基于LaTeX 的高等數(shù)學(xué)題庫建設(shè)與試卷生成

譚學(xué)忠

（廣東財經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計與數(shù)學(xué)學(xué)院，廣東 廣州 510320）

目前，我國教育發(fā)展存在一些問題，如優(yōu)質(zhì)教育資源總量不足、布局不合理等.對此2017年國務(wù)院印發(fā)《國家教育事業(yè)發(fā)展“十三五”規(guī)劃》，確定了“十三五”時期教育改革發(fā)展的指導(dǎo)思想、主要目標(biāo)、戰(zhàn)略任務(wù)和保障措施［1］.數(shù)字資源的建立、共享和服務(wù)是我國教育信息化改革和進(jìn)程中的重要部分.作為數(shù)字化資源的重要組成部分，建設(shè)高等數(shù)學(xué)題庫管理系統(tǒng)的重要性日益顯現(xiàn).

數(shù)學(xué)試卷不同于文科類課程的試卷，具有自身的特殊性. 試卷包括文本和公式及圖文的混排等.利用TeX 排版系統(tǒng)能更完美地處理數(shù)學(xué)公式、圖片排版，將內(nèi)容和格式分離，可使作者更專注于內(nèi)容，大大提高了錄入和排版的效率.

筆者參照廣東財經(jīng)大學(xué)的試卷格式，設(shè)計出gdufeExam 題庫管理及自動組卷系統(tǒng)，利用TeX 提供的用戶自定義命令“newcommand”，創(chuàng)造性地將題目的知識點、難度、題型、題號和內(nèi)容統(tǒng)一在一個十位字母組成的代碼中，這樣創(chuàng)建的題庫pdf 文檔可方便地實現(xiàn)瀏覽、修改、選題、組卷等功能；結(jié)合使用Nicola Talbot 的Probsoln.sty 宏包還能實現(xiàn)隨機組卷功能［2］；系統(tǒng)的所有代碼開源，有利于用戶學(xué)習(xí)、修改，并完善、提高其質(zhì)量，還能以此為基礎(chǔ)，設(shè)計自己所需的組卷系統(tǒng).

1 研究現(xiàn)狀

目前，大多數(shù)試題庫設(shè)計主要是基于Office 辦公軟件和TeX 排版系統(tǒng). 例如，郭兆穎提出利用Word的宏編制試卷及包宗宏等利用Access 等軟件管理數(shù)據(jù)庫，并將最終結(jié)果輸出為Word 文件［3-4］. Word 的優(yōu)點在于沒有使用門檻，能很好地與其他Office 軟件協(xié)同，只是其缺陷也非常明顯.首先，若試題包含大量的公式和圖表，Word 文檔占用的存儲空間將迅速變大，影響生成試卷的速度［5］；其次，Word 對數(shù)學(xué)公式、理工科的專用符號的支持較差，輸入公式時需不斷地進(jìn)行文本和公式編輯器的切換，同時還需要交替使用鍵盤和鼠標(biāo)，這樣的工作方式極大地影響工作效率、干擾作者的思路；最后，Word 輸出的公式在美觀性和專業(yè)性方面比TeX 排版系統(tǒng)要遜色. TeX 文件是純文本文件，占空間較小，而且可從鍵盤完成各種公式的輸入，格式與內(nèi)容分離，這些特點使作者能更專注寫作.TeX 排版系統(tǒng)更適合理工科課程的試題庫的編制.

韋爾斯利學(xué)院（Wellesley College）的Philip Hirschhorn 教授于1994年推出了功能強大的Exam 文檔類專門應(yīng)用于排版各類試卷［6］.國內(nèi)的使用者蓋鶴麟最早進(jìn)行了對Exam 漢化的研究，并開發(fā)了colinexam中文試卷模板［7］.鮑宏昌制作的BHCexam 宏包專為我國數(shù)學(xué)教師設(shè)計，提供了一個排版中學(xué)數(shù)學(xué)試卷的文檔類［8］.

