利用Excel實(shí)現(xiàn)《JJG 266-2018臥式金屬罐容量》容量比較法罐容表計(jì)算

孫大圣

〔中石油海南銷售有限公司 海南?？?570100〕

隨著加油站油品管理工作的不斷精細(xì)化以及中國(guó)石油、中國(guó)石化近年來(lái)不斷推進(jìn)加油站實(shí)現(xiàn)油品地罐交接模式,加油站臥式油罐容積表的準(zhǔn)確性越來(lái)越重要。國(guó)家市場(chǎng)監(jiān)督管理總局于2018年12月25日發(fā)布,2019年6月25日實(shí)施中華人民共和國(guó)國(guó)家計(jì)量檢定規(guī)程《JJG 266-2018臥式金屬罐容量》[1](以下簡(jiǎn)稱“新規(guī)程”)。新規(guī)程中臥式罐容量測(cè)量分為容量比較法和幾何測(cè)量法。

在實(shí)際油品計(jì)量工作中,涉及加油站罐容表的更新一般都是運(yùn)營(yíng)站點(diǎn)。如果采用幾何測(cè)量法進(jìn)行容積檢測(cè),存在以下問(wèn)題:一是加油站必須停業(yè),以及清洗油罐帶來(lái)大量含油污水處理,成本較高;二是需要檢測(cè)人員進(jìn)入罐內(nèi)檢測(cè),手動(dòng)操作,環(huán)境惡劣,安全性差。相比較舊規(guī)程JJG 266-1996,2018版新規(guī)程增加了容量比較法并將其作為主要測(cè)量方法,符合實(shí)際工作需要。

1 新規(guī)程容量比較法油罐容積表計(jì)算的局限性與利用Excel表實(shí)現(xiàn)容量比較法罐容計(jì)算的可行性

1.1 新規(guī)程容量比較法油罐容積表計(jì)算的局限性

按照新規(guī)程,根據(jù)標(biāo)稱容積、注液安全高度、檢尺點(diǎn)內(nèi)豎直徑和臥式罐內(nèi)液位高度設(shè)定檢定點(diǎn)數(shù)和液位高度間隔:檢定點(diǎn)數(shù)不得少于10個(gè);液位高度間隔應(yīng)使每點(diǎn)之間的液位上升高度盡量一致,且不大于250 mm,不小于150 mm。這是由于如果測(cè)量點(diǎn)數(shù)太多,液位高度測(cè)量引起的誤差較大;檢定點(diǎn)數(shù)太少,又不能反映罐體的真實(shí)曲線特性。結(jié)合規(guī)程附錄C:三次均勻B樣條插值算法,這二者是一致的。也就是說(shuō),保證每點(diǎn)之間的液位上升高度一致是構(gòu)造三次均勻B樣條插值算法的基礎(chǔ)。由于三次均勻B樣條插值算法以樣條插值節(jié)點(diǎn)等距構(gòu)造的,但在實(shí)際操作中,很難做到保證每點(diǎn)之間的液位上升高度完全一致,總會(huì)由于這種液位上升高度不一致導(dǎo)致插值計(jì)算結(jié)果出現(xiàn)偏差。

得到所需檢定點(diǎn)數(shù)值后,按照新規(guī)程附錄C,通過(guò)求取控制點(diǎn)得到分段連續(xù)的均勻三次B樣條曲線,再通過(guò)插值算法制作罐容表,存在以下問(wèn)題:①容積比較法標(biāo)罐操作很難滿足液位均勻等距升高,這樣會(huì)給計(jì)算結(jié)果帶來(lái)偏差,如果按照工作實(shí)際構(gòu)造三次非均勻樣條函數(shù),準(zhǔn)確性更高;②計(jì)算量大,需要用到專業(yè)軟件matlab、python等專業(yè)軟件進(jìn)行。

1.2 利用Excel實(shí)現(xiàn)容量比較法油罐容積表計(jì)算的可行性

Excel是日常辦公軟件,函數(shù)功能強(qiáng)大,可以利用Excel構(gòu)造三次非均勻樣條插值函數(shù)的三彎矩方程進(jìn)行插值計(jì)算,從而彌補(bǔ)《JJG 266-2018臥式金屬罐容量》新規(guī)程中算法方面的不足,計(jì)算簡(jiǎn)單、準(zhǔn)確性高。

2 非均勻三次樣條插值函數(shù)三彎矩方程Excel構(gòu)造及計(jì)算

2.1 三彎矩法的三次樣條插值函數(shù)表達(dá)式

設(shè)有n+1個(gè)互異的節(jié)點(diǎn)x0

(1)

式中:xi-1≤x≤xi,i=1,2,…,n

S″(xi)=Mi,i=0,1,2,…,n

hi=xi+1-xi,i=0,1,2,…,n-1

(2)

對(duì)于樣條函數(shù)的計(jì)算,關(guān)鍵是樣條函數(shù)在各節(jié)點(diǎn)上的二階微分值Mi的確定,可以根據(jù)方程組(2)構(gòu)造矩陣方程γM=β進(jìn)行求解。

2.2 在Excel中進(jìn)行計(jì)算求解

為了便于利用Excel處理數(shù)據(jù),一般將型值點(diǎn)采用列的形式布置。然后分別計(jì)算hi、γi、αi、βi等數(shù)值。

設(shè)

