“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程“一平臺(tái)，多輔助”，混合式教學(xué)實(shí)踐研究

李高尚，郭立娜，邵菊欣

（1.煙臺(tái)理工學(xué)院基礎(chǔ)教學(xué)部 山東 煙臺(tái) 264003；2.煙臺(tái)南山學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)與數(shù)據(jù)計(jì)算系 山東 煙臺(tái) 265706）

1 “概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”教學(xué)存在的問題

1.1 學(xué)生畏難情緒普遍

“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”的先修課程是“高等數(shù)學(xué)”，內(nèi)容涉及大量公式以及積分運(yùn)算。而民辦高校學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對(duì)薄弱，對(duì)數(shù)學(xué)缺乏自信，不少學(xué)生存在畏懼感，甚至抵觸心理[1]。如何引導(dǎo)學(xué)生改變他們的心理狀態(tài)，正視課程并發(fā)現(xiàn)課程的應(yīng)用價(jià)值，產(chǎn)生興趣，是授課教師推行新型教學(xué)模式改革時(shí)首先要考慮的問題。

1.2 學(xué)生持續(xù)學(xué)習(xí)動(dòng)力不足

“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”屬于公共基礎(chǔ)課，民辦高校通常采用大班上課，課堂上師生間很難進(jìn)行針對(duì)性的有效交流和溝通。本課程知識(shí)邏輯環(huán)環(huán)相扣，自律性不強(qiáng)的學(xué)生一旦跟不上，很容易放棄后面的學(xué)習(xí)，課堂效果難以保證。如何讓學(xué)生跟緊課堂，檢測(cè)自己的學(xué)習(xí)效果，及時(shí)查漏補(bǔ)缺，是課程教學(xué)中需要解決的問題。

1.3 思維、思想等價(jià)值引領(lǐng)教育效果不明顯

近年來，隨著高校教學(xué)改革的范圍日益拓展加深，高校教師開始探索以學(xué)生思維培養(yǎng)、思想價(jià)值引領(lǐng)為中心的培養(yǎng)模式。但在實(shí)踐教學(xué)中，大部分教師只是節(jié)點(diǎn)式地提到了一些哲學(xué)思想和拼搏精神，并沒有深度分析價(jià)值引領(lǐng)形成與課程內(nèi)容之間的關(guān)系，浮在表面，思維思想等價(jià)值引領(lǐng)的教育效果不明顯[2]。

1.4 成績(jī)?cè)u(píng)價(jià)過程不全面

目前民辦高校課程大多考慮了過程性考核，但考核內(nèi)容不全面，多依據(jù)書面作業(yè)、小測(cè)、討論等階段性學(xué)習(xí)結(jié)果，并未對(duì)學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)、聽課情況等學(xué)習(xí)過程展開評(píng)價(jià)。

2 “一平臺(tái)，多輔助”混合式教學(xué)的實(shí)踐研究

2.1 創(chuàng)設(shè)“一平臺(tái)，多輔助”的教學(xué)環(huán)境

“一平臺(tái)”，是依托學(xué)習(xí)通為主要平臺(tái)，將課前的引導(dǎo)資料（如視頻、授課課件、課前作業(yè)等）作為主要教學(xué)資源，在平臺(tái)上開展線上教學(xué)。通過課前引導(dǎo)，鼓勵(lì)學(xué)生預(yù)習(xí)，發(fā)現(xiàn)問題；通過觀看教師發(fā)布的教學(xué)視頻，引導(dǎo)學(xué)生帶著問題去探索分析及解決的思路，并完成課程內(nèi)容知識(shí)的預(yù)習(xí)與梳理；通過完成課前作業(yè)，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。

“多輔助”，是指在學(xué)習(xí)通平臺(tái)基礎(chǔ)上，輔以騰訊會(huì)議的直播、討論功能和QQ群等開展多維度教學(xué)。線上直播教學(xué)時(shí)，騰訊會(huì)議為主平臺(tái)，學(xué)習(xí)通輔助，可以進(jìn)行投屏簽到、問題討論、搶答、選人和隨堂練習(xí)等，提高了課堂的真實(shí)性。課下時(shí)間采用QQ群答疑，在解決學(xué)生學(xué)習(xí)和生活中遇到的問題和困難的同時(shí)，還增設(shè)價(jià)值引領(lǐng)教育通道。線下教室授課期間，必要時(shí)開通騰訊會(huì)議，除了教室的投影儀外，配備360度廣角攝像頭，板書內(nèi)容清晰可見，實(shí)現(xiàn)對(duì)異地學(xué)生的同時(shí)授課，突破了空間的限制。

