三重木塔結(jié)構(gòu)建模及受力性能分析

徐金華 王妍 鄭折 袁小鵬

(文華學(xué)院，湖北 武漢 430070)

為促進(jìn)湖北高校大學(xué)生相互交流與學(xué)習(xí)，豐富校園文化生活，培養(yǎng)大學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、合作精神，提高大學(xué)生的創(chuàng)新設(shè)計(jì)能力、動(dòng)手實(shí)踐能力和綜合素質(zhì)，由湖北省教育廳主辦，湖北省建設(shè)教育協(xié)會(huì)協(xié)助主辦的2022年“中鐵十一局杯”第九屆湖北省大學(xué)生結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)競(jìng)賽暨第十五屆全國大學(xué)生結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)競(jìng)賽分區(qū)賽于2022年7月14日～17日舉行。競(jìng)賽題目模型以三重木塔結(jié)構(gòu)為基本單元，要求參賽者針對(duì)豎向荷載、扭轉(zhuǎn)荷載及水平荷載等多種荷載工況下的空間結(jié)構(gòu)進(jìn)行受力分析、模型制作及加載試驗(yàn)。

1 方案構(gòu)思

1.1 賽題要求

木塔層高要求：一至三層頂部標(biāo)高如圖1所示(由底板上表面量至各樓層梁的上表面最高處)分別為 0.35m 、0.70m 、0.90m，塔頂標(biāo)高為 1.05m 。其中藍(lán)色區(qū)域?yàn)橥庖?guī)避區(qū)，黃色區(qū)域?yàn)樘糸軈^(qū)，紅色陰影部分為內(nèi)規(guī)避區(qū)。

塔各層外邊界要求：木塔由三層結(jié)構(gòu)及錐形塔頂組成。一層底面(I-I 截面)、二層底(II-II 截面)、三層底面(III-III 截面)和三層頂面(IV-IV 截面)正八邊形外邊界線跨徑分別為 350mm 、320mm 、290mm 、273mm，如圖2所示。

內(nèi)部圓形內(nèi)邊界要求：一層底面(I-I 截面)、二層底面(II-II 截面)、三層底面(III-III 截面)和三層頂面(IV-IV 截面)圓形內(nèi)邊界線直徑分別為 220mm、190mm、160mm、143mm，圖3所示。

挑檐加載點(diǎn)要求：II-II 截面、III-III 截面和 IV-IV 截面需根據(jù)模型加載要求設(shè)置有凸 出的挑檐加載點(diǎn)，各層加載點(diǎn)空間坐標(biāo)固定，具體為相應(yīng)層沿八邊形形心與角點(diǎn)連線方向，如圖3以Ⅱ-Ⅱ截面為例所示，伸出八邊形外邊界角點(diǎn)的水平投影長度為 60mm，立面投影高度為 40mm，挑檐詳圖如圖3所示。模型所有構(gòu)件僅能在模型的內(nèi)邊界與外邊界線之間以及挑檐區(qū)內(nèi)設(shè)置。在內(nèi)規(guī)避區(qū) 和外規(guī)避區(qū)內(nèi)不允許制作任何的水平、豎向、斜向等桿件[1]。上述要求相關(guān)尺寸的誤差均需滿足在±5mm 范圍內(nèi)。

圖 1 木塔模型示意圖(單位：mm)

圖2 模型截面尺寸圖(單位：mm)

圖3 挑檐加載點(diǎn)示意圖(單位：mm)

該模型采用三級(jí)加載，第一級(jí)加載在 24 個(gè)加載點(diǎn)中隨機(jī)選擇 8 個(gè)加載點(diǎn)，進(jìn)行豎向加載，其中 II-II 截面中選 3 個(gè)點(diǎn)，每個(gè)點(diǎn)加載重量為 4kg；III-III 截面中選 3 個(gè)點(diǎn)，每個(gè)點(diǎn)加載重量為 3kg；IV-IV 截面中選 2 個(gè)點(diǎn)，每個(gè)點(diǎn)加載重量為 2kg。第二級(jí)加載在 III-III 截面 8 個(gè)加載點(diǎn)的四種工況(每種工況 2 個(gè)加載點(diǎn))中隨機(jī)選擇一種施加順時(shí)針扭轉(zhuǎn)荷載，每個(gè)點(diǎn)的施加荷載大小為 3 kg。第三級(jí)加載為在塔頂點(diǎn)施加固定方向的水平力，水平力可選擇為 5 kg 、6 kg、7 kg[2]。

