考慮應(yīng)變率效應(yīng)的混凝土單軸壓縮統(tǒng)計(jì)損傷本構(gòu)模型

白衛(wèi)峰，張 哲，管俊峰，苑晨陽，馬 穎

（1.華北水利水電大學(xué)水利學(xué)院，河南 鄭州 450046；2.河南省水工結(jié)構(gòu)安全工程技術(shù)研究中心，河南 鄭州 450046）

引言

混凝土在土木水利工程領(lǐng)域應(yīng)用極其廣泛。在實(shí)際工程中，大多數(shù)混凝土結(jié)構(gòu)都不可避免地要承受各種動態(tài)荷載的作用［1］，例如機(jī)械振動、地震、臺風(fēng)、海嘯等。動態(tài)荷載作用下，混凝土呈現(xiàn)出明顯的應(yīng)變率效應(yīng)［2］，其力學(xué)性能受應(yīng)變率影響顯著。為了對混凝土結(jié)構(gòu)進(jìn)行可靠的設(shè)計(jì)分析與安全評價(jià)，充分掌握混凝土的力學(xué)特性和細(xì)觀機(jī)理是十分必要的。建立能夠準(zhǔn)確描述混凝土靜、動態(tài)破壞機(jī)制的本構(gòu)模型，一直是混凝土理論研究的重點(diǎn)和熱點(diǎn)問題。

目前，學(xué)者們針對混凝土的動態(tài)力學(xué)特性開展了大量的試驗(yàn)研究［1-7］，結(jié)果表明：混凝土的強(qiáng)度與彈模隨應(yīng)變率的增大而增大，而峰值應(yīng)變?nèi)绾坞S應(yīng)變率變化目前還沒有明確的結(jié)論?；炷敛牧系穆氏嚓P(guān)行為與內(nèi)部細(xì)觀結(jié)構(gòu)的物理機(jī)制之間存在著密切的聯(lián)系，Lu 等［8］和Jin 等［9］將其歸結(jié)為裂紋的擴(kuò)展演化、黏性機(jī)制和慣性機(jī)制。在地震、沖擊、爆炸等不同動態(tài)荷載作用下，混凝土裂紋分布形態(tài)和破壞模式也會發(fā)生明顯的改變。孫雪等［10］觀測了混凝土在1×10-5～5×10-2/s 應(yīng)變率范圍內(nèi)單軸壓縮破壞后的形態(tài)特征。在靜態(tài)加載下，裂縫在混凝土表面豎向均勻分布；隨著應(yīng)變率的增加，試件表面減少為2～3 條貫穿裂縫，且大多為斜裂縫。田威等［11］借助CT 技術(shù)實(shí)時(shí)掃描觀測了混凝土在正弦波動力壓縮作用下的破壞過程；圖像顯示動壓作用下試件多個(gè)部位同時(shí)產(chǎn)生裂紋，裂紋生成和擴(kuò)展速度快，貫通裂紋數(shù)量增多。劉練等［12］借助落錘沖擊裝置，對C30圓柱體試件進(jìn)行了沖擊試驗(yàn)。發(fā)現(xiàn)試件在10-1～100/s 應(yīng)變率范圍內(nèi)破壞形態(tài)相似，兩端形成2 個(gè)相對的圓錐，中部破壞后存在較多的柱條狀碎塊，沖擊高度越高，中部破壞越嚴(yán)重。劉傳雄等［13］利用高速攝影裝置獲得了混凝土在30～180/s 應(yīng)變率范圍內(nèi)沖擊破壞過程中的攝影圖片；圖片顯示當(dāng)試件達(dá)到極限強(qiáng)度時(shí)，出現(xiàn)一條軸向可見宏觀裂紋，此后該裂紋快速擴(kuò)展、變寬，并產(chǎn)生多條沿試樣軸向擴(kuò)展的裂紋。Feng 等［14］對泡沫混凝土開展了應(yīng)變率范圍為60～250/s 的動態(tài)沖擊試驗(yàn)，觀察了試樣的破壞特征。在較低應(yīng)變率下，試樣破環(huán)呈碎塊狀；隨著應(yīng)變率的提高，試樣損壞更加嚴(yán)重，碎塊變小且數(shù)量減少，粉末狀碎屑明顯增多。為能準(zhǔn)確模擬混凝土在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的力學(xué)行為，一些學(xué)者建立了相應(yīng)的動態(tài)本構(gòu)模型。張研等［15］在一般彈塑性損傷模型的基礎(chǔ)上，建立了應(yīng)變率型彈塑性損傷本構(gòu)模型，可以預(yù)測應(yīng)變率在10-7～102/s 范圍內(nèi)混凝土的動態(tài)強(qiáng)度。李杰等［16］考慮孔隙水對混凝土應(yīng)變率敏感性的影響，從Stefan 效應(yīng)出發(fā)，建立了混凝土動力隨機(jī)損傷本構(gòu)關(guān)系，能夠描述單調(diào)與反復(fù)加載條件下的混凝土力學(xué)行為。Huang 等［17］對鋼纖維與聚丙烯纖維混凝土開展了動態(tài)壓縮試驗(yàn)，建立了基于損傷力學(xué)的混凝土單軸壓縮動態(tài)本構(gòu)模型，可以很好地描述纖維混凝土的動態(tài)力學(xué)性能。張永亮等［18］對干燥與飽和混凝土進(jìn)行了一系列的動靜態(tài)壓縮試驗(yàn)，基于損傷力學(xué)建立了簡化的損傷本構(gòu)模型，能夠反映干燥與飽和狀態(tài)下混凝土的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。張社榮等［19］制備了2 種級配的碾壓混凝土試樣并開展了動態(tài)沖擊試驗(yàn)，建立了碾壓混凝土損傷本構(gòu)模型，能夠有效地模擬碾壓混凝土的動態(tài)壓縮特性。陳偉等［20］開展了不同尺寸混凝土試件的單軸壓縮試驗(yàn)，建立了考慮尺寸效應(yīng)的混凝土動態(tài)本構(gòu)模型，并對不同尺寸混凝土試件的應(yīng)力-應(yīng)變曲線進(jìn)行了擬合分析。張明虎等［21］研究了沙漠砂混凝土的動態(tài)力學(xué)性能，在非線性熱黏彈性本構(gòu)模型（ZWT 模型）基礎(chǔ)上，建立沙漠砂混凝土動態(tài)本構(gòu)模型，可較好地描述沙漠砂混凝土在應(yīng)變率為10-6～10-4/s 范圍內(nèi)的力學(xué)行為。如上所述，現(xiàn)有的混凝土動態(tài)試驗(yàn)大多集中于對宏觀力學(xué)性能的研究，很難揭示混凝土的破壞機(jī)理與細(xì)觀損傷演化規(guī)律，而從細(xì)觀角度描述混凝土非線性力學(xué)行為的本構(gòu)模型還很少。

