鐵路貨車車流徑路、貨物計(jì)費(fèi)徑路聯(lián)合優(yōu)化模型

劉 暢

(中國鐵路經(jīng)濟(jì)規(guī)劃研究院有限公司 運(yùn)輸研究所，北京 100038)

鐵路貨車車流徑路(以下簡稱“車流徑路”)是鐵路貨物運(yùn)輸組織的基礎(chǔ)性生產(chǎn)文件。編制車流徑路是鐵路運(yùn)輸組織的重要環(huán)節(jié),是編制貨物列車編組計(jì)劃和列車運(yùn)行圖的必要前提,是組織貨運(yùn)生產(chǎn)和經(jīng)營的基本依據(jù),是提升路網(wǎng)效率和效益的重要手段[1]。鐵路貨物計(jì)費(fèi)徑路(以下簡稱“計(jì)費(fèi)徑路”)是鐵路貨運(yùn)價(jià)格管理的專有名詞,與運(yùn)輸調(diào)度指揮中應(yīng)用的車流徑路相對應(yīng)[2]。計(jì)費(fèi)徑路用于計(jì)算貨物運(yùn)價(jià)里程,并基于貨物運(yùn)價(jià)里程計(jì)算貨物運(yùn)費(fèi)和運(yùn)到時限。

從車流徑路和計(jì)費(fèi)徑路的應(yīng)用場景可以看出,車流徑路是面向鐵路內(nèi)部用于指導(dǎo)運(yùn)輸生產(chǎn)的技術(shù)文件,計(jì)費(fèi)徑路是面向客戶服務(wù)的用于指導(dǎo)營銷工作的管理文件。車流徑路和計(jì)費(fèi)徑路既有差異又彼此關(guān)聯(lián)。鐵路部門自21世紀(jì)初起,逐步確定了計(jì)費(fèi)徑路與車流徑路相匹配的原則,車流徑路經(jīng)過合資(地方)鐵路的,計(jì)費(fèi)徑路比照執(zhí)行,車流徑路經(jīng)過國家鐵路的,計(jì)費(fèi)徑路按最短徑路執(zhí)行[2]。在實(shí)踐中,計(jì)費(fèi)徑路比照執(zhí)行車流徑路的一般原則是:當(dāng)車流徑路的其中一段經(jīng)過合資(地方)鐵路時,計(jì)費(fèi)徑路需要經(jīng)過車流徑路所經(jīng)過的合資(地方)鐵路,但是該合資(地方)鐵路以外部分,計(jì)費(fèi)徑路均按照最短徑路執(zhí)行。在計(jì)算最短徑路時,合資(地方)鐵路不參與計(jì)算,即不會出現(xiàn)車流徑路不經(jīng)過合資(地方)鐵路,而計(jì)費(fèi)徑路經(jīng)過合資(地方)鐵路的情形。可見,車流徑路與計(jì)費(fèi)徑路是存在聯(lián)動關(guān)系的。當(dāng)車流徑路發(fā)生變化時,計(jì)費(fèi)徑路也有可能隨之發(fā)生變化。而車流徑路是否經(jīng)過合資(地方)鐵路是影響車流徑路與計(jì)費(fèi)徑路之間聯(lián)動關(guān)系的關(guān)鍵因素。

近年來,隨著高速鐵路逐步成網(wǎng),高速鐵路和普速鐵路的客運(yùn)分工逐步優(yōu)化,普速鐵路貨運(yùn)能力得到一定程度釋放。車流徑路作為鐵路貨物運(yùn)輸生產(chǎn)的重要技術(shù)文件,應(yīng)當(dāng)隨著有關(guān)線路貨運(yùn)能力的變化不斷優(yōu)化調(diào)整,從而充分利用線路能力,提高運(yùn)輸效率,并降低運(yùn)輸成本。因此,優(yōu)化車流徑路,是鐵路貨物運(yùn)輸提質(zhì)降本增效的需要。

