基于“一心二融”的高等數(shù)學(xué)A(一)教學(xué)實(shí)踐
——以“閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)”為例

李慧敏

(莆田學(xué)院 a.數(shù)學(xué)與金融學(xué)院;b.應(yīng)用數(shù)學(xué)福建省高校重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,福建 莆田 351100)

高等數(shù)學(xué)A(一)是莆田學(xué)院理工科、新工科各專業(yè)在大一上學(xué)期開設(shè)的一門公共必修課,具有較強(qiáng)的邏輯性和抽象性。學(xué)生在學(xué)習(xí)本課程之前雖具備函數(shù)、導(dǎo)數(shù)和定積分的簡單概念,但莆田學(xué)院學(xué)生對這些知識的掌握和遷移能力略顯不足,特別是知識的綜合應(yīng)用、證明方面較為薄弱,而且在學(xué)生印象中數(shù)學(xué)是枯燥的,學(xué)生對數(shù)學(xué)有畏懼感。課程自開設(shè)以來均采用傳統(tǒng)的線下教學(xué)模式,課堂上以教師講授為主。因顧及不同層次學(xué)生個(gè)性化需求、師生互動途徑及課程思政元素融入較少。在“雙一流”建設(shè)扎實(shí)推進(jìn)的今天,積極推進(jìn)高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革,對實(shí)現(xiàn)更好的教學(xué)效果和學(xué)習(xí)效果具有重要意義。一方面,線上線下混合式教學(xué)模式能夠?qū)⒃诰€教學(xué)和傳統(tǒng)教學(xué)兩者優(yōu)勢相結(jié)合[1,2],重構(gòu)傳統(tǒng)教學(xué)課堂,避免了課堂教學(xué)過程中過分使用講授而導(dǎo)致學(xué)生認(rèn)知參與度不足,或者想要深入教學(xué)但時(shí)間又不夠等問題,可以引導(dǎo)學(xué)生由淺到深地進(jìn)行深度學(xué)習(xí),充分發(fā)揮教師主導(dǎo)和學(xué)生主體作用,提高師生課堂互動有效性,從而提高教學(xué)效率[3,4];另一方面,2016年12月,習(xí)近平總書記在全國高校思想政治工作會議上提出: 思想政治工作應(yīng)貫穿于教育教學(xué)的全過程,各專業(yè)課程需要與思想政治課程同向同行,形成課程思政的協(xié)同效應(yīng)[5]。而在教學(xué)過程中充分挖掘并有效地融入課程思政元素,是落實(shí)立德樹人這個(gè)根本任務(wù)的重要途徑[6]。因此,本文將以“閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)”這一教學(xué)內(nèi)容為例,探討如何通過線上線下混合式教學(xué)、借助中國大學(xué)MOOC平臺及慕課堂,引用國家級精品在線課程進(jìn)行異步SPOC教學(xué),實(shí)現(xiàn)貫徹以學(xué)生為中心的教學(xué)理念、促進(jìn)信息技術(shù)與教育教學(xué)深度融合的同時(shí),潛移默化地融入課程思政,從而達(dá)到知識傳授和能力培養(yǎng)的目的,提升高等數(shù)學(xué)A(一)的教學(xué)效果。

一、基于“一心二融”教學(xué)實(shí)踐的關(guān)鍵問題及解決方法

一心即以學(xué)生為中心,二融即信息技術(shù)與教育教學(xué)深度融合、專業(yè)知識與課程思政融合。因此,基于“一心二融”教學(xué)實(shí)踐的關(guān)鍵問題包括以下三個(gè)方面:

(一)如何貫徹以學(xué)生為中心

高等數(shù)學(xué)A(一)具有較強(qiáng)的理論性、抽象性、邏輯性,有一定的計(jì)算要求及應(yīng)用性。因此教學(xué)過程中應(yīng)以建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論和OBE ( Outcome Based Education)教學(xué)理念為指導(dǎo)。明確教學(xué)目標(biāo),根據(jù)教學(xué)內(nèi)容特點(diǎn),選擇合適的教學(xué)模式讓學(xué)生更易掌握相關(guān)知識。如“最值問題”這類應(yīng)用方面的知識和“有理函數(shù)的積分”,這類較難理解的知識采取純線下傳統(tǒng)課堂教學(xué)方式;“泰勒公式”這類在傳統(tǒng)課堂中因時(shí)間關(guān)系不能細(xì)講而導(dǎo)致學(xué)生掌握不好的知識和“極限存在準(zhǔn)則及兩個(gè)重要極限”,這類內(nèi)容較多但有部分較易理解的知識,則采用線上和傳統(tǒng)課堂結(jié)合的教學(xué)方法;而“導(dǎo)數(shù)的概念”這類高中已接觸過的知識和“閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)”這類較易理解和掌握的知識,采用翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式。以問題、任務(wù)為驅(qū)動,做好學(xué)習(xí)服務(wù)支持,充分考慮學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性和便捷性,對不同知識點(diǎn)制定不一樣的自主學(xué)習(xí)要求(如做筆記上傳討論區(qū)、完成相關(guān)練習(xí)等),特別是知識內(nèi)容較多或較難的,為學(xué)生制定學(xué)習(xí)指南,使他們能夠更有效地學(xué)習(xí),從而讓學(xué)生更好地理解和應(yīng)用一元微積分的相關(guān)知識,培養(yǎng)學(xué)生抽象思維、邏輯推理和熟練的計(jì)算能力。

(二)如何促進(jìn)信息技術(shù)與教育教學(xué)融合(包括線上和線下深度融合)

在教學(xué)實(shí)踐過程中有效利用智慧教學(xué)工具,根據(jù)知識的特點(diǎn)設(shè)計(jì)合適的教學(xué)流程。課前讓學(xué)生完成自主學(xué)習(xí)或預(yù)習(xí)任務(wù)(包括視頻教材學(xué)習(xí)并做筆記,完成練習(xí)、自主學(xué)習(xí)指南、小組討論及問卷)。課中教師利用教學(xué)PPT,適時(shí)結(jié)合線上教學(xué)視頻進(jìn)一步延伸和補(bǔ)充,以教師講授、小組匯報(bào)、師問生答、生講師評、生講生評、答疑、邊講邊練及限時(shí)測試等方式引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)知識要點(diǎn),鞏固加深對自主學(xué)習(xí)知識的掌握或?qū)W習(xí)新知識。課后讓學(xué)生查看拓展資料、慕課堂發(fā)布的問卷、討論話題及公告,學(xué)生根據(jù)發(fā)布的課后公告完成本節(jié)課的課后作業(yè)及查看下次課的任務(wù)安排,做好預(yù)習(xí)或自主學(xué)習(xí)等事宜,從而提高課堂互動和自主學(xué)習(xí)的有效性、學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力、有效溝通能力及團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。

(三)如何做好課程思政

以立德樹人為指導(dǎo)做好課政結(jié)合,引導(dǎo)學(xué)生樂觀向上、積極思考、學(xué)以致用。線上課程討論區(qū)設(shè)置關(guān)于數(shù)學(xué)家小故事、章節(jié)知識的收獲、學(xué)習(xí)筆記、微積分發(fā)展歷程及應(yīng)用(如新冠肺炎傳播的數(shù)學(xué)模型等)等討論話題,引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注社會熱點(diǎn)、難點(diǎn)、痛點(diǎn)問題。線下課堂通過教師講授相關(guān)數(shù)學(xué)史、知識的內(nèi)涵及思維導(dǎo)圖互評等方式引導(dǎo)學(xué)生對教學(xué)內(nèi)容及學(xué)習(xí)過程中所蘊(yùn)含的哲學(xué)思想進(jìn)行提煉。增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識和興趣,激勵學(xué)生知行合一,培養(yǎng)學(xué)生的民族自豪感、創(chuàng)新精神和辯證思維,提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、主動性及人文素質(zhì)。

二、基于“一心二融”的“閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)”教學(xué)實(shí)施

(一)確定教學(xué)目標(biāo)

根據(jù)“閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)”這一內(nèi)容的特點(diǎn),確定知識教學(xué)目標(biāo)為兩點(diǎn):1.能描述出閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的一些性質(zhì)(包括最值性、有界性、零點(diǎn)定理及介值定理);2.會利用閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問題。