混凝土作為一種典型的非均質(zhì)復(fù)合材料，其內(nèi)部存在著大量不連續(xù)的缺陷（微裂紋和微孔洞）。混凝土變形破壞實(shí)質(zhì)上是內(nèi)部微裂紋、微孔洞等微缺陷成核、萌生、擴(kuò)展的結(jié)果，統(tǒng)計(jì)損傷力學(xué)已成為模擬混凝土等準(zhǔn)脆性材料微裂紋漸進(jìn)擴(kuò)展過程非線性行為的有力工具［22-27］。該類模型將材料代表性體積單元抽象為由無數(shù)個(gè)細(xì)觀單元（微彈簧、微桿件等）組成的復(fù)雜系統(tǒng)，通過賦予每個(gè)細(xì)觀單元不同的力學(xué)參數(shù)（強(qiáng)度、特征應(yīng)變等）并假設(shè)其服從韋伯、正態(tài)等統(tǒng)計(jì)分布形式，引入材料的細(xì)觀非均質(zhì)性，能夠在細(xì)觀損傷機(jī)制與宏觀非線性本構(gòu)行為之間建立起有效的聯(lián)系。

根據(jù)采用的細(xì)觀力學(xué)指標(biāo)參數(shù)的不同，現(xiàn)有統(tǒng)計(jì)損傷模型可分為以下兩類：①單參數(shù)模型，以Krajcinovic 等［22］提出的平行桿模型（PBS 模型）為代表。每個(gè)細(xì)觀單元被賦予一個(gè)特征參量：斷裂應(yīng)變（或斷裂強(qiáng)度）；存在一種破壞模式：脆性斷裂，定義為斷裂損傷，表征微裂紋的萌生和擴(kuò)展過程。不足之處：該類模型實(shí)質(zhì)上描述的是一種理想化的細(xì)觀非均質(zhì)彈脆性體單一均勻損傷演化過程，無法反映微裂紋之間的相互作用，也無法有效反映真實(shí)準(zhǔn)脆性材料變形過程中所表現(xiàn)出的分布式損傷累積和局部災(zāi)變兩階段特征。②雙參數(shù)模型，以白衛(wèi)峰等［25］提出的修正平行桿模型（IPBS 模型）為代表。每個(gè)細(xì)觀單元被賦予兩個(gè)特征參量：斷裂應(yīng)變和屈服應(yīng)變。其存在兩種破壞模式：彈性斷裂和屈服斷裂，分別定義為斷裂損傷和屈服損傷。其中屈服損傷模式表征微裂紋的相互作用以及微結(jié)構(gòu)受力骨架的優(yōu)化調(diào)整過程，在整個(gè)變形破壞過程中起到關(guān)鍵的作用。該類損傷模型將混凝土等準(zhǔn)脆性材料變形破壞描述為一類由細(xì)觀損傷累積演化驅(qū)動的量變到質(zhì)變的過程，能夠有效反映真實(shí)材料變形和破壞的兩階段特征。

基于統(tǒng)計(jì)損傷理論，本文建立了考慮應(yīng)變率效應(yīng)的混凝土單軸壓縮統(tǒng)計(jì)損傷模型。通過試驗(yàn)獲得10-5～10-2/s 應(yīng)變率范圍內(nèi)的混凝土單軸壓縮應(yīng)力-應(yīng)變曲線，同時(shí)整理了文獻(xiàn)［2-5］中的5 組試驗(yàn)數(shù)據(jù)，利用試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證模型的合理性與適用性，分析應(yīng)變率效應(yīng)對細(xì)觀損傷參數(shù)的影響規(guī)律，探討細(xì)觀損傷機(jī)制與宏觀非線性本構(gòu)行為之間的內(nèi)在關(guān)系。

