小學(xué)數(shù)學(xué)“大概念”提煉及教學(xué)策略

高峰齡

【摘 要】大概念具有核心性、遷移性、生長(zhǎng)性，指向素養(yǎng)目標(biāo)，能夠體現(xiàn)統(tǒng)領(lǐng)作用、知識(shí)體系建構(gòu)和知識(shí)能力遷移。運(yùn)用概括共通特征、發(fā)現(xiàn)本質(zhì)屬性、構(gòu)建方法體系等策略能夠提煉大概念。教師要基于大概念，設(shè)計(jì)大單元整體教學(xué)，更多指向?qū)W生的“學(xué)”，并制訂進(jìn)階發(fā)展目標(biāo)，設(shè)計(jì)單元內(nèi)容，構(gòu)建表現(xiàn)性評(píng)價(jià)體系，從而提升課堂教學(xué)效率，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展。

【關(guān)鍵詞】大概念 概念特征 概念提煉 教學(xué)策略 小學(xué)數(shù)學(xué)

提出“大概念”，旨在凸顯其統(tǒng)領(lǐng)功能，體現(xiàn)遷移價(jià)值，提升學(xué)生的思維能力和學(xué)科素養(yǎng)，使其學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

一、明晰大概念的特征

大概念不是一個(gè)具體概念或問(wèn)題的表述，而是指向素養(yǎng)目標(biāo)，體現(xiàn)統(tǒng)領(lǐng)作用、知識(shí)體系建構(gòu)和知識(shí)能力遷移的核心觀念，通常以概念、主題、論題、原理、方法等形式呈現(xiàn)，具有核心性、遷移性、生長(zhǎng)性等本質(zhì)屬性。

核心性。位于某一知識(shí)體系整體結(jié)構(gòu)的核心位置，能凝聚數(shù)學(xué)思想方法，統(tǒng)領(lǐng)該內(nèi)容的學(xué)習(xí)。通過(guò)有限數(shù)量的大概念相互聯(lián)結(jié)，形成知識(shí)內(nèi)容、方法體系的立體結(jié)構(gòu)，促進(jìn)“四基”“四能”發(fā)展，提升學(xué)生的核心素養(yǎng)。大概念的核心性還體現(xiàn)在它是知識(shí)技能與核心素養(yǎng)的中介。在大概念統(tǒng)領(lǐng)下，學(xué)生立足結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)過(guò)程，能夠更好地統(tǒng)整知識(shí)體系。新課標(biāo)提出以“三會(huì)”構(gòu)成數(shù)學(xué)課程，培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，集中體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程的育人價(jià)值。通過(guò)大概念將核心素養(yǎng)要求整體聯(lián)系起來(lái)，體現(xiàn)其整體性、一致性和階段性，顯現(xiàn)出核心價(jià)值。

遷移性。大概念聯(lián)結(jié)學(xué)校教育與現(xiàn)實(shí)生活，將對(duì)大概念的理解遷移到解決真實(shí)情境問(wèn)題，能夠培養(yǎng)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的遷移能力，形成認(rèn)知結(jié)構(gòu)和核心素養(yǎng)。如學(xué)生經(jīng)歷長(zhǎng)度測(cè)量的過(guò)程，理解制訂標(biāo)準(zhǔn)單位以及統(tǒng)一單位的意義，從計(jì)量單位認(rèn)知的角度提出大概念“長(zhǎng)度單位及其個(gè)數(shù)的累加”，將其遷移到現(xiàn)實(shí)情境中，經(jīng)歷解決真實(shí)問(wèn)題的過(guò)程，發(fā)揮大概念的遷移作用，選擇或創(chuàng)造合適單位，運(yùn)用估測(cè)的方法，對(duì)身邊的事物進(jìn)行測(cè)量，從而發(fā)展量感。

生長(zhǎng)性。大概念之“大”，隨著知識(shí)的豐富、認(rèn)知的深入，會(huì)不斷生長(zhǎng)，進(jìn)而提煉出統(tǒng)籌面更為廣泛的核心概念，使其更具統(tǒng)領(lǐng)、遷移意義。如在“數(shù)與運(yùn)算”主題中，教師可提煉大概念“計(jì)數(shù)單位的意義及個(gè)數(shù)累加”；在“圖形認(rèn)識(shí)與測(cè)量”主題中，提煉大概念“計(jì)量單位的意義及個(gè)數(shù)累加”，通過(guò)整合、生長(zhǎng)，可形成更具統(tǒng)領(lǐng)價(jià)值的大概念“統(tǒng)一單位的意義及運(yùn)用”。