思政教學(xué)目標(biāo)為三點(diǎn):1.文化素養(yǎng):引導(dǎo)學(xué)生善于觀察、挖掘數(shù)學(xué)特點(diǎn),找到規(guī)律、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的和諧及統(tǒng)一之美,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng),培養(yǎng)學(xué)生用發(fā)展的眼光看問題、認(rèn)識事物內(nèi)部規(guī)律并進(jìn)行創(chuàng)造性探索的能力;2.能力塑造:在教師的教學(xué)過程和學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中進(jìn)行科學(xué)素養(yǎng)培養(yǎng),踐行社會主義核心價(jià)值觀,讓學(xué)生具有一定的抽象思維、邏輯推理、嚴(yán)密思考、熟練計(jì)算、自主學(xué)習(xí)及良好的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力;3.學(xué)以致用:結(jié)合閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)的簡單生活應(yīng)用,培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用意識,提升學(xué)生崇尚科學(xué)、探索未知、敢于創(chuàng)新的熱情,用科學(xué)知識、科學(xué)素養(yǎng)和態(tài)度去面對問題、解決問題。

(二)選擇教學(xué)策略

針對傳統(tǒng)教學(xué)課堂中存在的問題,考慮到“閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)”這一教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)(知識點(diǎn)固定且相對簡單),以任務(wù)為驅(qū)動,采用線上線下混合式教學(xué)模式(翻轉(zhuǎn)模式),如圖1所示。在課堂教學(xué)環(huán)節(jié)突出學(xué)生對重要知識點(diǎn)的認(rèn)識深化和融會貫通[7],通過提煉知識點(diǎn)“自帶”的思政元素、挖掘知識點(diǎn)“關(guān)聯(lián)”的思政元素,用來達(dá)成本節(jié)內(nèi)容的思政教學(xué)目標(biāo),具體如表1所示。線上自主學(xué)習(xí)和線下課堂組織進(jìn)行合理設(shè)計(jì),促進(jìn)信息技術(shù)與教育教學(xué)的融合(包括線上和線下的深度融合)、知識與思政的融合,進(jìn)而達(dá)成教學(xué)目標(biāo)。

表1 思政目標(biāo)達(dá)成策略與方法

圖1 線上線下混合式教學(xué)模式(翻轉(zhuǎn)模式)

(三)設(shè)計(jì)教學(xué)過程

“閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)”這一教學(xué)內(nèi)容采用線上線下混合式教學(xué)(翻轉(zhuǎn)模式)的教學(xué)模式,教學(xué)過程的設(shè)計(jì)包括線上自主學(xué)習(xí)的設(shè)計(jì)和線下課堂組織的設(shè)計(jì)。

1.線上自主學(xué)習(xí)的設(shè)計(jì)

線上教學(xué)資源選擇中國大學(xué)MOOC平臺上的國家級精品在線課程,通過慕課堂“課外任務(wù)”的方式,發(fā)布清晰可執(zhí)行的自主學(xué)習(xí)任務(wù),并通過該功能查看學(xué)生是否完成相應(yīng)學(xué)習(xí),實(shí)現(xiàn)對學(xué)生的導(dǎo)學(xué)、督學(xué);通過布置清晰可執(zhí)行的自主學(xué)習(xí)任務(wù)(包括要實(shí)現(xiàn)的知識目標(biāo)、觀看教學(xué)視頻、閱讀教材、完成相應(yīng)練習(xí)),讓學(xué)生知道如何學(xué)習(xí),克服對數(shù)學(xué)的畏懼,培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力及利用信息化手段獲取知識的能力。設(shè)置的自主學(xué)習(xí)練習(xí)中包含理論知識內(nèi)容和相關(guān)的生活應(yīng)用,練習(xí)以選擇題、判斷題的形式呈現(xiàn),方便學(xué)生及時(shí)發(fā)現(xiàn)解題中存在的問題,同時(shí)也提醒學(xué)生在線下課堂上會請同學(xué)講解解題思路,在一定程度上減少學(xué)生不經(jīng)思考隨機(jī)選擇答案的弊端。

2.線下課堂組織的設(shè)計(jì)

線上自主學(xué)習(xí)后的線下課堂組織要銜接線上的視頻教學(xué)資源,根據(jù)學(xué)生練習(xí)的正確率,通過提問學(xué)生、重點(diǎn)知識歸納拓展及例子講解,讓學(xué)生對閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)有更深刻的認(rèn)識。通過具體例子培養(yǎng)學(xué)生學(xué)以致用的意識,根據(jù)知識特點(diǎn)融入課程思政元素,按課前、課中及課后進(jìn)行組織教學(xué),形成閉環(huán)。具體如下:

(1)課前準(zhǔn)備

告知學(xué)生這節(jié)課的具體安排流程及教學(xué)方式,特別強(qiáng)調(diào)練習(xí)將采用分組討論的方式完成,并約定組內(nèi)每位成員都完成相應(yīng)任務(wù),每組在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成任務(wù)記8分,組內(nèi)只要有1位同學(xué)沒在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成相應(yīng)任務(wù),則全組扣1分。教師選2名完成較好的同學(xué)進(jìn)行講解,講解的同學(xué)額外加1分。

(2)課中知識內(nèi)化、能力提升與情感共鳴

第一環(huán)節(jié),進(jìn)行知識的歸納與深化。通過隨機(jī)提問學(xué)生回答閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(最值性、有界性、零點(diǎn)定理和介值定理)的具體內(nèi)容,并進(jìn)一步拓展,通過具體例子強(qiáng)調(diào)這些性質(zhì)成立的條件,同時(shí)根據(jù)定理的特點(diǎn)融入思政元素。如在講完“最值定理”時(shí),結(jié)合圖像向?qū)W生分享生活感悟:“我們的人生是一條連續(xù)的曲線,那么在我們有限的生命內(nèi),肯定能達(dá)到屬于我們的巔峰時(shí)刻,但也肯定有陷入低谷的時(shí)候,我們要做的就是在巔峰時(shí)刻不驕不躁,在低谷時(shí)更要乘風(fēng)破浪、奮勇前進(jìn)”,培養(yǎng)學(xué)生積極向上的人生觀和價(jià)值觀。

第二環(huán)節(jié),隨機(jī)提問學(xué)生回答視頻及自主學(xué)習(xí)練習(xí)中個(gè)別題目的解法,以此來檢測學(xué)生是否真正地自主完成了學(xué)習(xí)任務(wù)和掌握了相關(guān)知識。講授與生活相關(guān)的例子,初步體會數(shù)學(xué)建模思想,讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用。結(jié)合PPT歸納總結(jié)利用定理求解問題的基本方法和思路,加深對知識的理解和應(yīng)用。通過引導(dǎo)學(xué)生注意由零點(diǎn)定理到介值定理的過程,讓學(xué)生體會從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法;通過簡單的生活應(yīng)用例子,引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識生活中處處有數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)的邏輯、嚴(yán)謹(jǐn)性可以為我們進(jìn)行科學(xué)的分析和作出正確的決策提供理論依據(jù),讓學(xué)生初步理解數(shù)學(xué)建模思想,培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和學(xué)以致用的意識。

第三環(huán)節(jié),給出相關(guān)題目進(jìn)行分組討論練習(xí),并請兩位完成較好的同學(xué)上臺講解解答過程并點(diǎn)評,教師選擇與實(shí)際相關(guān)的例子,在反饋學(xué)生學(xué)習(xí)情況的同時(shí)融入思政元素。通過分組練習(xí),從具體的練習(xí)題拓展到數(shù)學(xué)上的理論、應(yīng)用及名人故事,融入社會主義核心價(jià)值觀的教育,培養(yǎng)學(xué)生勇于創(chuàng)新的精神,同時(shí)讓學(xué)生明白貌似毫無關(guān)系的很多客觀現(xiàn)象,究其數(shù)學(xué)本質(zhì)卻是一樣的,讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)自身的優(yōu)勢。如設(shè)置一道關(guān)于不動點(diǎn)的練習(xí),即設(shè)函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[0,1]上連續(xù),并且對[0,1]上任一點(diǎn)x有0≤f(x)≤1。試證在[0,1]中必存在一點(diǎn)x0,使得f(x0)=x0(x0稱為函數(shù)f(x)的不動點(diǎn))[8]。引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)這個(gè)函數(shù)可以看作是從一個(gè)區(qū)間到自身的連續(xù)映射,經(jīng)過這樣的映射至少有一個(gè)點(diǎn)是保持不變的,稱之為一維不動點(diǎn)定理。以此拓展到布勞威爾不動點(diǎn)原理(包括1維及多維兩種情形)和巴那赫壓縮映像原理(它還適用于無窮維的情形),并引入實(shí)際生活中的不動點(diǎn)原理,如拉一根橡皮筋、咖啡拉花、北斗導(dǎo)航系統(tǒng)的定位服務(wù)等。借助名人故事,比如有經(jīng)濟(jì)學(xué)家利用不動點(diǎn)理論解釋了一般均衡理論,經(jīng)濟(jì)學(xué)家阿羅(Arrow)和德布魯(Debreu)還因此分別于1972年及1983年獲得了諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎,激勵學(xué)生鍥而不舍、勇于創(chuàng)新。

