隨機(jī)振動下產(chǎn)品包裝系統(tǒng)的傳遞路徑數(shù)值仿真與實(shí)驗(yàn)研究

陳俊菲，張?jiān)獦?biāo)，林 聰

（1.暨南大學(xué)包裝工程研究所，廣東 珠海 519070；2.暨南大學(xué)產(chǎn)品包裝與物流重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣東 珠海 519070；3.暨南大學(xué)珠海市產(chǎn)品包裝與物流重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣東 珠海 519070）

引言

實(shí)際物流中的產(chǎn)品大多由若干個零部件構(gòu)成，產(chǎn)品內(nèi)部結(jié)構(gòu)復(fù)雜且各零部件的材料、結(jié)構(gòu)和質(zhì)量均有差異，個別零部件的材料結(jié)構(gòu)等相對于產(chǎn)品其他部件更容易受到損壞，這些零部件被稱為關(guān)鍵元件。為了確保包裝在運(yùn)輸過程中受到隨機(jī)激勵作用時不發(fā)生破損，分析隨機(jī)振動下產(chǎn)品及其關(guān)鍵元件構(gòu)成的系統(tǒng)的響應(yīng)十分重要。

國內(nèi)外的學(xué)者對隨機(jī)振動下的產(chǎn)品包裝系統(tǒng)進(jìn)行了大量研究，這些研究大多集中在隨機(jī)振動測試分析方法、振動信號調(diào)研和模擬方法以及產(chǎn)品運(yùn)輸包裝動態(tài)響應(yīng)分析［1-6］，而對產(chǎn)品包裝系統(tǒng)數(shù)值模型建立和驗(yàn)證的研究較少［7-9］。王志偉等［10］研究了產(chǎn)品包裝件在不同的約束方式下的隨機(jī)振動特性，采用有限元法分析了產(chǎn)品包裝件的響應(yīng)特性以及應(yīng)力和變形情況。孫君等［11］研究了隨機(jī)振動下啤酒瓶周轉(zhuǎn)箱的響應(yīng)規(guī)律，分析了啤酒瓶和周轉(zhuǎn)箱的加速度峰值分布。Jamialahmadi 等［12］研究了兩層堆碼紙箱的隨機(jī)響應(yīng)，利用I-scan 系統(tǒng)得到了紙箱接觸面間的動壓力。Bernad 等［13］采用六自由度的振動測試系統(tǒng)，得到了隨機(jī)振動下堆碼包裝單元的工作模態(tài)和系統(tǒng)模態(tài)參數(shù)。Fang 等［14］研究了多層堆碼包裝系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)，分析了各層產(chǎn)品包裝的動壓力峰值分布規(guī)律。通過實(shí)驗(yàn)研究和有限元分析方法可得到特定產(chǎn)品包裝系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)，為特定產(chǎn)品的包裝設(shè)計(jì)提供理論指導(dǎo)。Rouillard 等［8］采用數(shù)值分析方法研究了堆碼包裝單元在隨機(jī)振動下的動態(tài)響應(yīng)，并通過物理模型驗(yàn)證了數(shù)值模型的正確性。李曉剛［7］建立了車輛-包裝系統(tǒng)數(shù)值模型，研究了白噪聲隨機(jī)激勵下產(chǎn)品與易損件的加速度響應(yīng)。秦偉等［9］建立了三自由度半正定系統(tǒng)的質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)，研究了該系統(tǒng)在隨機(jī)振動條件下的加速度動態(tài)響應(yīng)以及加速度功率譜密度。在以往數(shù)值仿真中，包裝件一般簡化為具有關(guān)鍵元件的二自由度系統(tǒng)，這種方式將產(chǎn)品簡化成了一個均質(zhì)的質(zhì)量塊，沒有考慮產(chǎn)品內(nèi)部復(fù)雜的結(jié)構(gòu)與質(zhì)量分布，當(dāng)緩沖襯墊采用局部緩沖包裝形式時，產(chǎn)品內(nèi)部不同位置的響應(yīng)會存在較大差異。

在傳統(tǒng)的運(yùn)輸包裝系統(tǒng)中，車輛模型被簡化為四自由度系統(tǒng)或八自由度系統(tǒng)，車輛模型的底部受到來自路面不平的隨機(jī)位移激勵。實(shí)際車輛的內(nèi)部結(jié)構(gòu)過于復(fù)雜，通過簡化的車輛模型傳遞給產(chǎn)品包裝系統(tǒng)底部的隨機(jī)激勵可能存在較大的偏差。本文采集振動臺上的隨機(jī)加速度激勵作為輸入信號，能反映出產(chǎn)品包裝模型在實(shí)際物流中所受的隨機(jī)激勵。產(chǎn)品及關(guān)鍵元件是緩沖包裝設(shè)計(jì)的重點(diǎn)關(guān)注對象，運(yùn)輸中的大多數(shù)產(chǎn)品內(nèi)部結(jié)構(gòu)復(fù)雜、材料各異，研究此類產(chǎn)品包裝系統(tǒng)的隨機(jī)動態(tài)響應(yīng)具有重要意義。

