滕麗娜
摘要:近幾年的中考試題中,出現(xiàn)了對分式考查的新題型,結(jié)合幾則典例,從四個方面進行分析探討,幫助學(xué)生拓寬思維,提高學(xué)生創(chuàng)新處理問題的能力.
關(guān)鍵詞:分式;新領(lǐng)域;中考;初中數(shù)學(xué)
近幾年的中考試題中,出現(xiàn)了真假分式、探究分式值的正負、比較分式的大小、參數(shù)法求分式的值等新題型,這有利于加強學(xué)生對分式性質(zhì)、分式運算的掌握,開闊學(xué)生的視野,提高學(xué)生的創(chuàng)新意識與能力.
1 真假分式
在分數(shù)中,分子小于分母的分數(shù)是真分數(shù),分子大于分母的分數(shù)是假分數(shù),由整數(shù)和真分數(shù)組成的數(shù)是帶分數(shù).在分式中實際上也存在類似的情形,并且把一個假分式化為一個帶分式,有利用討論分式值.
2 比較分式的大小
比較不含字母的分數(shù)的大小時,可以化為小數(shù),也可以通分后比較分子.如何比較含字母的分式的大小關(guān)系呢?方法是作差法.
例2 閱讀下面解題方法:如何比較兩個代數(shù)式的大小呢?“作差法”是一種常用的解決方法,也就是將兩個代數(shù)式相減,并對結(jié)果進行討論探究,確定差的符號,從而得到原代數(shù)式的大小關(guān)系,如,比較代數(shù)式P,Q的大小時,求它們的差P-Q,當P-Q>0時,則P>Q;當P-Q=0時,P=Q;當P-Q<0時,則P 根據(jù)上述解題思路,嘗試解決下面兩個生活實際問題: (1)甲、乙兩同學(xué)去商場購買同一種產(chǎn)品,且每位同學(xué)都購買了兩次.甲同學(xué)每次都購買了m kg的產(chǎn)品,乙同學(xué)每次都購買了n元的產(chǎn)品,當他們第一次購買該產(chǎn)品時,價格都是a元/kg,第二次購買該產(chǎn)品時,價格都是b元/kg,且a不等于b,那么甲同學(xué)兩次購買該產(chǎn)品的平均價格與乙同學(xué)兩次購買該產(chǎn)品的平均價格哪位高呢? (2)王大媽用自己的小米去市場上兌換大米,改善自己的生活,兌換的方法是2 kg小米可以換1 kg大米,老板連籃子帶小米稱得20 kg,商店老板又連籃子和大米給王大媽10 kg大米,那么在這個交易的過程中,是王大媽吃虧,還是商店老板吃虧? 3 “參數(shù)法”求值 “參數(shù)法”就是將其中一個關(guān)鍵的量設(shè)為未知數(shù),然后根據(jù)條件求出未知數(shù),從而使問題得以解決.當幾個比值彼此都相等時,可設(shè)這個比值為k,然后通過解方程組求得k的值. 評注:本題在解答過程中充分體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,如先將連等的比轉(zhuǎn)化為一個方程組,然后將方程組轉(zhuǎn)化為一個方程,然后解方程求字母的值. 問題(1)(2)在轉(zhuǎn)化時采用了不同的策略,問題(1)將三個方程直接相加,問題(2)是將三個方程變形后再相加. 本文中的三個實例都是對分式的二次開發(fā)和利用,需要學(xué)生感受到知識雖然是固定不變的,但運用時要靈活處理,根據(jù)不同的條件,作出相應(yīng)的變通.這樣的問題有助于拓寬學(xué)生思維,提高學(xué)生創(chuàng)新處理問題的能力. 參考文獻: [1]李樹臣.數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)重點設(shè)計四類問題[J].中學(xué)數(shù)學(xué)雜志,2013(10):4-7.