另一方面,在當(dāng)前國內(nèi)的貨物運(yùn)輸市場,國家在積極推進(jìn)運(yùn)輸結(jié)構(gòu)調(diào)整,要求鐵路承接更多由公路轉(zhuǎn)移而來的貨運(yùn)量。所以,鐵路需要提高市場競爭力,吸引更多貨源。計(jì)費(fèi)徑路是計(jì)算運(yùn)價(jià)和運(yùn)到時限的依據(jù)。從客戶的角度看,計(jì)費(fèi)徑路是決定運(yùn)輸價(jià)格和時效性的重要因素。換言之,計(jì)費(fèi)徑路對鐵路貨運(yùn)產(chǎn)品的市場競爭力有重要影響。因此,優(yōu)化計(jì)費(fèi)徑路,提高鐵路貨運(yùn)競爭力,是鐵路落實(shí)運(yùn)輸結(jié)構(gòu)調(diào)整國家戰(zhàn)略的需要。

所以,優(yōu)化車流徑路和計(jì)費(fèi)徑路是鐵路行業(yè)的重要工作。而車流徑路與計(jì)費(fèi)徑路之間存在一定的關(guān)聯(lián)關(guān)系,對二者的優(yōu)化應(yīng)當(dāng)統(tǒng)籌考慮。當(dāng)車流徑路調(diào)整引發(fā)計(jì)費(fèi)徑路變化時,也應(yīng)根據(jù)計(jì)費(fèi)徑路的變化測算相關(guān)OD間運(yùn)費(fèi)、運(yùn)到時限的變化,進(jìn)而校驗(yàn)車流徑路調(diào)整的合理性,并對車流徑路進(jìn)行反饋調(diào)整。如此往復(fù),直到獲取理想的方案。

車流徑路優(yōu)化主要考慮運(yùn)輸里程、線路能力和運(yùn)輸組織規(guī)則;計(jì)費(fèi)徑路優(yōu)化則主要考慮線路的計(jì)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)和車流徑路。一般而言,合資(地方)鐵路的收費(fèi)往往略高于國家鐵路,如果車流徑路調(diào)整后較調(diào)整前經(jīng)過合資(地方)鐵路的比例升高,即使運(yùn)輸里程有所下降,也有可能會導(dǎo)致有關(guān)OD間運(yùn)費(fèi)上升。此時便需要對車流徑路和計(jì)費(fèi)徑路調(diào)整的效益做綜合評判,選擇理想方案。在目前的鐵路運(yùn)輸生產(chǎn)實(shí)踐中,調(diào)整車流徑路時也對計(jì)費(fèi)徑路的變化及其引發(fā)的相關(guān)區(qū)域間運(yùn)費(fèi)變化有所考慮,一般原則上車流徑路調(diào)整后相關(guān)區(qū)域間的運(yùn)費(fèi)不應(yīng)有明顯增加。隨著鐵路投融資改革的持續(xù)推進(jìn),路網(wǎng)中的合資(地方)鐵路越來越多。車流徑路、計(jì)費(fèi)徑路優(yōu)化受到的影響也越來越大。

