考慮信號(hào)傳遞路徑的行星齒輪傳動(dòng)太陽輪裂紋故障響應(yīng)分析

姚 俊，章翔峰，周建星，謝高敏，王燁鋒，解開泰

（新疆大學(xué)智能制造現(xiàn)代產(chǎn)業(yè)學(xué)院，新疆 烏魯木齊 830047）

引言

行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)具有安全性高、體積小、噪聲低、承載能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，在船舶、航空、風(fēng)力發(fā)電等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛［1］。然而，行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，工作環(huán)境惡劣，導(dǎo)致設(shè)備故障幾率大大增加，其中故障信號(hào)的采集受路徑傳遞的影響，對故障早期診斷與預(yù)警造成極大干擾。因此，研究考慮信號(hào)傳遞路徑的行星齒輪傳動(dòng)故障響應(yīng)分析對系統(tǒng)故障診斷、預(yù)測，以及安全性評估具有重要意義。

國內(nèi)外學(xué)者對行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)故障響應(yīng)分析已進(jìn)行了大量研究。在振動(dòng)響應(yīng)求解方面，賀朝霞等［2］引入了時(shí)變的嚙合剛度、綜合嚙合誤差激勵(lì)，建立時(shí)變的、多自由度耦合行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，求解行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)。黃奕宏等［3］推導(dǎo)了行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)振動(dòng)信號(hào)數(shù)學(xué)模型，分析了嚙合頻率周圍調(diào)制邊帶產(chǎn)生的原因。許華超等［4］基于齒輪系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)推導(dǎo)出行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的平移-扭轉(zhuǎn)耦合非線性振動(dòng)微分方程，提出一種利用正弦激振掃頻模擬行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)內(nèi)激勵(lì)，并通過求解傳動(dòng)系統(tǒng)振動(dòng)微分方程得到其響應(yīng)的方法，從而量化評價(jià)各激勵(lì)對系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)的影響程度。在裂紋故障的產(chǎn)生方面，張俊等［5］基于勢能法建立含齒根裂紋損傷的齒輪副嚙合剛度與傳動(dòng)誤差計(jì)算模型，求解行星傳動(dòng)系統(tǒng)的振動(dòng)響應(yīng)，揭示行星齒輪箱齒根早期裂紋損傷的故障機(jī)理。Han 等［6］分析了環(huán)齒輪裂紋故障對外嚙合齒輪副之間動(dòng)載荷的分配影響；Yang 等［7］考慮了齒裂紋張開狀態(tài)對直齒圓柱齒輪副嚙合剛度和動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響，證明了齒圈裂紋故障很少影響外嚙合齒輪副之間的動(dòng)態(tài)載荷分配。Zhang 等［8］分別采用集中質(zhì)量模型和有限元模型對兩級行星齒輪傳動(dòng)動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行對比分析，研究了耦合-扭轉(zhuǎn)剛度、耦合-平動(dòng)剛度對系統(tǒng)振動(dòng)模式的影響。Wan 等［9］計(jì)算了含裂紋損傷齒輪副的嚙合剛度，并分析了裂紋損傷對齒輪-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動(dòng)特性的影響。Liang 等［10］建立了行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，分析了太陽輪出現(xiàn)裂紋時(shí)的時(shí)變嚙合剛度。故障分析方面，王鑫等［11］對比研究正常與耦合故障特征下的分岔特性，分析耦合故障引起的故障特征頻率。孟宗等［12］建立了行星傳動(dòng)純扭轉(zhuǎn)模型，對太陽輪故障進(jìn)行了固有特性分析。王子涵等［13］建立了剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型，仿真分析了輪齒故障產(chǎn)生原因并模擬故障運(yùn)行。

綜上所述，已有的研究主要集中在降低各種誤差對整體模型的影響，以及分析傳動(dòng)系統(tǒng)中各種故障信號(hào)的特點(diǎn)，針對故障信號(hào)傳遞路徑的研究相對較少。齒圈作為行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)中的重要部件之一，承受多種激勵(lì)的共同作用，信號(hào)沿齒圈傳遞對系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)的影響不容忽視，特別是出現(xiàn)太陽輪裂紋故障時(shí)，分析故障信號(hào)更為復(fù)雜。因此，研究考慮信號(hào)傳遞路徑的行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)太陽輪不同故障損傷程度的振動(dòng)響應(yīng)對故障診斷具有重要意義。