1 兩階段特征

1.1 試驗(yàn)現(xiàn)象

宏觀試驗(yàn)表明，與單軸拉伸相似，混凝土在單軸壓縮下的變形和破壞也可分為分布損傷和局部破壞兩個(gè)階段［27］。如圖1 所示，其中L為試件長度，σ為壓應(yīng)力，εu為極限壓應(yīng)變。在初始階段，由于泊松效應(yīng)，混凝土基體中會產(chǎn)生局部拉應(yīng)力和應(yīng)變。當(dāng)局部拉應(yīng)變超過極限時(shí)，會發(fā)生微裂紋和微缺陷的萌生、擴(kuò)展，方向大致平行于壓應(yīng)力。在此階段，微裂紋隨機(jī)產(chǎn)生并分布在整個(gè)試件范圍內(nèi)，微裂紋密度保持較小的程度；整個(gè)試件可近似認(rèn)為處于均勻損傷和變形狀態(tài)。隨著壓力的增加，當(dāng)微觀損傷累積到一定閾值時(shí)，由于微裂紋的連接和擴(kuò)展，就會形成宏觀的縱向拉伸裂紋；同時(shí)出現(xiàn)損傷局部化，形成壓縮破壞區(qū)（Compression Failure Zone，CFZ）。圖1 中h為CFZ 的長度，在CFZ 中，隨著縱向裂紋的擴(kuò)展和局部化剪切帶的出現(xiàn)，壓縮損傷將進(jìn)一步加劇。與此同時(shí)，其余部位將出現(xiàn)卸載現(xiàn)象并保持連續(xù)體狀態(tài)。Markeset 等［28］和Jansen 等［29］建議CFZ 長度為試件寬度（直徑）的2～2.5 倍。Nakamura 等［30］的試驗(yàn)結(jié)果顯示CFZ 長度與試件的形狀和尺寸無關(guān)，而與最大骨料尺寸、骨料級配和抗壓強(qiáng)度有關(guān)。針對CFZ 長度的影響因素還存在爭議。破壞階段的局部化行為加深了問題的復(fù)雜性，增大了預(yù)測難度，導(dǎo)致該階段應(yīng)力-應(yīng)變行為難以再用整體平均量統(tǒng)一表示。

白以龍等［31］和夏蒙棼等［32］基于突變理論將巖石、混凝土等準(zhǔn)脆性固體變形破壞過程分為分布式損傷累積和誘發(fā)局部災(zāi)變兩個(gè)階段，其中的轉(zhuǎn)變點(diǎn)（臨界狀態(tài)）具有關(guān)鍵意義。當(dāng)材料臨近災(zāi)變破壞時(shí)，與內(nèi)部損傷有關(guān)的物理量如變形、聲發(fā)射信號、電磁信號等會出現(xiàn)異?，F(xiàn)象。臨界敏感性、跨尺度漲落和損傷局部化是觸發(fā)固體災(zāi)變破壞的共性前兆特征。白衛(wèi)峰等［6，33］將混凝土變形破壞過程理解為材料系統(tǒng)能動地適應(yīng)外界荷載環(huán)境變化的自組織行為，細(xì)觀結(jié)構(gòu)中存在2 類作用機(jī)制：①劣化效應(yīng)，表征微裂紋的萌生、擴(kuò)展及聲發(fā)射等能量耗散行為；②強(qiáng)化效應(yīng)，表征細(xì)觀結(jié)構(gòu)中應(yīng)力重分布及受力骨架優(yōu)化調(diào)整（潛在力學(xué)性能進(jìn)一步發(fā)揮）。當(dāng)材料潛在力學(xué)性能發(fā)揮到極限時(shí)，將會觸發(fā)局部災(zāi)變破壞。

1.2 局部化轉(zhuǎn)變點(diǎn)

混凝土非線性的本構(gòu)行為與宏觀變形破壞特征、細(xì)觀損傷機(jī)制之間密切相關(guān)。災(zāi)變前兆是近年來學(xué)者們關(guān)注的研究熱點(diǎn)，關(guān)于局部化轉(zhuǎn)變點(diǎn)（臨界狀態(tài)）在應(yīng)力-應(yīng)變曲線上的對應(yīng)位置還沒有明確結(jié)論，主要存在以下兩種觀點(diǎn)：

第一種，認(rèn)為轉(zhuǎn)變點(diǎn)和峰值名義應(yīng)力狀態(tài)為同一狀態(tài)，如圖1（b）所示，其中εp為峰值應(yīng)變。在Markeset 等［28］建立的壓縮損傷區(qū)模型中，考慮了損傷局部化，并將轉(zhuǎn)變點(diǎn)視為與名義應(yīng)力峰值狀態(tài)相同的狀態(tài)。當(dāng)名義應(yīng)力達(dá)到峰值時(shí)，隨即發(fā)生損傷和變形局部化現(xiàn)象，在CFZ 內(nèi)損傷進(jìn)一步加劇，其余區(qū)域出現(xiàn)卸載。CFZ 內(nèi)的軟化行為是由于縱向拉伸裂紋的擴(kuò)展和局部剪切帶的形成共同作用導(dǎo)致的，應(yīng)力-應(yīng)變曲線的平均軟化段分支由CFZ 和卸載區(qū)的變形共同決定。