車流徑路是鐵路運(yùn)輸研究領(lǐng)域的經(jīng)典問題,相關(guān)研究成果較多。文獻(xiàn)[3]提出起點(diǎn)不同而終點(diǎn)相同的車流在某支點(diǎn)匯合后將被視為一股車流不再拆散的運(yùn)輸組織規(guī)則。在該規(guī)則下,起點(diǎn)不同而終點(diǎn)相同的車流在輸送過程中多次匯合,會在宏觀的視角下形成一棵樹的形狀,即“樹形徑路”。文獻(xiàn)[4]基于遞推的思想構(gòu)建了滿足“樹形徑路”規(guī)則的車流徑路優(yōu)化模型。文獻(xiàn)[5-6]將多商品流理論應(yīng)用于車流徑路優(yōu)化問題,深入探討車流徑路優(yōu)化的點(diǎn)-弧、弧-路模型。文獻(xiàn)[7-8]重構(gòu)了考慮“樹形徑路”的鐵路車流徑路優(yōu)化模型,通過引入0-1變量和懲罰項(xiàng)實(shí)現(xiàn)了模型的線性化,并采用拉格朗日松弛算法求解。文獻(xiàn)[9]在車流徑路優(yōu)化問題中考慮不同的車流組織模式,構(gòu)建考慮車流直達(dá)與中轉(zhuǎn)的車流徑路優(yōu)化模型。文獻(xiàn)[10]分析公鐵貨流轉(zhuǎn)移與鐵路車流組織之間的聯(lián)系與相互影響機(jī)理,通過構(gòu)造連續(xù)型決策變量實(shí)現(xiàn)對貨流轉(zhuǎn)移量的優(yōu)化;同時通過構(gòu)造0-1決策變量和輔助決策變量,實(shí)現(xiàn)各OD根據(jù)貨流轉(zhuǎn)移后的發(fā)送量按照其適用的車流組織模式進(jìn)行徑路優(yōu)化。文獻(xiàn)[11]基于宏觀層面路網(wǎng)點(diǎn)線能力利用率之間的適配關(guān)系,將車站能力利用率和銜接線路能力利用率的差值約束在某一合理范圍內(nèi),以車流總費(fèi)用最小化和路網(wǎng)點(diǎn)線能力協(xié)調(diào)為目標(biāo)構(gòu)建鐵路車流徑路優(yōu)化模型。文獻(xiàn)[12]從運(yùn)輸實(shí)踐的角度出發(fā),圍繞增運(yùn)增收、擴(kuò)能提效、降本提質(zhì)、綜合平衡4項(xiàng)車流徑路優(yōu)化調(diào)整原則,提出迂回線路回歸最短路以促進(jìn)貨運(yùn)成本降低、發(fā)揮新增線路能力優(yōu)勢以緩解點(diǎn)線運(yùn)輸壓力,改造線路條件以保障貨物運(yùn)輸供給,優(yōu)化能力緊張樞紐能力以促進(jìn)通道能力提升的方案。

關(guān)于計(jì)費(fèi)徑路的研究成果則相對較少,文獻(xiàn)[13]針對廣茂線分析計(jì)費(fèi)徑路調(diào)整引發(fā)的運(yùn)費(fèi)變化,探討計(jì)費(fèi)徑路調(diào)整對路局貨運(yùn)收入的影響。文獻(xiàn)[2]闡述計(jì)費(fèi)徑路與車流徑路之間的關(guān)系,以北京局集團(tuán)公司為例分析貨物計(jì)費(fèi)徑路調(diào)整情況,對比徑路調(diào)整前后貨發(fā)量、運(yùn)輸收入、清算收入變化,探討貨物計(jì)費(fèi)徑路調(diào)整對整體運(yùn)輸組織的影響。

從既有研究成果來看,車流徑路一直是研究熱點(diǎn),相關(guān)學(xué)者從不同的角度對車流徑路問題開展了逐步深化、細(xì)化的研究,并取得了豐碩成果,為鐵路車流徑路規(guī)劃工作提供了良好的理論參考。關(guān)于計(jì)費(fèi)徑路的文獻(xiàn)主要關(guān)注計(jì)費(fèi)徑路調(diào)整后的效果分析,對于計(jì)費(fèi)徑路優(yōu)化的研究還比較欠缺。在實(shí)踐中,車流徑路和計(jì)費(fèi)徑路的優(yōu)化還比較依賴人工,影響優(yōu)化的效率和質(zhì)量。本文在分析車流徑路與計(jì)費(fèi)徑路差異與聯(lián)系的基礎(chǔ)上,以車流徑路和計(jì)費(fèi)徑路的聯(lián)動原理為突破口,構(gòu)建車流徑路和計(jì)費(fèi)徑路的聯(lián)合優(yōu)化模型,在保證二者之間匹配關(guān)系的前提下實(shí)現(xiàn)二者的聯(lián)合優(yōu)化,提高方案優(yōu)化的效率和質(zhì)量。

1 模型構(gòu)建思路

1.1 模型結(jié)構(gòu)

