無軸承電動機(jī)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)解耦控制關(guān)鍵技術(shù)發(fā)展

劉奕辰，朱熀秋，楊澤斌

（江蘇大學(xué) 電氣信息工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212013）

無軸承電動機(jī)是一種結(jié)合了磁軸承和高速電動機(jī)技術(shù)的新型電動機(jī)，具有無摩擦、無磨損、無需潤滑、轉(zhuǎn)速高、壽命長等優(yōu)點(diǎn)，已經(jīng)成熟應(yīng)用于高端制造、航空航天、醫(yī)療衛(wèi)生、飛輪儲能等領(lǐng)域［1-4］。無軸承電動機(jī)在定子上嵌入一套懸浮力繞組，通過轉(zhuǎn)矩繞組與懸浮力繞組極對數(shù)不同產(chǎn)生新的懸浮力，使無軸承電動機(jī)具有多變量和非線性的特點(diǎn)，且轉(zhuǎn)矩繞組與懸浮力繞組之間存在強(qiáng)耦合。因此，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)速與徑向位移以及徑向位移之間的動態(tài)解耦控制是無軸承電動機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行的重要環(huán)節(jié)之一［5-6］。

目前，常用的解耦控制方法有：1）磁場定向控制［7-8］，是最易實(shí)現(xiàn)的無軸承電動機(jī)解耦控制方法，其通過氣隙磁場定向控制、轉(zhuǎn)子磁場定向控制等方法實(shí)現(xiàn)無軸承電動機(jī)解耦控制；不僅易受電動機(jī)參數(shù)變化的影響，還需要進(jìn)行大量的坐標(biāo)變化才能解耦成功。2）前饋補(bǔ)償解耦控制策略［9-11］，是在控制器前加入前饋補(bǔ)償裝置以解除變量之間的耦合狀態(tài)，從而實(shí)現(xiàn)無軸承電動機(jī)的解耦控制；但只有在給定電流與實(shí)際電流完全相等時(shí)才能解耦成功。3）微分幾何線性化解耦控制策略［12-13］，通過微分幾何方法的坐標(biāo)變換和反饋線性化算法，可實(shí)現(xiàn)狀態(tài)空間精確線性化及變量的解耦控制；但需將問題變換到幾何域中，計(jì)算復(fù)雜且計(jì)算量大，還要求系統(tǒng)的非線性項(xiàng)能夠全部消除才能解耦成功。4）α階逆系統(tǒng)解耦控制策略［14-16］。逆系統(tǒng)解耦是通過將逆系統(tǒng)和原系統(tǒng)串聯(lián)，將非線性系統(tǒng)解耦成獨(dú)立的偽線性系統(tǒng)，再利用閉環(huán)控制器實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的解耦控制；α階逆系統(tǒng)解耦控制依賴于精確的數(shù)學(xué)模型，但無軸承電動機(jī)的精確數(shù)學(xué)模型復(fù)雜且容易變化，使逆系統(tǒng)求解困難。5）最小二乘支持向量機(jī)解耦控制［17-19］。支持向量機(jī)是一種機(jī)器學(xué)習(xí)算法，通過最小二乘支持向量機(jī)逼近原系統(tǒng)的逆系統(tǒng)，再與原系統(tǒng)串聯(lián)構(gòu)成偽線性系統(tǒng)，從而實(shí)現(xiàn)非線性強(qiáng)耦合系統(tǒng)的解耦控制，不依賴于系統(tǒng)的精確數(shù)學(xué)模型；但需大量樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練時(shí)間長，控制器設(shè)計(jì)復(fù)雜。6）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)解耦控制。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有優(yōu)良的非線性擬合能力，可對非線性復(fù)雜函數(shù)關(guān)系實(shí)現(xiàn)任意精度的逼近，更適合實(shí)現(xiàn)逆系統(tǒng)解耦控制。

本文綜述近15 年來國內(nèi)外關(guān)于無軸承電動機(jī)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)解耦控制的研究現(xiàn)狀和成果，在分析無軸承電動機(jī)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)主要原理的基礎(chǔ)上，具體闡述純神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)結(jié)合閉環(huán)控制器等方面的研究特點(diǎn)，并歸納其共性問題和不足之處。最后針對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)解耦控制的一般設(shè)計(jì)方法進(jìn)行總結(jié)，對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化、在線訓(xùn)練、抗干擾能力等關(guān)鍵技術(shù)的發(fā)展趨勢進(jìn)行展望。

1 無軸承電動機(jī)的結(jié)構(gòu)和原理

1.1 無軸承電動機(jī)的結(jié)構(gòu)

無軸承電動機(jī)主要由定子、轉(zhuǎn)子、轉(zhuǎn)矩繞組、懸浮力繞組、轉(zhuǎn)軸等組成。無軸承電動機(jī)定子部分的結(jié)構(gòu)基本相同，都是在定子槽內(nèi)嵌入分布式的轉(zhuǎn)矩繞組和懸浮力繞組。轉(zhuǎn)子則可分為永磁轉(zhuǎn)子、磁障轉(zhuǎn)子和鼠籠轉(zhuǎn)子等，根據(jù)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)不同可將無軸承電動機(jī)分為無軸承永磁同步電動機(jī)、無軸承同步磁阻電動機(jī)、無軸承異步電動機(jī)等，其三維結(jié)構(gòu)如圖1 所示。

圖1 無軸承電動機(jī)三維結(jié)構(gòu)圖Fig.1 3D structure diagram of bearingless motor

1.2 無軸承電動機(jī)的原理

無軸承電動機(jī)通過在定子上增加一套懸浮力繞組實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子的穩(wěn)定懸浮。假設(shè)轉(zhuǎn)矩繞組和懸浮力繞組的極對數(shù)分別為Pt和Ps（下標(biāo)t，s 分別表示轉(zhuǎn)矩繞組和懸浮力繞組，下同），匝數(shù)分別為Nt和Ns。當(dāng)兩者極對數(shù)滿足Pt=Ps±1 時(shí)可以產(chǎn)生穩(wěn)定的懸浮力，具體原理如圖2 所示，Pt=2，Ps=1。當(dāng)懸浮力繞組未通電時(shí)，由4 極（2 對極）轉(zhuǎn)矩繞組產(chǎn)生的氣隙磁鏈Ψt呈均勻?qū)ΨQ分布，此時(shí)不會產(chǎn)生懸浮力；懸浮力繞組通電時(shí)，原本平衡的氣隙磁場被打破，2 極（1 對極）懸浮力繞組產(chǎn)生的磁鏈Ψs與轉(zhuǎn)矩繞組產(chǎn)生的磁鏈Ψt相互作用，使氣隙1 處的磁密增加，氣隙3 處的磁密減小，從而產(chǎn)生沿x軸正方向的懸浮力。通過控制懸浮力繞組電流的大小和方向即可產(chǎn)生沿任意方向的懸浮力，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子的穩(wěn)定懸浮。