近幾年國內(nèi)學(xué)者對自動組卷系統(tǒng)進(jìn)行了大量的研究和開發(fā)，取得了許多成果.但是適合高校理工科教師命審題的理想系統(tǒng)卻非常少.原因是其中大部分是基于Office 軟件設(shè)計的，有的系統(tǒng)側(cè)重于與web 結(jié)合，開發(fā)的功能主要用于線上測試［3-4，9-10］.在國內(nèi)各大期刊數(shù)據(jù)庫能查到的基于LaTeX 設(shè)計的題庫管理和組卷系統(tǒng)的文獻(xiàn)非常有限［11］，其中葉勇等提出了用Excel 和VBA 制作和生成題庫，用LaTeX 實現(xiàn)隨機組卷和排版試卷的方案［12］；盧希等提出的系統(tǒng)需要借助第三方軟件Java 和MySQL，對計算機專業(yè)知識要求較高，不適宜非計算機專業(yè)的老師開發(fā)使用［5］.開發(fā)一個僅基于LaTeX 的題庫管理與自動組卷體統(tǒng)，這樣只要會使用LaTeX 的老師都能用它進(jìn)行自動化命題了.吳凱開發(fā)設(shè)計的南京審計學(xué)院NAUexam 模板就是這樣的一種系統(tǒng)，是較適合在高校推廣的［11］.以上的計算機輔助命題系統(tǒng)各有優(yōu)點，但在題庫管理的細(xì)節(jié)方面都存在不足，有的沒有充分利用LaTeX 的強大功能，借助其他軟件來錄入試題、管理題庫，而僅用到LaTeX 的排版功能；有的系統(tǒng)將試題的內(nèi)容和試題的屬性如知識點、難度、題型等分開處理.這些方案對試題的修改、維護(hù)、預(yù)覽都會帶來許多麻煩，增加許多工作量.實際上，借助LaTeX 的Exam 宏包和Probsoln 宏包就能設(shè)計出滿足高校教師管理題庫和自動隨機組卷、一鍵生成試卷和參考答案等功能的命審題系統(tǒng)了.

2 設(shè)計思想及基本流程

研究目的是設(shè)計一個基于LaTeX 排版系統(tǒng)的可以管理題庫，手動或自動隨機組卷的中文TeX 模板.好的題庫是自動組卷的基礎(chǔ)，由于題庫包含的題量巨大（通常含有數(shù)百道甚至上千道試題），所以一開始就要考慮周全，設(shè)計出易于修改、維護(hù)、預(yù)覽的題庫管理系統(tǒng).筆者以廣東財經(jīng)大學(xué)試卷格式為參考，設(shè)計了gdufeExam 題庫管及自動組卷系統(tǒng)，用來進(jìn)行《高等代數(shù)》課程的平時測驗和期中期末考試出卷.系統(tǒng)里模板的代碼都是開源的，可稍作修改用于其他學(xué)校的理工課程參考使用.結(jié)合該系統(tǒng)分析基于LaTeX的Exam 文檔類和Probsoln 宏包的題庫管理及自動組卷系統(tǒng)的設(shè)計思想和基本流程.

2.1 構(gòu)建試題庫

利用Exam 文檔類構(gòu)建試題庫. Exam 具有強大的試卷排版功能，幾乎能滿足出各種試卷的需求，例如題目自動編號、自動加分、各種風(fēng)格的頁眉頁腳、分?jǐn)?shù)表格、各種題型的排版、一鍵輸出學(xué)生版和教師版（含有參考答案和評分標(biāo)準(zhǔn)）的試卷等［5］.美中不足的是Exam 文檔類是按照西方國家高校試卷排版規(guī)范設(shè)計的，為了能夠用它排出符合中文格式的試卷，需要對它先進(jìn)行漢化處理.筆者修改了部分代碼使得分?jǐn)?shù)以“分”、答案以“解”或“證明”顯示，并且設(shè)計了符合中文試卷習(xí)慣的填空和選擇題的排版格式.