第二種，認(rèn)為轉(zhuǎn)變點(diǎn)滯后于峰值名義應(yīng)力狀態(tài)，如圖1（c）所示，其中εcr為局部化轉(zhuǎn)變點(diǎn)對應(yīng)應(yīng)變。Geel［34］在混凝土單軸壓縮試驗(yàn)中，沿試件高度方向布置應(yīng)變片，并借助高速攝像技術(shù)重點(diǎn)觀測了變形和損傷局部化現(xiàn)象。結(jié)果顯示局部化轉(zhuǎn)變點(diǎn)滯后于峰值名義應(yīng)力狀態(tài)，位于應(yīng)力-應(yīng)變曲線軟化段的“陡峭”部位。CFZ 以外區(qū)域在經(jīng)歷一定的軟化變形后才出現(xiàn)卸載現(xiàn)象，即卸載部位對軟化段曲線存在一定的貢獻(xiàn)。在局部破壞階段，對應(yīng)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線軟化段形狀存在明顯的尺寸效應(yīng)，與試件尺寸或位移計(jì)量程有關(guān)。隨著量程的增加，軟化段變得更加陡峭，甚至?xí)霈F(xiàn)應(yīng)力跌落現(xiàn)象。通過具體試驗(yàn)得到的局部破壞階段軟化曲線不能代表純粹的材料屬性。郝圣旺［35］、張曉君［36］在巖石壓縮試驗(yàn)中同樣觀測到局部化轉(zhuǎn)變點(diǎn)滯后于峰值名義應(yīng)力狀態(tài)。紀(jì)洪廣等［37］和董毓利等［38］在混凝土單軸壓縮試驗(yàn)中采集了聲發(fā)射信號，結(jié)果顯示聲發(fā)射突變點(diǎn)滯后于峰值名義應(yīng)力狀態(tài)，發(fā)生在軟化階段。

2 統(tǒng)計(jì)損傷模型

Bai 等［27］和白衛(wèi)峰等［39-41］建立了混凝土單軸壓縮統(tǒng)計(jì)損傷模型，壓縮方向損傷由泊松效應(yīng)引起的側(cè)向拉損傷控制。如圖2 所示，A，B 和C 分別為初始損傷狀態(tài)、峰值名義應(yīng)力狀態(tài)和臨界狀態(tài)；ε+為等效傳遞拉損傷應(yīng)變，滿足ε+=-νε，ν為泊松比。將混凝土單軸壓縮過程分為均勻損傷和局部破壞兩個(gè)階段，考慮斷裂和屈服兩類細(xì)觀損傷模式（可分別由微桿件的斷裂和屈服模擬），對應(yīng)的概率密度函數(shù)分別為q（ε+）和p（ε+），與細(xì)觀結(jié)構(gòu)中“劣化”和“強(qiáng)化”效應(yīng)對應(yīng)。模型中臨界狀態(tài)被賦予了特定的含義，其不僅是混凝土宏觀變形從均勻損傷階段向局部破壞階段轉(zhuǎn)變的狀態(tài)，還是細(xì)觀損傷演化累積由量變到質(zhì)變的標(biāo)志；細(xì)觀屈服損傷模式反映了細(xì)觀結(jié)構(gòu)中微裂紋的相互作用以及有效受力骨架優(yōu)化調(diào)整的過程，在整個(gè)過程中起到核心作用。臨界狀態(tài)滯后于峰值狀態(tài)，位于名義應(yīng)力-應(yīng)變曲線的峰后軟化段上，這與Geel［34］的試驗(yàn)結(jié)果是一致的。如圖2 所示，εcr為臨界狀態(tài)對應(yīng)壓應(yīng)變；εa和εb與ε+對應(yīng)，分別表示初始損傷應(yīng)變和最大屈服損傷應(yīng)變，εb=-νεcr。

在均勻損傷階段，本構(gòu)關(guān)系表示如下：

式中σ和σE分別為名義應(yīng)力和有效應(yīng)力；E為彈性模量；DR和Dy分別為斷裂和屈服損傷變量；Ev為進(jìn)化因子，和細(xì)觀屈服損傷相關(guān)，表征材料受力骨架優(yōu)化調(diào)整的程度，變化范圍為0～1。當(dāng)Ev=1 時(shí)，對應(yīng)臨界狀態(tài)，細(xì)觀結(jié)構(gòu)受力骨架調(diào)整至最優(yōu)，有效應(yīng)力達(dá)到最大值，隨即觸發(fā)局部災(zāi)變過程。

3 動態(tài)應(yīng)變率影響

目前，關(guān)于混凝土應(yīng)變率效應(yīng)的物理機(jī)理主要有以下5 種觀點(diǎn)［8-9，42-43］：①黏性效應(yīng)：由于混凝土基體微孔隙內(nèi)部存在自由水，動態(tài)荷載作用下微孔隙內(nèi)產(chǎn)生Stefan 效應(yīng)，即產(chǎn)生了阻礙微裂紋萌生、擴(kuò)展的阻力，進(jìn)而導(dǎo)致混凝土強(qiáng)度提高。②慣性效應(yīng)：慣性力的作用限制試件的變形，在高應(yīng)變率下慣性效應(yīng)可以顯著提高混凝土強(qiáng)度。③裂紋的擴(kuò)展演化：與靜載下裂紋大多沿細(xì)觀結(jié)構(gòu)薄弱界面過渡區(qū)（Interface Transition Zone，ITZ）擴(kuò)展不同，動載下大部分裂紋穿過強(qiáng)度較高的骨料，使得強(qiáng)度明顯提高。④斷裂韌性：斷裂韌性反映了材料抵抗裂紋擴(kuò)展的能力，對于混凝土中的微單元，每個(gè)裂紋在動態(tài)加載下都會產(chǎn)生擴(kuò)展阻力。應(yīng)變率越高，擴(kuò)展阻力越大，強(qiáng)度越高。⑤能量耗散：靜態(tài)破壞時(shí)，混凝土內(nèi)部應(yīng)變能積聚與釋放的速度較慢，裂紋沿著內(nèi)部薄弱界面擴(kuò)展；而動態(tài)破壞時(shí)，應(yīng)變能積聚的速度快，需要在瞬間得到釋放，裂紋沿著能量釋放最短的路徑擴(kuò)展，即穿過強(qiáng)度較高的骨料，使得混凝土的動強(qiáng)度高于靜強(qiáng)度。