本文選擇產(chǎn)品包裝系統(tǒng)作為研究對象，建立具有四條振動傳遞路徑的產(chǎn)品包裝系統(tǒng)數(shù)值仿真模型，通過數(shù)值仿真和實(shí)驗(yàn)研究了產(chǎn)品包裝系統(tǒng)在不同路徑上的振動響應(yīng)，探究了產(chǎn)品內(nèi)部參數(shù)、緩沖襯墊材料參數(shù)對產(chǎn)品及關(guān)鍵元件響應(yīng)的影響。

1 產(chǎn)品包裝系統(tǒng)模型

1.1 模型建立

建立由緩沖襯墊、產(chǎn)品及其關(guān)鍵元件構(gòu)成的產(chǎn)品包裝系統(tǒng)，產(chǎn)品內(nèi)部包含了四條振動傳遞路徑，將激勵信號傳遞至產(chǎn)品和關(guān)鍵元件上，不同路徑上產(chǎn)品的內(nèi)部質(zhì)量、剛度和阻尼系數(shù)不同，產(chǎn)品包裝系統(tǒng)的集總參數(shù)模型如圖1 所示。m1，m2，m3，m4和mc為產(chǎn)品質(zhì)量參數(shù)，其中mc為產(chǎn)品的關(guān)鍵元件質(zhì)量；x1，x2，x3，x4和xc為各質(zhì)量塊的位移響應(yīng)；e1，e2，e3，e4為振動臺的位移激勵。kpi（i=1，2，3，4）和cpi（i=1，2，3，4）分別為產(chǎn)品內(nèi)部各個傳遞路徑的剛度和阻尼；ki（i=1，2，3，4）和ci（i=1，2，3，4）分別為緩沖襯墊的剛度和阻尼，ki和ci參考實(shí)際緩沖襯墊材料。同時對比多種產(chǎn)品包裝系統(tǒng)模型，設(shè)置數(shù)值仿真模型參數(shù)［7，9，15-17］，得到產(chǎn)品包裝系統(tǒng)模型參數(shù) 如表1 所示，關(guān)鍵元件mc的質(zhì)量為1 kg。

表1 產(chǎn)品包裝系統(tǒng)模型參數(shù)Tab.1 Product packaging system model parameters

圖1 產(chǎn)品包裝系統(tǒng)模型Fig.1 Product packaging system model

1.2 傳遞路徑的頻響傳遞函數(shù)

頻響傳遞函數(shù)是路徑振動傳遞能力的體現(xiàn)，對于產(chǎn)品包裝系統(tǒng)結(jié)構(gòu)S，一般可以用頻響傳遞函數(shù)以矩陣來表示激勵與響應(yīng)之間的關(guān)系，其表達(dá)式如下：

式中XS和FS分別為產(chǎn)品包裝系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的響應(yīng)和激勵向量。產(chǎn)品包裝系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的頻響傳遞函數(shù)可由下式求得：

式中MS為系統(tǒng)的模態(tài)質(zhì)量矩陣；CS為模態(tài)阻尼矩陣；KS為模態(tài)剛度矩陣；ω為頻響傳遞函數(shù)的頻率。產(chǎn)品包裝系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的頻響傳遞函數(shù)如圖2所示。

圖2 產(chǎn)品包裝系統(tǒng)各路徑頻響傳遞函數(shù)Fig.2 FRF of each path for product packaging system

產(chǎn)品上各路徑材料參數(shù)的差異會影響路徑的頻響傳遞函數(shù)：對比路徑1 和路徑4，路徑4 上局部質(zhì)量分布較大，其頻響傳遞函數(shù)大于路徑1；對比路徑1 和路徑2，路徑2 上剛度系數(shù)較大，增大路徑上的剛度可使低頻段0～40 Hz 的頻響傳遞函數(shù)增大；對比路徑3 和路徑4，兩者的頻響傳遞函數(shù)幾乎重合，產(chǎn)品內(nèi)部路徑上阻尼系數(shù)對路徑的頻響傳遞函數(shù)基本無影響。產(chǎn)品包裝系統(tǒng)各路徑的頻響傳遞函數(shù)峰值集中在40～50 Hz 頻段內(nèi)。