2.2 多種教學(xué)方法相輔相成

2.2.1 案例問題驅(qū)動(dòng)教學(xué)法

每次課程伊始，教師提出課程目標(biāo)后，直接向?qū)W生展示本次課堂教學(xué)待解決的實(shí)際案例問題，讓學(xué)生具備問題意識(shí)，提高關(guān)注度；再對(duì)問題進(jìn)行剖析和解讀，歸納出問題的本質(zhì)以及解決問題所需要的理論支撐和結(jié)論；然后，根據(jù)已學(xué)內(nèi)容，承上啟下，推導(dǎo)、概述或證明所需要的理論工具，總結(jié)解決問題的思路和方法，并解決提出的案例問題；最后，結(jié)合已解決實(shí)際案例問題對(duì)理論工具作價(jià)值分析，討論其所能解決的同類問題，推廣或普及所學(xué)理論工具的應(yīng)用價(jià)值，實(shí)現(xiàn)課程要求。

理論內(nèi)容從案例問題中提取，又應(yīng)用到案例問題法，理論內(nèi)容和實(shí)踐應(yīng)用相結(jié)合，不斷循環(huán)下去，理論內(nèi)容就會(huì)形成內(nèi)化，實(shí)現(xiàn)知識(shí)傳遞。同時(shí)，理論對(duì)實(shí)踐具有指導(dǎo)作用，實(shí)踐能增加理論學(xué)習(xí)的興趣，學(xué)生從中體會(huì)到知識(shí)的價(jià)值，進(jìn)一步保障課程目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。

2.2.2 關(guān)系圖譜驅(qū)動(dòng)教學(xué)法

課程教學(xué)要“以舊推新”“學(xué)新懷舊”，教師講解新課時(shí)，要注重新舊知識(shí)間的銜接，掌握其本質(zhì)的內(nèi)在關(guān)系，形成系統(tǒng)的知識(shí)關(guān)系網(wǎng)絡(luò)，讓新知識(shí)不是孤立的一個(gè)點(diǎn)。當(dāng)學(xué)生摸清與新知識(shí)相關(guān)的重要知識(shí)點(diǎn)時(shí)，從這幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)就可推出所要學(xué)的新知識(shí)、新理論。這樣，新知識(shí)是在舊知識(shí)基礎(chǔ)上推導(dǎo)而出，既是整體知識(shí)關(guān)系網(wǎng)絡(luò)中的一個(gè)個(gè)體，可獨(dú)立成章，又離不開整體知識(shí)網(wǎng)，完美體現(xiàn)了整體和個(gè)體對(duì)立統(tǒng)一的辯證關(guān)系。從學(xué)生角度，學(xué)生易于由一個(gè)知識(shí)點(diǎn)聯(lián)想到另一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，形成知識(shí)過渡，觸類旁通，便于學(xué)生理解掌握，真正實(shí)現(xiàn)課程知識(shí)的內(nèi)化。

如講解第5 章“中心極限定理”時(shí)，通過案例可歸結(jié)該章節(jié)仍是概率問題，為第1、2、3 章內(nèi)容的升級(jí)，不同點(diǎn)是求多個(gè)獨(dú)立隨機(jī)變量和的概率。在第3 章中，學(xué)過n 個(gè)獨(dú)立正態(tài)隨機(jī)變量之和仍然服從正態(tài)分布，即可知如果這多個(gè)獨(dú)立隨機(jī)變量之和也服從正態(tài)分布，則可對(duì)其正態(tài)分布作標(biāo)準(zhǔn)化處理，求出其概率。通過第5 章前面切比雪夫不等式和辛欽大數(shù)定律的學(xué)習(xí)，知道每個(gè)隨機(jī)變量的取值大都分布在其期望附近，多個(gè)相互獨(dú)立同分布隨機(jī)變量的算術(shù)平均值以概率收斂于其期望，完美驗(yàn)證了正態(tài)分布的性質(zhì)，再結(jié)合高爾頓釘板試驗(yàn)即可推出獨(dú)立同分布的中心極限定理。