從車流徑路與計(jì)費(fèi)徑路之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系可以看出,車流徑路和計(jì)費(fèi)徑路的規(guī)劃流程是先生成車流徑路,然后根據(jù)車流徑路是否經(jīng)過合資(地方)鐵路確定計(jì)費(fèi)徑路的生成方法,進(jìn)而生成計(jì)費(fèi)徑路。車流徑路和計(jì)費(fèi)徑路方案生成后計(jì)算成本和效益,再根據(jù)成本和效益對方案進(jìn)行調(diào)整得到最優(yōu)方案。該工作流程與雙層規(guī)劃的邏輯結(jié)構(gòu)較為貼近。即車流徑路規(guī)劃位于上層,計(jì)費(fèi)徑路規(guī)劃位于下層,上層規(guī)劃的輸出變量傳入下層規(guī)劃作為固定參數(shù)用于求解下層規(guī)劃。因此,本文模型采用雙層規(guī)劃的形式,上層規(guī)劃生成車流徑路相關(guān)決策變量的值后傳入下層規(guī)劃作為下層規(guī)劃的參數(shù),下層規(guī)劃在上層規(guī)劃解的基礎(chǔ)上,根據(jù)下層規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)求解生成計(jì)費(fèi)徑路決策變量取值。然后將車流徑路和計(jì)費(fèi)徑路對應(yīng)的決策變量取值代入上層規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)判定解的最優(yōu)性。如此往復(fù),通過反復(fù)迭代得到上層規(guī)劃的最優(yōu)解,即為模型的最優(yōu)解。

1.2 上層規(guī)劃構(gòu)建思路

在車流徑路優(yōu)化實(shí)踐中,相同支點(diǎn)站間的車流可能會因其是否需要進(jìn)編組站進(jìn)行有調(diào)中轉(zhuǎn)而經(jīng)由不同徑路。換言之,不同類別的車流有不同的優(yōu)化原則,具備開行裝車地直達(dá)列車條件的車流(以下簡稱“直達(dá)車流”)和需要進(jìn)編組站有調(diào)中轉(zhuǎn)的車流(以下簡稱“中轉(zhuǎn)車流”)是分開規(guī)劃的。一般而言,直達(dá)車流在優(yōu)化時需要遵循單股車流不拆散原則,而中轉(zhuǎn)車流則由于編組站有調(diào)中轉(zhuǎn)作業(yè)的相關(guān)要求,除需要遵循單股車流不拆散原則外,還需要遵循“樹形徑路”原則,即起點(diǎn)不同而終點(diǎn)相同的若干車流在某編組站匯合后,這些車流將被合并為一股車流,不再拆散。因此,上層規(guī)劃將按照上述原則分別針對直達(dá)車流和中轉(zhuǎn)車流設(shè)計(jì)相應(yīng)的決策變量和相關(guān)約束條件。

1.3 下層規(guī)劃構(gòu)建思路

由于下層規(guī)劃優(yōu)化的對象是計(jì)費(fèi)徑路,而計(jì)費(fèi)徑路所描述的對象是貨流,因此有關(guān)計(jì)費(fèi)徑路對應(yīng)的運(yùn)輸需求統(tǒng)一用貨流來表述。本文將直達(dá)車流和中轉(zhuǎn)車流對應(yīng)的貨流分別稱為直達(dá)貨流和中轉(zhuǎn)貨流。車流與貨流通過相應(yīng)OD間的貨車平均靜載重相互轉(zhuǎn)換。

由于上層規(guī)劃對兩類車流采取分別優(yōu)化的策略,并分別設(shè)計(jì)了決策變量和約束條件,所以下層規(guī)劃對相應(yīng)的兩類貨流也分別設(shè)計(jì)決策變量和約束條件。根據(jù)車流徑路和計(jì)費(fèi)徑路的關(guān)聯(lián)關(guān)系,下層規(guī)劃建模的總體思路是通過引入輔助決策變量識別車流徑路是否經(jīng)過了合資(地方)鐵路。在輔助決策變量的作用下,實(shí)現(xiàn)以下效果:當(dāng)某OD間的車流徑路經(jīng)過合資(地方)鐵路時,相應(yīng)的計(jì)費(fèi)徑路也經(jīng)過該合資(地方)鐵路,該合資(地方)鐵路以外部分,求解最短徑路;當(dāng)車流徑路未經(jīng)過合資(地方)鐵路時,下層規(guī)劃直接求解相應(yīng)OD間的最短徑路。上述兩種情形在求解最短徑路時,均避開車流徑路未經(jīng)過的合資(地方)鐵路。