圖2 懸浮力產(chǎn)生原理示意圖Fig.2 Principle diagram of suspension force generation

2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)解耦控制原理

2.1 逆系統(tǒng)原理

逆系統(tǒng)是一種與給定系統(tǒng)具有某種相反的輸入輸出傳遞關(guān)系的系統(tǒng)。有一個(gè)m維輸入、n維輸出的非線性系統(tǒng)Σ，用G表示傳遞關(guān)系算子，則有G：u→y，或?qū)憺閥=Gu；若存在另一個(gè)n維輸入、m維輸出系統(tǒng)Π，其傳遞關(guān)系算子為，則有→u，或?qū)憺閡=；且滿足=Gu=y時(shí)，則稱系統(tǒng)Π為系統(tǒng)Σ的逆系統(tǒng)。逆系統(tǒng)可以分為左逆系統(tǒng)和右逆系統(tǒng)，左逆系統(tǒng)主要用于對原系統(tǒng)的觀測，右逆系統(tǒng)是實(shí)現(xiàn)原系統(tǒng)輸出的偽線性化，從而變成對原系統(tǒng)的控制，后文若無特殊說明則都是右逆系統(tǒng)。α階右逆系統(tǒng)示意圖如圖3所示，（α1），…，（αn）為α階逆系統(tǒng)的輸入，x1，…，xm既為α階逆系統(tǒng)的輸出，也為原系統(tǒng)的輸入，y1，…，yn為原系統(tǒng)的輸出。

圖3 α階右逆系統(tǒng)示意圖Fig.3 Diagram of α-order right inverse system

逆系統(tǒng)解耦控制的基本原理為逆系統(tǒng)與原系統(tǒng)串聯(lián)構(gòu)成一種偽線性復(fù)合系統(tǒng)，相當(dāng)于將多個(gè)積分器串聯(lián)，使原多輸入多輸出的非線性系統(tǒng)能夠被線性化且解耦成多個(gè)相互獨(dú)立的線性積分系統(tǒng)，其解耦示意圖如圖4所示。

圖4 α階逆系統(tǒng)解耦示意圖Fig.4 Decoupling diagram of α-order inverse system

2.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（圖5）為一種模仿動物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)行為特征，且進(jìn)行分布式并行信息處理的數(shù)學(xué)模型，其具有以任意精度逼近非線性函數(shù)的優(yōu)點(diǎn)。逆系統(tǒng)在實(shí)現(xiàn)時(shí)依賴于系統(tǒng)的精確數(shù)學(xué)模型，而無軸承電動機(jī)作為一種典型的多變量、強(qiáng)耦合的非線性系統(tǒng)，建立其精確數(shù)學(xué)模型十分困難，且模型易受電動機(jī)運(yùn)行狀態(tài)參數(shù)變化的影響，因此逆系統(tǒng)的求解過程難以實(shí)現(xiàn)。將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與逆系統(tǒng)結(jié)合，利用靜態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和積分器構(gòu)成的動態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近無軸承電動機(jī)的逆系統(tǒng)，從而實(shí)現(xiàn)無軸承電動機(jī)的線性化解耦，其示意圖如圖6所示。

圖5 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)示意圖Fig.5 Diagram of neural network

圖6 無軸承電動機(jī)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)解耦示意圖Fig.6 Decoupling diagram of neural network inverse system for bearingless motor

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)過程主要是利用輸入輸出樣本對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部的權(quán)值計(jì)算逼近無軸承電動機(jī)的逆系統(tǒng)；再將訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)和原系統(tǒng)串聯(lián)，即可得到無軸承電動機(jī)的偽線性復(fù)合系統(tǒng)。偽線性復(fù)合系統(tǒng)并不是完全意義上的線性系統(tǒng)，需要通過閉環(huán)控制器對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)進(jìn)行控制才能實(shí)現(xiàn)無軸承電動機(jī)的非線性解耦控制，其控制框圖如圖7所示。

圖7 無軸承電動機(jī)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)解耦控制框圖Fig.7 Block diagram of decoupling control of neural network inverse system for bearingless motor

3 無軸承電動機(jī)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)解耦控制現(xiàn)狀

目前，國內(nèi)外已有很多學(xué)者對無軸承電動機(jī)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)解耦控制進(jìn)行研究，下面主要從純神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)結(jié)合閉環(huán)控制器、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)結(jié)合智能算法等方面對國內(nèi)外研究現(xiàn)狀進(jìn)行綜述。

3.1 純神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)

單純使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)對無軸承電動機(jī)進(jìn)行解耦控制主要采用若干積分器加上靜態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)造無軸承電動機(jī)的逆系統(tǒng)，再與原系統(tǒng)進(jìn)行串聯(lián)得到偽線性復(fù)合系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)無軸承電動機(jī)的解耦控制，是目前最常見的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)解耦方法之一。本節(jié)主要對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、激勵(lì)函數(shù)等進(jìn)行說明。

文獻(xiàn)［20］構(gòu)造了一個(gè)3 層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來模擬無軸承永磁同步電動機(jī)的逆系統(tǒng)，包括輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)8、隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)14、輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)4。隱層神經(jīng)元的激勵(lì)函數(shù)為單調(diào)光滑雙曲正切函數(shù)，即

采用帶動量項(xiàng)和變學(xué)習(xí)速率的快速反向傳播（Back Propagation， BP）算法對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，其控制框圖如圖8 所示。仿真和試驗(yàn)結(jié)果表明：電動機(jī)轉(zhuǎn)子成功實(shí)現(xiàn)了穩(wěn)定懸浮，且轉(zhuǎn)速變化時(shí)，無軸承永磁同步電動機(jī)的徑向位移未發(fā)生明顯變化，該系統(tǒng)具有良好的魯棒性和動靜態(tài)解耦性能。

