基于有限元分析的《材料力學》課程混合式教學改革與實踐

楊宇鑫 尚志勇 紀 鋒 王 蕓 黃 霄

新疆工程學院數(shù)理學院，新疆 烏魯木齊 830000

一、研究背景

《材料力學》是研究構件在各類外力作用下所產(chǎn)生的應力、應變、強度、剛度以及材料所被破壞極限的一門基礎學科，是一門與各個學科聯(lián)系緊密的交叉學科。是土木、機械、采礦工程等相關工科專業(yè)學生所必修的專業(yè)基礎課［1］。

傳統(tǒng)的《材料力學》的授課過程中主要由課堂理論講授與實驗教學兩部分組成。在課堂教學中教師通過以板書為主、多媒體為輔二者相結合的方式進行授課。由于在學習本門課程之前，學生只學習了《高等數(shù)學》《大學物理》等公共基礎類課程，大多數(shù)學生未有過工程實踐經(jīng)驗；且在應用型本科學校中，學生的力學基礎較差，對力學中的一些基本概念還不清楚，對較為復雜的概念理解起來具有一定的困難［2］。而實驗教學的目的也是讓學生直觀觀察材料所產(chǎn)生的變形與破壞，但由于實驗儀器數(shù)量的限制，以及學生大多只抱著達到自己新鮮感的目的來到實驗室，導致學生只對材料的外觀變化進行了觀察，無法對材料中的應力狀態(tài)與更深層次的問題進行深入思考，使得實驗教學的效果沒有達到教師預期。

由于《材料力學》理論教學中涉及許多復雜且抽象的概念，如圣維南原理、應力集中，應力狀態(tài)等，以及在實驗教學中有很多難以通過肉眼觀察的現(xiàn)象，如梁在發(fā)生彎曲變形時的撓度、轉角與內(nèi)部所產(chǎn)生的變化等。故加入有限元分析的方法與課堂教學，實驗室實踐結合在一起的混合式教學模式，將主動權交給學生，讓學生進行自己設計、自己操作、自己尋找答案，來提高學生對課程學習的興趣與概念的理解［3］。

通過有限元分析的虛擬仿真方式與實際實驗，書本中的案例以三者相結合的方式，了解到材料內(nèi)部的應力狀態(tài)變化，以及材料外部的應變狀態(tài)。利用現(xiàn)有的有限元模擬技術，去解決《材料力學》課程中理論概念復雜難懂、現(xiàn)有實驗條件觀察不便的問題。

使用課堂教學、實驗室實踐、虛擬仿真三者結合的方式，提高了教師的教學效果，增強了學生對于概念理解能力，拓展了思維方式，提升了學習興趣，為后續(xù)相關專業(yè)的學習，培養(yǎng)學生自學和自我解決問題的能力打下了堅實的基礎，為以后的工程實踐積累了經(jīng)驗［4］。

二、有限元分析

有限元分析的方法是通過數(shù)學近似的方法模擬真實的物理系統(tǒng)（幾何和載荷狀況），利用簡單且相互影響的元素，就可以用有限數(shù)量的未知量去逼近無限未知量的真實系統(tǒng)。隨著有限元分析方法不斷發(fā)展，科技不斷進步，現(xiàn)如今有限元分析軟件已達到了一個非常成熟的境地，從原先是對結構力學的一種分析方法，現(xiàn)在已廣泛利用于土木、機械、橋梁、航空航天等所有的科研工程技術領域。常用的有限元軟件有很多，如Ansys、Abaqus、COMSOL 等軟件［5］。

通過使用有限元分析的方法，在機械工程領域可以減少流程設計、優(yōu)化、控制等環(huán)節(jié)中的原型測試的數(shù)量，減少改進與研發(fā)的時間，在土木工程領域，通過提前模擬結構的各項參數(shù)，可以有效避免在建設過程中出現(xiàn)斷裂、坍塌等意外，并對其提供了理論依據(jù)。

在《材料力學》課程中，使用有限元分析的方法可以提前讓學生了解模型建立的過程，為后續(xù)課程作鋪墊，增加學生的動手能力以及學以致用的能力［6］。通過使用該方法，可以讓學生觀察到在實驗過程中材料內(nèi)部所產(chǎn)生的變化。常用的有限元分析軟件具有強大的分析功能［7］，可以根據(jù)具體需要，將構件受力情況下的應力、應變以等高線、云圖的方式進行展示，并且可以通過動畫的方式展示變形以及斷裂的過程。本次采用Ansys 軟件，結合《材料力學》課程中的一些基本概念進行使用，通過Ansys 軟件，分析材料所受到的應力、發(fā)生的應變，以及截面上的應力分布規(guī)律等問題。將問題直觀化，將抽象的概念通過圖像的方式進行表達，加深對概念的理解，提升教師的課堂教學效果。

三、教學實踐與應用

軸向受拉壓變形的構件在平面假設成立的情況下，其橫截面上的應力分布是均勻的，由于在實際設計的過程中，對構件開孔或開槽是一個無法避免的情形，在構件尺寸突變處，應力會急劇增大，因此會產(chǎn)生應力集中的現(xiàn)象。在課堂中，對該概念講述的過程中，由于學生沒有工程實踐經(jīng)驗，無法理解構件形狀改變后，構件內(nèi)部會產(chǎn)生怎樣的應力狀態(tài)與應變狀態(tài)。本文以應力集中的概念為例，采用Ansys 軟件建立圓孔薄板的模型，分析在集中力的作用下，構件所承受的應力，應變等特點。

