基于EMD 和復(fù)雜度的期貨市場(chǎng)農(nóng)產(chǎn)品交易額分析

韓清濱

（沈陽(yáng)化工大學(xué)馬克思主義學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng) 110142）

農(nóng)產(chǎn)品市場(chǎng)是一個(gè)極其復(fù)雜的非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)。由于各種因素的互相作用，使得農(nóng)產(chǎn)品市場(chǎng)的運(yùn)行規(guī)律難以準(zhǔn)確描述， 其中農(nóng)產(chǎn)品期貨一直是人們研究與關(guān)注的熱點(diǎn)［1］。 高效全面地分析農(nóng)產(chǎn)品期貨交易，為國(guó)家農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)、儲(chǔ)備、貿(mào)易提供一定的參考依據(jù)， 對(duì)保障農(nóng)產(chǎn)品有效供給以及市場(chǎng)穩(wěn)定均具有重要科學(xué)意義。

文章采用的樣本數(shù)據(jù)為大連商品交易所與鄭州商品交易所農(nóng)產(chǎn)品近5 年交易額， 農(nóng)產(chǎn)品期貨交易額具有多變量強(qiáng)耦合、非線性、參數(shù)時(shí)變的特點(diǎn)。 被分析的農(nóng)產(chǎn)品期貨交易額數(shù)據(jù)通常是非平穩(wěn)的、非線性的［2］。 基于非線性的分析方法與手段如復(fù)雜度、近似熵等對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)的分析更為方便、高效［3］。 非線性信息混雜在大量的隨機(jī)噪聲之中，因此，對(duì)信號(hào)進(jìn)行辨識(shí)，將有用信號(hào)提取出來也非常復(fù)雜。經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法（Empirical Mode Decomposition Method，EMD）是一種高效的時(shí)間序列分析手段［4-5］。 本文利用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析方法（EMD）將大商和鄭商的農(nóng)產(chǎn)品期貨交易額進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析。 首先進(jìn)行去除隨機(jī)信號(hào)噪聲干擾， 并獲得基本模式分量（Intrinsic Mode Function，IMF）， 然后從去噪信號(hào)中提取有效IMF，再計(jì)算IMF 的復(fù)雜度來進(jìn)行對(duì)比研究。

復(fù)雜度作為非線性的分析指標(biāo)， 其物理意義可以看作時(shí)間序列里面序列長(zhǎng)度增加過程中出現(xiàn)新的模式的概率與速度， 可以作為描述系統(tǒng)變化的一個(gè)有用參數(shù)， 因此復(fù)雜度廣泛應(yīng)用于生物醫(yī)學(xué)信號(hào)的識(shí)別、隨機(jī)信號(hào)以及其他領(lǐng)域［6-7］。 復(fù)雜度對(duì)于系統(tǒng)的狀態(tài)演變有非常靈敏的反應(yīng)， 因此可以使用復(fù)雜度對(duì)兩大交易所的農(nóng)產(chǎn)品期貨交易額變化規(guī)律進(jìn)行表征。 本文以近5 年內(nèi)大商和鄭商期貨農(nóng)產(chǎn)品交易額為研究對(duì)象，選擇交易額進(jìn)行分析，應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)方法與復(fù)雜度相結(jié)合的方法， 由此對(duì)我國(guó)農(nóng)產(chǎn)品期貨交易的復(fù)雜性展開討論并作深入分析研究。

1 經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解理論

固有模式分量IMF 的概念是由美籍華人Norden E . Huang 等人在1998 年提出的。 經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解EMD 理論就是把非平穩(wěn)信號(hào)進(jìn)行逐層分解，每一層信號(hào)就是有實(shí)際物理意義的瞬時(shí)頻率IMF分量，獲得IMF 可以看作是一種新的自適應(yīng)信號(hào)分解方式， 由此提高了非線性、 非平穩(wěn)信號(hào)分析的效率。

EMD 分解步驟如下：

（1）對(duì)原始信號(hào)x（t）分別迭代加入N 次平均值為0，其幅值的標(biāo)準(zhǔn)差是常值的白噪聲ni（t），可得信號(hào)xi（t）（i=1，2，3，…，N）：

（2）對(duì)xi（t）進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解，分解得到多個(gè)瞬時(shí)頻率IMF 分量以及余項(xiàng)ri（t）：

在這里cij（t）為第i 次加入白噪聲后，得到的第j 個(gè)瞬時(shí)頻率分量，其中j=1，2，3，…，K。

（3）隨后根據(jù)不相關(guān)隨機(jī)理論中的統(tǒng)計(jì)序列值的平均值等于0 的要求，對(duì)上述一一對(duì)應(yīng)的IMF 值進(jìn)行進(jìn)一步的平均求和計(jì)算， 得到了經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的瞬時(shí)頻率分量和殘差r（t）：

其中，cj（t）是原始信號(hào)進(jìn)行EMD 分解后的第j 個(gè)IMF。 最終得到K 個(gè)IMF 分量和一個(gè)余項(xiàng)：

待分析時(shí)間序列即原始信號(hào)經(jīng)過經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解后可以得到的瞬時(shí)頻率分量。 這些IMF 分量中只有少數(shù)信息是有用的，因此還需進(jìn)一步篩選，由此可以得出待分析數(shù)據(jù)的有效分量。