鑒于此，本文建立了行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，分析了內(nèi)齒圈在太陽輪裂紋故障下受到的故障激勵(lì)作用，建立了考慮信號(hào)傳遞路徑時(shí)變效應(yīng)的內(nèi)齒圈有限元模型，求解內(nèi)齒圈的振動(dòng)響應(yīng)，研究在傳遞路徑影響下，太陽輪裂紋故障振動(dòng)響應(yīng)的變化趨勢。

1 系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型構(gòu)建

以SQI 公司生產(chǎn)的風(fēng)力發(fā)電機(jī)組試驗(yàn)臺(tái)行星齒輪變速箱作為研究對象，行星齒輪組由太陽輪、內(nèi)齒圈、行星架以及4 個(gè)相同的行星輪沿圓周方向均布的2K-H 行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)構(gòu)成，如圖1 所示。行星齒輪組具體參數(shù)如表1 所示。

表1 傳動(dòng)系統(tǒng)參數(shù)Tab.1 Transmission system parameters

圖1 行星傳動(dòng)系統(tǒng)模型Fig.1 Planetary drive system model

構(gòu)建行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，如圖2 所示。太陽輪與行星輪、行星輪與內(nèi)齒圈之間采用具有時(shí)變剛度的彈簧聯(lián)接，模擬嚙合單元的嚙合過程；內(nèi)齒圈上均勻分布著8 個(gè)固定支撐，kr為支撐剛度；ks，kpi和kc分別表示太陽輪、行星輪和行星架的扭轉(zhuǎn)剛度；krpi，kspi分別表示行星輪與內(nèi)齒圈、太陽輪與行星輪之間的時(shí)變嚙合剛度，其中i=1，2，3，4；θpi為不同行星輪的扭轉(zhuǎn)角微位移，其中i=1，2，3，4；θr，θc和θs分別表示內(nèi)齒圈、行星架和太陽輪的扭轉(zhuǎn)角微位移；wpi和vpi分別表示不同行星輪沿中心線的徑向、切向微位移，其中i=1，2，3，4；ksθ，kcθ分別表示太陽輪與行星架的扭轉(zhuǎn)剛度；xs，xr和xc分別表示太陽輪、內(nèi)齒圈和行星架的橫向微位移；ys，yr和yc分別表示太陽輪、內(nèi)齒圈和行星架的縱向微位移。

建模過程中，不考慮模型的裝配誤差、齒側(cè)間隙、摩擦力等因素，內(nèi)齒圈和行星輪的扭轉(zhuǎn)微位移和平移分解至兩者之間的嚙合線上，則沿嚙合方向的嚙合力計(jì)算如下：

式中φpi為第i個(gè)行星輪的相位角，αi為第i個(gè)行星輪與內(nèi)齒圈的嚙合角（i=1，2，3，4）；Rr，Rpi分別為內(nèi)齒圈基圓半徑、行星輪基圓半徑。

行星輪與內(nèi)齒圈嚙合單元?jiǎng)恿W(xué)微分方程如下：

式中Ir為內(nèi)齒圈轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；mr為內(nèi)齒圈質(zhì)量；ηrpi為嚙合單元沿嚙合線彈性變形。則可簡寫為：

式中M為內(nèi)齒圈質(zhì)量陣；krp為嚙合單元時(shí)變剛度陣；kr為內(nèi)齒 圈支撐 剛度陣；krθ為內(nèi)齒 圈扭轉(zhuǎn)剛度陣；U為位移矢量。

2 故障剛度計(jì)算

研究太陽輪裂紋故障對行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的影響，先確定裂紋故障主要引起嚙合剛度的哪些參數(shù)變化。當(dāng)太陽輪齒齒根位置出現(xiàn)裂紋時(shí)，裂紋的深度、角度導(dǎo)致轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、故障截面積隨之變化，而彎曲剛度、剪切剛度的計(jì)算需考慮故障轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、故障截面積的影響，因此故障嚙合剛度計(jì)算公式為：

