小學(xué)數(shù)學(xué)的情思特征與核心素養(yǎng)的融通

曾春燕 陳洪義

【摘要】“情思教育”追求“入境、融境、悟境、出境”的教學(xué)四境，與《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》里提出的“三會”核心素養(yǎng)是一致的.“情思教育”關(guān)注的是學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的全面發(fā)展和核心素養(yǎng)的提高.文章以“梯形的面積”的教學(xué)設(shè)計為例，探討如何在“入境、融境、悟境、出境”教學(xué)四境中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)探究能力和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

【關(guān)鍵詞】情思教育；教學(xué)四境；核心素養(yǎng)；梯形面積

【基金項目】廣東省中小學(xué)教師發(fā)展中心2022年度中小學(xué)幼兒園教師教育發(fā)展專項課題———小學(xué)教師教研能力提升研究（課題編號：22GDJSJYYB06）；廣州市教育科學(xué)規(guī)劃2022年度課題“以實踐研究為特征的教師適切性成長路徑探索與實踐”（課題編號：202213824）階段研究成果；2023年度教育部職業(yè)院校教育類專業(yè)教學(xué)指導(dǎo)委員會研究課題“2022年版課標(biāo)下教學(xué)法課程的思政建設(shè)———以G校小學(xué)數(shù)學(xué)教育專業(yè)為例”（課題編號：JYJZWJY-2023B-27）階段研究成果.

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（下文簡稱“新課標(biāo)”）提出了“三會”的核心素養(yǎng)：會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界，會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界，會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實世界.為了提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行了一系列的改革.“情思教育”與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的融通恰好是促進(jìn)教學(xué)改革的有效途徑之一.所謂“情”指的是情境、情感，“思”指的是思維、思想.具有情思特征的教學(xué)設(shè)計重點在尋找“情”和“思”的最佳結(jié)合點，然后通過搭建情境體驗與問題探究的“腳手架”，讓教學(xué)在“情”和“思”的相融相促中走向高效.下面，文章以“梯形的面積”一課的教學(xué)設(shè)計為例說明小學(xué)數(shù)學(xué)的情思特征如何與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)融通.

一、“入境”：用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界

“入境”，就是創(chuàng)設(shè)一個貼近學(xué)生生活且與課題密切相關(guān)的情境，讓學(xué)生在教師的引導(dǎo)下進(jìn)入相應(yīng)的情境，產(chǎn)生要解決其中問題的動機.這里的“情”包括兩個方面：一方面是情境，是由現(xiàn)實情境進(jìn)入數(shù)學(xué)情境；另一方面是情感，是由現(xiàn)實情境引發(fā)的理智感———解決問題的動機.“情”“思”的轉(zhuǎn)變過程靠的是用數(shù)學(xué)的眼光去觀察世界，而這也是由實際的“情”入數(shù)學(xué)的“境”的工具.

例如，北師大版的小學(xué)數(shù)學(xué)“梯形的面積”一課的導(dǎo)入設(shè)計.教師創(chuàng)設(shè)了一個“給小車車窗貼膜”的情境，這個現(xiàn)實情境中涉及的現(xiàn)實問題非常多，如：為什么貼膜？去哪里買膜？膜的顏色如何？膜的價格如何？膜的形狀大小如何？等等.此時，教師引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去看待這個現(xiàn)實情境，在諸多問題中選擇數(shù)學(xué)性的特征，即考慮物體的數(shù)量關(guān)系和空間形式等特征，讓學(xué)生得到車窗玻璃近似梯形形狀，膜的大小就是要求梯形面積的大小，最終把車窗貼膜問題轉(zhuǎn)化為求梯形面積大小的數(shù)學(xué)問題.

本課題的導(dǎo)入以學(xué)生熟悉的小轎車車窗為情境，設(shè)計了“為小轎車車窗貼膜”的現(xiàn)實問題，將數(shù)學(xué)知識和日常生活有機結(jié)合，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的實用價值.該導(dǎo)入通過引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界，從而增強學(xué)生數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)，體現(xiàn)了新課改的方向和小學(xué)數(shù)學(xué)的情思特征.

二、“融境”：用數(shù)學(xué)的思維思考世界

“融”，就是交融，是新舊情境相融互生，是用數(shù)學(xué)的思維思考世界.數(shù)學(xué)的思維要求建立數(shù)學(xué)對象之間、數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界之間的邏輯聯(lián)系，根據(jù)已有的數(shù)學(xué)知識推出新的知識，構(gòu)建數(shù)學(xué)的新體系，這就實現(xiàn)了新舊情境的“融”.在這一環(huán)節(jié)中，學(xué)生面對情境中的問題可以運用數(shù)學(xué)思維聯(lián)系舊知，從多角度進(jìn)行探析，從而得出新結(jié)論、新方法.