圖8 無軸承永磁同步電動機(jī)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)解耦控制框圖Fig.8 Block diagram of decoupling control of neural network inverse system for bearingless permanent magnet synchronous motor

文獻(xiàn)［21］通過3 層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識無軸承異步電動機(jī)徑向懸浮力的逆系統(tǒng)，由于只進(jìn)行了懸浮力子系統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)解耦，所以輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)為6，隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)為13，輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)為2。隱層神經(jīng)元激活函數(shù)為雙曲正切函數(shù)，即

采用帶動量項(xiàng)和變學(xué)習(xí)率的誤差BP 算法對靜態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，以確定靜態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)系數(shù)，其控制框圖如圖9 所示。仿真結(jié)果表明：當(dāng)x軸或y軸位移發(fā)生變化時(shí)，另一方向位移沒有明顯變化，實(shí)現(xiàn)了一個(gè)輸入影響一個(gè)輸出；與傳統(tǒng)逆系統(tǒng)解耦相比，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)解耦具有響應(yīng)速度快，超調(diào)量小，穩(wěn)態(tài)誤差小等優(yōu)點(diǎn)，可以保證無軸承異步電動機(jī)在徑向兩自由度上實(shí)現(xiàn)獨(dú)立控制，且閉環(huán)系統(tǒng)具有良好的動態(tài)、靜態(tài)性能。

圖9 無軸承異步電動機(jī)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)解耦控制Fig.9 Decoupling control of neural network inverse system for bearingless induction motor

文獻(xiàn)［22］構(gòu)造了3 層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來辨識無軸承永磁同步電動機(jī)徑向懸浮力模型的逆系統(tǒng)，輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)為6，隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)為14，輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)為2。隱層神經(jīng)元激活函數(shù)為雙曲正切函數(shù)，與（2）式相同。然后利用帶動量項(xiàng)和變學(xué)習(xí)率的誤差BP 算法對靜態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，從而確定了靜態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的各個(gè)權(quán)系數(shù)和閾值，其控制系統(tǒng)框圖與圖9類似。仿真結(jié)果表明：徑向位移之間沒有相互干擾，實(shí)現(xiàn)了無軸承永磁同步電動機(jī)徑向懸浮力子系統(tǒng)的解耦控制；給徑向位移突加擾動后，系統(tǒng)能夠迅速回到穩(wěn)定狀態(tài)，說明系統(tǒng)具有優(yōu)良的靜態(tài)、動態(tài)性能和很強(qiáng)的魯棒性。

文獻(xiàn)［23］在無軸承異步電動機(jī)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上考慮了定子電流動態(tài)特性，提高了數(shù)學(xué)模型的動態(tài)性能，且設(shè)計(jì)了3層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來辨識無軸承異步電動機(jī)的逆系統(tǒng)，輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)為12，隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)為23，輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)為4。隱層神經(jīng)元激活函數(shù)為S 形雙曲正切函數(shù)，與（2）式相同。然后利用遺傳算法對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值進(jìn)行優(yōu)化，并通過Levenberg-Marquardt （LM）算法對靜態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，經(jīng)過1 000 次訓(xùn)練后，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出的均方差小于0.001，確定了靜態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的各權(quán)值系數(shù)，得到了無軸承異步電動機(jī)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)模型，其控制框圖如圖10 所示。仿真結(jié)果表明：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)轉(zhuǎn)速與徑向位移的動態(tài)解耦控制，與解析逆系統(tǒng)解耦控制相比，具有更小的超調(diào)量和更少的調(diào)節(jié)時(shí)間。

圖10 無軸承異步電動機(jī)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)解耦控制框圖Fig.10 Block diagram of decoupling control of neural network inverse system for bearingless induction motor

文獻(xiàn)［24］構(gòu)造了3 層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來辨識無軸承同步磁阻電動機(jī)的逆系統(tǒng)，輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)為10，隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)為20，輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)為3。隱層神經(jīng)元激活函數(shù)為雙曲正切函數(shù)，即

利用徑向基函數(shù)（Radial Basis Function， RBF）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練誤差為0.000 1，訓(xùn)練3 000 步得到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其控制系統(tǒng)框圖與圖10 類似。仿真結(jié)果表明：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)徑向懸浮力、電磁轉(zhuǎn)矩以及懸浮力自身在x，y軸方向的解耦控制，同時(shí)還設(shè)計(jì)專家PID 控制器，提高了系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)能力。

3.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合閉環(huán)控制器

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)與原系統(tǒng)串聯(lián)構(gòu)成的偽線性復(fù)合系統(tǒng)并不是真正的線性系統(tǒng)，若直接將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)作為被控對象的控制器，會導(dǎo)致控制效果不佳。將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)與完善的閉環(huán)控制器結(jié)合可以提高被控系統(tǒng)的控制效果。

3.2.1 PID控制器

PID控制器作為最常用的閉環(huán)控制器之一，在無軸承電動機(jī)控制領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)可以采用PID控制器作為閉環(huán)控制器：文獻(xiàn)［20］采用PID 控制中的比例和微分環(huán)節(jié)（PD）作為位移調(diào)節(jié)器GPD（s），GPD（s）=1 500+54s，采用比例環(huán) 節(jié)（P）作 為 轉(zhuǎn) 速 調(diào) 節(jié)GP（s），GP（s）=1 300；文獻(xiàn)［21-22］同樣采用PD作為位移調(diào)節(jié)器，分別為GPD（s）=1 100+45s和GPD（s）=1 050+50s；文獻(xiàn)［23］在PD 控制器前加入一個(gè)低通濾波器，共同構(gòu)成一個(gè)超前和滯后補(bǔ)償器；文獻(xiàn)［24］采用專家PID作為徑向位移、轉(zhuǎn)速、磁鏈的閉環(huán)控制，利用專家?guī)煨拚齈ID 參數(shù)從而達(dá)到優(yōu)化的控制效果；文獻(xiàn)［25］采用一種改進(jìn)型模糊自調(diào)整PD 控制器，將誤差e和誤差變化率ec通過模糊控制得到PD 控制器的比例、微分系數(shù)KP和KD的修正值ΔKP和ΔKD。