二、提煉大概念的策略

大概念是抽象的，但又是具化的，其構(gòu)建要經(jīng)歷“具體—抽象—具體”的過(guò)程。抽象大概念時(shí)需反思：提煉的大概念是否能統(tǒng)領(lǐng)知識(shí)體系，即所提煉的大概念能不能解釋這一類(lèi)現(xiàn)象，還能不能找到更上位的大概念，提煉的大概念能不能遷移解決真實(shí)情境問(wèn)題等。

（一）把握知識(shí)結(jié)構(gòu)脈絡(luò)，概括共通特征，提煉大概念

大概念統(tǒng)領(lǐng)知識(shí)形成、發(fā)展、應(yīng)用過(guò)程。在揭示知識(shí)結(jié)構(gòu)脈絡(luò)中的相通之處時(shí)，教師就可以提煉出大概念。以大概念指導(dǎo)教學(xué)實(shí)踐，可以培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)運(yùn)用大概念遷移解決新問(wèn)題的能力。

例如，在整數(shù)學(xué)習(xí)中，從十以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)開(kāi)始，逐步學(xué)習(xí)百以內(nèi)數(shù)、千以內(nèi)數(shù)、萬(wàn)以內(nèi)數(shù)以及更大的數(shù)，對(duì)計(jì)數(shù)單位的理解是整個(gè)知識(shí)脈絡(luò)的核心。教學(xué)從一個(gè)一個(gè)數(shù)走向十個(gè)一是一個(gè)十，十個(gè)十是一個(gè)百……學(xué)生以對(duì)計(jì)數(shù)單位的理解發(fā)展位值觀念，相同的數(shù)字在不同的數(shù)位表示不同的意義，經(jīng)歷計(jì)數(shù)單位累加的過(guò)程。

又如，小數(shù)的認(rèn)識(shí)，把1平均分成10份，形成計(jì)數(shù)單位“十分之一”，再不斷地分，就有了百分之一、千分之一的計(jì)算單位。讓學(xué)生經(jīng)歷計(jì)數(shù)單位細(xì)分的過(guò)程，明晰小數(shù)意義。

再如，整數(shù)、小數(shù)在分與合的思想下，形成整體，進(jìn)而遷移計(jì)數(shù)單位概念。在度量不是整個(gè)數(shù)的物體時(shí)，學(xué)生可以用分?jǐn)?shù)單位進(jìn)行度量，累加相同的分?jǐn)?shù)單位得到不同的分?jǐn)?shù)。

從“數(shù)的認(rèn)識(shí)”開(kāi)始，教師把握整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)意義的共通之處，提煉大概念“計(jì)數(shù)單位的意義”統(tǒng)領(lǐng)學(xué)習(xí)，在一致性結(jié)構(gòu)框架下，遷移“計(jì)數(shù)單位的意義”，概括與數(shù)的運(yùn)算本質(zhì)相通的關(guān)鍵因素，圍繞大概念“計(jì)數(shù)單位及個(gè)數(shù)的運(yùn)算”進(jìn)行數(shù)運(yùn)算的教學(xué)。

（二）理解問(wèn)題解決本源，發(fā)現(xiàn)本質(zhì)屬性，提煉大概念

運(yùn)用知識(shí)的本質(zhì)解決問(wèn)題，把本質(zhì)屬性抽象為大概念。如“圖形的測(cè)量”，從用非標(biāo)準(zhǔn)單位測(cè)量開(kāi)始，體驗(yàn)統(tǒng)一度量單位的意義。學(xué)生運(yùn)用測(cè)量工具進(jìn)行度量一維圖形長(zhǎng)度、二維圖形面積、三維圖形體積時(shí)，均可將其轉(zhuǎn)化為度量單位累加。由此，教師通過(guò)發(fā)現(xiàn)本質(zhì)，提煉出大概念“度量單位意義及個(gè)數(shù)累加”。

（三）指向素養(yǎng)表現(xiàn)培育，構(gòu)建方法體系，提煉大概念

學(xué)生在真實(shí)情境中運(yùn)用數(shù)學(xué)眼光、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)語(yǔ)言，離不開(kāi)學(xué)習(xí)方法和習(xí)得路徑，由此可以提煉出大概念。