構(gòu)造矩陣方程γM=β如下:

(3)

在Excel中通過(guò)逆矩陣函數(shù)MINVERSE求得γ-1,利用公式M=γ-1β求出Mi(i=1,2,…,n-1),結(jié)合M0=Mn=0,便可以得到區(qū)間[x0,xn]任一分段[xi,xi+1]之間函數(shù)Si(x),對(duì)于給定x,首先判斷其所處區(qū)間[xi,xi+1],即可利用插值函數(shù)求出對(duì)應(yīng)y值。

3 利用三彎矩法三次樣條插值函數(shù)實(shí)例計(jì)算油罐容積表

以新規(guī)程附錄C例題數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算為例,給容量比較法測(cè)量數(shù)據(jù)點(diǎn)Q0(250 mm,2 002 L)、Q1(550 mm,6 531 L)、Q2(850 mm,12 285 L)、Q3(1 150 mm,18 708 L)、Q4(1 450 mm,25 475 L)、Q5(1 750 mm,32 170 L)、Q6(2 050 mm,38 455 L)、Q7(2 350 mm,43 954 L)、Q8(2 650 mm,48 340 L)。根據(jù)給定數(shù)據(jù),利用Excel處理結(jié)果。

3.1 以列形式布置數(shù)據(jù)并計(jì)算

以列形式布置數(shù)據(jù)并計(jì)算hi、γi、αi、βi,Excel自動(dòng)計(jì)算結(jié)果如表1。

(1)hi(i=0,1,…,n-1)計(jì)算:h0=x1-x0=250 mm,h1=x2-x1=300 mm,…,h8=x9-x8=300 mm。

(2)γi(i=1,…,n-1)計(jì)算:γ1=h0/(h0+h1)=0.455,γ2=h1/(h1+h2)=0.5,…,γ8=h8/(h7+h8)=0.5。

(3)αi(i=1,…,n-1)計(jì)算:α1=1-γ1=0.545,α2=1-γ2=0.5,…,α8=1-γ8=0.5。

(4)βi(i=1,…,n-1)計(jì)算:β1=[6/(h1+h0)]×[(y2-y1)/h1-(y1-y0)/h0]=0.077,…。

3.2 在Excel中利用矩陣公式MMULT計(jì)算

利用ai、γi構(gòu)造γ系數(shù)矩陣,在Excel中用公式MINVERSE求逆矩陣γ-1,在Excel中利用矩陣公式MMULT根據(jù)M=γ-1β求解Mi(i=1,2,…,n-1),結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 利用矩陣公式MMULT計(jì)算

3.3 利用已知數(shù)據(jù)在Excel中設(shè)置函數(shù)公式

舉例說(shuō)明,比如x值為100,處于0～100區(qū)間,那么此時(shí)利用已知數(shù)據(jù)在Excel中設(shè)置函數(shù)公式,其計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表3。

表3 設(shè)置函數(shù)公式

(4)

3.4 罐容表模擬制作及數(shù)據(jù)結(jié)果分析

按照公式模擬制作罐容表如表4,高度間隔100 mm,也可以按照高度間隔10 mm進(jìn)行計(jì)算制作。容積1是指利用三彎矩方程得到的結(jié)果,容積2是利用三次均勻B樣條通過(guò)型值點(diǎn)求控制點(diǎn)反求數(shù)據(jù)點(diǎn)得到的結(jié)果。

表4 按照公式模擬制作罐容表

從表4可以看出:①利用三次均勻B樣條方法求數(shù)據(jù)點(diǎn),由于通過(guò)控制點(diǎn)求解,在給定數(shù)據(jù)點(diǎn)250 mm以下沒(méi)有擴(kuò)展性,只能按照內(nèi)插法求得數(shù)據(jù)。由于第一個(gè)基礎(chǔ)數(shù)據(jù)高度差是250 mm(0～250 mm),不是以后基礎(chǔ)數(shù)據(jù)均勻高度差300 mm,非均勻,所以在高度500 mm以下利用三彎矩方程計(jì)算結(jié)果與三次均勻B樣條函數(shù)計(jì)算結(jié)果有較大差異,三彎矩方程結(jié)果更準(zhǔn)確;實(shí)際應(yīng)用中500 mm以下高度很少用到,結(jié)果差異可以忽略;②其余數(shù)據(jù)差異較小。

3.5 利用高度-容積差散點(diǎn)圖復(fù)驗(yàn)

利用高度和此高度容積與前一高度容積差在Excel中作散點(diǎn)圖,如圖1,從形狀可以看出能較好符合油罐上下小中間大的容積特點(diǎn)。

圖1 高度-容積差散點(diǎn)圖

4 結(jié)束語(yǔ)

利用Excel的函數(shù)功能能夠解決油罐標(biāo)罐罐容表的計(jì)算問(wèn)題,無(wú)需專業(yè)軟件,解決了實(shí)際操作中液位非嚴(yán)格等距升高帶來(lái)的計(jì)算誤差。在實(shí)際加油站罐容表采用此方法修正的罐容表實(shí)際應(yīng)用中準(zhǔn)確度較高,可以進(jìn)一步利用該方法進(jìn)行加油機(jī)(法定計(jì)量器具)修正油罐容積表。