基于“全等三角形應(yīng)用”的同課異構(gòu)教學(xué)案例探析

王乃霞 牟金保

同課異構(gòu)的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐可以產(chǎn)生不同的教學(xué)思路，這些思路可以相互啟迪，彼此交換，從而產(chǎn)生更多體現(xiàn)核心素養(yǎng)的教學(xué)思路。所以，同課異構(gòu)數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐必然會成為基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)課堂轉(zhuǎn)型的有效途徑之一。不同版本的教材中，除直角三角形全等的判定方法以外，對于一般三角形全等四種判定方法的應(yīng)用分布在各個(gè)不同的小節(jié)，包括卡鉗用法、角平分線的畫法以及測距離等，教材中一般會給出相應(yīng)的解決方案或操作方式，但留給學(xué)生自主探索和深入思考的空間還可以進(jìn)一步拓展。有鑒于此，為進(jìn)一步落實(shí)新課程標(biāo)準(zhǔn)的理念，初中幾何課堂不同程度提高了邏輯推理的要求，加強(qiáng)了對學(xué)生邏輯推理能力的考查。為進(jìn)一步通過同課異構(gòu)案例探析有利用數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的新方法和新思路，本文選取“運(yùn)用數(shù)學(xué)史的全等三角形應(yīng)用教學(xué)”（以下簡稱“案例A”）、“全等三角形應(yīng)用：從歷史中找到平衡”（以下簡稱“案例B”）以及“HPM（Historical and Pedagogical Mathematics）視角下全等三角形應(yīng)用的教學(xué)”（以下簡稱“案例C”）三個(gè)教學(xué)案例，試圖從基于“全等三角形應(yīng)用”的同課異構(gòu)案例分析出發(fā)，按照教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)流程以及教學(xué)環(huán)節(jié)三個(gè)維度進(jìn)行比較，探析制訂指向核心素養(yǎng)的教學(xué)目標(biāo)、整體把握教學(xué)內(nèi)容，選擇能夠引發(fā)學(xué)生思考的教學(xué)方式，探索圖形與幾何領(lǐng)域的培養(yǎng)原則、基本目標(biāo)以及課程實(shí)施的重要性和必要性。

一、教學(xué)目標(biāo)比較

好的教學(xué)目標(biāo)應(yīng)該完整、融合、具體，充分體現(xiàn)整體性、階段性和以學(xué)生為主體。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》也明確指出要制訂指向核心素養(yǎng)的教學(xué)目標(biāo)。表1給出了三個(gè)案例的教學(xué)目標(biāo)對照。

由表1可見，三個(gè)案例都沒有將“三維目標(biāo)”割裂開闡述，都是將知識技能、過程方法、情感態(tài)度價(jià)值有機(jī)融合，從課程總目標(biāo)的整體角度闡述，充分發(fā)揮以學(xué)生為主體的理念，并且都強(qiáng)調(diào)與實(shí)際生活的密切聯(lián)系，目的是利用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題，三個(gè)案例均符合教學(xué)目標(biāo)特性，滿足《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》對于教學(xué)目標(biāo)設(shè)定的要求。案例B和案例C在情感態(tài)度價(jià)值觀方面把握得尤為突出，充分實(shí)現(xiàn)了教育意義上的德育之效。案例A和案例B重點(diǎn)闡述了掌握“全等三角形的判定方法”這一重要的基本技能，充分體現(xiàn)了核心素養(yǎng)導(dǎo)向的教學(xué)目標(biāo)是對“四基”“四能”教學(xué)目標(biāo)的繼承和發(fā)展。案例A和案例C注重創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境，設(shè)計(jì)讓學(xué)生合作、討論的活動，恰當(dāng)處理好了“四基”“四能”與核心素養(yǎng)之間的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界并利用數(shù)學(xué)方法予以解決。

二、教學(xué)流程比較

教學(xué)流程對于整體把握教學(xué)內(nèi)容有著重要意義，教學(xué)內(nèi)容需要通過教學(xué)流程體現(xiàn)出來，可以有效地將教學(xué)內(nèi)容和核心素養(yǎng)關(guān)聯(lián)起來，使教學(xué)內(nèi)容更加結(jié)構(gòu)化。表2給出了三個(gè)案例的教學(xué)流程對照。