第四環(huán)節(jié),通過提問的方式進(jìn)行內(nèi)容小結(jié),加強(qiáng)鞏固學(xué)生對所學(xué)知識內(nèi)容的理解和掌握,并簡要布置下次課的學(xué)習(xí)任務(wù)。

(3)課后拓展、反饋與下一次任務(wù)

通過慕課堂的公告功能布置本次課的課后作業(yè)及下次課的具體學(xué)習(xí)任務(wù)和方法,發(fā)布關(guān)于閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)生活實(shí)例討論話題及問卷,引導(dǎo)學(xué)生對所學(xué)知識進(jìn)一步鞏固、思考和拓展。

(四)教學(xué)實(shí)踐成效

從課堂活動中可以看出,學(xué)生通過自主學(xué)習(xí)能熟練記住并清晰地表達(dá)出重難點(diǎn)知識,結(jié)合線下課堂教學(xué),提高了對知識的理解程度并能更熟練應(yīng)用這些知識解決實(shí)際問題,實(shí)現(xiàn)了教學(xué)目標(biāo),達(dá)到了知識與能力共同發(fā)展的目的。相較于傳統(tǒng)的純線下教學(xué)方式,基于“一心二融”的“閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)”教學(xué)方式,更好地實(shí)現(xiàn)了知行意行的合一,主要成效體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面:

1.根據(jù)知識特點(diǎn)及學(xué)生的水平,設(shè)置合適的線上自主學(xué)習(xí)任務(wù),提供具體的自主學(xué)習(xí)方法,全班同學(xué)在線下課堂前均能完成自主學(xué)習(xí)和練習(xí),提高了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的有效性。

2.采用師問生答、生講師評的方式幫助學(xué)生梳理自主學(xué)習(xí)的知識要點(diǎn),更好地將線上教學(xué)資源和線下課堂有機(jī)地結(jié)合起來,增強(qiáng)課堂互動的有效性,從課堂氛圍和學(xué)生的練習(xí)情況可以看出提高了學(xué)生對知識的理解程度。

3.采用分組討論的方式進(jìn)行練習(xí),培養(yǎng)了團(tuán)隊(duì)協(xié)作意識及有效溝通能力;通過生練生講,提高了學(xué)生的語言表達(dá)能力。

4.通過提煉知識點(diǎn)“自帶”和挖掘與知識點(diǎn)“關(guān)聯(lián)”的思政元素,并在教學(xué)過程中有機(jī)地融入,引導(dǎo)學(xué)生樹立正確的人生觀、價(jià)值觀,培養(yǎng)學(xué)生探索創(chuàng)新的精神。

三、結(jié)論

在高等數(shù)學(xué)A(一)的教學(xué)實(shí)踐過程中,通過線上線下混合式教學(xué),充分利用SPOC平臺,立足于學(xué)生的發(fā)展和教學(xué)的有效性,克服了以往采用純線下教學(xué)模式中存在的學(xué)生課上練習(xí)時(shí)間不足、對知識掌握的總體水平不是很好等問題。同時(shí),適時(shí)融入課程思政,培養(yǎng)重心從“知識獲得”變成“能力培養(yǎng)”,讓學(xué)生從“知識接受者”轉(zhuǎn)變?yōu)椤爸R探索者”,從而提高教學(xué)效果。根據(jù)學(xué)期末的問卷調(diào)查,80%以上學(xué)生更喜歡混合式教法,94%以上的學(xué)生認(rèn)為本課程的思政教育會對他們現(xiàn)在乃至以后的學(xué)習(xí)、生活和工作產(chǎn)生積極正面的影響。另外,課程思政建設(shè)是一個(gè)長期、持續(xù)的過程,不是簡單的“課程”加“思政”,要避免將德育內(nèi)容生硬加入專業(yè)知識的傾向,兩者應(yīng)有機(jī)融合、相互促進(jìn)、協(xié)調(diào)發(fā)展[9],最終應(yīng)該形成常態(tài)化的合理育人局面。