式中Kd為剪切剛度，Ke為彎曲剛度，Kg為徑向壓縮剛度，Kj為赫茲接觸剛度，Km為基體柔性剛度。

故障轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、故障截面積的計(jì)算公式為：

式中e為裂紋深度；gc為裂紋角度；hx，hc等參數(shù)見圖3。

圖3 齒裂紋示意圖Fig.3 Schematic diagram of tooth crack

輪齒齒根位置出現(xiàn)裂紋，齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量以及故障截面積發(fā)生改變，輪齒模型具有更大柔性，因此嚙合剛度相對減小，且隨著裂紋深度不斷增加，嚙合剛度不斷降低，輪齒嚙合剛度隨裂紋深度變化如圖4所示。

圖4 輪齒嚙合剛度Fig.4 Gear tooth meshing stiffness

3 裂紋故障動(dòng)載荷分析

在設(shè)定輸入轉(zhuǎn)速為600 r/min，負(fù)載為500 N·m的情況下對系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行仿真，并對比分析正常動(dòng)載荷和裂紋動(dòng)載荷兩種工況。

如圖5 所示，正常工況下，行星傳動(dòng)系統(tǒng)具有對稱性，所提取的動(dòng)載荷呈現(xiàn)周期性波動(dòng)，正常工況下峰值為2173.21 N，谷值為2120.86 N，均值為2149.47 N，波動(dòng)幅值為23.74 N，周期T=0.00457 s。相較于正常工況，故障工況下的動(dòng)載荷時(shí)域依然呈現(xiàn)周期性波動(dòng)，在太陽輪裂紋故障因素的影響下，提取的動(dòng)載荷來自于四個(gè)行星輪與內(nèi)齒圈的接觸，分別為接觸1，2，3，4。太陽輪故障齒與某一行星輪開始嚙合，齒輪之間嚙合動(dòng)載荷受故障齒影響驟減，與此同時(shí)其余三個(gè)行星輪與太陽輪的嚙合動(dòng)載荷受故障影響驟增，此時(shí)故障動(dòng)載荷平均值為2145.61 N，太陽輪與行星輪動(dòng)載荷的變化使行星輪與內(nèi)齒圈動(dòng)載荷隨之變化，太陽輪故障齒處依次與四個(gè)行星輪嚙合即為一個(gè)故障周期，即0.128 s。

圖5 不同工況動(dòng)載荷時(shí)域圖對比Fig.5 Comparison of dynamic load time domain diagrams under different working conditions

由物理模型參數(shù)可計(jì)算得出太陽輪相對旋轉(zhuǎn)頻率為：

式中ns為太陽輪轉(zhuǎn)速；nc為行星架轉(zhuǎn)速。

由時(shí)域圖可知，隨著裂紋出現(xiàn)至不斷加深，太陽輪每旋轉(zhuǎn)1 周嚙合力驟減1 次、突增3 次，所以其傅里葉頻譜圖中除了嚙合頻率frp及其備頻nfrp（n=1，2，3，4）以外，還包括三種故障信號(hào)，其故障頻率分別為fsc=7.81 Hz，2fsc=15.62 Hz，3fsc=23.43 Hz（如圖6 所示）。從低頻帶放大圖中可以看到，低頻帶分別在fsc，2fsc，3fsc處出現(xiàn)明顯幅值波動(dòng)，而4fsc處出現(xiàn)頻率耦合，幅值相對減小。對比淺裂紋、深裂紋故障工況與正常工況的頻域圖，故障導(dǎo)致自低頻段開始，每個(gè)故障周期出現(xiàn)明顯幅值增加，頻域圖出現(xiàn)大量邊頻帶，故障邊頻帶出現(xiàn)在nfsc處，而隨著裂紋深度的加深，低頻段的幅值也不斷增加。

圖6 不同工況動(dòng)載荷傅里葉頻域圖對比Fig.6 Comparison of Fourier frequency domain diagrams of dynamic load under different working conditions

