核心素養(yǎng)下高中數(shù)學(xué)運(yùn)算能力有效教學(xué)探討

馬學(xué)靜

【摘? 要】? 高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)算能力培養(yǎng)是非常基礎(chǔ)且重要的內(nèi)容.學(xué)生運(yùn)算能力直接決定了解題的速度和準(zhǔn)確性，是學(xué)生數(shù)學(xué)成績的重要保障.《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確了運(yùn)算能力是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的重要組成部分，所以在教學(xué)的過程中教師需要采取有效的措施來提升學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，推動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展.本文以2023年高考的解析幾何試題為例來對高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力的有效策略進(jìn)行探討，希望對高中數(shù)學(xué)教學(xué)運(yùn)算能力培養(yǎng)有所幫助.

【關(guān)鍵詞】? 核心素養(yǎng)；高中數(shù)學(xué)；解題教學(xué)

數(shù)學(xué)運(yùn)算能力是指學(xué)生能夠以數(shù)學(xué)公式和數(shù)學(xué)概念為基礎(chǔ)進(jìn)行正確的數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，同時(shí)能夠根據(jù)試題中的各項(xiàng)條件來進(jìn)行合理運(yùn)算以及充分結(jié)合試題的解題目標(biāo)來進(jìn)行準(zhǔn)確的運(yùn)算的能力，是學(xué)生運(yùn)算能力和邏輯思維的有機(jī)統(tǒng)一.雖然在新課改的要求下，教師對學(xué)生運(yùn)算能力的培養(yǎng)越來越重視，學(xué)生的運(yùn)算能力得到了有效的提升，但是學(xué)生運(yùn)算能力水平與教學(xué)目標(biāo)以及數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的要求仍然存在一定的差距，所以在教學(xué)過程中，教師需要充分結(jié)合教學(xué)目標(biāo)和學(xué)科核心素養(yǎng)要求，進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生運(yùn)算能力的培養(yǎng)，從而提升學(xué)生數(shù)學(xué)成績，讓學(xué)生得到全面的發(fā)展.

1? 原題呈現(xiàn)

例題1? （2023年高考數(shù)學(xué)全國甲卷21題）已知直線與拋物線C：交于A、B兩點(diǎn)，.

（1）求p；

（2）設(shè)F為C的焦點(diǎn)，M、N為C上兩點(diǎn)，且，求△MFN面積的最小值.

分析? （1）利用直線與拋物線的位置關(guān)系，聯(lián)立方程就可以計(jì)算得到P的值；（2）通過（1）可以得到拋物線的解析式，從而可以得到焦點(diǎn)F的坐標(biāo)，然后根據(jù)提議設(shè)直線MN的解析式為，并設(shè)點(diǎn)M、N的坐標(biāo)分別為，充分利用這個(gè)關(guān)系來進(jìn)行相應(yīng)的運(yùn)算，來將△MFN的底邊和高進(jìn)行表示，就可以計(jì)算出三角形的面積，判斷面積的最小值.

評(píng)析? 解析幾何問題是高考必考的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，其中涉及了大量的參數(shù)運(yùn)算，對學(xué)生的運(yùn)算能力有非常明確的要求.只有根據(jù)解析幾何中相關(guān)的計(jì)算方式來進(jìn)行相應(yīng)的數(shù)學(xué)計(jì)算才能夠得到最后的解題結(jié)果.本題主要是考查了學(xué)生對這個(gè)幾何關(guān)系如何通過代數(shù)關(guān)系來進(jìn)行表示，從而來進(jìn)行相應(yīng)的轉(zhuǎn)化，實(shí)現(xiàn)問題的解答.考察了學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力、邏輯思維能力以及直觀想象能力等數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).