（一）憶境，明確方向

憶境是要挖掘新情境中的要素，多角度審讀新情境中的要素，挖掘與之相關(guān)的舊知識與情境，從而為探究指明方向.例如，面對求梯形面積公式的情境，學(xué)生可回憶之前學(xué)過的面積公式中有沒有梯形的面積公式，沒有的話，就想到學(xué)過的“鋪一鋪”，以及學(xué)過的面積公式推導(dǎo)過程.

（二）遷移，實現(xiàn)轉(zhuǎn)化

經(jīng)歷了憶境之后，學(xué)生明確了需要推導(dǎo)梯形的面積公式，而之前推導(dǎo)過的面積公式有長方形、平行四邊形和三角形，故教師可以引導(dǎo)學(xué)生多角度地進(jìn)行遷移，提高學(xué)生多角度解決問題的能力.

1.利用密鋪法推導(dǎo)

在學(xué)生學(xué)習(xí)“長方形的面積”時，長方形面積的推導(dǎo)是用小正方形或者方格紙進(jìn)行鋪一鋪，從而得到長方形的底、高以及面積，最后通過觀察表格找到它們之間的關(guān)系，推導(dǎo)出面積公式.由此，學(xué)生將長方形面積的推導(dǎo)情境遷移到梯形的面積推導(dǎo)上，用密鋪法推導(dǎo)梯形的面積公式.（1）鋪一鋪：使用方格紙對梯形進(jìn)行鋪一鋪，數(shù)出梯形的上底、下底、高和面積.（2）填一填：根據(jù)“鋪一鋪”，把數(shù)出的梯形的上底、下底、高和面積等數(shù)據(jù)填入表格.（3）想一想：梯形的上底、下底、高和面積有什么關(guān)系？可以得到一個怎樣的猜想？（4）寫一寫：得到猜想“梯形的面積=（上底+下底）×高÷2”.

2.利用割補法推導(dǎo)

在“平行四邊形的面積”中，平行四邊形的面積推導(dǎo)是通過割補法把平行四邊形沿著某一條高割成了兩部分，再通過平移拼成長方形，從而推導(dǎo)出其面積公式.把這個方法遷移到梯形有如下幾種割補方式.（1）過上底兩端點的兩條高，把梯形分成1個長方形和2個三角形（蘇教版教材的方法）；（2）過梯形上底的一端點作直線平行于梯形的一腰線，把梯形分成1個平行四邊形和1個三角形（蘇教版教材和人教版教材的方法）；（3）沿著梯形的對角線把梯形分成2個三角形（人教版教材的方法）；（4）沿著梯形的中位線，把梯形割補成1個平行四邊形（劉徽的出入相補原理）.

3.利用拼接法推導(dǎo)

三角形面積公式的推導(dǎo)是用兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形，再通過平行四邊形和三角形的面積之間的關(guān)系推導(dǎo)出三角形的面積公式.將其遷移到梯形中，可以用兩個完全一樣的梯形拼接成1個平行四邊形（人教版教材、北師大版教材和蘇教版教材共同的方法）.

（三）推導(dǎo)，驗證猜想

選擇上面任意一種轉(zhuǎn)化方法推導(dǎo)梯形的面積公式，從而驗證猜想.例如，對用兩個完全一樣的梯形拼接成1個平行四邊形這種轉(zhuǎn)化進(jìn)行推導(dǎo)如下：因為梯形的面積=平行四邊形的面積÷2（由圖1看出），平行四邊形的面積=平行四邊形的底×平行四邊形的高（已學(xué)），平行四邊形的底=梯形的上底+梯形的下底（由圖1看出），平行四邊形的高=梯形的高（由圖1看出），所以，梯形的面積=平行四邊形的面積÷2=平行四邊形的底×平行四邊形的高÷2=（梯形的上底+梯形的下底）×梯形的高÷2.

對同一個問題，通過回憶已學(xué)的相關(guān)知識，從多個角度進(jìn)行探究，一方面，有助于幫助學(xué)生找到解決問題的突破口，另一方面，有助于幫助學(xué)生建構(gòu)關(guān)于各種圖形面積推導(dǎo)的認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)，為后面揭示其中蘊含的數(shù)學(xué)思想方法做鋪墊.

三、“悟境”：用數(shù)學(xué)的方法解釋世界

“悟境”，就是對學(xué)習(xí)的過程進(jìn)行多角度思考，總結(jié)出方法的優(yōu)劣，提煉出其中蘊含的數(shù)學(xué)思想方法，揭示所學(xué)知識的本質(zhì).學(xué)生通過對上面多種轉(zhuǎn)化方法的探究，思維能力雖然得到了發(fā)展，但是沒有“悟”，也就沒辦法了解事物的本質(zhì).所以，“悟境”就是反思總結(jié)出情境中所蘊含的數(shù)學(xué)方法.