1.3 產(chǎn)品包裝系統(tǒng)振動分析

在數(shù)值仿真前，先確定模型的運(yùn)動微分方程和狀態(tài)空間模型，狀態(tài)空間模型將多個變量的時間序列視為矢量時間序列，從變量到矢量的轉(zhuǎn)換更適用于解決多輸入、多輸出變量情況下的建模問題。利用牛頓第二定律得到產(chǎn)品包裝系統(tǒng)的運(yùn)動微分方程如下式所示：

式中M為質(zhì)量矩陣；C為阻尼矩陣；K為剛度矩陣；F（t）為系統(tǒng)所受到的激振力。將產(chǎn)品包裝系統(tǒng)模型的參數(shù)代入公式（3），得到運(yùn)動微分方程如下式所示：

系統(tǒng)的運(yùn)動微分方程的輸入項(xiàng)包含了一階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)，為了消除導(dǎo)數(shù)項(xiàng)，選擇狀態(tài)變量如下式所示：

整合式（9）～（13）可得：

將式（14）和（15）代入式（16），可得到產(chǎn)品包裝系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程如下式所示：

通過公式（17）可計(jì)算 得到質(zhì)量塊m1，m2，m3，m4，mc的速度響應(yīng)，其中關(guān)鍵元件mc的速度響應(yīng)如下式所示：

通過Simulink 中的微分模塊可計(jì)算得到關(guān)鍵元件mc的加速度響應(yīng)。

2 Simulink 建模與仿真計(jì)算

2.1 Simulink 模型建立

借助MATLAB/Simulink 動態(tài)系統(tǒng)仿真工具，根據(jù)系統(tǒng)狀態(tài)空間方程，利用各模塊構(gòu)建整個系統(tǒng)的仿真模型。產(chǎn)品包裝系統(tǒng)的四個角墊均受到相同大小的位移激勵，由公式（15）可知，Simulink 仿真分析需要輸入隨機(jī)激勵信號。中國貨運(yùn)的主要方式是公路運(yùn)輸，本文選擇使用ASTM 中的D4169—16 測試標(biāo)準(zhǔn)作為隨機(jī)振動激勵譜型［18］。為了探究譜型對產(chǎn)品動態(tài)響應(yīng)的作用，還添加了一組限帶白噪聲激勵譜作為對比。將兩種激勵譜型輸入振動臺控制系統(tǒng)，從振動臺上采集兩種隨機(jī)加速度時域信號，如圖3 所示。

圖3 隨機(jī)加速度激勵時域信號Fig.3 Random acceleration excitation time domain signal

隨機(jī)加速度信號通過Signal Builder 模塊導(dǎo)入Simulink 模型中，通過兩個積分模塊將隨機(jī)加速度輸入信號轉(zhuǎn)換為隨機(jī)位移激勵信號，與數(shù)值模型建立連接。兩種激勵加速度功率譜如圖4 所示，Simulink 模型如圖5 所示，各模塊的功能如表2 所示。

表2 模塊功能Tab.2 Module functions

圖4 激勵加速度功率譜Fig.4 Excitation acceleration power spectrum

圖5 Simulink 仿真模型Fig.5 Simulink simulation model

2.2 仿真求解與結(jié)果處理

隨機(jī)振動采樣時間為120 s，仿真求解器設(shè)置為變步長的ode45，運(yùn)行仿真可輸出產(chǎn)品及關(guān)鍵元件的加速度響應(yīng)曲線。通過MATLAB 中的Pwelch 函數(shù)計(jì)算得到響應(yīng)功率譜密度，采樣頻率為1024 Hz，漢寧窗長度為512，數(shù)據(jù)重疊長度為256。

2.3 仿真結(jié)果分析

在兩種激勵譜下，各質(zhì)量塊的加速度響應(yīng)時域信號和功率譜密度分別如圖6 和7 所示。

圖6 各質(zhì)量塊的加速度響應(yīng)時域信號Fig.6 Acceleration response time domain signal of each mass block

時域信號：ASTM 激勵譜下，各質(zhì)量塊上的加速度時域響應(yīng)明顯大于限帶白噪聲激勵下的響應(yīng)。同一激勵譜下，m3和m4的響應(yīng)大于m1和m2的響應(yīng)，關(guān)鍵元件mc的加速度響應(yīng)時域信號更接近于m3和m4的信號，各質(zhì)量塊上的加速度正負(fù)響應(yīng)呈對稱分布。

響應(yīng)功率譜：相同激勵譜下，四個質(zhì)量塊的加速度響應(yīng)PSD 不同，ASTM 激勵譜下各質(zhì)量塊響應(yīng)的差異更為顯著。關(guān)鍵元件mc的加速度響應(yīng)PSD 大于質(zhì)量塊m1和m2，且小于質(zhì)量塊m3和m4，即關(guān)鍵元件上加速度響應(yīng)PSD 介于各質(zhì)量塊響應(yīng)PSD 之間。路徑3 和路徑4 上產(chǎn)品內(nèi)部阻尼參數(shù)不同，兩種激勵譜下質(zhì)量塊m3和m4的加速度響應(yīng)PSD 曲線完全重合，說明產(chǎn)品內(nèi)部的阻尼參數(shù)對路徑上各質(zhì)量塊加速度響應(yīng)PSD 大小基本無影響，與圖2 的頻響傳遞函數(shù)結(jié)果一致。