1.2 方案比對(duì)與改進(jìn)措施

模型要求能承受豎向荷載、 扭轉(zhuǎn)荷載及水平荷載等多種荷載工況，在方案構(gòu)思過程中，以賽題要求為立足點(diǎn)，首先對(duì)模 型可能采用的結(jié)構(gòu)類型進(jìn)行了分析，特別是受力情況、承載能力并考慮手工制作的可能性。 模型充分利用集成竹、 502膠水的特點(diǎn)，發(fā)揮竹材柔性的基礎(chǔ)上使之形變處于可控范圍，做到模型整體剛?cè)岵?jì)[3]。在制作過程主要進(jìn)行了兩種方案的比較，分別為八根立柱空間桁架結(jié)構(gòu)和四根立柱空間桁架結(jié)構(gòu)，如表1所示。

方案一：八根立柱空間桁架結(jié)構(gòu)，以2根900mm×1mm×6mm、2條900mm×0.5mm×6mm粘合成主桿，作為立柱結(jié)構(gòu)，立柱間有水平支撐和斜支撐。

方案二：四根立柱空間桁架結(jié)構(gòu)，以2根900mm×1mm×6mm，1根900mm×3mm×3mm粘合成主桿，作為立柱結(jié)構(gòu)，立柱間有水平支撐和斜支撐。表1中列出了兩種體系優(yōu)缺點(diǎn)對(duì)比。最終確定選用方案一。

表1 兩種方案優(yōu)缺點(diǎn)對(duì)比

方案一模型圖如圖 4 所示，方案二實(shí)物圖如圖 5 所示。

圖 4 方案一 模型圖

圖 5 方案 二 實(shí)物

2 結(jié)構(gòu)建模及荷載工況

2.1 材料力學(xué)性能參數(shù)

竹材的力學(xué)性能如表2所示。

表2竹材力學(xué)性能

2.2 結(jié)構(gòu)建模

利用有限元分析軟件 Midas-Gen 建立了結(jié)構(gòu)的分析模型，如圖6所示。

(a)三維軸測(cè)圖

(b)頂視圖

(c)前立面圖(

d)左立面

2.3 荷載工況

選取了相對(duì)不利的加載點(diǎn)，在 Midas-Gen中，采用了節(jié)點(diǎn)荷載設(shè)置。第一級(jí)荷載為 II-4 、II-7 和 II-8共 3個(gè)點(diǎn)，每個(gè)點(diǎn)加載重量為 4kg；III-5 、 III-7和 III-8共 3個(gè)點(diǎn)，每個(gè)點(diǎn)加載重量為3kg；IV-7和 IV-8共 2個(gè)點(diǎn)，每個(gè)點(diǎn)加載重量為2kg。第二級(jí)荷載為 III截面1號(hào)點(diǎn)和 5號(hào)點(diǎn)施加順時(shí)針扭轉(zhuǎn)荷載，每個(gè)點(diǎn)的施加荷載大小為3kg。第三級(jí)荷載為在塔頂點(diǎn)施加固定方向的水平荷載，分別加載了重量為 5kg、6kg 和 7kg的荷載。荷載加載情況如圖7所示。

(a)第一級(jí)荷載圖

(b)第二級(jí)荷載圖

(c)第三級(jí)荷載圖

3 數(shù)值模擬分析結(jié)果與實(shí)驗(yàn)加載對(duì)比

3.1 強(qiáng)度分析

經(jīng)分析，其應(yīng)力情況如圖 8所示，由圖可知最大拉應(yīng)力 21.8Mpa，最大壓應(yīng)力 24.9MPa。經(jīng)分析，其應(yīng)力情況如圖 9所示，由圖可知最大拉應(yīng)力 30.8Mpa，最大壓應(yīng)力 34.6MPa。第三級(jí)荷載分別在塔頂點(diǎn)分別施加了 5kg、6kg 和 7kg 固定方向的水平荷載，應(yīng)力情況分別見圖 10(a)、(b)和(c)。由圖 10(a)，塔頂施加 5kg 水平荷載時(shí)，最大拉應(yīng)力 34.5Mpa，最大壓應(yīng)力 35.6MPa。 由圖 10(b)，塔頂施加 6kg 水平荷載時(shí)，最大拉應(yīng)力 37.8Mpa，最大壓應(yīng)力 35.8MPa。由圖 10(c)，塔頂施加 7kg 水平荷載時(shí)，最大拉應(yīng)力 41.2Mpa，最大壓應(yīng)力 38.2MPa。