2.2.3 參與式啟發(fā)驅(qū)動(dòng)教學(xué)法

講授過程有互動(dòng)才有啟發(fā)，教師應(yīng)多采取設(shè)問、提問，用已學(xué)知識(shí)引出新知識(shí)的啟發(fā)方式，讓新知識(shí)從學(xué)生口中說出。同時(shí)，為了讓學(xué)生更好地接受、理解、運(yùn)用新知識(shí)，還應(yīng)讓學(xué)生感受新知識(shí)的價(jià)值，參與新知識(shí)的學(xué)習(xí)互動(dòng)。課上，利用學(xué)習(xí)通在基本概念或開放題型知識(shí)環(huán)節(jié)，設(shè)置積分搶答練習(xí)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性；在結(jié)論理解或公式套用的知識(shí)環(huán)節(jié)，設(shè)置積分隨堂練習(xí)，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解與掌握；隨堂練習(xí)后，接著可隨機(jī)選人回答，答對(duì)的得翻倍積分，答錯(cuò)不得分，促使每位學(xué)生都要主動(dòng)學(xué)習(xí)，提高聽課效率。課下，利用學(xué)習(xí)通在綜合知識(shí)的運(yùn)用或整理環(huán)節(jié)，設(shè)置積分討論，提升學(xué)生認(rèn)知的高度，力爭(zhēng)運(yùn)用到實(shí)際生活中。

利用學(xué)習(xí)通平臺(tái)中的隨堂練習(xí)、搶答、選人和討論4 項(xiàng)功能，讓學(xué)生課上課下都參與到互動(dòng)中來，學(xué)生一旦產(chǎn)生了學(xué)習(xí)興趣，產(chǎn)生了求知欲的內(nèi)因，形成主觀能動(dòng)性，其學(xué)習(xí)效率也大幅度提升。

2.3 價(jià)值引領(lǐng)與教學(xué)內(nèi)容的有機(jī)融合

“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”是對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律性進(jìn)行演繹和歸納的數(shù)學(xué)學(xué)科，它在推理過程和廣泛應(yīng)用中都體現(xiàn)了諸多的價(jià)值引領(lǐng)，可從思維、思想和精神三方面與教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行有機(jī)融合。思維上，概率論部分是對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律做出的一種客觀科學(xué)判斷，屬于決斷性思維。數(shù)理統(tǒng)計(jì)是在概率論的理論知識(shí)和方法技巧的基礎(chǔ)上，研究怎樣收集數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)，并據(jù)以對(duì)研究問題做出一定結(jié)論的科學(xué)推斷，屬于求解性思維。置信區(qū)間的可靠度和精準(zhǔn)度，闡述了魚和熊掌不可兼得，要學(xué)會(huì)取舍、得失，屬于矛盾性思維。除此之外，在理論知識(shí)的應(yīng)用過程中，還有歸納、演繹、推理、逆向、橫向等諸多思維。

“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”中的概念、公式、定理和方法，蘊(yùn)含著大量的偶然與必然、一般與特殊、整體與局部、對(duì)立與統(tǒng)一、理論與實(shí)踐相結(jié)合等辯證唯物主義哲學(xué)思想[3]。例如，對(duì)每個(gè)知識(shí)點(diǎn)的理解消化到應(yīng)用，都是在抽象和具體之間的轉(zhuǎn)化；全概率公式和貝葉斯公式之間的關(guān)系體現(xiàn)著整體與部分的辯證關(guān)系原理及方法論的哲學(xué)思想；伯努利概型、大數(shù)定律和中心極限定理，講述著質(zhì)變是量變的積累和一個(gè)中心的基本哲學(xué)思想。

數(shù)學(xué)家們始終體現(xiàn)著為追求真理，不畏辛苦、刻苦研究、嚴(yán)謹(jǐn)周密、一絲不茍的執(zhí)著精神，如威廉 戈塞的成才經(jīng)歷、高斯與車胤一樣造燈夜讀。另外，利用貝葉斯公式分析“狼來了”中小孩誠(chéng)信下降的問題，領(lǐng)悟到誠(chéng)信是立身立業(yè)之本的重要精神，人無(wú)信不立，業(yè)無(wú)信不興等。