2 模型構(gòu)建

2.1 模型符號定義

集合及含義見表1。

表1 集合及含義

參數(shù)及含義見表2。

表2 參數(shù)及含義

決策變量及含義見表3。

表3 決策變量及含義

2.2 上層規(guī)劃

2.2.1 目標(biāo)函數(shù)

(1)

(2)

2.2.2 約束條件

1)流量守恒約束

為保證各OD間車流徑路的完整性,需構(gòu)造約束分別保證各直達(dá)車流和中轉(zhuǎn)車流沿途所經(jīng)過的各點(diǎn)流量守恒,從而使徑路形成完整的鏈條,即

?i∈V?(s,t)∈S1

(3)

(4)

2)樹形徑路約束

中轉(zhuǎn)車流還應(yīng)遵守“樹形徑路”規(guī)則。“樹形徑路”規(guī)則可等價(jià)地表述為:當(dāng)終點(diǎn)相同的若干股車流在某支點(diǎn)匯合后,這些車流下一個經(jīng)過的點(diǎn)必須相同。基于該表述建立約束條件為

(5)

(6)

式(5)和式(6)的實(shí)際意義是:對于不同的起點(diǎn)s始發(fā)到同一終點(diǎn)t的車流,當(dāng)其同時經(jīng)過i點(diǎn)時,這些車流下一個經(jīng)過的點(diǎn)只能選擇同一個j點(diǎn)。

3)區(qū)段流量負(fù)荷約束

一方面,各區(qū)段的流量負(fù)荷不能超過區(qū)段的最大能力限制;另一方面,在車流徑路規(guī)劃實(shí)踐中,為保證各線路的合理分工,應(yīng)盡量避免出現(xiàn)線路負(fù)荷過小的情況。因此,在模型中,對區(qū)段的流量負(fù)荷應(yīng)同時設(shè)置上限和下限約束。

(7)

2.3 下層規(guī)劃

2.3.1 目標(biāo)函數(shù)

下層規(guī)劃要實(shí)現(xiàn)的目的是,車流徑路經(jīng)過合資(地方)鐵路時,計(jì)費(fèi)徑路也經(jīng)過車流徑路所經(jīng)過的合資(地方)鐵路;車流徑路不經(jīng)過合資(地方)鐵路時,計(jì)費(fèi)徑路為最短徑路。因此,下層規(guī)劃應(yīng)在滿足車流徑路與計(jì)費(fèi)徑路之間關(guān)聯(lián)關(guān)系相關(guān)約束條件的前提下,以所有計(jì)費(fèi)徑路總里程ZL最小為目標(biāo),即

(8)

2.3.2 約束條件

1)流量守恒約束

與車流徑路規(guī)劃類似,需構(gòu)造以下約束分別保證各直達(dá)貨流和中轉(zhuǎn)貨流沿途所經(jīng)過的各點(diǎn)流量守恒,從而使徑路形成完整的鏈條。

?i∈V?(s,t)∈S1

(9)

?i∈V?(s,t)∈S2

(10)

2)車流徑路是否經(jīng)過合資(地方)鐵路識別約束

構(gòu)造約束條件實(shí)現(xiàn)對車流徑路是否經(jīng)過合資(地方)鐵路的識別,即

(11)

對于s→t的直達(dá)車流,如果該車流的徑路未經(jīng)過合資(地方)鐵路,那么對于任意的(i,j)∈E,可能出現(xiàn)以下3種情況:

通過構(gòu)造上述約束條件,實(shí)現(xiàn)了“當(dāng)s→t的直達(dá)車流經(jīng)過了合資(地方)鐵路時,λst=1,不經(jīng)過合資(地方)鐵路時,λst=0”的識別效果。