圖8 一級(jí)荷載應(yīng)力圖

圖9 二級(jí)荷載應(yīng)力圖

(a)5kg 水平荷載應(yīng)力圖

(b)6kg 水平荷載應(yīng)力圖

(c)7kg 水平荷載應(yīng)力圖

由分析可知，應(yīng)力最大值一般出現(xiàn)在節(jié)點(diǎn)處，壓應(yīng)力最大值比許用應(yīng)力值略大，所以在模型制作時(shí)，對(duì)節(jié)點(diǎn)部位及應(yīng)力較大的地方及節(jié)點(diǎn)進(jìn)行了加強(qiáng)。

3.2 剛度分析

根據(jù)一級(jí)加載，其變形情況如圖 11 所示，由圖可知最大變形為 4.59mm。二級(jí)加載，變形情況如圖12所示，由圖可知最大變形為 7.3mm。三級(jí)加載，其變形情況如圖13所示。由圖13(a)，塔頂施加 5kg 水平荷載時(shí)，最大變形為 11.3mm。由圖13(b)，塔頂施加 6kg 水平荷載時(shí)，最大拉應(yīng)力 12.4mm。由圖13(c)，塔頂施加 7kg 水平荷載時(shí)，最大拉應(yīng)力 13.5mm[4]。

圖12 二級(jí)加載變形圖

(a)5kg 水平荷載變形圖

(c)7kg 水平荷載變形圖

根據(jù)變形結(jié)果，對(duì)變形較大的地方進(jìn)行了桿件的加強(qiáng)。

3.3 穩(wěn)定分析

自重及一級(jí)荷載作用下，其一階失穩(wěn)模態(tài)如圖 14(a)所示，可知：其臨界荷載系數(shù)為2.744，大于1，因此結(jié)構(gòu)在該荷載作用下不會(huì)屈曲失穩(wěn)。在自重、一級(jí)以及二級(jí)荷載作用下，其一階失穩(wěn)模態(tài)如圖 14(b)所示，可知：其臨界荷載系數(shù)為2.582，大于1，因此結(jié)構(gòu)在該荷載作用下不會(huì)屈曲失穩(wěn)。在自重、一級(jí)、二級(jí)以及三級(jí)荷載作用下，其一階失穩(wěn)模態(tài)如圖14(c)所示，可知：其臨界荷載系數(shù)為 1.311，大于 1，因此結(jié)構(gòu)在該荷載作用下不會(huì)屈曲失穩(wěn)。

(a)一級(jí)荷載作用下

(b)二級(jí)荷載作用下

(c)三級(jí)荷載作用下

綜合強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性分析，各處應(yīng)力均未超過材料的抗拉強(qiáng)度，強(qiáng)度滿足設(shè)計(jì)要求，整體應(yīng)力分布均勻，變形在可接受范圍內(nèi)，整體穩(wěn)定性較好[5]。

4 結(jié)語

根據(jù)三重木塔結(jié)構(gòu)建模及模型制作，得到以下結(jié)論：1)竹材的抗拉強(qiáng)度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其抗壓強(qiáng)度，在結(jié)構(gòu)選型時(shí)，應(yīng)在受拉區(qū)使用竹皮或竹條，受壓區(qū)使用竹桿；2)通過建模分析，可以驗(yàn)證模型的合理性；3)加載危險(xiǎn)點(diǎn)應(yīng)是桿件與桿件、竹材與竹材連接點(diǎn)，故此處應(yīng)加強(qiáng)連接，讓每根桿件充分受力的同時(shí)，使結(jié)構(gòu)在極限承載能力狀態(tài)下安全可靠。