存儲、管理試題是構(gòu)建題庫的關(guān)鍵.每道試題都包含兩個重要屬性——內(nèi)容屬性和信息屬性.內(nèi)容屬性包括題目和解答；信息屬性包括4 個方面：關(guān)聯(lián)的知識點、難度、題型、題目序號.與傳統(tǒng)題庫的設(shè)計思路不同的是，將每道試題的內(nèi)容和信息統(tǒng)一起來進(jìn)行管理，這樣帶來了極大的便利.其核心的想法是將每道試題存儲在一個含有參數(shù)的宏命令中，命令的名稱是一個包含4 個信息屬性的10 個字母組成的字符串，參數(shù)中儲存題目和解答.

若搜集了課程相關(guān)的大量試題，那么該如何分類、整理、命名？筆者將分步驟詳細(xì)說明.

（1）文件管理

先建立一個文件夾，例如命名為“高等代數(shù)題庫”，里面再建兩個子文件夾，一個名為“figures”用來存放圖片，一個名為“DataBases”用來存放按章節(jié)分類的試題子文檔.子文檔Chi_CMD.tex 用于存放第章的試題，題目按照填空題、選擇題等題型分類；子文檔Chi_questions 用于排版章節(jié)試題.在主文檔main.tex的導(dǎo)言區(qū)用命令“input {DataBases/Chi_CMD.tex}”和“input{DataBases/Chi_questions.tex}”調(diào)用子文檔（見圖1）.

圖1 文件管理

（2）宏命令命名規(guī)則

由于LaTeX 系統(tǒng)的命令只能輸入大小寫英文字母，為了對知識點和試題進(jìn)行編號，將0～9 這10 個數(shù)字與字母對應(yīng)起來，見表1.

表1 命令名中的數(shù)字序號與字母的對應(yīng)

題目編號規(guī)則：4 位知識點編號+2 位難度級別+2 位題型編號+2 位題目序號，如題目代碼“oozoLaTKzo”表示第一章第一節(jié)第一個考點，難度為 a，題型為填空，題目序號的含義為同一知識點難度為a 的填空題的第一題.

（3）宏命令示例

下面給出一個填空題的編碼示例：

ewcommand{oSzoLaTKzo}{question 多項式$f（x）=x^4-2x+2$ 除以$2x-2$ 所得的余式為fillin［$1$］.}.

這里的“fillin”命令用來輸入答案，將題目和答案都存入宏命令“oSzoLaTKzo”中，可通過文檔類選項“answers”決定是否在試卷中顯示答案；在排版試卷時使用Exam 文檔類的“questions ”環(huán)境調(diào)用試題，如：

egin{questions}

oSzoLaTKzo

…

end{questions}.

使用這種方法，就可利用LaTeX 系統(tǒng)方便地錄入、預(yù)覽和修改包含成千上萬道試題的題庫了.

2.2 隨機選題

題庫的建設(shè)是一項艱苦、漫長而乏味的工作，然而一旦完成則可以舒心地享受高效組卷的成果.本系統(tǒng)提供手動組卷與系統(tǒng)自動組卷兩種方案.手動組卷方案靈活易用，教師根據(jù)經(jīng)驗選擇試題的宏命令，將試題手動添加到試卷模板中，然后編譯生成試卷的pdf 文件.手動組卷方案與傳統(tǒng)出題方法類似，但有效地實現(xiàn)了試題復(fù)用，可降低出錯率，提高出卷效率；自動組卷方案更能體現(xiàn)試題庫系統(tǒng)的優(yōu)點.

Nicola Talbot 給出的Probsoln.sty 宏包就是為了方便教師進(jìn)行隨機組卷的，通過設(shè)置可使該年度的試卷與近3年的試卷不重復(fù).當(dāng)題庫的題量足夠大時，通過這種方法自動組出的試卷覆蓋的知識點更全面，只需要稍作調(diào)整便可得到一套合理的試卷.

隨機選題分為兩個步驟完成.

（1）建立選題庫文件.新建一個空白的tex 文檔，以填空題庫為例，可以命名為：tiankong.tex，按照格式將所需要的填空題導(dǎo)入進(jìn)來，即：

ewproblem{oSzoLaTKzo}{$setminus$oSzoLaTKzo}{}.