3.2.2 內(nèi)?？刂?/p>

內(nèi)?？刂疲↖nternal Model Control， IMC）是一種以過程數(shù)學(xué)模型為基礎(chǔ)進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)的先進(jìn)控制策略，與傳統(tǒng)的反饋控制相比，其優(yōu)點(diǎn)為具有更好的動態(tài)響應(yīng)能力且能兼顧穩(wěn)定性。

文獻(xiàn)［26］將內(nèi)?？刂谱鳛樯窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)解耦控制的閉環(huán)控制器，以Gm（s）為內(nèi)部模型，Gc（s）為內(nèi)?？刂破?，r為給定輸入，d為外部干擾，y為輸出。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)內(nèi)模控制的原理如圖11所示。根據(jù)無軸承異步電動機(jī)設(shè)計(jì)一型和二型濾波器分別作為轉(zhuǎn)速、磁鏈和徑向位移的濾波器，并設(shè)計(jì)相應(yīng)的內(nèi)?？刂破鳌?/p>

圖11 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)內(nèi)?？刂圃韴DFig.11 Schematic diagram of internal model control of neural network inverse system

x軸和y軸位移、轉(zhuǎn)速和磁鏈的內(nèi)?？刂破鞣謩e為

式中：Gc1，Gc2分別為x軸、y軸位移的內(nèi)模控制器；F1為位移子系統(tǒng)的二型濾波器；Gm1為位移子系統(tǒng)的內(nèi)部模型；Gc3為轉(zhuǎn)速的內(nèi)模控制器；F3為轉(zhuǎn)速子系統(tǒng)的一型濾波器；Gm3為轉(zhuǎn)速子系統(tǒng)的內(nèi)部模型；Gc4為磁鏈的內(nèi)?？刂破?；F4為磁鏈子系統(tǒng)的一型濾波器；Gm4為磁鏈子系統(tǒng)的內(nèi)部模型。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)采用3 層BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)為10，隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)為22，輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)為4。將內(nèi)?？刂破髋c神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)串聯(lián)構(gòu)成基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)的內(nèi)模控制，其控制框圖如圖12 所示。仿真和試驗(yàn)結(jié)果表明：轉(zhuǎn)速或徑向位移發(fā)生變化時(shí)并不會引起其他物理量的變化，說明基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)的內(nèi)模控制可以有效實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)速與徑向位移以及徑向位移之間的解耦控制。與普通逆系統(tǒng)解耦控制相比，超調(diào)量更小，調(diào)節(jié)時(shí)間更少。

圖12 無軸承異步電動機(jī)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)內(nèi)?？刂瓶驁DFig.12 Block diagram of internal model control of neural network inverse system for bearingless induction motor

文獻(xiàn)［27］采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)加上二自由度內(nèi)?？刂破骺朔藛巫杂啥葍?nèi)模控制難以兼顧跟蹤性和抗干擾性的問題，并設(shè)計(jì)了轉(zhuǎn)速和徑向位移改進(jìn)的二自由度內(nèi)模控制器。

改進(jìn)的二自由度內(nèi)?？刂破鳛?/p>

式中：T（s），Gc（s）為位移的二自由度內(nèi)?？刂破?；T′（s），G′c（s）為轉(zhuǎn)速的二 自由度內(nèi)模控制器；Gc1（s），Gc2（s）分別為化簡前的前置控制器、反饋控制器；λ1，λ2為低通濾波器參數(shù)；Gx（s）為內(nèi)部模型。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)采用3 層BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)為8，隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)為18，輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)為4。經(jīng)過大約800 次的訓(xùn)練后，訓(xùn)練誤差低于0.001。將內(nèi)?？刂破髋c神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)串聯(lián)實(shí)現(xiàn)無軸承永磁同步電動機(jī)解耦控制，其控制框圖如圖13 所示。仿真和試驗(yàn)結(jié)果表明：當(dāng)轉(zhuǎn)速發(fā)生突變時(shí)，x軸和y軸的徑向位移幾乎無變化；當(dāng)x軸徑向位移發(fā)生變化時(shí)，轉(zhuǎn)速和y軸徑向位移也無變化。與PID 控制的逆系統(tǒng)解耦控制相比，超調(diào)量更小，調(diào)節(jié)時(shí)間更少。說明基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)的二自由度內(nèi)模控制可以有效實(shí)現(xiàn)無軸承永磁同步電動機(jī)的解耦控制，且具有良好的動態(tài)性能和抗干擾能力。

3.2.3 自抗擾控制器

自抗擾控制理論由韓京清研究員提出［28］，已經(jīng)在工程實(shí)踐中得到了廣泛應(yīng)用。自抗擾控制器（Auto Disturbance Rejection Controller， ADRC）不依賴被控系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，可將系統(tǒng)受到的內(nèi)外部擾動看成總擾動加以觀測并進(jìn)行補(bǔ)償，能大幅度提高系統(tǒng)的抗干擾能力，保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性［29］。

文獻(xiàn)［30］采用自抗擾控制器和模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，實(shí)現(xiàn)了五自由度無軸承永磁同步電動機(jī)的動態(tài)解耦控制。針對徑向位移設(shè)計(jì)了二階自抗擾控制器，包括擴(kuò)張狀態(tài)觀測器（Extended State Observer，ESO）、跟蹤微分器（Tracking Differentiator， TD） 以及非線性狀態(tài)誤差反饋控制率 （Nonlinear State Error Feedback Law， NLSEFL） 3 個(gè)部分，將系統(tǒng)受到的內(nèi)外擾動看作一個(gè)整體擾動，利用ESO進(jìn)行觀測，再用NLSEFL 進(jìn)行補(bǔ)償，以提高系統(tǒng)的抗干擾能力。針對轉(zhuǎn)速設(shè)計(jì)了一階自抗擾控制器，省略了TD 模塊，采用比例調(diào)節(jié)器P 替代NLSEFL，再采用線性反饋替代原ESO 中部分非線性反饋，使一階自抗擾控制器結(jié)構(gòu)更加優(yōu)化。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)自抗擾控制原理圖如圖14所示。