同理,針對中轉(zhuǎn)車流設(shè)定類似約束

(12)

3)車流徑路與計(jì)費(fèi)徑路關(guān)聯(lián)約束

根據(jù)車流徑路與計(jì)費(fèi)徑路的關(guān)聯(lián)關(guān)系,車流徑路經(jīng)過合資(地方)鐵路的,計(jì)費(fèi)徑路比照執(zhí)行,即計(jì)費(fèi)徑路必須經(jīng)過車流徑路所經(jīng)過的合資(地方)鐵路,合資(地方)鐵路以外部分按最短徑路執(zhí)行;車流徑路只經(jīng)過國家鐵路的,計(jì)費(fèi)徑路按最短徑路執(zhí)行?；谏鲜鲆?guī)則,構(gòu)造約束條件保證直達(dá)車流的徑路經(jīng)過合資(地方)鐵路時,計(jì)費(fèi)徑路也經(jīng)過車流徑路所經(jīng)過的合資(地方)鐵路,即

?(s,t)∈S1?(i,j)∈E

(13)

但是,在車流徑路不經(jīng)過合資(地方)鐵路的情形下,按最短徑路計(jì)算計(jì)費(fèi)徑路時,合資(地方)鐵路不參與最短徑路計(jì)算。因此,需要構(gòu)造約束條件使該情形下計(jì)算最短徑路時避開合資(地方)鐵路,即車流徑路未經(jīng)過的合資(地方)鐵路,計(jì)費(fèi)徑路也不會經(jīng)過,約束條件為

(14)

同理,針對中轉(zhuǎn)車流設(shè)定同樣約束

?(s,t)∈S2?(i,j)∈E

(15)

(16)

至此,模型構(gòu)建完畢。

3 多目標(biāo)規(guī)劃求解方法

(17)

(18)

minZ′U(X)=[Δ1(X)]2+[Δ2(X)]2

(19)

(20)

0≤Δ1(X)≤1

(21)

(22)

0≤Δ2(X)≤1

(23)

可以證明,在式(20)～式(23)以及目標(biāo)函數(shù)的作用下,Ω1(X)≈[Δ1(X)]2,Ω2(X)≈[Δ2(X)]2。n取值越大,近似替代的精度越高。因篇幅有限,相關(guān)原理以及n和k的含義詳見文獻(xiàn)[15],此處不再贅述。所以,用Ω1(X)和Ω2(X)分別代換[Δ1(X)]2和[Δ2(X)]2,模型上層規(guī)劃目標(biāo)函數(shù)變形為

minZ″U(X)=Ω1(X)+Ω2(X)

(24)

至此,基于理想點(diǎn)法的模型預(yù)處理完畢。處理后的模型是一個單目標(biāo)雙層規(guī)劃線性模型。該類模型可以使用商業(yè)軟件Gurobi調(diào)用其分層規(guī)劃模塊完成高效求解。

4 算例分析

4.1 算例輸入數(shù)據(jù)

本節(jié)以包含42個節(jié)點(diǎn)的路網(wǎng)為例進(jìn)行模型求解實(shí)驗(yàn),路網(wǎng)結(jié)構(gòu)見圖1。

圖1 算例路網(wǎng)結(jié)構(gòu)

路網(wǎng)各區(qū)段相關(guān)輸入數(shù)據(jù)見表4。

表4 路網(wǎng)各區(qū)段相關(guān)輸入數(shù)據(jù)

直達(dá)貨流和中轉(zhuǎn)貨流數(shù)據(jù)分別見表5、表6。其中中轉(zhuǎn)貨流合計(jì)302股,因篇幅有限,年運(yùn)量50萬t及以下(日均運(yùn)量1 370 t以下)貨流未在表3中列舉,但在模型求解時全部參與計(jì)算。

表5 直達(dá)貨流數(shù)據(jù)

表6 中轉(zhuǎn)貨流數(shù)據(jù)

根據(jù)前期課題相關(guān)研究,并參考有關(guān)統(tǒng)計(jì)資料和文獻(xiàn)[16],其他參數(shù)取值見表7。

表7 其他參數(shù)