（2）使用選題模板.打開選題模板，在導(dǎo)言區(qū)加入命令：

usepackage{probsoln}

PSNrandseed{year}

loadrandomproblems［Q1］{10}{tiankong}.

第三條命令的含義是從tiankong 題庫中隨機選10 道填空題存放到Q1 臨時文件中.在“begin{document}”后加入命令“foreachproblem［Q1］{ hisproblem par}”.這樣就把隨機選出來的10 道題的宏命令加入到選題模板了，用同樣的方法把其他題目選出來，編譯后就可得到整套試題的題目宏命令列表.再將這個列表復(fù)制到試卷排版模板中，選擇XeLaTeX 編譯就能生成試卷的pdf 文檔了.

2.3 試卷排版

試卷排版時，TeX 系統(tǒng)的“格式與內(nèi)容”分離的理念、自動化編號等功能體現(xiàn)得淋漓盡致.可使用Exam 文檔類文件控制包括試卷抬頭、每類題型結(jié)構(gòu)以及題目序號的輸出等.TeX 排版的精確性可實現(xiàn)試卷的規(guī)范性輸出，能夠確保試卷的輸出格式滿足用戶的需求，方便地利用TeX 命令（如minipage）來實現(xiàn)試卷抬頭的設(shè)置.試卷模板能夠?qū)崿F(xiàn)試卷格式的排版，將試題編號、排版、引用、試題與答案的分離等繁瑣的排版工作交給TeX 系統(tǒng)自動完成.通過在Exam 文檔類選項中加入或者去掉“answers”命令就能輸出含有參考答案的教師版或者不含答案的學(xué)生版試卷了.結(jié)合使用隨機選題功能，可在5 min 內(nèi)生成一套試題的A、B 卷及參考答案，大大提高了出卷效率.

3 功能和創(chuàng)新點

gdufeExam 題庫管理及自動組卷系統(tǒng)的主要創(chuàng)新點是無需借助第三方軟件，完全借助TeX 系統(tǒng)實現(xiàn)題庫構(gòu)建、隨機組卷、試卷排版等3 大功能，只要會使用LaTeX 模板就能使用本系統(tǒng).

（1）題庫.將試題的內(nèi)容和信息統(tǒng)一于1 個宏命令中，命令名本身包含試題的知識點、難度、題型和序號等4 大信息，方便統(tǒng)計知識點的分布，控制試卷難度，按題型將試題歸類；方便調(diào)用試題、修改、預(yù)覽；方便出試題冊、習(xí)題集；滿足高校教學(xué)平時測驗題、期中和期末考試試題的需要.

（2）隨機選題.選題模板已經(jīng)設(shè)置好各種題型選題的數(shù)目，組卷前只需要修改一下參數(shù)，就能將需要的試題的宏命令輸出為txt 文檔.當(dāng)題庫的題量足夠大時，通過系統(tǒng)選出的題目基本符合出題要求.

（3）試卷排版.支持判斷、填空、選擇、計算、證明等5 種題型，讀者可在此基礎(chǔ)上根據(jù)需要增加其它題型；具有輸出各類試題題型說明的功能，按照試題類型的次序自動編號；根據(jù)大學(xué)試卷規(guī)范輸出試卷抬頭，包括課程名稱、課程代碼、試卷序號、考試時間、考試班級等信息；方便輸出統(tǒng)計測試內(nèi)容的類別，不同內(nèi)容在試卷中所占的份量，各種內(nèi)容采用的題型，各類試題所占的比重，考核的能力層次及分?jǐn)?shù)比例等信息.

4 結(jié)束語

筆者對TeX 管理題庫、隨機組卷和試卷排版進(jìn)行了初步探索，在不借助第三方軟件和編程的情況下，實現(xiàn)題庫的建設(shè)、維護(hù)和隨機組卷等功能.本系統(tǒng)的設(shè)計和開發(fā)將促進(jìn)TeX 在國內(nèi)高校的進(jìn)一步推廣和應(yīng)用，極大地提高出卷效率，提高試卷的客觀性，降低試題出錯的可能性，有助于促進(jìn)我國高校教考評分離的改革.