2? 基于核心素養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)運(yùn)算能力提升策略

2.1? 提升學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算興趣

興趣是學(xué)習(xí)最好的老師.只有良好的學(xué)習(xí)興趣才能推動(dòng)學(xué)生更好地學(xué)習(xí)相關(guān)的知識(shí)，提升學(xué)生的水平.在數(shù)學(xué)運(yùn)算能力培養(yǎng)中也是相同的，只有激發(fā)了學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算學(xué)習(xí)和訓(xùn)練的積極性與能動(dòng)性才能讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中主動(dòng)地學(xué)習(xí)關(guān)于運(yùn)算能力的知識(shí)，從而提升學(xué)習(xí)的效果，實(shí)現(xiàn)運(yùn)算能力的提升.所以教師在教學(xué)過程中需要采取有效的措施來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，通過提升學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的方式來提升學(xué)生的運(yùn)算能力培養(yǎng)效果.

例如? 在例題1的計(jì)算過程中，教師可以充分利用多媒體教學(xué)方式來將直線、拋物線的關(guān)系進(jìn)行展示，通過對P點(diǎn)取值的改變來發(fā)現(xiàn)拋物線C的變化情況，從而來分析直線與拋物線相交過程中P點(diǎn)的變化對值的影響，激發(fā)學(xué)生對這個(gè)問題產(chǎn)生興趣，讓學(xué)生通過計(jì)算不同P取值情況下的大小，這樣不僅可以讓學(xué)生明確本題的計(jì)算方式，還能通過計(jì)算練習(xí)來提升學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.從而可以得到問題1的解題思路進(jìn)行問題1的求解.

設(shè)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為，

聯(lián)立，

可得，

所以，

，

所以，

因?yàn)椋?

2.2? 強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)思維方法訓(xùn)練

數(shù)學(xué)解題中，數(shù)學(xué)思維方式是解決問題的關(guān)鍵，而數(shù)學(xué)思維方式與學(xué)生的邏輯思維能力具有較為直接的關(guān)系.學(xué)生在解題過程中需要充分結(jié)合試題的已知條件和所求結(jié)果來對試題的解題邏輯進(jìn)行分析.

例如? 在例題中判斷△MFN的面積最小值就需要計(jì)算△MFN的面積，計(jì)算三角形面積在解析幾何中最常用的方式就是根據(jù)點(diǎn)到直線的距離結(jié)合線段的長度關(guān)系來進(jìn)行面積的計(jì)算.這樣就將問題轉(zhuǎn)化為計(jì)算點(diǎn)到直線的距離以及計(jì)算線段MN的長度.然后直接利用點(diǎn)到直線距離公式以及線段長度計(jì)算方式來對其進(jìn)行表示.充分結(jié)合解析幾何的相關(guān)知識(shí)來進(jìn)行相應(yīng)的關(guān)系表示就能夠?qū)栴}進(jìn)行解決.教師在這過程中，需要通過引導(dǎo)的方式來幫助學(xué)生進(jìn)行邏輯思維的培養(yǎng)，提升學(xué)生的邏輯思維能力，實(shí)現(xiàn)對問題進(jìn)行有效轉(zhuǎn)化，幫助學(xué)生在解題過程中找到明確的計(jì)算方向，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.通過這樣的方式就能夠讓學(xué)生理清問題2的解題邏輯思維，幫助學(xué)生更好地解決問題.

由（1）可知拋物線C的解析式為，

所以點(diǎn)F的坐標(biāo)為，

所以直線MN的斜率不為0.

設(shè)直線MN的解析式為，

點(diǎn)M、N的坐標(biāo)分別為，

聯(lián)立，

可得，

所以.

因?yàn)橹本€MN與C相交，

所以，

由，

可得，

所以，

即.

將帶入，

可得，

整理可得，

所以且，

解得.

根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式可得點(diǎn)F到直線MN的距離為，

，

所以△MFN的面積為，

由可得，當(dāng)時(shí)，

△MFN的面積最小為.