通過UG 軟件建立圓孔薄板模型，模型尺寸均為國際通用單位。圓孔薄板長度為400mm，寬200mm，厚度為10mm，圓孔直徑40mm 位于薄板正中心，模型材料設定為結構鋼，密度ρ=7850kg/m3，彈性模量E=200GPa，泊松比μ=0.3，模型如圖1 所示：

圖1 圓孔薄板模型圖示

通過UG 軟件完成建模后，在Ansys Workbench 軟件中選擇Static Structural 模塊進行分析，將模型導入該模塊后可進行下一步網(wǎng)格劃分與求解，網(wǎng)格根據(jù)需要選擇網(wǎng)格疏密度進行劃分，該構件共劃分單元9477 個，節(jié)點數(shù)共48848 個。劃分結果如圖2 所示：

圖2 圓孔薄板網(wǎng)格劃分結果

網(wǎng)格劃分完成后，對構件設定載荷與約束，將其一端設置為固定面約束，另一端施加1000N 的橫向載荷，使模型處于受拉狀態(tài)，設定完成后可對模型進行求解計算。計算完成后，可以查看模型的分析結果，對于在課內(nèi)所需要分析構件所受的應力與位移結果云圖分別見圖3 與圖4：

圖3 圓孔薄板應力結果

圖4 圓孔薄板位移結果

通過圖3 的分析結果可得出，在1000N 的荷載作用下，圓孔薄板在圓孔的豎直位置處會受到最大應力，最大應力為1.5626MPa，在圓孔的水平位置處的應力最小，最小應力為0.0911MPa，整個構件的應力狀態(tài)在圓孔處會發(fā)生突變。通過圖4 的分析結果可得出，構件的最大位移為0.0104mm，除圓孔外的部位，在1000N 的荷載作用下位移是大致均勻的，只有在圓孔處會產(chǎn)生不均勻位移。

通過對圓孔薄板的應力與位移狀態(tài)進行分析，可以從云圖上清晰地看出構件的每一個位置所受到載荷的狀態(tài)，可以驗證《材料力學》課程中，由于構件的尺寸發(fā)生了突變，會產(chǎn)生應力集中的現(xiàn)象的概念。從單純的概念講述中，學生對此不容易理解，但通過有限元模擬的方法，可直觀地看到了構件每一個點上所發(fā)生的變化，構件所被破壞的點，了解此類情況可能會發(fā)生的結果，在后續(xù)的課程學習或實際設計中，避免構件發(fā)生應力集中的情況，或對此類情況進行改進。

在《材料力學》課程中有很多概念都可進行有限元分析建模，如圣維南原理、材料的拉壓變形、剪切變形、彎曲變形等，通過有限元分析軟件模擬后，可再通過在實驗室中進行實際實驗，找到模擬分析與實驗中的相同處與不同之處，使學生自我思考，兩種方式所造成的不同之處，提高學生的思維能力。

四、教學內(nèi)容與考核

對于不同專業(yè)的工科學生，對同一個概念，可以采用不同形式的構件進行學習，土木專業(yè)的學生后續(xù)接觸的構件大多為板、梁、柱等構件，機械專業(yè)的學生后續(xù)接觸的構件多為桿、軸、齒輪等構件，故在給不同專業(yè)的學生進行有限元分析建模時，可讓學生根據(jù)其專業(yè)找到適用于本專業(yè)的構件進行建模。

為綜合考查學生對于《材料力學》課程的學習情況，可通過課堂測試成績、實踐教學成績，以及期末測試成績進行考核，期末測試中可加入以一個構件在某種受力狀態(tài)下的力學分析為出發(fā)點，學生獨立完成分析報告中的某一項內(nèi)容的分析，并撰寫一份分析報告，來考查有限元分析的能力以及《材料力學》課程的掌握情況。

通過采用加入有限元分析方法的工科學生與不采用有限元分析方法學習的工科學生，根據(jù)課后調(diào)查得出了不同的學習效果，采用有限元分析方法學習的學生在《材料力學》的課程學習效果有了顯著的提高；根據(jù)學生學習的參與度來看，學習有限元分析方法的學生學習的參與度更高，對混合式教學的積極性也得到了顯著的提升；根據(jù)對學生后續(xù)學習的情況來看，通過學習有限元分析方法，學生對后續(xù)課程中建模部分的學習興趣更高，對其學習的內(nèi)容也更得心應手。

五、結論

（一）理論課程與有限元分析軟件結合。將材料力學抽象的概念進行簡化，通過Ansys 軟件模擬構件在荷載作用下的應力應變狀態(tài)，通過圖像的方式進行表示，有助于提高學生的思維能力，幫助學生理解與掌握復雜的概念理論，激發(fā)學生在課堂中的學習興趣，提高了學習動力。

（二）將理論知識與實際問題相結合，將具體的工程問題，使用Ansys 軟件進行簡化，得到簡化模型，通過材料力學理論知識對模型的各類邊界條件進行設定，得到與實際情況最接近的簡化結果，經(jīng)過模擬計算，得到構件所產(chǎn)生應力應變的結果。培養(yǎng)了學生的動手能力以及學生在實際工程中應用軟件解決問題的能力。

（三）軟件與理論教學相結合的新型混合式教學法，能很好地推動力學課程以及后續(xù)所學習的專業(yè)課程的改革。教學過程中利用Ansys 軟件直觀化的優(yōu)點，將抽象的概念具體化，增強學生對理論知識的感性認識。通過結合使用有限元分析軟件進行教學，有助于對學生的創(chuàng)新思維、自我學習能力與創(chuàng)造力，以及對于實際問題的分析與解決能力的培養(yǎng)，為以后的工作打下堅實的基礎。