圖14 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)自抗擾控制原理圖Fig.14 Schematic diagram of auto disturbance rejection control of neural network inverse system

仿真和試驗(yàn)結(jié)果表明：當(dāng)轉(zhuǎn)速發(fā)生突變時(shí)，x，y，z軸的徑向位移均未發(fā)生明顯變化；當(dāng)轉(zhuǎn)軸一側(cè)的x軸徑向位移發(fā)生變化時(shí)，同側(cè)y軸和z軸的位移均未受到影響；轉(zhuǎn)軸另一側(cè)雖然產(chǎn)生了波動，但很快能達(dá)到平衡位置。與PID 控制的逆系統(tǒng)解耦控制相比，超調(diào)量更小，調(diào)節(jié)時(shí)間更少，抗干擾能力也更強(qiáng)，說明基于模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)的自抗擾解耦控制具有良好的動態(tài)解耦能力以及更強(qiáng)的魯棒性。

3.2.4 模糊控制

模糊控制是將誤差進(jìn)行模糊化再加以控制的一種新型智能算法，其可將精確模型變成模糊模型進(jìn)行處理，從而做到不依賴被控對象的精確數(shù)學(xué)模型，使數(shù)學(xué)模型難以獲取，動態(tài)特性不易掌握或變化非常顯著的被控對象可以得到更好的控制。然而在模糊邏輯控制中，隸屬度函數(shù)與模糊規(guī)則的確定要依賴專家提供或設(shè)計(jì)，難以自動獲取［31］。將模糊控制與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合構(gòu)成模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，并不是單純利用模糊控制作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的閉環(huán)控制器，而是利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)模糊邏輯推理，從而將傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中無實(shí)際物理意義的權(quán)值變成模糊控制中的邏輯推理參數(shù)，使模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)既能實(shí)現(xiàn)非線性函數(shù)的逼近功能，又能保持模糊控制的模糊信息處理能力。

文獻(xiàn)［32］采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)T-S型模糊邏輯控制，被稱為自適應(yīng)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Adaptive Neural-Fuzzy Inference System， ANFIS），其結(jié)構(gòu)包括一個(gè)前件網(wǎng)絡(luò)和一個(gè)后件網(wǎng)絡(luò)（圖15），前件網(wǎng)絡(luò)為3 層，后件網(wǎng)絡(luò)為2 層。第1 層利用隸屬度函數(shù)將輸入量進(jìn)行模糊化處理；第2層把所有隸屬度函數(shù)進(jìn)行代數(shù)積的操作，得到每一條模糊規(guī)則的激勵(lì)強(qiáng)度；第3 層將第2 層的輸出進(jìn)行歸一化操作，用來表示在整個(gè)模糊推理過程中使用到這條規(guī)則的概率；第4 層是每一條模糊規(guī)則的輸出結(jié)果；第5 層是去模糊化的過程，將所有模糊規(guī)則的輸出結(jié)果進(jìn)行加權(quán)平均。但這種模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是單輸出系統(tǒng)，所以在前件網(wǎng)絡(luò)不變的情況下，針對不同的系統(tǒng)輸出，引入?yún)?shù)zi，j到后件網(wǎng)絡(luò)中，可以構(gòu)成多輸入多輸出的ANFIS。在無軸承永磁同步電動機(jī)逆系統(tǒng)的構(gòu)建中采用ANFIS 和5 個(gè)積分器構(gòu)成模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，閉環(huán)控制器采用PID 和PI 控制器，分別針對二階位移子系統(tǒng)和一階轉(zhuǎn)速子系統(tǒng)，無軸承永磁同步電動機(jī)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)解耦控制框圖如圖16 所示。仿真和試驗(yàn)結(jié)果表明：ANFIS 具有良好的數(shù)據(jù)擬合能力；當(dāng)轉(zhuǎn)速發(fā)生變化時(shí)，x，y軸的徑向位移基本未發(fā)生變化；當(dāng)x軸或y軸方向出現(xiàn)外擾力時(shí)，徑向位移可以迅速回到平衡位置，另一個(gè)方向的位移幾乎不受影響。說明基于ANFIS 逆系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)無軸承永磁同步電動機(jī)的解耦控制，并具有良好的動態(tài)性能和穩(wěn)定性。

圖15 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理圖Fig.15 Schematic diagram of fuzzy neural network

圖16 無軸承永磁同步電動機(jī)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)解耦控制框圖Fig.16 Block diagram of decoupling control of fuzzy neural network inverse system for bearingless permanent magnet synchronous motor

3.3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)解耦控制特點(diǎn)

3.3.1 共同之處

1）耦合的產(chǎn)生。無軸承電動機(jī)都是源自于轉(zhuǎn)矩繞組和懸浮力繞組各自產(chǎn)生的磁場在氣隙中相互疊加，導(dǎo)致轉(zhuǎn)速與徑向位移以及徑向位移之間存在相互影響，只有完全消除轉(zhuǎn)速與徑向位移以及徑向位移自身在x，y軸方向的耦合才能使電動機(jī)穩(wěn)定懸浮。

2）可逆性分析。為實(shí)現(xiàn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)的解耦控制，需對無軸承電動機(jī)原系統(tǒng)建立狀態(tài)方程并進(jìn)行可逆性分析。從動力學(xué)方程和狀態(tài)方程可知轉(zhuǎn)速為一階系統(tǒng)，徑向位移為二階系統(tǒng)，因此無軸承電動機(jī)可以建立狀態(tài)量個(gè)數(shù)為5 的狀態(tài)方程，其相對階數(shù)也為5，滿足逆系統(tǒng)的判別條件，即相對階數(shù)不大于狀態(tài)方程個(gè)數(shù)。若去掉轉(zhuǎn)速，只實(shí)現(xiàn)徑向位移之間的解耦控制，使系統(tǒng)的狀態(tài)量個(gè)數(shù)和相對階數(shù)變?yōu)?［21-22］，再加上轉(zhuǎn)速與磁鏈之間的解耦控制使其變?yōu)?［24，26］，也能滿足可逆性判別的條件。因此無軸承電動機(jī)都是可逆系統(tǒng)。