上述觀點(diǎn)所提出的物理機(jī)制雖然各不相同，但對混凝土動態(tài)力學(xué)性能的影響效應(yīng)均可概括如下：一方面，改變了混凝土細(xì)觀結(jié)構(gòu)的受力性能，提高了混凝土細(xì)觀結(jié)構(gòu)的“剛度”，可由初始彈性模量E表征；另一方面，改變了混凝土細(xì)觀結(jié)構(gòu)中微缺陷萌生和擴(kuò)展的路徑、形態(tài)和數(shù)量；即改變了混凝土細(xì)觀損傷機(jī)制的累積演化過程，可由統(tǒng)計(jì)損傷模型中的q（ε+）和p（ε+）進(jìn)行表征。

事實(shí)上，q（ε+）和p（ε+）可能服從韋伯、正態(tài)等復(fù)雜的統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律，為便于簡化分析，可假設(shè)q（ε+）和p（ε+）服從三角形概率分布形式（如圖2 所示）。研究表明［25-27］，當(dāng)二者均采用三角形分布時(shí)就能很好地?cái)M合混凝土試驗(yàn)應(yīng)力-應(yīng)變曲線，并能反映出細(xì)觀損傷機(jī)制的演化規(guī)律，表達(dá)式如下［33］：

式中εb和εh分別為q（ε+）和p（ε+）峰值對應(yīng)應(yīng)變；H=DR(εb)為臨界狀態(tài)對應(yīng)斷裂損傷值。

如圖3 所示，混凝土宏觀非線性應(yīng)力-應(yīng)變行為由細(xì)觀尺度上內(nèi)部結(jié)構(gòu)的“剛度”和損傷演化過程共同決定，可由E，εa，εh，εb和H共5 個(gè)參數(shù)表征。假設(shè)在不同加載應(yīng)變率下，混凝土初始“剛度”和細(xì)觀損傷演化過程服從一定的規(guī)律性，上述5 個(gè)參數(shù)可以表示為與應(yīng)變率相關(guān)的函數(shù)。本文引入動態(tài)影響因子（Dynamic Impact Factor，DIF），將其定義為材料參數(shù)在動態(tài)荷載作用下與準(zhǔn)靜態(tài)荷載作用下的比值，上述5 個(gè)特征參數(shù)對應(yīng)的動態(tài)影響因子分別表示為DIFE，DIFa，DIFh，DIFb和DIFH，表達(dá)式如下：

圖3 應(yīng)變率對混凝土細(xì)觀損傷機(jī)制的影響Fig.3 Effect of strain rate on meso damage mechanism of concrete

式中 下標(biāo)帶“d”和“s”的變量分別表示混凝土在動態(tài)應(yīng)變率下和準(zhǔn)靜態(tài)應(yīng)變率下對應(yīng)參數(shù)，通常取準(zhǔn)靜態(tài)應(yīng)變率為=10-5/s。

在本文建立的混凝土動態(tài)損傷本構(gòu)模型中，關(guān)鍵工作是確定上述5 個(gè)特征參數(shù)隨應(yīng)變率的演化規(guī)律，具體取值可根據(jù)不同應(yīng)變率下混凝土單軸壓縮應(yīng)力-應(yīng)變試驗(yàn)曲線確定。其中：E由曲線上升段初始切線模量確定；εa，εh，εb和H利用MATLAB 遺傳算法模塊通過多元回歸分析確定［40-41］，具體步驟如下：①創(chuàng)建適應(yīng)度函數(shù)，以應(yīng)力預(yù)測值和實(shí)測值離差的最小平方和作為優(yōu)化判據(jù)，包含εa，εh，εb和H共4個(gè)參數(shù)；②初設(shè)4 參數(shù)取值區(qū)間；③執(zhí)行遺傳算法，獲得本次迭代計(jì)算中4 參數(shù)最優(yōu)解，根據(jù)結(jié)果調(diào)整和縮小參數(shù)搜索區(qū)間范圍；④重復(fù)執(zhí)行第③步，直至獲得參數(shù)最優(yōu)解。