4 考慮傳遞路徑下的振動(dòng)響應(yīng)求解

考慮信號(hào)傳遞路徑時(shí)，信號(hào)應(yīng)具備時(shí)變效應(yīng)［14］，而時(shí)變效應(yīng)的出現(xiàn)，是由于行星傳動(dòng)系統(tǒng)中四個(gè)行星輪安裝于行星架固定位置，運(yùn)行過程中，行星架除了自轉(zhuǎn)之外，同時(shí)帶動(dòng)行星輪公轉(zhuǎn)，各行星輪與內(nèi)齒圈的嚙合點(diǎn)與傳感器之間的距離隨時(shí)間周期性變化，引起了振動(dòng)信號(hào)的調(diào)制，行星輪系振動(dòng)信號(hào)頻譜中出現(xiàn)行星架轉(zhuǎn)頻成分的邊頻帶。因此，建立系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型作為未考慮傳遞路徑時(shí)變效應(yīng)的對照組，提取行星輪與內(nèi)齒圈之間接觸位置的動(dòng)載荷信號(hào)，其接觸相對行星輪靜止，進(jìn)行動(dòng)載荷傅里葉頻譜分析，主要成分為嚙合頻率及其倍頻，無行星架運(yùn)行振動(dòng)傳遞路徑時(shí)變效應(yīng)具備的行星架轉(zhuǎn)頻成分，繼續(xù)采集對照組模型內(nèi)齒圈上兩支撐中間齒齒根位置的振動(dòng)信號(hào)，此時(shí)信號(hào)采集位置固定，且滿足行星輪與內(nèi)齒圈嚙合點(diǎn)與信號(hào)采集點(diǎn)距離隨時(shí)間周期性變化，采集的信號(hào)傅里葉頻譜成分仍為嚙合頻率及其倍頻。分析其原因，對照組模型中內(nèi)齒圈為剛性模型，在不同位置的激勵(lì)同時(shí)作用下，內(nèi)齒圈作為一個(gè)剛性整體同時(shí)振動(dòng)，不能準(zhǔn)確反映行星架信號(hào)傳遞路徑時(shí)變效應(yīng)。為此，建立考慮傳遞路徑時(shí)變效應(yīng)的柔性內(nèi)齒圈有限元模型。

行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)各部件之間嚙合關(guān)系復(fù)雜，為簡化計(jì)算，同時(shí)保證計(jì)算結(jié)果的正確性，網(wǎng)格劃分如圖7（a）所示，加密接觸區(qū)的網(wǎng)格；按輪齒承載接觸分析（LTCA）等分動(dòng)載荷，將某一齒上所受的動(dòng)載荷12 等分，載荷施加位置如圖7 所示，通過將動(dòng)載荷不斷施加于內(nèi)齒圈上的接觸齒面實(shí)現(xiàn)等效行星輪與內(nèi)齒圈嚙合過程。

圖7 有限元模型以及動(dòng)載荷施加示意圖Fig.7 Finite element model and schematic diagram of dynamic load application

在嚙合激勵(lì)作用下的內(nèi)齒圈動(dòng)力學(xué)方程為：

式中M為質(zhì)量矩陣；C為阻尼矩陣；K為剛度矩陣；v為節(jié)點(diǎn)的位移向量；G為外載荷矩陣。

對有限元模型模態(tài)提取，選擇前50 階模態(tài)矩陣進(jìn)行解耦，再采用Newmark-β 時(shí)間積分法對式（9）進(jìn)行求解。

對考慮傳遞路徑的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行傅里葉頻譜分析，如圖8 所示，頻譜成分中嚙合頻率附近出現(xiàn)了以4n倍行星架轉(zhuǎn)頻fc為調(diào)制頻率的調(diào)制現(xiàn)象（n為正整數(shù)），且行星架轉(zhuǎn)頻的倍頻與嚙合頻率及其倍頻耦合。綜上所述，振動(dòng)信號(hào)在傳遞路徑的影響下出現(xiàn)時(shí)變效應(yīng)，驗(yàn)證了所建立的有限元模型能有效反映信號(hào)在路徑中的傳遞規(guī)律。

圖8 振動(dòng)響應(yīng)傅里葉頻域圖Fig.8 Fourier frequency domain diagrams of vibration response