2.3? 組織學(xué)生進(jìn)行推理探究

高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)是讓學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力得到培養(yǎng)和發(fā)展.而在這過程中需要重點(diǎn)體現(xiàn)出學(xué)生的主體性，讓學(xué)生通過數(shù)學(xué)運(yùn)算來提升數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.而在這過程中，推理探究是提升學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的關(guān)鍵.教師在教學(xué)的過程中，需要給學(xué)生足夠的推理探究空間，讓學(xué)生進(jìn)行問題的探究，通過探究來提升學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.

例如? 在問題2的解決過程中，點(diǎn)F到直線MN的距離計(jì)算為，線段MN的長度為，這兩個(gè)都是得到最后運(yùn)算結(jié)果的關(guān)鍵.那么教師可以給定學(xué)生這個(gè)結(jié)果，讓學(xué)生通過自己的推理來進(jìn)行相應(yīng)的探究，研究如何得到這個(gè)結(jié)果.在這個(gè)過程中，學(xué)生就會(huì)通過相應(yīng)的知識(shí)來對這個(gè)問題進(jìn)行推理探究，并在探究過程中進(jìn)行相應(yīng)的問題計(jì)算.這個(gè)過程中學(xué)生會(huì)得到運(yùn)算能力的訓(xùn)練，促進(jìn)了學(xué)生運(yùn)算能力的提升.

2.4? 創(chuàng)新應(yīng)用運(yùn)算教學(xué)方法

學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的提升不能通過大量的機(jī)械式訓(xùn)練或者教師講解的方式來實(shí)現(xiàn).二是需要教師在教學(xué)過程中不斷創(chuàng)新運(yùn)算教學(xué)方法，通過教學(xué)方法的創(chuàng)新來提升運(yùn)算教學(xué)的趣味性，提升學(xué)生在運(yùn)算教學(xué)中的動(dòng)手能力，通過營造良好的運(yùn)算學(xué)習(xí)和訓(xùn)練氛圍來幫助學(xué)生提升數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.

例如? 在例題的問題2求解過程中，教師可以通過讓學(xué)生列出解決這個(gè)問題的關(guān)鍵步驟來讓學(xué)生對試題產(chǎn)生興趣.學(xué)生通過要求來列出解決問題的關(guān)鍵步驟：（1）設(shè)置直線MN的方程與點(diǎn)M、N的坐標(biāo)；（2）根據(jù)方程聯(lián)立來通過韋達(dá)定理對M、N兩點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系進(jìn)行表示，并通過根的判別式來對其存在的條件進(jìn)行確定；（3）根據(jù)這個(gè)關(guān)系來得到對應(yīng)的代數(shù)表達(dá)式，從而對參數(shù)關(guān)系進(jìn)行判斷；（4）根據(jù)三角形面積計(jì)算方式并結(jié)合試題實(shí)際情況確定△MFN的面積通過點(diǎn)F到直線MN的距離以及線段MN的長度來進(jìn)行計(jì)算；（5）對點(diǎn)F到直線MN的距離和線段MN的長度利用代數(shù)方式進(jìn)行表示；（6）根據(jù)參數(shù)關(guān)系來對三角形面積情況進(jìn)行判定.這樣就將這個(gè)問題分解成為6個(gè)小問題，從而讓學(xué)生通過對各個(gè)小問題進(jìn)行計(jì)算，通過這樣的創(chuàng)新運(yùn)算教學(xué)方式，可以有效降低學(xué)生對試題計(jì)算的盲目性，進(jìn)一步明確了計(jì)算的目標(biāo)和方式，可以讓學(xué)生更好地進(jìn)行計(jì)算，從而提升計(jì)算能力.

3? 結(jié)語

本文以2023年全國甲卷21題為例來對基于核心素養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)運(yùn)算能力培養(yǎng)教學(xué)進(jìn)行了說明.在這過程中，教師需要通過培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、培養(yǎng)學(xué)生思維方式、組織學(xué)生進(jìn)行推理探究以及改變數(shù)學(xué)運(yùn)算教學(xué)方式等方法來對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的培養(yǎng)，實(shí)現(xiàn)提升學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，推動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展.

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