凍融循環(huán)下紅砂巖的微觀孔隙結(jié)構(gòu)與分形特征

蘭永偉, 張澤晨, 高宏偉

(1.黑龍江科技大學(xué) 礦業(yè)工程學(xué)院, 哈爾濱 150022; 2.黑龍江科技大學(xué) 建筑工程學(xué)院, 哈爾濱 150022; 3.晉能控股裝備制造集團(tuán)長平公司, 山西 晉城 048004)

0 引 言

凍融循環(huán)變化長期存在于我國西北、東北地區(qū),凍融循環(huán)作用對(duì)大型的邊坡、水利以及礦山等巖體工程造成極大威脅。巖石是多孔介質(zhì),內(nèi)部存在一定不規(guī)則的孔隙或裂隙。在凍融作用下,巖石內(nèi)部的孔喉萌生、擴(kuò)展、形成新的孔隙結(jié)構(gòu),使得其物理力學(xué)性質(zhì)發(fā)生顯著變化[1-6]。

學(xué)者對(duì)凍融下巖石的孔隙結(jié)構(gòu)演化情況進(jìn)行了研究,張濤等[7]對(duì)凍融下巖石的孔隙損傷進(jìn)行了試驗(yàn)研究。張英等[8]、曾維主等[9]指出了凍融頁巖孔喉比與孔隙連通性存在負(fù)相關(guān)關(guān)系。翟成等[10]得出了凍融飽和煤樣孔隙結(jié)構(gòu)劣化規(guī)律。董方方[11]得到了溫度對(duì)巖石孔隙水含量的影響關(guān)系。苗方利[12]對(duì)凍融巖石進(jìn)行了礦物成分分析和微觀結(jié)構(gòu)的觀察,用微觀損傷來解釋巖石宏觀力學(xué)劣化規(guī)律。Lin等[13]指出凍融節(jié)理巖體,最大凍脹力會(huì)出現(xiàn)在起始凍融階段。李杰林等[14]、戎虎仁等[15]發(fā)現(xiàn)凍融作用會(huì)使得巖石孔隙空間重分布。Lan[16]、Gao[17]采用壓汞測(cè)試方法,分別對(duì)紅砂巖、花崗巖的不同尺寸的孔隙進(jìn)行分形擬合。Sun等[18]采用X射線三維顯微成像系統(tǒng)研究了凍融循環(huán)下不同種類的巖石細(xì)觀孔隙結(jié)構(gòu)特征。Wang等[19]采用聲發(fā)射和CT掃描技術(shù)檢測(cè)了凍融循環(huán)下巖樣的巖橋結(jié)構(gòu)特征,分析了其損傷斷裂機(jī)制。張慧梅等[20-21]用通過K數(shù)聚類算法確定閾值,實(shí)現(xiàn)了CT 圖像的二值化,再現(xiàn)了試樣在凍融過程中的損傷模式以及內(nèi)部孔隙的發(fā)育特征。Kadz等[22]、Krohn等[23]發(fā)現(xiàn)砂巖、頁巖的孔隙結(jié)構(gòu)具有分形特征。Zhang[24]利用壓汞法測(cè)試熱處理后樣品的孔隙特征,并研究了不同高溫影響下巖石孔隙的分形結(jié)構(gòu)和孔隙度演化模型。

以上研究成果主要研究凍融循環(huán)下孔隙結(jié)構(gòu)等物理力學(xué)參數(shù)的變化規(guī)律,凍融后巖石孔隙結(jié)構(gòu)與分形特征之間關(guān)系的研究成果較少,而凍融作用下巖石內(nèi)部孔隙結(jié)構(gòu)和分形特征對(duì)巖石的力學(xué)特性影響不容忽視。因此,凍融作用下巖石的微觀孔隙結(jié)構(gòu)和分形特征演化規(guī)律仍然需要深入研究。