（一）在評價中梳理，提煉思想方法

教師可以從以下幾方面引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟其中的思想方法：（1）推導(dǎo)梯形面積公式的方法有哪些？（2）你更喜歡哪種方法？為什么？（3）這些方法在本質(zhì)上有什么異同點？（猜想驗證，轉(zhuǎn)化推導(dǎo)）之后，教師引導(dǎo)學(xué)生運用列表的方法對以上幾種轉(zhuǎn)化方法進(jìn)行對比（見表1）.

在比較分析各種轉(zhuǎn)化方法的優(yōu)劣中，學(xué)生能感受到：用密鋪法猜想得出梯形的面積公式不夠嚴(yán)謹(jǐn)，用割補法轉(zhuǎn)化梯形要計算至少2個基本圖形的面積，而用拼接法只需要計算1個平行四邊形的面積，故這種方法的計算量最少.

教師在討論方法的相同點的過程中，可引導(dǎo)學(xué)生溝通知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，理解這些方法的本質(zhì)都是運用了轉(zhuǎn)化思想和等積變形的方法，并總結(jié)出數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生的兩個途徑———猜想驗證和轉(zhuǎn)化推導(dǎo)，體會數(shù)學(xué)化歸思想.

（二）在變化中延伸，構(gòu)建知識結(jié)構(gòu)

思考：（1）梯形的上底最小可以是多少？在腦海中想象一下這是一個怎樣的圖形（無限接近三角形）.答：上底為0，就變成三角形，也就是梯形面積公式中一底為0，此時面積公式S=（a+b）×h÷2=（a+0）×h÷2=ah÷2，這樣就得到了三角形面積公式.

（2）當(dāng)梯形的上底變到和下底一樣長時，又變成了什么圖形？（平行四邊形）如果是直角梯形的上底變到和下底一樣長時（保留直角），又變成了什么圖形？（長方形）答：在梯形中，當(dāng)a=b時，就變成平行四邊形，也就是梯形面積公式中上、下底均為a，此時面積公式S=2ah÷2=ah，這樣就得到了平行四邊形面積公式.同理，在直角梯形中，還可以推算出長方形的面積S=ab，如圖2.

總結(jié)：梯形可以轉(zhuǎn)化成三角形和平行四邊形，三者的面積公式是可以互相轉(zhuǎn)化的.

數(shù)學(xué)方法即用數(shù)學(xué)語言表述事物的狀態(tài)、關(guān)系和過程，再加以推導(dǎo)、演算和分析，以形成對問題的解釋、判斷和預(yù)言的方法.以上對平行四邊形面積、三角形面積、長方形面積和梯形面積公式進(jìn)行了反思，總結(jié)出其中蘊含的數(shù)學(xué)方法，促進(jìn)了學(xué)生對于梯形面積公式的深入理解，溝通了各平面圖形面積計算之間的聯(lián)系，發(fā)展了學(xué)生的幾何直觀能力.

四、“出境”：用數(shù)學(xué)模型認(rèn)識世界

“出境”，就是學(xué)生通過學(xué)習(xí)掌握其中的知識技能、總結(jié)出其中的數(shù)學(xué)模型、學(xué)會其中的思想方法后，能夠理解不同情境下“不變”的本質(zhì)，即學(xué)會用數(shù)學(xué)模型思想認(rèn)識現(xiàn)實的世界.

例如，在推導(dǎo)出梯形面積公式后，學(xué)生得到的數(shù)學(xué)模型是“梯形的面積=（梯形的上底+梯形的下底）×梯形的高÷2”.此時，教師可以出示如下變式練習(xí)，讓學(xué)生運用數(shù)學(xué)模型解決實際問題，從而達(dá)到“出境”.

練習(xí)1（水壩截面面積問題：拓展生活）

我國三峽水電站大壩的橫截面的一部分是直角梯形，上底是36m，下底是120m，高是135m，求它的橫截面面積.

練習(xí)2（堆木根數(shù)問題：變化模型）

這堆圓木一共有多少根？（如圖3）

建立數(shù)學(xué)模型能有效溝通實際問題與數(shù)學(xué)工具之間的聯(lián)系.因為數(shù)學(xué)模型都是由現(xiàn)實世界的事物抽象出來的，所以運用梯形的面積公式模型既可以解決生活中相關(guān)的實際問題，又能認(rèn)識實際問題的本質(zhì)，從而達(dá)到“出境”.

結(jié) 語

小學(xué)數(shù)學(xué)不僅是一門傳授知識與技能的學(xué)科，更是一門培養(yǎng)學(xué)生正確思維方式和獲得良好情感的重要課程.因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計中，教師應(yīng)該充分挖掘數(shù)學(xué)學(xué)科所蘊含的情思特征，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成，將小學(xué)數(shù)學(xué)的情思特征與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)相融通，培育出更多全面發(fā)展的人才，為社會做出積極的貢獻(xiàn).

【參考文獻(xiàn)】

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