3）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)造。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)主要是用于逼近無軸承電動機(jī)的逆系統(tǒng)，因此神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入為原系統(tǒng)的輸出，即轉(zhuǎn)速、徑向位移以及各自導(dǎo)數(shù)。而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出為原系統(tǒng)的輸入，即轉(zhuǎn)矩繞組和懸浮力繞組電流的d-q軸分量。由可逆性分析可知，轉(zhuǎn)速子系統(tǒng)需要1 個(gè)積分器，x，y軸的徑向位移子系統(tǒng)各需要2 個(gè)積分器，則構(gòu)成的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層個(gè)數(shù)為8；中間隱層個(gè)數(shù)通常根據(jù)經(jīng)驗(yàn)選擇，一般選取輸入層個(gè)數(shù)的2 倍左右；輸出層個(gè)數(shù)為4［20，27］。若只實(shí)現(xiàn)徑向位移之間的解耦控制，則需要去掉轉(zhuǎn)速子系統(tǒng)及其積分器，使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層個(gè)數(shù)變?yōu)?，輸出層個(gè)數(shù)變?yōu)?［21-22］?；蛟偌由限D(zhuǎn)速與磁鏈之間的解耦控制，則需要加上磁鏈子系統(tǒng)和1 個(gè)積分器，使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層個(gè)數(shù)變?yōu)?0［24，26］。

4）隱層神經(jīng)元激勵(lì)函數(shù)的選取。隱層神經(jīng)元激勵(lì)函數(shù)一般選用雙曲正切函數(shù)（tanh）或其變種，目的是增加神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性逼近能力。但上述文獻(xiàn)中并未對選取該函數(shù)的原因做出解釋或比較。本文綜合其他文獻(xiàn)分析認(rèn)為：傳統(tǒng)的sigmoid函數(shù)的輸出為非0均值，輸出范圍為［0，1］，會導(dǎo)致反向傳播時(shí)權(quán)值更新方向必須相同，從而使收斂速度變慢，輸出中心為0.5限制了輸出分類的結(jié)果和范圍； 雙曲正切函數(shù)的輸出為0 均值，范圍為［-1，1］，輸出中心為0，解決了上述問題的同時(shí)也更符合無軸承電動機(jī)徑向位移以及電流的變化規(guī)律。但sigmoid 函數(shù)和雙曲正切函數(shù)都存在梯度消失的問題，采用ReLU 函數(shù)雖能解決梯度消失問題，提高收斂速度，但非線性逼近能力卻沒有前2 種函數(shù)強(qiáng)，且ReLU 函數(shù)的輸出也是非0 均值；無軸承電動機(jī)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)解耦大多采用3 層結(jié)構(gòu)，只有1 層隱層，梯度消失問題較小，且無軸承電動機(jī)具有非線性強(qiáng)的特點(diǎn)，因此選用雙曲正切函數(shù)作為激勵(lì)函數(shù)效果更好。

5）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值更新算法。傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的BP 算法基于梯度下降法進(jìn)行權(quán)值更新，造成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)收斂速度慢，陷入局部極值等問題，使無軸承電動機(jī)的解耦控制更困難，因此目前文獻(xiàn)都采用帶動量項(xiàng)和變學(xué)習(xí)率的BP算法［20-22，26-27］，這種算法用過去更新梯度的平均值作為動量加到梯度下降法中指示未來梯度更新的方向，從而加快收斂速度。通過變學(xué)習(xí)率可減小振蕩現(xiàn)象，具有緩沖平滑的作用。而文獻(xiàn)［23，25］采用LM 算法進(jìn)行權(quán)值優(yōu)化，LM 算法也有個(gè)類似學(xué)習(xí)率的參數(shù)μ（μ＞0），當(dāng)μ接近0時(shí)，LM 算法接近Gauss-Newton 算法，注重局部性；當(dāng)μ很大時(shí)，LM 算法接近梯度下降法，注重全局性。

3.3.2 不足之處

1）解耦不充分。文獻(xiàn)［20］只實(shí)現(xiàn)了轉(zhuǎn)速與徑向位移之間的解耦控制，而文獻(xiàn)［21-22］只實(shí)現(xiàn)了徑向位移之間的解耦控制。無軸承電動機(jī)屬于強(qiáng)耦合系統(tǒng)，轉(zhuǎn)速與徑向位移以及徑向位移之間都存在著相互影響，若不能實(shí)現(xiàn)完全解耦，會影響無軸承電動機(jī)運(yùn)行的穩(wěn)定性。

2）權(quán)值更新算法。文獻(xiàn)［20-22，26-27］采用的帶動量項(xiàng)和變學(xué)習(xí)率的BP 算法容易在最優(yōu)值附近振蕩，而且在一些特殊情況下會出現(xiàn)不收斂的情況。文獻(xiàn)［23，25］采用的LM 算法需對每個(gè)參數(shù)求偏導(dǎo)，計(jì)算量非常大，占用內(nèi)存過多。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)值的初始值對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)收斂速度和精度有著重要影響，若初始值選擇的較差反而容易使收斂速度更慢和陷入局部極值的問題。

3）閉環(huán)控制器。文獻(xiàn)［20-23］采用的傳統(tǒng)PID控制器參數(shù)調(diào)節(jié)困難，且在固定參數(shù)時(shí)抗干擾能力和動態(tài)響應(yīng)能力較弱。文獻(xiàn)［24］采用的專家PID和文獻(xiàn)［25］采用的模糊PID可以動態(tài)改變PID控制器的參數(shù)，但需要設(shè)置的參數(shù)太多，而且參數(shù)設(shè)置時(shí)都依賴于以往的控制經(jīng)驗(yàn)。文獻(xiàn)［26］采用的單自由度IMC 無法同時(shí)滿足抗干擾性和跟蹤性。文獻(xiàn)［27］采用的二自由度IMC 雖然解決了這個(gè)問題，但依舊無法避免IMC 需要依賴精確數(shù)學(xué)模型的問題，數(shù)學(xué)模型不精確會影響內(nèi)部模型的建立，從而使控制效果變差。文獻(xiàn)［29-30］采用的ADRC設(shè)計(jì)較復(fù)雜，實(shí)現(xiàn)難度大，且在一、二階系統(tǒng)的控制中ADRC與PID控制器效果差不多，已經(jīng)證明一階ADRC 可以等效為PI 加一階低通濾波器，二階ADRC 可以等效為PID 加二階低通濾波器。文獻(xiàn)［32］采用的ANFIS 設(shè)計(jì)較復(fù)雜，需根據(jù)控制經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)每一條模糊規(guī)則，且ANFIS 需要增加額外的閉環(huán)控制器才能使系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行，抗干擾能力相對較弱。