1 試驗(yàn)概況

從工程現(xiàn)場選取大塊紅砂巖,切割加工成標(biāo)準(zhǔn)試件,且取樣方向與巖層的沉積方向垂直,這樣可以更好地保持紅砂巖結(jié)構(gòu)的原狀,試件加工成高100 mm、直徑50 mm的柱體。紅砂巖試件如圖1所示。

圖1 加工試件

將紅砂巖試樣浸泡在凍融為20 ℃的水中12 h,使紅砂巖為飽水狀態(tài)。對(duì)試樣進(jìn)行了0、30、50、70次凍融循環(huán),每個(gè)凍融循環(huán)從+20 ℃開始,降低到-20 ℃,保持恒溫8 h,再升高為+20 ℃,保持恒溫4 h,1個(gè)凍融周期大約為 12 h。將凍融后的柱體試件切割、加工成近似10 mm正方體試件,以備壓汞試驗(yàn)和CT掃描試驗(yàn)。

2 結(jié)果與分析

2.1 壓汞試驗(yàn)

筆者采用十進(jìn)制的巖石孔隙分類標(biāo)準(zhǔn)[25],將紅砂巖內(nèi)部的孔隙劃分為大孔(d>1 000 nm)、中孔(1 000 nm≥d>100 nm)、過渡孔(100 nm≥d>10 nm)和微孔(d≤10 nm)4種類型。

2.1.1 孔容分布

凍融循環(huán)作用下,紅砂巖內(nèi)部不同類型的孔隙分布直方圖,如圖2所示。

由圖2可知,凍融前紅砂巖內(nèi)部的大孔和中孔含量居多。凍融循環(huán)35、55次時(shí),紅砂巖大孔孔容明顯增大,微孔孔容變化較小,孔隙總孔容逐漸增大。這是因?yàn)樵趦鋈谘h(huán)產(chǎn)生的凍脹力持續(xù)作用下,礦物顆粒間黏聚力減弱,礦物顆粒膠結(jié)的薄弱面不斷弱化,使得紅砂巖內(nèi)部孔結(jié)構(gòu)中部分中孔轉(zhuǎn)化為大孔,大孔連通性逐漸增強(qiáng),紅砂巖造成了明顯的損傷。凍融循環(huán)75次和凍融55次相比,紅砂巖中孔、大孔孔容逐漸增大,微孔孔容變化較小,孔隙總孔容明顯增大。這是因?yàn)閮鋈谧饔脤?dǎo)致礦物顆粒間黏聚力持續(xù)降低,礦物顆粒膠結(jié)的薄弱面持續(xù)弱化,過渡孔轉(zhuǎn)化成中孔,大孔被內(nèi)部游離的微觀顆粒或者冰晶顆粒填充轉(zhuǎn)變?yōu)橹锌?中孔孔數(shù)量增加,大孔孔容持續(xù)增大,總孔容繼續(xù)增加,紅砂巖內(nèi)部損傷持續(xù)加劇。

2.1.2 孔徑分布

由壓汞試驗(yàn)得到紅砂巖的孔徑分布,如圖3所示。從圖3中可以看出,0次凍融時(shí),紅砂巖的孔徑分布曲線的峰值附近出現(xiàn)明顯的不連續(xù)性;凍融為0、35、55、75次時(shí),孔徑分布圖峰值處的孔徑分別為990.5、2 072.7、6 034.0和7 241.0,平均孔徑逐漸增大,孔徑分布曲線連續(xù)性逐漸增強(qiáng),大孔孔隙呈現(xiàn)集中化分布,孔隙連通性增大,紅砂巖試樣微觀損傷不斷累加。