不同路徑上質(zhì)量塊的共振頻率差異較小，產(chǎn)品包裝系統(tǒng)的響應(yīng)能量集中在40～55 Hz，該頻段ASTM 激勵譜的輸入能量遠(yuǎn)大于限帶白噪聲激勵譜的輸入能量，因此ASTM 激勵譜下產(chǎn)品包裝系統(tǒng)的響應(yīng)遠(yuǎn)大于限帶白噪聲激勵下的響應(yīng)。

產(chǎn)品內(nèi)部的質(zhì)量分布和剛度系數(shù)對產(chǎn)品各路徑上質(zhì)量塊加速度響應(yīng)PSD 的影響較大。系統(tǒng)路徑2上產(chǎn)品的內(nèi)部剛度遠(yuǎn)大于路徑1 上產(chǎn)品的內(nèi)部剛度，圖7 中質(zhì)量塊m2的加速度響應(yīng)PSD 大于m1的響應(yīng)PSD，表明產(chǎn)品內(nèi)部路徑上的剛度系數(shù)越大，該路徑上質(zhì)量塊的加速度響應(yīng)PSD 也越大。系統(tǒng)路徑3 上產(chǎn)品的內(nèi)部質(zhì)量分布遠(yuǎn)大于路徑1 上產(chǎn)品的內(nèi)部質(zhì)量分布，圖7 中質(zhì)量塊m3的加速度響應(yīng)PSD大于m1的響應(yīng)PSD，表明產(chǎn)品內(nèi)部路徑上的質(zhì)量分布越大，該路徑上質(zhì)量塊的加速度響應(yīng)PSD 也越大。各路徑上質(zhì)量塊的加速度響應(yīng)PSD 關(guān)系與各路徑的頻響傳遞函數(shù)在共振頻段的關(guān)系相對應(yīng)。

圖7 各質(zhì)量塊的加速度響應(yīng)功率譜密度Fig.7 Acceleration response PSD of each mass block

3 緩沖襯墊材料參數(shù)靈敏度的影響

在產(chǎn)品包裝系統(tǒng)模型參數(shù)kpi，cpi和mi不變的前提下，調(diào)整緩沖襯墊材料參數(shù)ki和ci，探究不同緩沖襯墊參數(shù)對關(guān)鍵元件上動態(tài)響應(yīng)和產(chǎn)品包裝系統(tǒng)各路徑頻響傳遞函數(shù)的影響。通過控制變量法分別改變緩沖襯墊的剛度ki和阻尼ci，記錄關(guān)鍵元件mc上的加速度響應(yīng)。調(diào)整緩沖襯墊的材料參數(shù)可以改變產(chǎn)品包裝系統(tǒng)各路徑的頻響傳遞函數(shù)，不同路徑具有相同的規(guī)律，本文僅展示路徑1 頻響傳遞函數(shù)的變化情況。

3.1 緩沖襯墊材料剛度的影響

保持產(chǎn)品內(nèi)部參數(shù)不變，設(shè)置緩沖襯墊的阻尼為250 N·s/m，不同緩沖襯墊剛度下路徑1 的頻響傳遞函數(shù)如圖8 所示，關(guān)鍵元件的加速度時域信號和響應(yīng)功率譜密度分別如圖9 和10 所示。

圖8 緩沖襯墊剛度參數(shù)對產(chǎn)品包裝系統(tǒng)路徑1 頻響傳遞函數(shù)的影響Fig.8 Effect of cushion stiffness parameters on the FRF of product packaging system path 1

圖9 不同襯墊剛度下關(guān)鍵元件的加速度響應(yīng)時域信號Fig.9 Acceleration response time domain signal of key component under different cushion stiffness

圖10 不同襯墊剛度下關(guān)鍵元件的加速度響應(yīng)功率譜密度Fig.10 Acceleration response PSDs of key component under different cushion stiffness

路徑1 的頻響傳遞函數(shù)：隨著緩沖襯墊剛度的增加，路徑1 的頻響傳遞函數(shù)的一階共振頻率和一階共振峰值均增大。適當(dāng)減小緩沖襯墊材料的剛度系數(shù)有利于減小低頻段路徑的頻響傳遞函數(shù)。