由表2可見，三個(gè)案例大致將教學(xué)流程分為引入、探究應(yīng)用、小結(jié)以及作業(yè)布置四個(gè)方面，各環(huán)節(jié)環(huán)環(huán)相扣，相輔相成，對于整體把握教學(xué)內(nèi)容有著重要意義。三個(gè)案例在“引入”環(huán)節(jié)都能通過數(shù)學(xué)問題引入本節(jié)課的主題，突出數(shù)學(xué)知識的價(jià)值和意義，凸顯引入環(huán)節(jié)的必要性和重要性；在“探究應(yīng)用”環(huán)節(jié)都能基于數(shù)學(xué)史創(chuàng)設(shè)學(xué)生自主探究的情境，引導(dǎo)學(xué)生從全等三角形的判定方法出發(fā)，建立起應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的邏輯結(jié)構(gòu)，體現(xiàn)了這一環(huán)節(jié)在教學(xué)環(huán)節(jié)中的創(chuàng)新性和可塑性；在“小結(jié)”環(huán)節(jié)都能承前啟后，起到畫龍點(diǎn)睛的作用；在“作業(yè)布置”環(huán)節(jié)也都能緊密結(jié)合前三個(gè)環(huán)節(jié)的內(nèi)容，設(shè)置理論聯(lián)系實(shí)際的開放性作業(yè)。

三、教學(xué)環(huán)節(jié)比較

（一）“引入”環(huán)節(jié)比較

學(xué)生在本節(jié)課學(xué)習(xí)之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了全等三角形的相關(guān)知識，所以三個(gè)案例在引入環(huán)節(jié)都是通過現(xiàn)實(shí)生活中具體的數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生回憶全等三角形的相關(guān)知識。三個(gè)案例也都能做到在“引入”環(huán)節(jié)帶領(lǐng)學(xué)生回顧基礎(chǔ)知識，處理好基礎(chǔ)知識和核心素養(yǎng)之間的關(guān)系。案例A和案例B都能讓學(xué)生充分體會全等三角形知識并用來解決現(xiàn)實(shí)生活中的問題，尤其案例A是通過數(shù)學(xué)史中解決實(shí)際問題的實(shí)例進(jìn)行引入，能夠在引入環(huán)節(jié)就激發(fā)學(xué)生的學(xué)生興趣，同時(shí)恰到好處地介紹了泰勒斯測量方法。案例B和案例C在“引入”環(huán)節(jié)更重視基本知識的介紹，直接通過幾何問題讓學(xué)生回憶三角形全等的知識，尤其是案例C中還引入了與生活相關(guān)的“鋼條”“三角形模具”“四邊形儀器”這些與現(xiàn)實(shí)生活息息相關(guān)的名詞，更容易拉近數(shù)學(xué)與生活、理論與實(shí)踐的距離，引發(fā)學(xué)生深度思考，讓學(xué)生更容易接受和理解數(shù)學(xué)知識。

（二）“探究應(yīng)用”環(huán)節(jié)比較

從探究應(yīng)用的方式上來看，案例A通過制作的教具來演示泰勒斯的方法，讓學(xué)生能夠理解泰勒斯方法的數(shù)學(xué)思想，特別直觀且形象地展示了泰勒斯的方法，對于學(xué)生的深度理解更有促進(jìn)作用。案例B和案例C在探究應(yīng)用過程中都提供了兩種不同的方案，案例B在池塘寬度這一個(gè)問題上使用了兩種方案，案例C則是在河寬和池塘寬兩個(gè)問題上都使用了兩種不同的方案，而且建議學(xué)生使用更多的方法進(jìn)行探索，更加強(qiáng)調(diào)學(xué)生的思維發(fā)散，體現(xiàn)出數(shù)學(xué)教學(xué)中的方法之美教育價(jià)值。案例B和案例C在學(xué)生探究的過程中及時(shí)反饋學(xué)生使用的方法與以前的數(shù)學(xué)家所使用的方法類似，更能夠提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心和興趣。在探究應(yīng)用的過程中，案例B中明確提出讓學(xué)生小組討論的過程，體現(xiàn)出數(shù)學(xué)教學(xué)中的能力之助教育價(jià)值。案例A和案例B在教學(xué)目標(biāo)中指出想通過討論讓學(xué)生形成自己的方法和培養(yǎng)合作交流的習(xí)慣，在探究應(yīng)用的過程中以重構(gòu)數(shù)學(xué)史的方式創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境，從而將該教學(xué)目標(biāo)予以體現(xiàn)。