3.3.3 小結(jié)

綜上可知，共性問題對于無軸承電動機(jī)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)解耦控制的構(gòu)建可起到一定的借鑒作用，但上述解耦方法也存在一定的問題，因此無軸承電動機(jī)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)解耦控制仍有許多關(guān)鍵技術(shù)亟待進(jìn)一步研究。

3.4 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)解耦控制一般設(shè)計(jì)方法

由共性問題可總結(jié)出無軸承電動機(jī)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)解耦控制的一般設(shè)計(jì)方法。

1）可逆性分析。首先，根據(jù)無軸承電動機(jī)的數(shù)學(xué)模型和動力學(xué)模型建立狀態(tài)方程；其次，采用Interactor 算法對輸出方程不斷求導(dǎo)，直至輸出方程的各個(gè)分量均顯含輸入變量；然后，求雅可比矩陣的行列式，如不為0，則可確定系統(tǒng)的相對階數(shù)；最后，若相對階數(shù)不大于狀態(tài)量個(gè)數(shù)，則說明系統(tǒng)可逆。

2）確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)各層節(jié)點(diǎn)數(shù)量。根據(jù)無軸承電動機(jī)具體解耦問題確定輸入輸出個(gè)數(shù)，從而確定積分器、輸入層、輸出層的節(jié)點(diǎn)數(shù)。隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)一般為輸入層的2 倍左右，在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時(shí)，可根據(jù)實(shí)際訓(xùn)練效果對隱層函數(shù)進(jìn)行適當(dāng)調(diào)節(jié)。

3）確定隱層神經(jīng)元的激活函數(shù)。一般選用雙曲正切函數(shù)。但為應(yīng)對雙曲正切函數(shù)的飽和問題，可對雙曲正切函數(shù)進(jìn)行一些改變，如加上幅值修正參數(shù)或位移修正參數(shù)等。

4）確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值更新算法。可采用帶動量項(xiàng)和變學(xué)習(xí)率的BP 算法或目前較常見的LM算法。

5）確定閉環(huán)控制器。一般采用PD 或PID 控制器作為無軸承電動機(jī)位移子系統(tǒng)的閉環(huán)控制器，采用P 或PI 作為轉(zhuǎn)速、磁鏈等子系統(tǒng)的閉環(huán)控制器，也可采用其他先進(jìn)的智能控制器。

6）確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的激勵(lì)信號和訓(xùn)練樣本。選取足夠且合適的激勵(lì)信號對原系統(tǒng)進(jìn)行激勵(lì)，充分激發(fā)出系統(tǒng)在不同工況下的動態(tài)、靜態(tài)性能，從而獲得足夠的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練樣本。可對無軸承電動機(jī)不同轉(zhuǎn)速下的信號進(jìn)行采集，作為原始數(shù)據(jù)，再利用五點(diǎn)求導(dǎo)法對原始數(shù)據(jù)一階、二階導(dǎo)數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，從而獲得神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練樣本。

7）訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練樣本對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練。一般選取70%的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，15%的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，15%的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，直到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練結(jié)果的誤差達(dá)到精度要求。

8）實(shí)現(xiàn)解耦控制。將訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)與原系統(tǒng)串聯(lián)，最終達(dá)到解耦控制的效果。

4 關(guān)鍵技術(shù)發(fā)展趨勢

4.1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化

改善BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)收斂速度慢，易陷入局部極值等問題一直是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的主要方向。目前主要針對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值更新算法及初始權(quán)值參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，以改善神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性能。

1）權(quán)值更新算法。前文已經(jīng)分析了帶動量項(xiàng)和變學(xué)習(xí)率的BP 算法和LM 算法的優(yōu)缺點(diǎn)。除此以外，還可以采用混合算法，如對輸入層到隱層和隱層到輸出層采用不同的權(quán)值更新算法［33］。反向傳播時(shí)從輸出層到隱層只需對該層權(quán)值進(jìn)行更新，因此可選用相對簡單的更新算法，如傳統(tǒng)的梯度下降法［33］；而從隱層到輸入層則需要考慮全部權(quán)值，可采用一些新型算法以提高訓(xùn)練速度，如Kohonen 算法［33］，或?qū)dam 算法與SGDM 算法結(jié)合［34］，前期采用Adam 算法快速收斂，后期采用SGDM算法精調(diào)參數(shù)，可同時(shí)解決收斂速度慢和易陷入局部極值的問題。

2）初始權(quán)值優(yōu)化。利用優(yōu)化算法對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)值的初始值進(jìn)行優(yōu)化，可有效改善神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性能。常見的優(yōu)化算法有遺傳算法（Genetic Algorithm， GA）［35］、粒子群算法（Particle Swarm Optimization， PSO）［36］、蟻 群 算 法（Ant Colony Optimization， ACO）［37］等。GA局部優(yōu)化能力較弱，PSO 易陷入局部極值，ACO 參數(shù)設(shè)置復(fù)雜，但只要對算法進(jìn)行一定的優(yōu)化都能達(dá)到較好的效果。若將優(yōu)化算法進(jìn)行融合則可去其糟粕取其精華：如文獻(xiàn)［38］對比了GA，ACO，GA-ACO 這3 種算法，得出GA-ACO 算法具有更好的收斂速度和精度；文 獻(xiàn)［39］對 比 了GA，PSO，ACO，GA-ACO，GA-PSO，PSO-ACO 這6種算法，得出PSO-ACO 在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初值優(yōu)化中具有更好的效果。因此，與單一優(yōu)化算法相比，混合優(yōu)化算法更具優(yōu)勢。

3）其他神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。除優(yōu)化BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自身外，還可采用RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行解耦控制。利用高斯函數(shù)計(jì)算輸入與函數(shù)中心點(diǎn)的距離確定神經(jīng)元權(quán)值。且根據(jù)距離確定神經(jīng)元的激活程度，不需要像BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)一樣調(diào)整所有神經(jīng)元之間的權(quán)值，大幅度提高了RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的收斂速度［40］。目前，僅有少量文獻(xiàn)采用RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對無軸承電動機(jī)進(jìn)行解耦控制，也并未詳細(xì)說明RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn)，后續(xù)仍有很大的研究空間。