2.4 學(xué)生評(píng)價(jià)的積分制改革

現(xiàn)行的學(xué)習(xí)效果評(píng)價(jià)多采用單一的出勤、作業(yè)、期末考試的評(píng)價(jià)模式，無(wú)法直觀地體現(xiàn)課堂學(xué)習(xí)效果。對(duì)此，課題組在傳統(tǒng)作業(yè)和期末考試的基礎(chǔ)上，加大對(duì)學(xué)生課前、課中和課后學(xué)習(xí)質(zhì)量的考核。利用學(xué)習(xí)通進(jìn)行在線積分制考勤簽到，及時(shí)掌握學(xué)生到課情況；利用學(xué)習(xí)通進(jìn)行隨堂練習(xí)、選人回答，及時(shí)檢驗(yàn)預(yù)習(xí)效果和聽課效果；課中、課后分別增設(shè)加分制課堂問答和課后討論，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性和主動(dòng)性。

以2022—2023 學(xué)年春季學(xué)期為例，“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課堂知識(shí)活動(dòng)共進(jìn)行80 次，設(shè)置總分164 分。學(xué)生積分最高的131 分，積分最低的10 分，平均積分為94.95 分。該教學(xué)評(píng)價(jià)，既對(duì)該學(xué)期學(xué)生的學(xué)習(xí)過程作出了評(píng)價(jià)，又考查了其學(xué)習(xí)成果，有助于實(shí)現(xiàn)形成性評(píng)價(jià)與終結(jié)性評(píng)價(jià)相結(jié)合。

3 “一平臺(tái)，多輔助”混合式教學(xué)實(shí)踐的效果

仍以2022—2023 學(xué)年春季學(xué)期為例，以“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課堂的2021 級(jí)信息工程類專業(yè)班級(jí)為研究對(duì)象，開展該課程教學(xué)改革研究與實(shí)踐，該班級(jí)共有學(xué)生156 人。

到課率情況：該學(xué)期利用學(xué)習(xí)通平臺(tái)共完成簽到51次，平均簽到次數(shù)49.26 次，平均簽到率96.58%，學(xué)生到課率高，能積極主動(dòng)端坐課堂，參與課堂學(xué)習(xí)與討論。

隨堂測(cè)驗(yàn)情況：課堂授課大致分三個(gè)階段。第一階段，串連本次課堂知識(shí)點(diǎn)并總結(jié)；第二階段，答疑解惑；第三階段，帶領(lǐng)學(xué)生共同做題。課后統(tǒng)計(jì)班級(jí)課堂活動(dòng)總成績(jī)，其結(jié)果顯示，學(xué)生課堂活動(dòng)總成績(jī)呈正態(tài)分布走勢(shì)。

期末考試情況：該學(xué)期班級(jí)156 名學(xué)生全部參加期末考試，期末考試總評(píng)成績(jī)權(quán)重為：平時(shí)成績(jī)占比30%，期末成績(jī)占比70%。經(jīng)統(tǒng)計(jì)，班級(jí)期末總評(píng)平均成績(jī)?yōu)?2 分，其中優(yōu)秀率（90 分及以上）達(dá)13%，合格率（90 分以下60 分以上）為73%，不合格率（60 分以下）為14%。不及格學(xué)生多數(shù)學(xué)習(xí)態(tài)度不端正、積極性不足，以及對(duì)過程性考核不重視，導(dǎo)致平時(shí)成績(jī)過低。

4 結(jié)語(yǔ)

在學(xué)習(xí)通平臺(tái)下，輔以騰訊會(huì)議和QQ 群的開放式交流傳輸，以“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程開展的教學(xué)實(shí)踐創(chuàng)新，實(shí)現(xiàn)了線上線下混合式批量教學(xué)，注重新技術(shù)、新方法的探索和應(yīng)用，加大課堂考核力度，注重強(qiáng)化價(jià)值引領(lǐng)，加深了價(jià)值引領(lǐng)教育的深度和廣度，提高了教與學(xué)的效率，教學(xué)效果良好。

該課程的教學(xué)改革不能一蹴而就，需要經(jīng)過多年實(shí)踐不斷發(fā)現(xiàn)問題、改進(jìn)措施后才能得以落實(shí)。如何讓學(xué)生更有效地參與到課堂知識(shí)的挖掘和討論中來，實(shí)現(xiàn)師生間的角色互換，進(jìn)行翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)，對(duì)教師提出了挑戰(zhàn)，需要在理論知識(shí)、技術(shù)素養(yǎng)、組織協(xié)調(diào)等方面付出更多的時(shí)間和精力[4]。本課程組教師團(tuán)隊(duì)將繼續(xù)積極努力，不斷提高自身的教學(xué)水平，為培養(yǎng)高素質(zhì)應(yīng)用型統(tǒng)計(jì)人才做出自己的貢獻(xiàn)。