基于SCA-VMD和排列熵的軸承故障診斷研究

蔡 俊,蔡士超

(安徽理工大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院,安徽 淮南 232001)

滾動軸承是機(jī)械設(shè)備中故障常發(fā)部件之一。設(shè)備運(yùn)行時,磨損、疲勞、腐蝕、過載等原因都可能造成滾動軸承的局部損傷故障[1]。滾動軸承的故障率也越來越引起重視,不僅影響生產(chǎn)也容易導(dǎo)致重大安全事故。滾動軸承故障診斷的流程分為三部分:信號處理、特征提取和診斷識別,隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展,檢測技術(shù)也不斷的成熟,眾多學(xué)者對軸承診斷的不斷深究,在軸承故障診斷領(lǐng)域起到了很大的推動作用。若在故障的早期提前干預(yù),可以很大程度上減少不必要的損失,在對軸承故障數(shù)據(jù)采集時得益于現(xiàn)在傳感器的高精度,可以準(zhǔn)確得到各個軸承運(yùn)行狀態(tài)的振動數(shù)據(jù),并對振動信號做去噪處理,常見去噪算法有快速傅里葉變換(Fast Fourier Transform,FFT),小波包分解(Wavelet Packet Decomposition,WPD),變分模態(tài)分解[2]等,其中VMD在分解中可以很好解決各本征模態(tài)函數(shù)中出現(xiàn)的混疊現(xiàn)象。

使用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Empirical Modal Decomposition,EMD)用于處理非平穩(wěn)信號的模態(tài)分解法,蘇文勝等提出一種EMD降噪和譜峭度法的滾動軸承早期故障診斷新方法,根據(jù)互相關(guān)系數(shù)和峭度準(zhǔn)則對采樣信號進(jìn)行EMD降噪[3],但EMD信號在分解信號的過程,本征模態(tài)間出現(xiàn)模態(tài)混疊、欠包絡(luò)等問題。為更好的對信號分解降噪,得到能凸顯故障信息特征的信號,鄭義等人利用原始故障信號經(jīng)優(yōu)化變分模態(tài)分解后得到k個模態(tài)分量,篩選相關(guān)峭度最大的模態(tài)分量進(jìn)行包絡(luò)解調(diào)分析,提取故障特征[4]。

鑒于此,經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解不能滿足當(dāng)前振動信號的去噪,對振動信號去噪使用VMD算法去除信號干擾,可以程度上保留振動信號的特征,并結(jié)合排列熵算法提取熵值并對各故障狀態(tài)模態(tài)分量選取峭度值最大的四個模態(tài)分量,作為軸承故障診斷的特征樣本集,最后結(jié)合人工蜂群算法優(yōu)化支持向量積模型對軸承故障進(jìn)行診斷,以此提高故障診斷的準(zhǔn)確率。

1 基本理論

1.1 變分模態(tài)分解

VMD分解信號就是求變分最優(yōu)解的過程,核心是對變分問題的構(gòu)建與求解,在VMD的求解中需要滿足每個模態(tài)分量的中心頻率的帶寬和最小。變分模態(tài)分解的參數(shù)選取對分解信號起到至關(guān)重要的作用,其中以模態(tài)個數(shù)與懲罰參數(shù)影響較大。

1.1.1 構(gòu)造VMD約束變分模型

信號由k有個限帶寬模態(tài)分量組成。首先,求各模態(tài)分量的單邊頻譜,調(diào)整各本征模態(tài)對應(yīng)基頻帶;最后,估算各本征模態(tài)分量的帶寬,構(gòu)造約束變分模型如式(1)所示。

(1)

式(1)中,模態(tài)分量的集合為{uk}={u1,u2,…,uk}。

1.1.2 變分問題求解

對構(gòu)造的約束變分模型求最優(yōu)解。首先,引入拉格朗日乘子和二階懲罰因子,將約束變分模型求解為無約束變分模型,以此求解每個變分模態(tài)分量,如式(2)所示。然后,采用交替乘子法不斷更新各變量以及中心頻率數(shù)值。通過計算式(3)-式(5),得到擴(kuò)展拉格朗日的鞍點(diǎn);最終求出無約束變分最優(yōu)解。

(2)

(3)

(4)

(5)