時域信號：兩種激勵譜下，隨著緩沖襯墊剛度增大，關(guān)鍵元件的加速度響應(yīng)時域信號明顯增大，振動響應(yīng)更劇烈。

響應(yīng)功率譜密度：兩種激勵譜下，關(guān)鍵元件的響應(yīng)功率譜密度略有不同，緩沖襯墊材料的剛度值對關(guān)鍵元件響應(yīng)功率譜密度的共振頻率和共振峰值均有影響。限帶白噪聲激勵下，增大緩沖襯墊的剛度值，關(guān)鍵元件的加速度響應(yīng)功率譜密度增大，系統(tǒng)的共振頻率隨著剛度增大而增大，與頻響傳遞函數(shù)變化規(guī)律一致（見圖8）。在ASTM 激勵譜下，增大緩沖襯墊的剛度值，關(guān)鍵元件的加速度響應(yīng)功率譜整體呈現(xiàn)增大的趨勢，共振頻率變化規(guī)律也與白噪聲激勵下保持一致。當(dāng)緩沖襯墊材料的剛度為200000 N/m時，系統(tǒng)共振頻率附近的激勵功率譜值較小，關(guān)鍵元件的響應(yīng)功率譜峰密度值驟減，關(guān)鍵元件的振動響應(yīng)與共振頻率處激勵能量大小緊密相關(guān)。

3.2 緩沖襯墊材料阻尼的影響

保持產(chǎn)品內(nèi)部參數(shù)不變，設(shè)置緩沖襯墊剛度為400000 N/m，不同緩沖襯墊阻尼下路徑1 的頻響傳遞函數(shù)如圖11 所示，不同緩沖襯墊材料阻尼下關(guān)鍵元件的加速度時域信號和響應(yīng)功率譜密度分別如圖12 和13 所示。

圖11 緩沖襯墊阻尼參數(shù)對產(chǎn)品包裝系統(tǒng)路徑1 頻響傳遞函數(shù)的影響Fig.11 Effect of cushion damping parameters on the FRF of product packaging system path 1

路徑1 的頻響傳遞函數(shù)：隨著緩沖襯墊阻尼的增加，路徑1 的頻響傳遞函數(shù)的一階共振頻率不變，一階共振峰值減小。適當(dāng)增加緩沖襯墊的阻尼有利于減小低頻段路徑的頻響傳遞函數(shù)。

時域信號：兩種激勵譜下，增大緩沖襯墊阻尼參數(shù)，關(guān)鍵元件上的加速度響應(yīng)時域信號均明顯減小，如圖12 所示。

響應(yīng)功率譜密度：兩種激勵譜下，緩沖襯墊材料的阻尼參數(shù)僅影響關(guān)鍵元件上響應(yīng)功率譜密度的共振峰值，響應(yīng)功率譜密度的共振頻率不受阻尼參數(shù)的影響。響應(yīng)功率譜密度的共振峰值隨著緩沖襯墊材料阻尼的增大而減小，較大的緩沖襯墊阻尼參數(shù)有利于減振。

3.3 緩沖襯墊材料剛度和阻尼的影響

考慮到實(shí)際緩沖襯墊材料剛度和阻尼系數(shù)的變化規(guī)律，需探究緩沖襯墊的剛度和阻尼共同變化對路徑頻響傳遞函數(shù)和關(guān)鍵元件振動響應(yīng)的影響。緩沖襯墊剛度和阻尼同時變化時，路徑1 的頻響傳遞函數(shù)如圖14 所示，關(guān)鍵元件的加速度時域信號和響應(yīng)功率譜密度分別如圖15 和16 所示。

圖15 不同襯墊剛度和阻尼下關(guān)鍵元件的加速度響應(yīng)時域信號Fig.15 Acceleration response time domain signal of key component under different cushion stiffness and damping

路徑1 的頻響傳遞函數(shù)：緩沖襯墊剛度參數(shù)和阻尼參數(shù)同時增大時，路徑1 的頻響傳遞函數(shù)的一階共振頻率增大，一階共振峰值變化不大。

時域信號：當(dāng)襯墊剛度和阻尼參數(shù)同時增大時，關(guān)鍵元件的響應(yīng)時域信號沒有呈現(xiàn)特定的規(guī)律，重點(diǎn)分析響應(yīng)的功率譜信號。

響應(yīng)功率譜：緩沖襯墊材料的剛度值影響著產(chǎn)品包裝系統(tǒng)的共振頻率，隨著緩沖襯墊剛度的增加，系統(tǒng)的共振頻率增大。不同激勵譜下關(guān)鍵元件的共振頻率差異較小，在0.5 Hz 以內(nèi)。緩沖襯墊的剛度和阻尼共同影響著產(chǎn)品關(guān)鍵元件的振動響應(yīng)PSD。