無軸承電動機(jī)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)解耦尚采用傳統(tǒng)形式，對于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化問題還可進(jìn)一步深入研究，從而提高無軸承電動機(jī)的收斂速度、精度以及解耦性能。

4.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在線訓(xùn)練

傳統(tǒng)的離線靜態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)只能對固定的無軸承電動機(jī)模型進(jìn)行解耦控制，當(dāng)轉(zhuǎn)速或其他參數(shù)變化較大時(shí)可能引起無軸承電動機(jī)整體模型發(fā)生改變，從而導(dǎo)致原訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)無法正常使用。單純通過激勵(lì)信號模擬不同工況，可能導(dǎo)致神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)無法達(dá)到最優(yōu)值，甚至無法收斂。若能夠?qū)崿F(xiàn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在線訓(xùn)練則可有效提高無軸承電動機(jī)的動態(tài)解耦性能，從而提高整個(gè)系統(tǒng)的可靠性和穩(wěn)定性。

目前常見的在線訓(xùn)練方法為先訓(xùn)練離線神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，實(shí)現(xiàn)某一狀態(tài)下的解耦，當(dāng)電動機(jī)參數(shù)或模型變化時(shí)，再根據(jù)實(shí)際值與給定值的誤差通過在線訓(xùn)練算法對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)值進(jìn)行在線優(yōu)化，從而達(dá)到在線調(diào)整的目的。因此，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在線訓(xùn)練的核心為選取合適的在線訓(xùn)練算法。

文獻(xiàn)［41］采用誤差e與學(xué)習(xí)率η相乘來更新原連接權(quán)值，通過選取合適學(xué)習(xí)率達(dá)到在線訓(xùn)練的效果；但需要對學(xué)習(xí)率進(jìn)行大量測試才能確定，而且固定的學(xué)習(xí)率會降低動態(tài)性能。文獻(xiàn)［42］采用帶動量和學(xué)習(xí)率的BP 算法，與前文提到的權(quán)值更新算法類似。文獻(xiàn)［43］采用LM 算法作為在線訓(xùn)練算法；但在線訓(xùn)練對控制的內(nèi)存、帶寬都有很高的要求，因此需要減少訓(xùn)練時(shí)的計(jì)算量。文獻(xiàn)［41-42］采用了RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其輸入層到隱層直接相連，沒有連接權(quán)值，因此只需更新隱層到輸出層的連接權(quán)值，減小了計(jì)算量。而文獻(xiàn)［43］雖然采用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，但提出輸入層到隱層的連接權(quán)值對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的泛化能力影響較小，因此借鑒基函數(shù)思想，將輸入層到隱層的連接權(quán)值固定不變，也只更新隱層到輸出層的連接權(quán)值，同樣減小了計(jì)算量，提高在線訓(xùn)練速度。

目前，鮮有文獻(xiàn)實(shí)現(xiàn)無軸承電動機(jī)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)在線解耦控制，因此神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在線訓(xùn)練有很大的研究價(jià)值及空間。

4.3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)抗干擾能力

無軸承電動機(jī)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)解耦需增加閉環(huán)控制器以提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性和抗干擾能力。前文已經(jīng)分析了PID 控制、內(nèi)?？刂?、自抗擾控制等控制器的優(yōu)缺點(diǎn)，還可以采用無模型自適應(yīng)（Model-Free Adaptive， MFA）控制，通過MFA 補(bǔ)償器和偽線性復(fù)合系統(tǒng)相結(jié)合可以提高系統(tǒng)抗干擾能力［44］；模型參考自適應(yīng)控制（Model Referencing Adaptive Control， MRAC）采用MRAC 構(gòu)成反饋環(huán)，前置控制器構(gòu)成前饋環(huán)，再與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合可有效提高系統(tǒng)的抗干擾能力［45］。IMC 和MRAC 更注重跟蹤性，能夠?qū)崿F(xiàn)系統(tǒng)輸出與期望模型輸出的一致性，但對精確數(shù)學(xué)模型有一定的依賴性；而ADRC 和MFAC 都不依賴精確數(shù)學(xué)模型，通過對控制對象和外部擾動進(jìn)行估計(jì)從而實(shí)現(xiàn)最終控制，具有較強(qiáng)的適應(yīng)性。

綜上可知，上述智能控制器都能提高無軸承電動機(jī)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)解耦控制的抗干擾能力，但具體智能控制器還需要根據(jù)無軸承電動機(jī)應(yīng)用場景及需求的特點(diǎn)進(jìn)行選取和設(shè)計(jì)。

5 結(jié)束語

無軸承電動機(jī)作為一種典型的多變量、非線性、強(qiáng)耦合系統(tǒng)，其解耦控制性能將直接影響電動機(jī)的控制性能。隨著算法技術(shù)的發(fā)展，解耦控制方法也向著多樣化、智能化的方向發(fā)展。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)以任意進(jìn)度逼近非線性函數(shù)的特點(diǎn)，在無軸承電動機(jī)解耦控制中具有獨(dú)到之處。本文對國內(nèi)外無軸承電動機(jī)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)解耦控制策略的研究現(xiàn)狀進(jìn)行以下總結(jié)：

1）無軸承電動機(jī)在使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)進(jìn)行解耦控制時(shí)有許多共同之處，本文歸納了5 個(gè)方面，并給出了無軸承電動機(jī)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)解耦控制的一般設(shè)計(jì)方法。

2）無軸承電動機(jī)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)解耦同樣存在一些問題，仍有許多關(guān)鍵技術(shù)亟待進(jìn)一步研究，本文針對3種關(guān)鍵技術(shù)進(jìn)行了分析和展望，為無軸承電動機(jī)解耦控制提供了較為詳細(xì)的實(shí)現(xiàn)方法。

3）除上述關(guān)鍵技術(shù)外，還可從提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)泛化能力、新型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與其他智能算法或智能控制器相融合等方面進(jìn)一步提升無軸承電動機(jī)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)解耦控制的效果。