4.2 算例求解結(jié)果及分析

將上述數(shù)據(jù)代入模型,調(diào)用Gurobi分層求解模塊得到求解結(jié)果。算例路網(wǎng)日均車流周轉(zhuǎn)量為221 587車·km,日均綜合費(fèi)用總和為2 738 949元,均趨于最小化,實(shí)現(xiàn)了車流徑路和計(jì)費(fèi)徑路的聯(lián)合優(yōu)化,優(yōu)化效果良好。受篇幅限制,所有OD間的車流徑路及計(jì)費(fèi)徑路不便全部列出,部分有代表性的車流徑路和計(jì)費(fèi)徑路見表8。其中,用“()”標(biāo)注的區(qū)段為合資(地方)鐵路。

表8 部分有代表性的車流徑路和計(jì)費(fèi)徑路

通過對比表8中21→7的直達(dá)車流徑路和中轉(zhuǎn)車流徑路(序號1、2)可以看出,直達(dá)車流徑路在32和13之間經(jīng)過了33,而中轉(zhuǎn)車流在32和13之間經(jīng)過了3。21→9的直達(dá)車流和中轉(zhuǎn)車流(序號3、4)也有類似特點(diǎn)。由此可以看出,模型體現(xiàn)出了直達(dá)車流和中轉(zhuǎn)車流徑路優(yōu)化規(guī)則的不同,在特定情況下會解出相同起訖點(diǎn)間直達(dá)車流和中轉(zhuǎn)車流徑路方案不同的情況。

為直觀展示“樹形徑路”的特點(diǎn),根據(jù)表中21、1、4、14、29、5、19發(fā)往7的中轉(zhuǎn)車流(序號1、5、6、7、8、9、10)的徑路得“樹形徑路”示意,見圖2。

圖2 “樹形徑路”示意

由圖2可知,終到7的不同起點(diǎn)的中轉(zhuǎn)車流在途中匯合后沿同樣徑路運(yùn)行,其中5、21、19始發(fā)的車流在19匯合后沿共同徑路經(jīng)32至3后與4始發(fā)的中轉(zhuǎn)車流匯合,沿共同徑路至13后與14始發(fā)的車流匯合最終共同到達(dá)終點(diǎn)7,上述車流組成的圖形好比一棵倒著的樹的形狀。此外,1和29始發(fā)的車流在41匯合后沿共同徑路經(jīng)過2后到達(dá)7,兩徑路組成的圖形也有樹形的特點(diǎn)。由此可以看出,模型體現(xiàn)出了“樹形徑路”規(guī)則。

通過對比表中21→7直達(dá)運(yùn)輸?shù)能嚵鲝铰泛陀?jì)費(fèi)徑路(序號1)可以看出,該股車流經(jīng)過的線路全部為國鐵線路,但是有一定繞行。根據(jù)計(jì)費(fèi)徑路規(guī)劃的規(guī)則,該情形下計(jì)費(fèi)徑路按照最短徑路執(zhí)行。所以,該OD間直達(dá)運(yùn)輸?shù)挠?jì)費(fèi)徑路與車流徑路有一定差異,里程相差27 km。21→9的直達(dá)運(yùn)輸(序號3)以及8→5、5→8和18→8的中轉(zhuǎn)運(yùn)輸(序號13、14、15)也是類似情況。而21→7和21→9的中轉(zhuǎn)車流(序號2、4)徑路均為最短徑路,因此二者的車流徑路與計(jì)費(fèi)徑路重合。另外,通過對比27→5中轉(zhuǎn)運(yùn)輸(序號11)的車流徑路和計(jì)費(fèi)徑路可以看出,該兩點(diǎn)間的車流徑路首先經(jīng)過了一段合資(地方)鐵路(27→30),而后經(jīng)過的線路均為國鐵線路,但是有一定繞行。相應(yīng)計(jì)費(fèi)徑路在經(jīng)過了合資(地方)鐵路(27→30)后,按照最短徑路執(zhí)行后續(xù)徑路,從而使計(jì)費(fèi)徑路與車流徑路有所差異,兩者里程相差42 km。29→13的直達(dá)運(yùn)輸(序號12)也是類似情況。在表中其他涉及合資(地方)鐵路的徑路方案中(序號7、8、16、17、18、19、20),均可看到,車流徑路經(jīng)過的合資(地方)鐵路,相應(yīng)的計(jì)費(fèi)徑路也會經(jīng)過。上述徑路方案中由于車流徑路在合資(地方)鐵路以外部分走行了最短徑路,因此相應(yīng)的計(jì)費(fèi)徑路與車流徑路一致。從上述分析看,本算例求解結(jié)果符合計(jì)費(fèi)徑路與車流徑路相匹配的原則。由此可以看出,模型體現(xiàn)出了車流徑路與計(jì)費(fèi)徑路之間的聯(lián)動關(guān)系。