如通過(guò)“觀察—猜想—驗(yàn)證—結(jié)論—運(yùn)用”的方法進(jìn)行規(guī)律探索或新知學(xué)習(xí)，學(xué)生經(jīng)歷多次類(lèi)似的探究過(guò)程，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，形成初步模型意識(shí)，并能在以后的探究活動(dòng)中主動(dòng)運(yùn)用，促進(jìn)探究方法的遷移。由此，教師可以把這樣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法提煉為大概念。

三、基于大概念的教學(xué)

基于大概念的教學(xué)，可以理解為“以大單元為單位的整體結(jié)構(gòu)型教學(xué)”。大單元之“大”體現(xiàn)在大概念視角下建構(gòu)內(nèi)容體系，初始階段可以依托大概念設(shè)計(jì)由少量課時(shí)構(gòu)建的“大單元”，進(jìn)而隨著大概念的聚合，大單元內(nèi)容也隨之豐富，逐步顯現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)體系，還可以打破單一學(xué)科的壁壘，在不同學(xué)科之間提煉相通的大概念，并以此構(gòu)建跨學(xué)科大單元。大單元并不一定限于集中講授的課時(shí)教學(xué)，更多體現(xiàn)在不同學(xué)段在相通大概念統(tǒng)領(lǐng)下的內(nèi)容結(jié)構(gòu)。

大單元教學(xué)更多的指向?qū)W生的“學(xué)”，通過(guò)大概念、大問(wèn)題、大任務(wù)組織單元教學(xué)，以“學(xué)”的實(shí)際情況展開(kāi)學(xué)習(xí)活動(dòng)，提升學(xué)生素養(yǎng)。

大單元教學(xué)的特點(diǎn)，其一是在單元知識(shí)結(jié)構(gòu)體系中，體現(xiàn)聯(lián)系與發(fā)展；其二是在習(xí)得過(guò)程中，注重遷移，在真實(shí)情境中，運(yùn)用思想方法建構(gòu)方法體系，建立學(xué)校教育與現(xiàn)實(shí)生活的橋梁，發(fā)展學(xué)生的關(guān)鍵能力，提升其素養(yǎng)。

從大概念視角梳理小學(xué)階段的教學(xué)內(nèi)容，找到關(guān)聯(lián)，理解相通本質(zhì)，形成結(jié)構(gòu)化知識(shí)體系，構(gòu)建大單元。大單元教學(xué)實(shí)施首先在分析課標(biāo)、教材、學(xué)情的基礎(chǔ)上，提煉大概念，設(shè)計(jì)單元進(jìn)階發(fā)展目標(biāo)，制訂單元學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，再創(chuàng)設(shè)真實(shí)情境，進(jìn)行課時(shí)規(guī)劃，運(yùn)用大概念遷移，設(shè)計(jì)課時(shí)教學(xué)。

對(duì)于一線教師而言，重新打破現(xiàn)有教材編排體系構(gòu)建新的大單元，有一定困難。我們可以在大概念統(tǒng)領(lǐng)下，基于內(nèi)容體系結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，以現(xiàn)有教材自然單元為基礎(chǔ)，整合、分解、調(diào)整相關(guān)內(nèi)容形成大單元。

以下以蘇教版數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)“小數(shù)的意義和性質(zhì)”自然單元為例，談大概念教學(xué)策略。

（一）厘清自然單元的內(nèi)容結(jié)構(gòu)

學(xué)生已學(xué)過(guò)“多位數(shù)的認(rèn)識(shí)”“分?jǐn)?shù)和小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)”，后續(xù)將學(xué)習(xí)“小數(shù)運(yùn)算”“分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)”等知識(shí)。本單元教材有9個(gè)例題，共教學(xué)8課時(shí)。例題1用多種形式表示長(zhǎng)度，建立分?jǐn)?shù)和小數(shù)的關(guān)聯(lián)，初步教學(xué)百分之幾的分?jǐn)?shù)可以寫(xiě)成兩位小數(shù)，千分之幾的分?jǐn)?shù)可以寫(xiě)成三位小數(shù)，以及兩、三位小數(shù)的寫(xiě)法和讀法。例題2學(xué)習(xí)計(jì)數(shù)單位、數(shù)位順序、位值制。例題4與例題5通過(guò)具體量的比較發(fā)現(xiàn)小數(shù)性質(zhì)，運(yùn)用推理思想幫助學(xué)生理解小數(shù)性質(zhì)，在比較歸納中發(fā)現(xiàn)性質(zhì)，形成規(guī)律性語(yǔ)言。例題7通過(guò)計(jì)數(shù)單位理解大小比較和數(shù)的改寫(xiě)及取近似數(shù)的內(nèi)容。