圖3 孔徑分布曲線

2.1.3 紅砂巖孔容-孔徑曲線

凍融循環(huán)下紅砂巖的孔容-孔徑曲線,如圖4所示。由圖4可知,紅砂巖的孔容-孔徑分布曲線均呈 S 型曲線。在微孔段,孔隙體積曲線比較平緩,說明微孔體積變化不明顯;過渡孔、中孔區(qū)段孔隙孔容變化曲線稍有變化,說明過渡孔、中孔孔隙體積有明顯變化;在大孔區(qū)段內(nèi)孔隙體積變化曲線最為陡峭,說明凍融后大孔增量最大。隨著凍融次數(shù)增加,孔隙體積曲線連續(xù)性增強(qiáng),反映出孔隙結(jié)構(gòu)中孔隙逐漸發(fā)育,孔隙連通性得到改善,凍融損傷不斷積累。

圖4 孔容-孔徑曲線

2.1.4 孔隙度

凍融循環(huán)作用下紅砂巖的孔隙度變化曲線,如圖5所示。由圖5可知,紅砂巖的孔隙度隨凍融次數(shù)的增加呈指數(shù)函數(shù)增大。凍融前,紅砂巖的孔隙度為9.27%。當(dāng)凍融為35、55次時(shí),紅砂巖的孔隙度是凍融前孔隙度的1.195、1.384倍。這是因?yàn)樵趦鋈谶^程中,由于凍脹力作用,使礦物顆粒間黏聚力減弱,薄弱面不斷劣化,孔隙不斷擴(kuò)展、延伸,進(jìn)而形成新的孔隙,孔隙度逐漸增大。當(dāng)凍融75次時(shí),孔隙度是凍融前的1.578倍,孔隙度持續(xù)增加,說明紅砂巖中礦物質(zhì)劣化后溶解在孔隙水中,導(dǎo)致礦物顆粒間膠結(jié)的薄弱面損傷繼續(xù)增大,薄弱面的抗拉強(qiáng)度降低,使得凍脹力對(duì)孔隙的作用加劇,誘發(fā)大孔、中孔發(fā)育,使得紅砂巖孔隙度增大。

圖5 紅砂巖的孔隙度

2.2 CT試驗(yàn)

凍融循環(huán)后(0、35、55、75)的紅砂巖的CT圖像,試件軸線的方向由上向下獲得CT圖像約500層。對(duì)所有圖層CT圖像進(jìn)行編號(hào),選取第250層的橫截面CT圖像進(jìn)行分析(圖6)。采用最佳閾值法對(duì)CT圖像進(jìn)行分割獲取紅砂巖礦物質(zhì)和孔隙的二值化圖像,處理中以測(cè)試得到紅砂巖的孔隙度為依據(jù),采用逆向分析的方法反復(fù)調(diào)試確定最佳閾值,得到紅砂巖孔隙結(jié)構(gòu)的二值化圖像,如圖7所示。

圖7 紅砂巖二值化圖像

從圖6可以看出,紅砂巖巖樣在初始狀態(tài)下,巖樣整體形態(tài)規(guī)則,整體亮度較高,巖樣較為密實(shí)。凍融35、55和75次后巖樣整體亮度相較于未凍狀態(tài)有所下降,巖樣的截面圓周部分損傷逐漸加劇。

以二值化圖像中提取的微孔隙、裂隙等缺陷的“面積”為參數(shù),可獲取紅砂巖巖樣內(nèi)部的孔隙度。凍融循環(huán)下紅砂巖孔隙統(tǒng)計(jì)圖像,如圖8所示。利用統(tǒng)計(jì)軟件對(duì)圖8中紅砂巖進(jìn)行孔隙度計(jì)算,得到0、35、55和75次凍融循環(huán)下試樣整體的平均孔隙度分別為9.31%、11.06%、12.86%和14.66%,圖像分割后計(jì)算得到的孔隙度與實(shí)測(cè)孔隙度基本一致,說明采用的分割方法是可靠的。

圖8 紅砂巖孔隙統(tǒng)計(jì)圖像

2.3 分形維數(shù)

紅砂巖是由大小不同的顆粒逐漸堆積而成的多孔介質(zhì),這與分形的構(gòu)造過程十分相似?？紫斗中尉S數(shù)用邊長為ε的盒子來計(jì)算,孔隙盒子數(shù)與盒子尺寸的關(guān)系[26]為