此外,通過對比8→5和5→8的車流徑路(序號13、14)可以發(fā)現(xiàn),5和8兩點(diǎn)間往返的車流徑路是不同的,這主要受到貨物運(yùn)輸雙向運(yùn)輸需求不均衡的影響,與運(yùn)輸生產(chǎn)實(shí)際遇到的情況也是相似的。雖然該兩點(diǎn)間往返車流徑路不同,但計(jì)費(fèi)徑路一致,均按照最短徑路執(zhí)行,這也符合計(jì)費(fèi)徑路優(yōu)化的規(guī)則。

從上述分析來看,算例求解結(jié)果使日均車流總周轉(zhuǎn)量、日均貨流綜合費(fèi)用均趨于最小化,同時,求解獲取的徑路方案符合車流徑路與計(jì)費(fèi)徑路優(yōu)化的各項(xiàng)規(guī)則,說明模型是可行、有效的。

5 結(jié)論

本文主要結(jié)論如下:

1)分析了車流徑路和計(jì)費(fèi)徑路之間的關(guān)系,闡述了計(jì)費(fèi)徑路與車流徑路相匹配的原則以及實(shí)踐中落實(shí)該原則的具體做法,提出了車流徑路與計(jì)費(fèi)徑路聯(lián)合優(yōu)化的思路。

2)構(gòu)建了車流徑路與計(jì)費(fèi)徑路的聯(lián)合優(yōu)化模型。模型包括兩個優(yōu)化目標(biāo):①所有車流總周轉(zhuǎn)量最小;②所有貨流的綜合費(fèi)用最小。模型采用雙層規(guī)劃的結(jié)構(gòu),首先通過上層規(guī)劃求解車流徑路,在求解車流徑路時將直達(dá)車流和中轉(zhuǎn)車流分開優(yōu)化,其中直達(dá)車流考慮單股車流不拆散規(guī)則,中轉(zhuǎn)車流在單股車流不拆散規(guī)則的基礎(chǔ)上引入“樹形徑路”規(guī)則,并同時考慮各區(qū)段流量負(fù)荷上下限的約束。在獲取車流徑路的基礎(chǔ)上,下層規(guī)劃將車流徑路方案作為既定條件,然后基于車流徑路和計(jì)費(fèi)徑路相匹配的原則求解計(jì)費(fèi)徑路。下層規(guī)劃中采用了0-1變量和懲罰項(xiàng)相結(jié)合的建模技術(shù)實(shí)現(xiàn)了對各種可能情形的識別與求解,從而實(shí)現(xiàn)了車流徑路與計(jì)費(fèi)徑路聯(lián)動規(guī)則的數(shù)字化、模型化。

3)針對模型雙目標(biāo)的特點(diǎn),設(shè)計(jì)了基于歸一化思想的理想點(diǎn)方法用于求解模型。

4)采用包含42個點(diǎn)的算例進(jìn)行求解實(shí)驗(yàn),求解結(jié)果實(shí)現(xiàn)了車流徑路和計(jì)費(fèi)徑路的聯(lián)合優(yōu)化,并滿足預(yù)設(shè)的規(guī)則,符合預(yù)期,從而驗(yàn)證了模型是可行、有效的。