5 故障振動(dòng)響應(yīng)分析

傳感器安裝位置如圖9 所示。太陽輪故障傳遞路徑大致分為三種，太陽輪-太陽輪軸-箱體-傳感器為路徑一；太陽輪-行星輪-行星架-行星架軸-箱體-傳感器為路徑二；太陽輪-行星輪-內(nèi)齒圈-傳感器為路徑三；根據(jù)路徑一、二的距離不會(huì)隨著故障嚙合位置的變化而變化的特點(diǎn)，傳感器固定時(shí)，故障信號(hào)經(jīng)由路徑一、二傳遞不受嚙合位置變化的影響［15］。而路徑三具備隨嚙合位置變化傳遞距離也不斷變化的特點(diǎn)，可能的嚙合位置如圖10（a）～（d）所示［15］。

圖9 傳感器安裝位置示意圖Fig.9 Schematic diagram of sensor installation position

圖10 不同嚙合位置下的傳遞路徑變化示意圖Fig.10 Schematic diagram of transmission path changs at different meshing positions

振動(dòng)響應(yīng)的分析中，將最短傳遞路徑作為主要傳遞路徑考慮，行星輪與內(nèi)齒圈嚙合位置位于內(nèi)齒圈左側(cè)時(shí)，左側(cè)至傳感器距離最短；嚙合位置位于內(nèi)齒圈右側(cè)時(shí)，右側(cè)至傳感器距離最短。

已知傳遞路徑距離隨太陽輪故障齒運(yùn)行中依次與不同行星輪嚙合而不斷變化，由式（8）可求出當(dāng)前轉(zhuǎn)速下的太陽輪相對行星架的旋轉(zhuǎn)頻率fsc，行星傳動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)為四行星輪對稱分布，則太陽輪上故障齒與相鄰兩行星輪嚙合時(shí)間間隔ts為：

式中N為行星輪個(gè)數(shù)。

引入太陽輪裂紋故障進(jìn)行仿真，采集相同位置振動(dòng)響應(yīng)，已知四個(gè)不考慮加工誤差的行星輪均布在太陽輪四周，與太陽輪嚙合狀態(tài)相同，則太陽輪故障嚙合最小周期即為tg：

依據(jù)文獻(xiàn)［15］，仿真中設(shè)定四個(gè)行星輪不考慮制造誤差，因此最小故障周期tg是偽潮汐周期［14］，實(shí)際制造過程中存在誤差，最小故障周期為潮汐故障周期4tg。

當(dāng)傳感器位置固定時(shí)，以太陽輪故障齒與某一行星輪嚙合過最短傳遞路徑（節(jié)點(diǎn)1）為初始位置，在與下一次嚙合過最短傳遞路徑（節(jié)點(diǎn)26）之間間隔時(shí)間tg內(nèi)，故障齒還將與不同行星輪嚙合過25 次，傳遞路徑距離（用弧度表示）隨之變化，如圖10 所示。由圖10（e）可知，在傳遞過程中存在兩次傳遞距離達(dá)到最遠(yuǎn)位置。

如圖11（a）所示，無故障工況下振動(dòng)信號(hào)呈現(xiàn)周期響應(yīng)，隨著行星輪不斷接近傳感器所在位置，振動(dòng)不斷增大，當(dāng)行星輪嚙合過傳感器以后，振動(dòng)隨之減弱。由圖11（a）可知，無故障工況下最小振動(dòng)響應(yīng)周期為Tx=0.114 s，為1/4 的行星架轉(zhuǎn)動(dòng)周期，時(shí)域波形始終在零點(diǎn)上下波動(dòng)。引入太陽輪齒裂紋故障，對比故障時(shí)域包絡(luò)圖（圖11（b），（c））可知，太陽輪故障導(dǎo)致最小振動(dòng)響應(yīng)周期變?yōu)楣收现芷趖g，故障周期tg約為7Tx。