兩種激勵譜下關(guān)鍵元件的響應(yīng)PSD 特性如表3所示。在限帶白噪聲激勵下，關(guān)鍵元件在緩沖襯墊材料參數(shù)為k=50000 N/m，c=50 N·s/m 時的振動響應(yīng)小于k=30000 N/m，c=30 N·s/m 時的振動響應(yīng)，如圖16（a）所示，此時其他各頻段激勵譜PSD值基本相同，關(guān)鍵元件的響應(yīng)PSD 主要受緩沖襯墊的振動傳遞特性的影響。在ASTM 激勵譜下，關(guān)鍵元件在緩沖襯墊材料參數(shù)為k=50000 N/m，c=50 N·s/m 時的振動響應(yīng)遠(yuǎn)大于k=30000 N/m，c=30 N·s/m 時的振動響應(yīng)。當(dāng)緩沖襯墊參數(shù)為k=30000 N/m，c=30 N·s/m 和k=50000 N/m，c=50 N·s/m時，ASTM 激勵譜在系統(tǒng)共振頻率處的激勵功率譜值分別為0.000667 和0.001917g2/Hz，此時響應(yīng)功率譜還受到系統(tǒng)共振頻率附近激勵PSD值的影響。同一激勵譜不同襯墊參數(shù)下，關(guān)鍵元件上的響應(yīng)功率譜大小由振動傳遞特性和系統(tǒng)共振頻率附近的激勵功率譜值共同控制。

表3 Simulink 仿真中不同激勵譜下關(guān)鍵元件的響應(yīng)功率譜密度特性Tab.3 PSD characteristics of the key component under different excitation power spectra in Simulink simulation

圖16 不同襯墊剛度和阻尼下關(guān)鍵元件的加速度響應(yīng)功率譜密度Fig.16 Acceleration response PSDs of key component under different cushion stiffness and damping

兩種激勵譜同一剛度和阻尼值下，關(guān)鍵元件的響應(yīng)功率譜的差異是由兩種激勵譜在系統(tǒng)共振頻率處激勵能量的差異所造成的。由于白噪聲激勵譜下產(chǎn)品包裝系統(tǒng)共振頻率附近的激勵譜值遠(yuǎn)大于ASTM 激勵譜值，襯墊材料參數(shù)為k=30000 N/m，c=30 N·s/m 時，白噪聲激勵譜下的響應(yīng)遠(yuǎn)大于ASTM 激勵譜下的響應(yīng)。

不同激勵譜下，緩沖襯墊材料的減振效果差異較大，在進(jìn)行包裝設(shè)計(jì)時，應(yīng)充分考慮產(chǎn)品包裝系統(tǒng)在實(shí)際物流中所歷經(jīng)的隨機(jī)振動信號，并選擇合適的緩沖襯墊材料，減少傳遞至關(guān)鍵元件上的振動信號。

4 隨機(jī)振動實(shí)驗(yàn)

4.1 產(chǎn)品和緩沖襯墊材料參數(shù)

用重心偏置、結(jié)構(gòu)不均的模型作為產(chǎn)品，產(chǎn)品模型由三個質(zhì)量塊構(gòu)成，產(chǎn)品頂部的質(zhì)量塊為產(chǎn)品的關(guān)鍵元件，如圖17 所示。采用局部緩沖包裝方式，用發(fā)泡聚乙烯（expanded polyethylene）對產(chǎn)品進(jìn)行包裝，選用20，30 和40 mm 三種不同厚度的緩沖材料作為緩沖襯墊，密度分別為14.3，16.7和15.7 kg/m3，四個角墊的緩沖面積相同，每個角墊的有效緩沖面積為（40×90）mm2，產(chǎn)品的具體尺寸如表4 所示。

表4 產(chǎn)品尺寸與材料參數(shù)Tab.4 Product dimensions and material parameters

圖17 產(chǎn)品包裝系統(tǒng)Fig.17 Product packaging system

三種厚度緩沖襯墊的材料參數(shù)可以通過正弦掃頻實(shí)驗(yàn)和半功率帶寬法得到，隨著緩沖襯墊厚度的增加，緩沖襯墊的剛度和阻尼均減小，緩沖襯墊材料參數(shù)如表5 所示。

表5 緩沖襯墊材料特性參數(shù)Tab.5 Cushioning material property parameters

4.2 力錘實(shí)驗(yàn)

緩沖襯墊材料硬度低，力錘激勵時襯墊變形大，難以直接測得產(chǎn)品包裝系統(tǒng)各路徑的頻響傳遞函數(shù)，可通過力錘實(shí)驗(yàn)測得產(chǎn)品各路徑的頻響傳遞函數(shù)。對產(chǎn)品底部進(jìn)行力錘激勵，可獲取產(chǎn)品各路徑的頻響傳遞函數(shù)，產(chǎn)品底部位置1，2，3，4 如圖18所示。