1.2 SCA優(yōu)化VMD參數(shù)

由于VMD在分解信號時能把振動故障信號更好的分解在各個IMF分量上,在一定程度上避免出現(xiàn)模態(tài)混疊的現(xiàn)象。但因VMD分解效果受其自身的模態(tài)個數(shù)k與懲罰因數(shù)的選值的影響較大。針對數(shù)據(jù)本身的特性,使用SCA算法對其參數(shù)進(jìn)行迭代,直至尋找最優(yōu)組合。SCA算法是Seyedali Mirjalili等于2016年提出的一種新型智能算法正余弦算法[5]。該算法可以同時產(chǎn)生多個初始候選解,以正余弦的數(shù)學(xué)模型作為基礎(chǔ)向不同位置產(chǎn)生波動,尋找并確定最優(yōu)解的波動方向。通過不斷地計算當(dāng)前解的位置,以及搜索空間中的不同區(qū)域范圍,并計算當(dāng)前解的位置來解決局部最優(yōu)問題,從而使得其解可以收斂于全局最優(yōu)。算法公式如式(6)所示。

(6)

(7)

式(7)中,r1為當(dāng)前解與最優(yōu)解的位置區(qū)域范圍,a恒等于2;T是最大迭代數(shù);t是當(dāng)前迭代數(shù)。

其參數(shù)尋優(yōu)過程如下:

(1) 初始化參數(shù)、位置、迭代群體大小、k和α的取值范圍。

(2) 根據(jù)公式定義r1,r2和r3的隨機(jī)值,把最小平均包絡(luò)熵設(shè)置為適應(yīng)度函數(shù)值。

(3)通過公式(6)不斷地迭代尋優(yōu),將每次迭代的最優(yōu)值及其對應(yīng)的參數(shù)k和α保存。

(4)迭代至最大次數(shù),終止迭代,保存當(dāng)前最優(yōu)值。

1.3 排列熵

排列熵(Permutation Entropy,PE),作為近幾年發(fā)展起來的一種檢測信號突變的新方法[7]。PE與近似熵、樣本熵等是對時間序列復(fù)雜程度的衡量指標(biāo)。與近似熵相比,樣本熵對數(shù)據(jù)長度的依賴性減少,抗干擾能力增強(qiáng),已經(jīng)廣泛應(yīng)用于腦電波信號和振動信號等研究中[8]。而排列熵在計算子系列的復(fù)雜程度時,能夠?qū)⑴帕械乃枷胍氲娇乖肼曁幚碇?具有較好的表現(xiàn),并且只需要較短的時間序列就可以得到穩(wěn)定的系統(tǒng)特征量。排列熵具有良好的魯棒性以及對信號變化敏感的優(yōu)點(diǎn),常用來分析自動化機(jī)械設(shè)備運(yùn)行狀態(tài)[9]。排列熵的公式如式(8)所示。

(8)

式(8)中,πj1,j2,…,jm是重構(gòu)向量的排列模式,y為時間序列。

2 軸承故障診斷研究

故障診斷模型采用優(yōu)化VMD參數(shù)并結(jié)合PE的方法來提高故障診斷的準(zhǔn)確度,診斷流程圖如圖1所示。

圖1 軸承故障診斷模型

根據(jù)圖1的故障診斷模型,首先,對不同軸承故障類型進(jìn)行VMD參數(shù)優(yōu)化,得到振動信號特征最優(yōu)組合的k與α的值,對信號進(jìn)行分解,對信號中的噪聲能很好的消除。然后,構(gòu)建特征向量矩陣,通過排列熵計算重構(gòu)后的模態(tài)分量并對篩選出峭度值最大的四個模態(tài)進(jìn)行分類;運(yùn)用該方法降噪后,VMD的分解信號的能力提到提升,實(shí)現(xiàn)有效的故障特征提取。最后,故障診斷階段把計算后特征數(shù)據(jù)集分為訓(xùn)練集與驗(yàn)證集輸入到優(yōu)化后的支持向量積模型中進(jìn)行故障識別。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

軸承故障振動數(shù)據(jù)使用西儲大學(xué)官方數(shù)據(jù)庫進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析。電機(jī)轉(zhuǎn)速為1797r/min,采樣頻率12kHz,軸承的故障尺寸分別為損傷尺寸a:0.007inch、損傷尺寸b:0.014inch及損傷尺寸c:0021inch三種軸承損傷直徑。實(shí)驗(yàn)中將軸承故障類型分為滾動體、外圈、內(nèi)圈故障,正常四種類型。為了提高軸承運(yùn)行故障診斷的準(zhǔn)確率,在數(shù)據(jù)集構(gòu)建中,把同一故障不同損傷尺寸構(gòu)建特征數(shù)據(jù)集,每類故障選取三種不同損傷程度的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)融合,其中,每一種損傷尺寸40組樣本,采樣點(diǎn)數(shù)為1024。為更好的模擬真實(shí)工況的情況,對每類故障中的樣本進(jìn)行打亂。通過對軸承不同故障類型的時域波形圖進(jìn)行對比,分析每類故障的特征,如圖2所示。具體實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)說明見表1。