圖11 振動(dòng)信號(hào)時(shí)域圖Fig.11 Time domain diagrams of vibration signal

取相鄰兩支撐作為故障嚙合位置進(jìn)行分析，將兩支撐中的12 齒分別編號(hào)，如圖12（a）所示。對比12 齒正常與故障工況的加速度均方值變化。當(dāng)嚙合位置靠近支撐時(shí)，嚙合位置受故障影響最大，且隨著故障信號(hào)傳遞，兩支撐內(nèi)各齒的加速度均方值均減小。當(dāng)嚙合位置處于支撐中間時(shí)，受故障影響位置最大的仍為嚙合位置，其余各齒的加速度均方值仍減小。因此在故障信號(hào)傳遞至齒圈上后，在齒圈上兩支撐中間，故障振動(dòng)信號(hào)對故障嚙合點(diǎn)的影響最大，并且沿著齒圈向周圍擴(kuò)散，影響逐漸減小。

圖12 故障齒嚙合過相鄰兩支撐不同位置對均方值的影響分析Fig.12 Analysis of the influence of fault teeth meshing over two adjacent supports at different positions on the mean square value

動(dòng)載荷分析中，已知當(dāng)太陽輪故障齒與某一行星輪嚙合時(shí)，此行星輪與內(nèi)齒圈接觸動(dòng)載荷會(huì)出現(xiàn)驟減；同時(shí)，另三個(gè)行星輪與內(nèi)齒圈接觸動(dòng)載荷均出現(xiàn)驟增，分析仿真結(jié)果如圖13 所示。每次太陽輪故障齒與行星輪嚙合時(shí)，故障信號(hào)經(jīng)由齒圈上不同嚙合點(diǎn)沿傳遞路徑傳遞至傳感器，時(shí)間間隔為ts，取單個(gè)故障周期tg內(nèi)25 個(gè)故障嚙合位置的信號(hào)均方值，分析在傳遞路徑影響下，傳感器采集的故障信號(hào)變化規(guī)律。發(fā)現(xiàn)單個(gè)故障周期內(nèi)信號(hào)均方值并不是隨著傳遞距離越近，信號(hào)減弱越嚴(yán)重；考慮傳遞路徑時(shí)，除了故障齒嚙合導(dǎo)致的振動(dòng)信號(hào)傳遞之外，另三個(gè)行星輪嚙合傳遞的故障信號(hào)也被傳感器采集，導(dǎo)致采集的振動(dòng)響應(yīng)出現(xiàn)調(diào)制，故障振動(dòng)響應(yīng)出現(xiàn)了隨機(jī)增強(qiáng)或減弱。因此，每隔ts采集到的信號(hào)在故障振動(dòng)響應(yīng)影響下均會(huì)出現(xiàn)明顯波動(dòng)，但波動(dòng)趨勢并沒有隨著傳遞路徑距離變化而變化。

圖13 單個(gè)故障周期振動(dòng)信號(hào)均方值對比圖Fig.13 Comparison chart of the mean square value of the vibration signal of a single fault cycle

如圖14 所示，太陽輪出現(xiàn)裂紋故障時(shí)，已知故障周期tg=0.8 s，故障傅里葉頻域圖低頻帶相比正常工況出現(xiàn)大量n倍故障頻率成分的波動(dòng)幅值（n為正整數(shù)），在嚙合頻率附近出現(xiàn)了以故障頻率fg為間隔的邊頻帶，且隨著裂紋深度的增加，frp-nfg和frp+nfg的振幅也隨之增大。由于行星架轉(zhuǎn)頻的4 倍頻為故障頻率fg的整數(shù)倍，因此部分故障頻率邊頻帶與行星架轉(zhuǎn)頻的倍頻耦合。

圖14 振動(dòng)信號(hào)傅里葉頻域圖Fig.14 Fourier frequency domain diagrams of vibration signal

低速運(yùn)行時(shí)正常工況徑向位移如圖15所示，徑向位移幅值較小，則行星傳動(dòng)系統(tǒng)運(yùn)轉(zhuǎn)較為平穩(wěn)。對比故障工況下的徑向位移圖可知，低速運(yùn)行時(shí)故障振動(dòng)幅值增大，太陽輪故障導(dǎo)致整個(gè)傳動(dòng)系統(tǒng)穩(wěn)定性降低，并且這種影響會(huì)隨著轉(zhuǎn)速的增加而相應(yīng)增大。