4 試驗(yàn)驗(yàn)證與分析

本文開展了混凝土單軸動態(tài)壓縮試驗(yàn)，配合比為m水泥：m水：m砂：m石子：m減水劑=1∶0.49∶1.73∶3.27∶0.0025。水泥為河南豐博天瑞生產(chǎn)的P·O 42.5 普通硅酸鹽水泥，粗骨料為粒徑范圍5～20 mm 的碎石，細(xì)骨料為天然河砂（細(xì)度模數(shù)2.6，中砂），水為鄭州市自來水，減水劑為聚羧酸高效減水劑。試件采用100 mm×100 mm×100 mm 的立方體試塊，澆筑成型1 d 后拆模，放入標(biāo)準(zhǔn)養(yǎng)護(hù)室養(yǎng)護(hù)28 d。單軸壓縮試驗(yàn)在YAW-5000 型微機(jī)控制電液伺服壓力試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行，試驗(yàn)中采用10-5，10-4，10-3，10-2/s 四種應(yīng)變率，本文試驗(yàn)記為GP-1。文獻(xiàn)［2-5］分別開展了混凝土動態(tài)壓縮試驗(yàn)，獲得5 組不同應(yīng)變率下混凝土單軸壓縮動態(tài)應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€，分別記為GP-2～GP-6。上述6 組試驗(yàn)的基本信息如表1 所示。其中fc，s，Es和εp，s為準(zhǔn)靜態(tài)應(yīng)變率下對應(yīng)的抗壓強(qiáng)度、彈性模量和峰值應(yīng)變。利用本文建立的損傷本構(gòu)模型對6 組試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行反演分析，確定5 個(gè)參數(shù)隨應(yīng)變率的演化規(guī)律，探討動態(tài)壓縮過程中混凝土細(xì)觀損傷機(jī)制與宏觀非線性力學(xué)行為之間的聯(lián)系。文中壓應(yīng)力/應(yīng)變?yōu)樨?fù)，拉應(yīng)力/應(yīng)變?yōu)檎?，泊松比?0.2。

表1 試驗(yàn)基本信息Tab.1 Basic information of tests

4.1 應(yīng)力-應(yīng)變曲線

圖4（a）顯示了GP-1 組試驗(yàn)獲得的4 條單軸壓縮名義應(yīng)力-應(yīng)變曲線。不同應(yīng)變率下對應(yīng)曲線的形狀具有相似性，峰值應(yīng)力、峰值應(yīng)變和彈性模量隨應(yīng)變率的提高而增大。圖4（a）中同時(shí)顯示了本文模型預(yù)測的單軸壓縮均勻損傷階段對應(yīng)的名義應(yīng)力-應(yīng)變曲線，包含上升段和部分下降段，且下降段隨應(yīng)變率的增加而變短。預(yù)測曲線與試驗(yàn)曲線顯示出很好的相關(guān)性，吻合良好。

圖4 名義應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.4 Nominal stress-strain curves

圖4（b）～（f）分別顯示了GP-2～GP-6 組試驗(yàn)獲得的混凝土單軸壓縮動態(tài)應(yīng)力-應(yīng)變曲線。其中，GP-4 組峰值應(yīng)變隨應(yīng)變率的提高呈現(xiàn)明顯減小的趨勢，且下降段較其他組更加陡峭。其余組應(yīng)力-應(yīng)變曲線與GP-1 組具有相似的變化趨勢和形態(tài)特征。圖中同樣顯示了利用本文模型預(yù)測的均勻損傷階段對應(yīng)的名義應(yīng)力-應(yīng)變曲線，與試驗(yàn)曲線吻合良好。計(jì)算參數(shù)如表2 所示，其中R2為相關(guān)系數(shù)。

表2 計(jì)算參數(shù)Tab.2 Calculation parameters

圖5（a）～（f）顯示了本文模型預(yù)測的6 組試驗(yàn)均勻損傷階段對應(yīng)的有效應(yīng)力-應(yīng)變曲線。該模型從有效應(yīng)力角度理解混凝土單軸壓縮過程：在均勻損傷階段，σ先增大后減小，中間存在峰值名義應(yīng)力狀態(tài)；σE單調(diào)增大，在臨界狀態(tài)達(dá)到最大值，隨后進(jìn)入以損傷局部化為特征的破壞階段。

圖5 有效應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.5 Effective stress-strain curves

定義DIFσ和DIFε分別為動態(tài)與準(zhǔn)靜態(tài)應(yīng)變率下峰值應(yīng)力、峰值應(yīng)變的比值。

4.1.1 峰值應(yīng)力

圖6 顯示了DIFσ與之間的關(guān)系。對于GP-1，當(dāng)由10-5/s 增大到10-2/s 時(shí)，峰值應(yīng)力σp由-49.14 MPa 線性增大到-66.06 MPa，提高了34.43%。其余5 組試驗(yàn)中σp與之間同樣呈現(xiàn)良好的線性增長趨勢。通過回歸分析獲得的擬合曲線和公式如圖6 所示。其中R2為相關(guān)系數(shù)，CV為變異系數(shù)。結(jié)果顯示每增大10倍，DIFσ平均提高9.02%。

圖6 DIFσ-lg()關(guān)系Fig.6 DIFσ-lg() relation

4.1.2 彈性模量

圖7 顯示了DIFE與之間的關(guān)系。對于GP-1，當(dāng)由10-5/s 增大到10-2/s 時(shí)，E由21.00 GPa 線性增大到30.00 GPa，提高了42.86%。其余5組試驗(yàn)中E與之間同樣呈現(xiàn)良好的線性增長趨勢，通過回歸分析獲得的擬合曲線和公式如圖7 所示。結(jié)果顯示每增大10 倍，DIFE平均提高12.66%。

圖7 DIFE-lg()關(guān)系Fig.7 DIFE-lg() relation

4.1.3 峰值應(yīng)變

圖8 顯示了DIFε與之間的關(guān)系。對于GP-1，當(dāng)由10-5/s增大到10-2/s時(shí)，峰值應(yīng)變εp由-30.08×10-4增大到-35.13×10-4，提高了16.79%。隨著ε的提高，6 組試驗(yàn)中εp的變化趨勢并不一致。其中，GP-1 與GP-3 組DIFε隨的增大呈明顯增大趨勢；GP-2 組DIFε基本沒有變化；GP-4，GP-5 與GP-6 組的DIFε呈近似線性減小的趨勢，當(dāng)增大到10-2/s 時(shí)GP-4 組DIFε=0.81。通過回歸分析獲得的擬合曲線如圖8 所示。曾莎潔等［7］認(rèn)為，峰值應(yīng)變存在的這種現(xiàn)象主要和混凝土材料的離散性和率相關(guān)效應(yīng)的耦合作用有關(guān)。