N(ε)=kε-D,

(1)

式中:N(ε)——長度為ε的單元數(shù);

k——單位長度初始個(gè)數(shù);

D——分形維數(shù)。

由式(1)變形可得

lnN(ε)=lna-Dlnε,

(2)

式中,a——常數(shù)。

利用式(2)得到lnN(ε)和lnε的關(guān)系,如圖9所示,擬合直線線性度高,擬合效果好,表明不同凍融條件下紅砂巖中孔隙、裂隙結(jié)構(gòu)均具有良好的分形特征。

圖9 紅砂巖孔隙分形維數(shù)

由式(2)和圖9得到凍融紅砂巖的孔隙分形維數(shù),如圖10所示,從圖10可以得出,凍融次數(shù)越大分形維數(shù)越低。這是因?yàn)殡S著凍融次數(shù)增加,巖樣孔隙聯(lián)通速度加快,孔隙劣化程度加劇,大孔發(fā)展明顯,孔隙結(jié)構(gòu)由復(fù)雜變得簡單。

圖10 凍融循環(huán)下紅砂巖孔隙分形維數(shù)

2.4 孔隙度

基于Menger 海綿模型[25],假設(shè)將邊長L的立方體等分成m3個(gè)小立方體,隨機(jī)去掉n個(gè)小立方體,則剩余m3-n個(gè)立方體,l為第i次構(gòu)造的立方體邊長。照此方法經(jīng)過i次構(gòu)造后,剩余立方體的體積Vs為

(3)

孔隙體積VP為

(4)

則孔隙度Φ為

(5)

由分形維數(shù)定義可知D為

(6)

由式(5)、式(6)可得

Φ=1-(mD-3)i,

(7)

(8)

由式(8)可知,通過分形維數(shù)可以預(yù)測(cè)紅砂巖的孔隙度。

利用分形理論,結(jié)合式(8),得到紅砂巖的預(yù)測(cè)孔隙度,如圖11所示。由圖11可知,預(yù)測(cè)孔隙度、統(tǒng)計(jì)孔隙度和試驗(yàn)結(jié)果基本接近,說明基于CT二值化圖像得到巖石孔隙分形維數(shù)較為準(zhǔn)確,采用逆向分析方法確定的最佳閾值是可行的;巖石的孔隙分形維數(shù)與孔隙度之間呈指數(shù)關(guān)系,分形維數(shù)隨著孔隙度的增大而減小,紅砂巖孔隙分形維數(shù)可有效地表征孔隙特征。

圖11 孔隙度和分形維數(shù)的關(guān)系

3 結(jié) 論

本文通過試驗(yàn)測(cè)試和理論分析等方法,研究了凍融紅砂巖的孔容、孔徑分布、孔隙度和孔隙分形維數(shù)的變化規(guī)律,得到以下結(jié)論。

(1)隨著凍融循環(huán)次數(shù)增加,紅砂巖內(nèi)部微孔、過渡孔孔容變化不大,大孔孔容增大明顯,總孔容增加,孔隙度呈指數(shù)函數(shù)增大。

(2)采用逆分析法確定最佳閾值,對(duì)CT圖像進(jìn)行二值化處理,以微孔隙、裂隙等缺陷的“面積”為參數(shù),得到紅砂巖的統(tǒng)計(jì)孔隙度;利用盒維數(shù)法計(jì)算紅砂巖孔隙的分形維數(shù),獲得分形維數(shù)隨著凍融次數(shù)增加而降低的規(guī)律。

(3)通過Menger 海綿模型得到紅砂巖的預(yù)測(cè)孔隙度,通過數(shù)據(jù)回歸分析發(fā)現(xiàn)孔隙度和孔隙分形維數(shù)之間存在指數(shù)函數(shù)關(guān)系。