表1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集表

圖2 軸承狀態(tài)時域圖

將不同軸承故障類型的時域圖與正常狀態(tài)時的信號對比,得出當(dāng)軸承發(fā)生故障時振動信號特征表現(xiàn)不明顯,振動幅值變化很大,有效的振動信號被湮沒,若是不采用高效的特征提取的方法去除信號中噪聲,故障診斷模型的準(zhǔn)確率無法提高。

3.1.1 故障特征提取

以軸承內(nèi)圈故障數(shù)據(jù)研究為例,對比EMD與VMD的頻域圖分析,得到不同模態(tài)的頻譜圖,如圖3所示,EMD在分解故障信號時各本征模態(tài)間出現(xiàn)模態(tài)混疊現(xiàn)象,各模態(tài)分量中噪聲沒有去除,而圖4中,VMD分解得到各頻率部分很好的分布在各本征模態(tài)分量中,利用排列熵來定量確定VMD分解后信號的含躁程度[9],得到信噪比較高的信號,利于提高故障分類精度。

圖3 EMD頻域圖

圖4 VMD頻域圖

由圖3和圖4頻域分解圖可得VMD算法較EMD算法具有很好的抗模態(tài)混疊特征,但VMD在分解信號受參數(shù)影響,為此在分解原始信號時,為減少原始信號特征的丟失,α和k的取值決定了該算法分解信號的性能,圖4中VMD的參數(shù)取α=2000,k=4,若在處理信號前利用尋優(yōu)算法對VMD參數(shù)優(yōu)化,能達(dá)到最佳的分解信號的效果[10]。

經(jīng)上述的分析,VMD分解能力受參數(shù)的影響,將使用SCA算法對VMD參數(shù)優(yōu)化并迭代50次,以此得到最優(yōu)VMD參數(shù),以內(nèi)圈故障為例對VMD進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化。如圖5所示。

圖5 SCA算法參數(shù)尋優(yōu)

SCA算法尋優(yōu)VMD參數(shù)時,適應(yīng)度函數(shù)值越低,代表IMF分量中噪聲含量越少,在多次迭代過程中適應(yīng)度值都未發(fā)生變化,表明此時的VMD參數(shù)得到最優(yōu)值。VMD經(jīng)過尋優(yōu)算法SCA優(yōu)化后,可以有效的避免分解信號中出現(xiàn)模態(tài)混疊現(xiàn)象。此次實(shí)驗(yàn)中得到不同軸承故障SCA-VMD最優(yōu)參數(shù)組合[k,α],在選取適應(yīng)度函數(shù)時,選取迭代中最小的適應(yīng)度函數(shù),最優(yōu)參數(shù)組合分別為滾動體故障[6,1812.57],內(nèi)圈故障[7,2143.68],正常狀態(tài)為[5,1697.72]和外圈故障為[7,1702.36]。

將SCA優(yōu)化得到的最優(yōu)參數(shù)組合與變分模態(tài)分解模型結(jié)合后,為更好的提取振動信號中的有效信息,使用排列熵重構(gòu)本征模態(tài)分量并構(gòu)造低噪聲特征矩陣,計算該特征矩陣的峭度值,峭度值越大其包含的振動沖擊越明顯。表2為計算排列熵后各本征模態(tài)的峭度值。根據(jù)表2篩選峭度值最大的四個本征模態(tài)分量,構(gòu)建新的特征數(shù)據(jù)集,再進(jìn)行故障分類。

表2 本征模態(tài)峭度值

*U[1]-U[7]為各故障類型的本征模態(tài)分量經(jīng)過計算峭度得到的值。

3.2 故障分類模型

軸承故障信號具有非平穩(wěn)特性,故障特征并不明顯,在實(shí)際工業(yè)生產(chǎn)中不能獲取大量的故障數(shù)據(jù),故本文采用對非線性小樣本數(shù)據(jù)中有很好分類效果的支持向量積(Support Vector Machine,SVM)。SVM是經(jīng)典的分類算法,而單一的SVM算法難以滿足精度要求[11]。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,SVM在故障診斷時內(nèi)核函數(shù)中參數(shù)g與c對診斷精度影響很大。筆者采用人工蜂群算法(Artificial Bee Colony,ABC)對SVM參數(shù)g與c進(jìn)行優(yōu)化,通過個體的局部尋優(yōu)到群體的全局尋優(yōu),收斂速度更快。實(shí)驗(yàn)中取30%樣本集作為測試集,特征數(shù)據(jù)集使用未經(jīng)參數(shù)優(yōu)化VMD-PE組合與經(jīng)過參數(shù)優(yōu)化SCA-VMD-PE組合,分別輸入到ABC-SVM診斷模型中對軸承故障進(jìn)行預(yù)測,結(jié)果如圖6、圖7所示。