2 復(fù)雜度算法

復(fù)雜度是由20 世紀(jì)的Kolmogorov 等人給出的定義，如下：系統(tǒng)的行為即一個(gè)系統(tǒng)在空間的結(jié)構(gòu)組成以及隨著時(shí)間流逝而帶來的演變， 由此決定了系統(tǒng)的復(fù)雜程度，但是Kolmogorov 并沒有給出詳細(xì)的計(jì)算過程。直到十年后由A. Lempel 和J. Ziv 給出更加簡(jiǎn)單的復(fù)雜度計(jì)算算法，也就是Lempel-Ziv 復(fù)雜度，此后復(fù)雜度作為計(jì)算分析時(shí)間序列中非常重要的非線性指標(biāo)而得到人們的廣泛關(guān)注與研究應(yīng)用。

Lempel-Ziv 復(fù)雜度的算法如下：

式中，x=（x1，x2，…，xn）/n。

令S=（s1，s2，…，sr），r＜n，Q=sr+1，形成SQ 字符串。

將“o”前的所有字符看作S，重復(fù)上述步驟。 例如，對(duì)于序列｛0.1，0.2，0.3，0.4｝，重構(gòu)得到其“0.1”序列“0011”。

字符串被“o”分成段的數(shù)目即為該序列的復(fù)雜度C（n），顯然上例中C（4）=3。

據(jù)A. Lempel 和J. Ziv 的研究，幾乎所有0、1 隨機(jī)序列的復(fù)雜度都趨于B（n）=n/logn，則可得相對(duì)復(fù)雜度R（n）=C（n）/B（n），它反映一個(gè)序列與隨機(jī)序列的接近程度。

由上面的分析可知， 使用復(fù)雜度可以得出時(shí)間序列在隨著長(zhǎng)度增大的時(shí)候可以產(chǎn)生新的模式的速度，可以這么說待研究的時(shí)間序列的復(fù)雜度越復(fù)雜，待研究時(shí)間序列的變化隨之變化越大，由此而產(chǎn)生新的變化的趨勢(shì)也就變得越快，可以推出此時(shí)間序列是無序的，反之亦然。 通過上面的分析可得復(fù)雜度參數(shù)是可以表征時(shí)間序列的非線性特征的假設(shè)及其合理性的闡述，是對(duì)分析方法的說明。

3 大連和鄭州期貨商品交易所的農(nóng)產(chǎn)品交易額分析

圖1 所示為近5 年大商和鄭商農(nóng)產(chǎn)品期貨交易額的時(shí)域分析示意圖， 圖中曲線是以交易日交易數(shù)額構(gòu)建的數(shù)據(jù)序列。從圖1 可知，交易所農(nóng)產(chǎn)品交易額有所不同， 時(shí)間序列呈現(xiàn)隨時(shí)間變化的非平穩(wěn)特征。 從圖1 中很難表征這兩個(gè)時(shí)間序列的區(qū)別。

圖1 大連和鄭州期貨交易所農(nóng)產(chǎn)品期貨交易額

為了進(jìn)一步對(duì)大連和鄭州期貨交易所農(nóng)產(chǎn)品期貨交易額進(jìn)行區(qū)分，采用前文所提到的方法進(jìn)行處理計(jì)算，首先進(jìn)行交易額非線性定性分析。

3.1 農(nóng)產(chǎn)品期貨交易非線性分析

首先對(duì)兩大交易所農(nóng)產(chǎn)品期貨交易額進(jìn)行初步的非線性定性分析與比較。 利用MATLAB 計(jì)算出近5 年兩大交易所的農(nóng)產(chǎn)品期貨交易額的散點(diǎn)圖。

散點(diǎn)圖是農(nóng)產(chǎn)品交易額時(shí)間序列的峰值集合?？紤]采樣誤差的因素，在散點(diǎn)圖中農(nóng)產(chǎn)品交易額的時(shí)間序列的周期點(diǎn)會(huì)積聚在一個(gè)小的區(qū)域范圍之內(nèi)。 由圖2 可知兩大交易所的交易額的散點(diǎn)圖里出現(xiàn)了分散的點(diǎn)的區(qū)域，根據(jù)非線性理論可知，由交易額組成的間序列存在著不規(guī)則的或者存在奇怪吸引子。 從近5 年農(nóng)產(chǎn)品的成交額的散點(diǎn)圖看出這兩者之間是有區(qū)別的，但是只能定性描述，而不能定量化表征。

圖2 大連和鄭州交易所農(nóng)產(chǎn)品期貨交易額散點(diǎn)圖

3.2 農(nóng)產(chǎn)品期貨交易非線性分析：對(duì)大連和鄭州期貨交易所農(nóng)產(chǎn)品期貨交易額進(jìn)行EMD 分析

為了消除噪聲對(duì)信號(hào)內(nèi)部本質(zhì)特征的影響，對(duì)大連和鄭州期貨交易所農(nóng)產(chǎn)品期貨交易額進(jìn)行EMD 分解，分解結(jié)果如圖3 所示。