圖18 力錘實(shí)驗(yàn)設(shè)置Fig.18 Force hammer experimental setup

通過彈性繩索將產(chǎn)品懸掛在鋼架上，使產(chǎn)品處于自由狀態(tài)，加速度傳感器被固定在關(guān)鍵元件的頂部，用于采集關(guān)鍵元件上的加速度響應(yīng)。用力錘對產(chǎn)品底部的1，2，3，4 號位置進(jìn)行力激勵，得到關(guān)鍵元件上的加速度響應(yīng)，利用數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)采集得到力激勵和關(guān)鍵元件上的加速度響應(yīng)，最后利用DASP 數(shù)據(jù)分析系統(tǒng)得到各激勵點(diǎn)到響應(yīng)點(diǎn)之間的頻響傳遞函數(shù)。從位置1 的激勵到關(guān)鍵元件上的響應(yīng)得到產(chǎn)品路徑1 的頻響傳遞函數(shù)，依次實(shí)驗(yàn)分別得到路徑2、路徑3 和路徑4 的頻響傳遞函數(shù)。

各路徑的頻響傳遞函數(shù)如圖19 所示。在低頻段0～5 Hz，四條路徑的頻響傳遞函數(shù)差別較?。辉?～20 Hz 頻段內(nèi)，四條傳遞路徑的頻響函數(shù)值差距逐漸增大。在20～100 Hz 頻段內(nèi)，路徑3 和路徑4的頻響傳遞函數(shù)振幅非常接近，且遠(yuǎn)大于路徑1 和路徑2，這說明路徑3 和路徑4 的振動傳遞能力明顯大于路徑1 和路徑2，在緩沖包裝設(shè)計(jì)時應(yīng)著重強(qiáng)調(diào)路徑3 和路徑4 的減振設(shè)計(jì)。

圖19 產(chǎn)品上各路徑的頻響傳遞函數(shù)Fig.19 Product’s FRF of each path

4.3 隨機(jī)振動實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

實(shí)驗(yàn)設(shè)備采用美國Lansmont 公司的M7000-10液壓振動臺，軟件TVT 用來控制振動臺，輸出信號為頻域信號。為采集產(chǎn)品響應(yīng)的時域信號，采用北京東方振動所的數(shù)據(jù)采集儀DASP 系統(tǒng)。將產(chǎn)品包裝系統(tǒng)放置在振動臺的中心，連接產(chǎn)品和緩沖襯墊，確保緩沖襯墊在實(shí)驗(yàn)中不會因振動而脫離產(chǎn)品，產(chǎn)品包裝系統(tǒng)在振動臺上處于無約束狀態(tài)。對由產(chǎn)品和緩沖襯墊組成的產(chǎn)品包裝系統(tǒng)進(jìn)行隨機(jī)振動實(shí)驗(yàn)，采用與數(shù)值仿真相同強(qiáng)度等級的譜型作為隨機(jī)振動實(shí)驗(yàn)的激勵譜。

在關(guān)鍵元件的頂部固定了一個加速度傳感器以記錄其加速度響應(yīng)，如圖18 所示。為了實(shí)現(xiàn)仿真與實(shí)驗(yàn)對照，在產(chǎn)品包裝系統(tǒng)上點(diǎn)P1，P2，P3 和P4 處分別安裝加速度傳感器記錄其加速度響應(yīng)，以對照仿真模 型中質(zhì)量塊m1，m2，m3和m4的加速 度響應(yīng)，P1，P2，P3 和P4 的位置如圖17 所示，P3 和P4 位置處的質(zhì)量分布遠(yuǎn)大于P1 和P2 位置處，與產(chǎn)品包裝系統(tǒng)模型對應(yīng)。

4.4 隨機(jī)振動實(shí)驗(yàn)結(jié)果

產(chǎn)品及關(guān)鍵元件的加速度響應(yīng)時域信號和響應(yīng)功率譜密度分別如圖20 和21 所示，響應(yīng)功率譜的共振頻率和共振峰值如表6 所示。

表6 隨機(jī)振動試驗(yàn)中不同激勵譜下關(guān)鍵元件和各質(zhì)量塊的響應(yīng)功率譜特性Tab.6 PSD characteristics of the key component and mass blocks under different excitation power spectra in random vibration experiment

圖21 隨機(jī)振動實(shí)驗(yàn)關(guān)鍵元件和各質(zhì)量塊上的加速度響應(yīng)功率譜密度Fig.21 Acceleration response PSDs of key component and mass blocks in random vibration experiment