圖6 未優(yōu)化VMD參數(shù)診斷結(jié)果

圖7 優(yōu)化VMD參數(shù)診斷結(jié)果

構(gòu)建測試樣本集時,通過選取峭度函數(shù)值最大的四組模態(tài)分量,將其輸入到故障診斷模型中,可以得到更好的故障分類的結(jié)果,根據(jù)圖6、圖7實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以得出,對比未優(yōu)化VMD參數(shù)與優(yōu)化VMD參數(shù)。從分類診斷的結(jié)果中發(fā)現(xiàn),未優(yōu)化的測試樣本集中,除滾動體標(biāo)簽0外,其他三處中,分別存在預(yù)測值有誤差,而經(jīng)過優(yōu)化的測試樣本集,預(yù)測值誤差只出現(xiàn)一處,進(jìn)而驗(yàn)證本文提出的SCA算法對VMD的分解信號能力的優(yōu)化,有利于軸承振動信號在細(xì)微故障處的特征提取。本文提出融合不同損傷程度的原始數(shù)據(jù)集,再經(jīng)SCA算法優(yōu)化VMD參數(shù),篩選出峭度值最大的模態(tài)分量,構(gòu)造特征數(shù)據(jù)集的方法,能在實(shí)際生產(chǎn)過程中很好的解決軸承運(yùn)行狀態(tài)的故障單一化。

為更充分的驗(yàn)證本文提出的方法對分解信號的優(yōu)越性能,提出了以下驗(yàn)證方法,將不同診斷模型做分類結(jié)果對比,分為四組對照實(shí)驗(yàn),實(shí)驗(yàn)一:VMD-PE-SVM,這里的支持向量機(jī)經(jīng)過K折交叉驗(yàn)證;實(shí)驗(yàn)二:VMD-PE-ABC-SVM;實(shí)驗(yàn)三:SCA-VMD-PE-SVM;實(shí)驗(yàn)四:SCA-VMD-PE-ABC-SVM。對比結(jié)果如圖8所示。

圖8 對照實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖

實(shí)驗(yàn)一與實(shí)驗(yàn)二中都未對VMD參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化,但不同在于SVM通過ABC算法優(yōu)化其參數(shù),準(zhǔn)確率提高5.5%;因此在故障分類診斷中,優(yōu)化分類器對實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)確率會有很好的提升;實(shí)驗(yàn)一與實(shí)驗(yàn)三進(jìn)行對比,實(shí)驗(yàn)三中優(yōu)化VMD參數(shù)k和α,準(zhǔn)確率比實(shí)驗(yàn)一提高6.42%,進(jìn)一步驗(yàn)證了優(yōu)化VMD參數(shù)對故障分類準(zhǔn)確率的影響;最后,實(shí)驗(yàn)二和實(shí)驗(yàn)四進(jìn)行對比,充分說明本文提出的方法,在對軸承故障的特征提取以及故障分類中效果顯著。本文提出的SCA-VMD-PE-ABC-SVM的方法在故障診斷中準(zhǔn)確率達(dá)到99.3%。

4 結(jié)論

在工業(yè)生產(chǎn)中早期設(shè)備軸承故障信號微弱,針對同種故障可能存在不同損傷尺寸,通過構(gòu)建同種故障類型中含不同損傷尺寸的特征數(shù)據(jù)集,提出了基于SCA-VMD和排列熵的軸承故障診斷研究方法。

首先,采用SCA算法對VMD尋找各故障類型最優(yōu)的參數(shù)組合,并計算各故障類型模態(tài)分量的PE值和峭度值,篩選包含沖擊信息的本征模態(tài)分量,構(gòu)建特征向量樣本集;其次,把樣本集輸入到診斷模型ABC-SVM分類器中,對軸承故障類型進(jìn)行診斷準(zhǔn)確率為99.3%;最后,根據(jù)四組對比實(shí)驗(yàn)分析,結(jié)合VMD-PE與SCA-VMD-PE提取特征構(gòu)成樣本集的診斷結(jié)果,分析得出不同特征提取方法影響故障診斷的準(zhǔn)確率。