圖8 DIFε-lg()關(guān)系Fig.8 DIFε-lg() relation

4.2 細(xì)觀損傷參數(shù)及損傷機(jī)制分析

圖9 顯示了GP-1 組對應(yīng)的屈服損傷相關(guān)參數(shù)εa，εh，εb隨lg()的變化曲線，上述3 個(gè)特征參數(shù)控制著p（ε+）的三角形分布形態(tài)，根據(jù)其變化趨勢即可確定動態(tài)加載應(yīng)變率對混凝土細(xì)觀屈服損傷演化過程的影響規(guī)律。隨著應(yīng)變率的增加，3 個(gè)參數(shù)均呈現(xiàn)出線性減小的趨勢。εa，εh，εb分別由為10-5/s時(shí) 的2.676×10-4，8.667×10-4和8.923×10-4，減 小到10-2/s時(shí)的0.667×10-4，7.467×10-4和8.024×10-4。εh與εb非常接近，且減小的速率幾乎一致。

圖9 ε+-lg()關(guān)系曲線（GP-1）Fig.9 ε+-lg() relation curves（GP-1）

圖10 顯示了GP-1 組對應(yīng)的斷裂損傷相關(guān)參數(shù)H隨lg()的變化曲線。H表征臨界狀態(tài)對應(yīng)的微裂紋密度，隨著應(yīng)變率的增加，H呈現(xiàn)出線性減小的趨勢，由為10-5/s 時(shí)的0.536 減小到10-2/s 時(shí)的0.216。H的變化趨勢與試驗(yàn)現(xiàn)象是一致的。在高應(yīng)變率加載過程中，微裂紋往往直接穿過骨料，而不是沿著骨料和砂漿交界面的薄弱部位擴(kuò)展，從而導(dǎo)致裂紋的長度和數(shù)量均有所減少。孫雪等［10］的試驗(yàn)結(jié)果顯示高應(yīng)變率下混凝土試件破壞前的表面裂縫數(shù)量較低應(yīng)變率下明顯減少。

圖10 H-lg()關(guān)系曲線（GP-1）Fig.10 H-lg() relation curve（GP-1）

圖11 顯示了GP-1 組中進(jìn)化因子Ev的演化曲線。在均勻損傷階段，Ev的變化范圍為0～1，在整個(gè)損傷演化過程中發(fā)揮了關(guān)鍵作用。結(jié)果顯示，隨著的增大，臨界應(yīng)變εcr線性減小，由=10-5/s 時(shí)的-44.62×10-4減小到=10-2/s 時(shí)的-40.42×10-4；Ev的演化進(jìn)程顯著加快。從變形的角度看，在相同應(yīng)變的情況下，越高，Ev值越大。因此，在高應(yīng)變率下混凝土更早地達(dá)到臨界狀態(tài)，導(dǎo)致變形能力降低，延性變差。當(dāng)Ev=1 時(shí)達(dá)到臨界狀態(tài)，意味著細(xì)觀結(jié)構(gòu)受力骨架已被調(diào)整至最優(yōu)，材料潛在力學(xué)性能發(fā)揮到極限，試件隨即進(jìn)入局部破壞階段。

圖11 Ev 演化曲線（GP-1）Fig.11 Ev evolution curves（GP-1）

圖12 顯示了GP-1 組中斷裂損傷DR的演化曲線。DR與微裂紋萌生、擴(kuò)展過程相關(guān)。與=10-5/s的準(zhǔn)靜態(tài)加載過程相比較，隨著的增大，DR的演化過程呈現(xiàn)前期加快而后期減緩的趨勢。同時(shí)由于高應(yīng)變率下混凝土更早地達(dá)到臨界狀態(tài)，導(dǎo)致臨界狀態(tài)對應(yīng)的DR值隨應(yīng)變率的增加而減小，由=10-5/s時(shí)的0.536 減小到=10-2/s 時(shí)的0.216。在整個(gè)均勻損傷階段，微裂紋密度仍維持在較小的范圍內(nèi)。

圖12 DR演化曲線（GP-1）Fig.12 DR evolution curves（GP-1）

為使獲得的細(xì)觀損傷特征參數(shù)的演化規(guī)律更具代表性，本文進(jìn)一步將6 組試驗(yàn)數(shù)據(jù)獲得的損傷參數(shù)值進(jìn)行匯總。

圖13～15 中顯示了屈服損傷相關(guān)參數(shù)對應(yīng)動態(tài)影響因子DIFa，DIFh和DIFb與lg()之間的關(guān)系?？梢钥闯觯瑢τ诿拷M試驗(yàn)，3 個(gè)參數(shù)與應(yīng)變率之間均呈明顯的線性關(guān)系；從6 組試驗(yàn)數(shù)據(jù)整體來看，不同試驗(yàn)對應(yīng)的3 個(gè)參數(shù)隨應(yīng)變率的變化趨勢也同樣呈現(xiàn)較好的相關(guān)性。圖13～15 中同時(shí)顯示了通過回歸分析獲得的線性擬合曲線，擬合公式如下：