（三）“小結(jié)”環(huán)節(jié)比較

案例A和案例B都設(shè)置了小結(jié)部分，案例C將小結(jié)融合在各環(huán)節(jié)進(jìn)行，比如，在測量河寬這一問題結(jié)束時(shí)，就總結(jié)了兩種方案的思路。從小結(jié)方式上來看，案例A是希望學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)課之后，能夠自行對新學(xué)到的內(nèi)容進(jìn)行反思匯報(bào)，主要是學(xué)生本人的反思總結(jié)；案例B則是由教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行基本知識方面的回憶鞏固，是在教師參與的過程中對知識的回顧總結(jié)。案例A更能體現(xiàn)以學(xué)生為主體，案例B則更加強(qiáng)調(diào)知識的重要性，這在教學(xué)目標(biāo)中也有所體現(xiàn)，案例B在教學(xué)目標(biāo)中就更加強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生的各種能力。三個(gè)案例都能根據(jù)教學(xué)的需要設(shè)置小結(jié)，發(fā)揮小結(jié)對于教學(xué)環(huán)節(jié)的作用。

（四）“作業(yè)布置”環(huán)節(jié)比較

案例A和B都專門設(shè)置了作業(yè)環(huán)節(jié)，案例C則在測量池塘寬這一問題結(jié)束時(shí)，讓學(xué)生在課后進(jìn)一步探索用其他測量方法的開放性作業(yè)，沒有設(shè)計(jì)基于整個(gè)教學(xué)的作業(yè)。案例A和案例B的不同之處在于案例A是結(jié)合上課時(shí)學(xué)生所設(shè)計(jì)的方案，讓學(xué)生整理上課時(shí)的方案，結(jié)合本節(jié)講授的內(nèi)容進(jìn)行整理，形成自己的方法，幫助學(xué)生更好地理解全等三角形在生活中的實(shí)際應(yīng)用，感受全等三角形知識的現(xiàn)實(shí)價(jià)值；案例B則是在課堂上所講內(nèi)容的基礎(chǔ)上進(jìn)行拓展提高，基于水平距離測量所使用的方法能否適用于豎直高度的測量問題，給予學(xué)生更大的挑戰(zhàn)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

四、總結(jié)

本文從同課異構(gòu)案例分析的視角，以“全等三角形應(yīng)用”為例，通過教學(xué)目標(biāo)的比較發(fā)現(xiàn)，制訂教學(xué)目標(biāo)要充分考慮指向核心素養(yǎng)的因素，這是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)施的重中之重，核心素養(yǎng)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的達(dá)成度決定著教學(xué)目標(biāo)的確定。核心素養(yǎng)導(dǎo)向的教學(xué)目標(biāo)是對基于“四基”“四能”教學(xué)目標(biāo)的延續(xù)和拓展，能夠體現(xiàn)整體性和階段性的教學(xué)目標(biāo)才是好的教學(xué)目標(biāo)。筆者通過教學(xué)流程的比較發(fā)現(xiàn)，教學(xué)流程是整體把握教學(xué)內(nèi)容以及教學(xué)結(jié)構(gòu)化的載體，引入、探究應(yīng)用的教學(xué)流程是落實(shí)教學(xué)目標(biāo)、進(jìn)一步拓展學(xué)生核心素養(yǎng)的重要渠道，在教學(xué)中要重視對教學(xué)流程的系統(tǒng)把握，因?yàn)楹侠淼慕虒W(xué)流程才能更有效地整合教學(xué)內(nèi)容，幫助學(xué)生促進(jìn)對數(shù)學(xué)本質(zhì)的體系化的理解。筆者通過教學(xué)環(huán)節(jié)的比較發(fā)現(xiàn)，在引入、探究應(yīng)用環(huán)節(jié)，選擇能夠引發(fā)學(xué)生思考的教學(xué)方式對于初中幾何課堂教學(xué)轉(zhuǎn)型有著重要的促進(jìn)作用。同時(shí)，基于“全等三角形應(yīng)用”的同課異構(gòu)教學(xué)案例探析發(fā)現(xiàn)，全等三角形應(yīng)用的教學(xué)需要符合新課標(biāo)中所強(qiáng)調(diào)的核心素養(yǎng)，凸現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理和應(yīng)用意識，進(jìn)一步落實(shí)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中圖形與幾何領(lǐng)域的培養(yǎng)原則、基本目標(biāo)以及課程的實(shí)施。