在限帶白噪聲激勵下，關(guān)鍵元件的加速度響應(yīng)時域信號較為對稱。在ASTM 激勵譜下，當(dāng)緩沖襯墊的厚度為20 mm 和30 mm 時，關(guān)鍵元件的加速度響應(yīng)時域信號正向加速度大于負(fù)向加速度，此時產(chǎn)品包裝系統(tǒng)產(chǎn)生輕微的跳躍，造成系統(tǒng)非線性。ASTM 激勵譜下，隨著緩沖襯墊厚度的增加，關(guān)鍵元件的振動響應(yīng)逐漸減小。

兩種激勵譜下，關(guān)鍵元件mc的響應(yīng)功率譜略小于m3和m4，但遠(yuǎn)大于m1和m2的響應(yīng)功率譜，與產(chǎn)品各路徑的頻響傳遞函數(shù)關(guān)系一致。產(chǎn)品包裝系統(tǒng)具有一定的對稱性，P1 和P2，P3 和P4 的位置結(jié)構(gòu)、材料兩兩對稱，致使m1和m2，m3和m4的響應(yīng)PSD 的共振峰值十分接近。兩種激勵譜下，關(guān)鍵元件、m3和m4的共振頻率，m1和m2的一階共振頻率差異較小，共振頻率差異在1 Hz 以內(nèi)，如表6 所示。產(chǎn)品包裝系統(tǒng)內(nèi)部材料、結(jié)構(gòu)不均，使m1和m2的響應(yīng)功率譜激發(fā)出了二階共振頻率。

襯墊的減振效果與產(chǎn)品包裝系統(tǒng)的振動傳遞特性和激勵譜在共振頻率附近的能量大小緊密相關(guān)。緩沖襯墊厚度增加，產(chǎn)品及關(guān)鍵元件上的響應(yīng)不一定減小。限帶白噪聲激勵譜下，隨著襯墊厚度的增加，緩沖襯墊剛度減小，產(chǎn)品包裝系統(tǒng)的共振頻率減小，產(chǎn)品包裝系統(tǒng)共振頻率附近的激勵譜PSD 值保持不變，三種厚度下的產(chǎn)品包裝系統(tǒng)各質(zhì)量塊的響應(yīng)功率譜的差異不大，共振峰值十分接近。ASTM激勵譜下，隨著緩沖襯墊厚度增加，共振頻率減小，產(chǎn)品包裝系統(tǒng)共振頻率附近的激勵譜PSD 值逐漸減小，各質(zhì)量塊的加速度響應(yīng)PSD 也逐漸減小，此時較厚的緩沖襯墊有更好的減振效果。隨機(jī)振動實(shí)驗(yàn)結(jié)果與Simulink 仿真結(jié)果的規(guī)律一致。

5 結(jié)論

本文建立了產(chǎn)品包裝系統(tǒng)模型，在MATLAB/Simulink 中進(jìn)行了多輸入多輸出的隨機(jī)振動數(shù)值仿真分析，通過數(shù)值仿真和實(shí)驗(yàn)可以得出以下結(jié)論：

（1）兩種激勵譜下的產(chǎn)品包裝系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)Simulink 仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的規(guī)律具有一致性，為產(chǎn)品包裝系統(tǒng)的振動研究和包裝設(shè)計(jì)提供了理論指導(dǎo)。

（2）在剛度和質(zhì)量分布較大的路徑上，產(chǎn)品包裝系統(tǒng)中各路徑的頻響傳遞函數(shù)和各路徑上質(zhì)量塊的加速度響應(yīng)較大，各路徑上產(chǎn)品內(nèi)部的阻尼參數(shù)對各路徑的頻響傳遞函數(shù)和產(chǎn)品的加速度響應(yīng)基本無影響。關(guān)鍵元件的加速度響應(yīng)的大小介于不同傳遞路徑上質(zhì)量塊的響應(yīng)大小之間，不同激勵譜下的關(guān)鍵元件的共振頻率差異在1 Hz 以內(nèi)。緩沖減振設(shè)計(jì)應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注產(chǎn)品內(nèi)部剛度和質(zhì)量分布較大的傳遞路徑。

（3）緩沖襯墊材料的剛度和阻尼共同影響著產(chǎn)品包裝系統(tǒng)各路徑的頻響傳遞函數(shù)，從而影響關(guān)鍵元件的振動響應(yīng)。緩沖襯墊材料的阻尼影響關(guān)鍵元件的加速度響應(yīng)PSD 的共振峰值，阻尼越大，共振峰值越小。緩沖襯墊材料的剛度對關(guān)鍵元件響應(yīng)PSD 的共振頻率和共振峰值均有影響，共振頻率和共振峰值隨著緩沖襯墊材料剛度的增加而增大。兩種激勵譜下產(chǎn)品包裝系統(tǒng)的加速度響應(yīng)不同，緩沖襯墊材料的減振效果是由系統(tǒng)的振動傳遞特性和共振頻率附近的激勵譜能量共同控制的。