圖13 DIFa-lg()關(guān)系Fig.13 DIFa-lg() relation

圖14 DIFh-lg()關(guān)系Fig.14 DIFh-lg() relation

圖15 DIFb-lg()關(guān)系Fig.15 DIFb-lg() relation

圖16 中顯示了斷裂損傷相關(guān)參數(shù)對應(yīng)動態(tài)影響因子DIFH與lg()之間的關(guān)系?？梢钥闯觯?組試驗(yàn)對應(yīng)的DIFH值均隨應(yīng)變率的增大呈現(xiàn)出良好的線性關(guān)系，線性擬合曲線和公式如圖16 和下式所示：

圖16 DIFH-lg()關(guān)系Fig.16 DIFH-lg() relation

由上述結(jié)果可以看出，雖然6 組試驗(yàn)中材料、配合比、試件尺寸、實(shí)驗(yàn)條件等各不相同，獲得的準(zhǔn)靜態(tài)和動態(tài)情況下的混凝土單軸壓縮應(yīng)力-應(yīng)變曲線之間存在很大的差別，但通過反演分析獲得的細(xì)觀損傷參數(shù)隨應(yīng)變率的增大呈現(xiàn)出明顯規(guī)律性的變化趨勢；說明在動態(tài)壓縮情況下，應(yīng)變率對不同類型和強(qiáng)度等級混凝土細(xì)觀損傷機(jī)制的影響規(guī)律是相似的。

圖17，18 分別比較了兩個(gè)特征狀態(tài)（臨界狀態(tài)與峰值應(yīng)力狀態(tài)）對應(yīng)名義應(yīng)力比σcr/σp與對應(yīng)應(yīng)變比εcr/εp隨應(yīng)變率的變化規(guī)律。σcr/σp的上限和下限值分別 為0.96 和0.47，當(dāng)由10-5/s 提高至10-2/s時(shí)，σcr/σp的平均值由0.71 增加至0.91。εcr/εp的上限和下限 值分別為1.59 和1.12，當(dāng)由10-5/s 提高至10-2/s 時(shí)，εcr/εp的平均值由1.41 減小到1.25。說明隨著應(yīng)變率的增大，臨界狀態(tài)逐漸接近峰值應(yīng)力狀態(tài)，均勻損傷階段對應(yīng)的部分下降段曲線逐漸變短，混凝土延性降低，脆性破壞的現(xiàn)象更加明顯。為充分考慮混凝土的延性，將臨界狀態(tài)作為本構(gòu)模型的最終破壞點(diǎn)。Xiao 等［44］提出將單軸壓縮曲線下降段對應(yīng)應(yīng)力為0.85σp的狀態(tài)定義為極限狀態(tài)，這與本文模型中臨界狀態(tài)的定義是類似的。

圖17 σcr/σp-lg()關(guān)系Fig.17 σcr/σp-lg() relation

圖18 εcr/εp-lg()關(guān)系Fig.18 εcr/εp-lg() relation

5 結(jié)論

（1）本文建立了考慮應(yīng)變率效應(yīng)的混凝土單軸壓縮統(tǒng)計(jì)損傷本構(gòu)模型，考慮了斷裂和屈服兩類細(xì)觀損傷模式。動態(tài)荷載作用下，混凝土細(xì)觀結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能發(fā)生變化，同時(shí)微裂紋的擴(kuò)展形態(tài)、路徑和和數(shù)量較準(zhǔn)靜態(tài)發(fā)生顯著改變；進(jìn)而改變了兩類損傷模式的演化過程，可由E，εa，εh，εb和H共5 個(gè)特征參數(shù)進(jìn)行表征。

（2）開展了混凝土單軸壓縮動態(tài)力學(xué)性能試驗(yàn)，獲得10-5～10-2/s 應(yīng)變率范圍內(nèi)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線。驗(yàn)證了本文模型的合理性與適用性，模型預(yù)測曲線與試驗(yàn)曲線吻合良好。隨著應(yīng)變率的提高，5 個(gè)特征參數(shù)與應(yīng)變率之間均呈現(xiàn)良好的線性關(guān)系；E線性增加，而εa，εh，εb和H線性減小。探討了應(yīng)變率效應(yīng)機(jī)理、細(xì)觀損傷機(jī)制、宏觀非線性本構(gòu)行為之間的內(nèi)在聯(lián)系。

（3）結(jié)合6 組試驗(yàn)數(shù)據(jù)，獲得損傷參數(shù)的整體演化規(guī)律。結(jié)果表明5 個(gè)特征參數(shù)對應(yīng)的動態(tài)影響因子DIFE，DIFa，DIFh，DIFb和DIFH均隨應(yīng)變率的增加呈現(xiàn)良好的線性關(guān)系，確定了其表達(dá)式。比較了臨界狀態(tài)與峰值應(yīng)力狀態(tài)，當(dāng)由10-5/s 提高至10-2/s 時(shí)，σcr/σp的平均值由0.71 增加至0.91，εcr/εp的平均值由1.41 減小到1.25；建議將臨界狀態(tài)作為本構(gòu)模型的最終破壞點(diǎn)。

（4）在試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析中，未考慮試件尺寸、材料來源、配合比和試驗(yàn)條件等對試驗(yàn)應(yīng)力-應(yīng)變曲線的影響。文中本構(gòu)模型預(yù)測的動態(tài)應(yīng)變率范圍僅限于10-5～10-2/s，未考慮沖擊、爆炸等更高應(yīng)變率下模型的適用性，后續(xù)將進(jìn)一步開展相關(guān)的研究工作。