圖3 不同交易所農(nóng)產(chǎn)品期貨交易額EMD 分解與其IMF 分量

對(duì)兩大交易所農(nóng)產(chǎn)品期貨交易額的經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解結(jié)果如圖3 所示。

對(duì)上圖進(jìn)行分析，從圖3 中可以清晰看出，大連期貨交易所農(nóng)產(chǎn)品近5 年的期貨交易額經(jīng)過經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解后， 得到了6 個(gè)IMF 分量以及殘余分量，鄭州期貨交易所農(nóng)產(chǎn)品近5 年的期貨交易額經(jīng)過經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解后得到了7 個(gè)IMF 分量以及殘余分量。 為進(jìn)一步分析兩大交易所農(nóng)產(chǎn)品交易額的非線性特征，對(duì)IMF 分量進(jìn)行復(fù)雜度分析。

3.3 第1 層IMF 復(fù)雜度分析

經(jīng)過EMD 分解后的信號(hào)擁有眾多的本征模態(tài)分量，對(duì)IMF 進(jìn)行篩選，選取兩個(gè)期貨交易所農(nóng)產(chǎn)品期貨交易額的第1 層IMF 進(jìn)行復(fù)雜度分析。

由前文可知單一隨機(jī)噪聲下的復(fù)雜度經(jīng)過歸一化計(jì)算后，其值接近1，由此引起的時(shí)間序列的復(fù)雜度計(jì)算值會(huì)偏大。為了消除此影響，使用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析（EMD）找到最能代表時(shí)間序列的信號(hào)成分，由此消除噪聲的影響。 本文基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)與復(fù)雜度相結(jié)合的方式對(duì)兩個(gè)期貨交易所農(nóng)產(chǎn)品交易額進(jìn)行分析的過程如下所示：

（1） 首先計(jì)算兩個(gè)交易所近5 年內(nèi)交易額的經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解，得到一組IMF 分離，如前所示。

（2） 分別計(jì)算復(fù)雜度歸一化值CnNH和CnNL，再綜合得到最終指標(biāo)CnNF，稱之為復(fù)雜度綜合指標(biāo)。

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解可以理解為主成分分離方法，也就是要將時(shí)間序列中蘊(yùn)含的重要的、 有用的信息提取出來，據(jù)文獻(xiàn)［4-5］可知兩個(gè)期貨交易所農(nóng)產(chǎn)品期貨交易額的主要成分集中在前1 個(gè)IMF 中，且越靠上層的IMF 分量具有的能量越高， 具有較高的信噪比，所以，本文提取第1 層的IMF，以第1 層的瞬時(shí)頻率IMF 為分析對(duì)象，計(jì)算其復(fù)雜度，分析結(jié)果如圖4、表1 所示。

表1 兩大交易所農(nóng)產(chǎn)品期貨交易額第1 層IMF 復(fù)雜度比較

圖4 交易所農(nóng)產(chǎn)品近5 年交易額第1 層IMF 的復(fù)雜度

如圖4，由IMF 復(fù)雜度折線圖可以看出，由于第1 層IMF 具有較高的能量與信噪比， 復(fù)雜度對(duì)比比較明顯，可以清楚地看到，大連和鄭州期貨商品交易所的農(nóng)產(chǎn)品交易額的復(fù)雜度可以很好地區(qū)分大連和鄭州期貨商品交易所的農(nóng)產(chǎn)品交易額變化趨勢(shì)。

表1 比較了兩大交易所近5 年的農(nóng)產(chǎn)品期貨交易額第1 層瞬時(shí)頻率IMF 的復(fù)雜度值。 由此可見，第1 層IMF 的復(fù)雜度值對(duì)于識(shí)別大連和鄭州期貨商品交易所的農(nóng)產(chǎn)品交易額具有一定的實(shí)際意義。

4 結(jié)語(yǔ)

文章結(jié)合了經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)方法和復(fù)雜度分析方法對(duì)近5 年的大商和鄭商交易所農(nóng)產(chǎn)品期貨交易額進(jìn)行了詳細(xì)的定性比較與定量分析。對(duì)于這兩組交易額，它們的散點(diǎn)圖在形貌上還是有區(qū)別的。 經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法和復(fù)雜度分析能夠更加準(zhǔn)確細(xì)致地展現(xiàn)出了大連和鄭州期貨商品交易所的農(nóng)產(chǎn)品交易額變化規(guī)律的非線性動(dòng)力學(xué)特性， 對(duì)于兩大交易所的農(nóng)產(chǎn)品交易額， 經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解與復(fù)雜度相結(jié)合相較于傳統(tǒng)的時(shí)域分析方法，具有高區(qū)分度、更直觀、更準(zhǔn)確的特點(diǎn)， 能夠定量識(shí)別出大連和鄭州期貨商品交易所的農(nóng)產(chǎn)品交易額的非線性特征。 為揭示農(nóng)產(chǎn)品復(fù)雜的供需變化特征、 促進(jìn)農(nóng)產(chǎn)品市場(chǎng)調(diào)控科學(xué)性和可預(yù)見性，提供了新思路、新方法。