圖15 不同轉(zhuǎn)速下的徑向位移幅值圖Fig.15 Diagram of radial displacement amplitude at different speeds

6 實(shí)驗(yàn)信號(hào)驗(yàn)證

采用SQI 公司生產(chǎn)的風(fēng)力發(fā)電機(jī)組實(shí)驗(yàn)臺(tái)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)臺(tái)由磁粉制動(dòng)器、二級定軸減速器、風(fēng)電行星增速器和驅(qū)動(dòng)電機(jī)組成，采集模塊為Dewesoft數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，采樣頻率為20000 Hz。如圖16所示。

圖16 故障信號(hào)采集實(shí)驗(yàn)臺(tái)Fig.16 Fault signal acquisition experiment platform

采集的原始實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如圖17 所示，原始振動(dòng)信號(hào)時(shí)域成分中包含大量沖擊信號(hào)。對其進(jìn)行頻譜分析，頻域成分中在嚙合頻率附近存在大量邊頻帶，行星架轉(zhuǎn)頻、嚙頻及嚙頻倍頻成分明顯，邊頻帶的成分難以區(qū)分，故障特征被噪聲掩蓋，因此，對原始故障信號(hào)進(jìn)行特征提取。

圖17 故障實(shí)驗(yàn)信號(hào)Fig.17 Fault test signal

Antoni 提出的快速譜峭度法（FSK），能準(zhǔn)確反映強(qiáng)噪聲的振動(dòng)信號(hào)瞬時(shí)沖擊成分［16］，具體信號(hào)處理流程如圖18 所示。

圖18 信號(hào)處理流程Fig.18 Signal processing flow

對實(shí)驗(yàn)信號(hào)進(jìn)行快速譜峭度分析，采用FSK 提取故障信號(hào)特征，結(jié)果如圖19 所示。

圖19 太陽輪裂紋故障實(shí)驗(yàn)信號(hào)Fig.19 Experimental signal of crack fault of sun gear

分析實(shí)驗(yàn)信號(hào)，由圖19已知實(shí)驗(yàn)信號(hào)輸入轉(zhuǎn)速為174 r/min，由于實(shí)際制造中不可能制造出完全一致的四個(gè)行星輪，實(shí)驗(yàn)信號(hào)應(yīng)采用潮汐周期4tg作為故障周期，對應(yīng)太陽輪故障仿真信號(hào)中故障頻率（1/4）fg，即fgs。因此，實(shí)驗(yàn)信號(hào)中故障頻率間隔的邊頻帶frp±fgs對應(yīng)仿真信號(hào)中frp±fg，驗(yàn)證太陽輪裂紋故障仿真信號(hào)中故障頻率間隔的邊頻帶，其中實(shí)驗(yàn)信號(hào)嚙合頻率的邊頻帶中fgs，6fgs和7fgs幾個(gè)成分較為明顯。

7 結(jié)論

以行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)為研究對象，針對太陽輪齒根裂紋故障情況，采用有限元法建立齒圈結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析模型，對比分析了考慮與未考慮傳遞路徑的齒圈振動(dòng)響應(yīng)，開展了試驗(yàn)測試與仿真結(jié)果的對比分析，得出如下結(jié)論：

（1）僅考慮與太陽輪故障齒嚙合的行星輪的傳遞信號(hào)，在路徑中的傳遞隨距離增加呈現(xiàn)不斷衰減趨勢；當(dāng)考慮所有行星輪的傳遞信號(hào)，故障信號(hào)出現(xiàn)調(diào)制現(xiàn)象，隨傳遞距離增加呈現(xiàn)衰減或增加趨勢。

（2）隨著太陽輪裂紋故障程度的加深，故障振動(dòng)信號(hào)頻域邊頻帶中故障頻率的幅值不斷增加。

（3）隨著轉(zhuǎn)速的升高，內(nèi)齒圈振動(dòng)幅值受太陽輪裂紋故障影響隨之增大。低速工況下太陽輪故障引起齒圈振動(dòng)幅值增大，導(dǎo)致行星傳動(dòng)系統(tǒng)穩(wěn)定性降低，并且這種影響會(huì)隨著轉(zhuǎn)速的升高而不斷增加。