現(xiàn)。

圖5 不同使用場(chǎng)景壽命分布生存圖

最后，針對(duì)3 種不同使用場(chǎng)景下離合器壽命數(shù)據(jù)分布的參數(shù)進(jìn)行了相等性檢驗(yàn)（默認(rèn)檢驗(yàn)水平為0.05）。

尺度參數(shù)相等性檢驗(yàn)的計(jì)算結(jié)果P值為0.154 ＞0.05，可以看出尺度參數(shù)沒有顯著差異；位置參數(shù)相等性檢驗(yàn)的計(jì)算結(jié)果P值為0.000＜0.05，可以看出位置參數(shù)存在顯著差異；而尺度參數(shù)和位置參數(shù)同時(shí)進(jìn)行相等性檢驗(yàn)的計(jì)算結(jié)果P值為0.000＜0.05，說(shuō)明3 種用戶使用場(chǎng)景下的壽命存在明顯差異，C 類用戶的壽命數(shù)據(jù)較其他兩類用戶的壽命數(shù)據(jù)提升近1倍。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)汽車零部件可靠性分析的方法進(jìn)行了詳細(xì)研究，包括帶有刪失特性壽命數(shù)據(jù)的收集整理和參數(shù)模型的確定及統(tǒng)計(jì)分析，獲取了平均壽命、中位壽命、B10壽命典型壽命特征量。結(jié)果表明，本文采用的參數(shù)模型方法能夠顯著降低針對(duì)壽命數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷的不確定性，減小判斷結(jié)果的離散區(qū)間。同時(shí)，考慮用戶使用場(chǎng)景差異化的影響，可為未來(lái)細(xì)分化市場(chǎng)可靠性指標(biāo)的設(shè)定提供參考。