（二）大概念引領(lǐng)的單元目標(biāo)及內(nèi)容再構(gòu)

在“數(shù)與運(yùn)算”主題下，計(jì)數(shù)單位和位值制是學(xué)習(xí)的大概念。本單元的目標(biāo)是在真實(shí)情境中，在大概念引領(lǐng)下，運(yùn)用知識(shí)、學(xué)習(xí)方法的遷移，理解小數(shù)的意義和性質(zhì)，并能夠加以運(yùn)用。

在此基礎(chǔ)上，我們對(duì)教材自然單元進(jìn)行重組。（見(jiàn)表1）學(xué)生在三年級(jí)學(xué)習(xí)時(shí)已有初步認(rèn)識(shí)小數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，認(rèn)識(shí)了一位小數(shù)，感悟到十分之幾與一位小數(shù)的關(guān)系，并能在正方形圖和數(shù)軸上正確找到相應(yīng)的一位小數(shù)。本單元從一位小數(shù)的再認(rèn)識(shí)入手，發(fā)現(xiàn)把計(jì)數(shù)單位“1”再平均分成10份，可以得到新的計(jì)數(shù)單位，也就是十分之一（0.1），以大概念“計(jì)數(shù)單位和位值制”為核心，聯(lián)系真實(shí)情境進(jìn)一步理解一位小數(shù)的意義。例題2運(yùn)用類(lèi)比的方法，將一位小數(shù)學(xué)習(xí)的方法遷移到多位小數(shù)的認(rèn)識(shí)中，構(gòu)建整數(shù)、小數(shù)數(shù)位順序。從例題3開(kāi)始，教師抓住計(jì)數(shù)單位，結(jié)合真實(shí)情境，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)小數(shù)性質(zhì)、大小比較以及數(shù)的改寫(xiě)等內(nèi)容，縮短單元內(nèi)容教學(xué)課時(shí)，增加主題學(xué)習(xí)內(nèi)容，如小數(shù)在生活中的運(yùn)用，拓展到貨幣、度量等。經(jīng)過(guò)重新設(shè)計(jì)，單元大概念更加明晰。學(xué)習(xí)過(guò)程中，為發(fā)揮知識(shí)與方法的遷移作用，減少教學(xué)課時(shí)數(shù)，教師由此開(kāi)展實(shí)踐活動(dòng)。

（三）基于大概念的學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)

大單元設(shè)計(jì)，還需有相應(yīng)的評(píng)價(jià)方案。如“小數(shù)的意義和性質(zhì)”教學(xué)內(nèi)容經(jīng)過(guò)重組后，教師要制訂大概念統(tǒng)領(lǐng)下的評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)。如“一位小數(shù)再認(rèn)識(shí)”，設(shè)計(jì)三個(gè)層次的表現(xiàn)性評(píng)價(jià)。一星：會(huì)讀寫(xiě)一位小數(shù)，了解計(jì)數(shù)單位“十分之一”；二星：能在生活情境中說(shuō)清一位小數(shù)的意義，理解計(jì)數(shù)單位；三星：理解十進(jìn)制整數(shù)、小數(shù)的關(guān)系，能用計(jì)數(shù)單位解釋現(xiàn)實(shí)生活情境。

大概念教學(xué)，旨在建立結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)，培育統(tǒng)整性思維并能運(yùn)用解決問(wèn)題，在真實(shí)情境中發(fā)揮知識(shí)、方法的遷移作用，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，發(fā)展能力、提升素養(yǎng)。

注：本文系江蘇省中小學(xué)教學(xué)研究第十四期重點(diǎn)自籌課題“基于揚(yáng)州古運(yùn)河文化的小學(xué)生項(xiàng)目化學(xué)習(xí)的研究”（課題編號(hào)：2021JY14-ZB51）的階段性研究成果之一。