走向宏觀尺度的EPR佯謬

李奕璠

19世紀末到20世紀初，許多物理學家的腦海里都紛紛意識到了經(jīng)典力學的一個致命缺陷：它不適用于描述原子所在的微觀世界。

物理學必須重建。然而，由量子力學引領(lǐng)的重建卻是如此反直覺：粒子不再是一個剛性小球，而是一團飄忽不定的概率云；而粒子的屬性不再是確定的，而是由隨機性支配。量子力學中的不確定性概念又是如此新奇：在未被觀察時，微觀粒子處于一種概率的狀態(tài)，而一旦某個物理量被觀測，該物理量就會隨機坍縮到一個確定的值上。

在經(jīng)典物理中，概率的出現(xiàn)只是由于我們對復(fù)雜系統(tǒng)的某些性質(zhì)缺少理解，但與經(jīng)典物理中的概率不同，量子力學中的不確定性是本質(zhì)的。愛因斯坦篤信物理實在論，認為每個物理實在（physical reality）都應(yīng)該具有一個確定的值，他始終無法完全接受量子力學中內(nèi)在的不確定性，盡管他本人對于“量子”這個概念的建立功不可沒（“量子”的概念由普朗克首先提出，而后被愛因斯坦進一步發(fā)展以解釋光電效應(yīng)）。他曾經(jīng)宣稱“上帝不擲骰子”：

“量子力學令人印象深刻。但是內(nèi)心有個聲音告訴我，它不是實在之物。這個理論產(chǎn)生了很多成果，但是對于上帝的秘密，我們幾乎沒有逼近哪怕一點點。我無論如何都確信他不擲骰子。”

愛因斯坦始終保持對量子力學的哲學解釋的思索，關(guān)于量子力學是否正確或是否完備，他與玻爾進行了長達數(shù)十年的爭論?！傲孔蛹m纏”這一概念便是在這樣的背景下誕生的。

1935年，為了質(zhì)疑量子力學的完備性，愛因斯坦（A. Einstein）與同事波多爾斯基（B. Podolsky）、羅森（N. Rosen）共同構(gòu)想了一個思想實驗，希望借由這個思想實驗展示量子力學自身在概念上的困難[1]。這個如今被稱為“EPR佯謬”（以三人的姓氏首字母命名）的思想實驗描述的是這樣一個過程：一對粒子（例如光子或電子）經(jīng)過相互作用后處于糾纏態(tài)，隨后被分開并遠離彼此，以確保它們不再相互影響。當我們在相距較遠的位置上對每個粒子進行測量時會發(fā)現(xiàn)：由于糾纏的存在，他們的性質(zhì)永遠是關(guān)聯(lián)的。例如，對于一對總自旋為零的糾纏態(tài)粒子，如果測量一個粒子的自旋，發(fā)現(xiàn)其處于自旋向上的狀態(tài)，那么另一個粒子將立即“被迫”處于自旋向下——盡管當單獨測量任何一個粒子時，其自旋都是隨機的。這就好像是我們拋兩枚硬幣，對于其中任何一個硬幣，我們都無法預(yù)測得到的是正面還是反面，其結(jié)果是完全隨機的；然而當我們將兩枚硬幣的結(jié)果放在一起比對的時候，會驚訝地發(fā)現(xiàn)：兩枚硬幣的結(jié)果是嚴格相關(guān)的。糾纏量子系統(tǒng)中，對一個粒子進行測量的結(jié)果可以即刻影響另一個粒子，愛因斯坦稱之為“鬼魅般的超距作用”。它似乎違反了相對論的核心原則之一：信息不能以超過光速的速度傳輸。

這個悖論意味著，必須要么拋棄根深蒂固的“局域?qū)嵲谡摗庇^點，要么承認量子力學是并不完備的。愛因斯坦不愿意拋棄局域?qū)嵲谡?，因此認為量子力學不能被視為自然的完整理論，并提出了隱變量理論：可能存在一個尚未知的變量，可以完整解釋物理系統(tǒng)所有可觀測量的演化行為，因而沒有不確定性，也不存在遠距離的相互作用。玻爾對這個觀點堅決持不同意見，兩位科學家經(jīng)常就此問題激烈爭論。然而這種討論更多地是在哲學與思維層面上進行的，對于隱變量的實驗驗證或證偽，科學家們相當長的時間內(nèi)一籌莫展，直到1964年貝爾不等式被提出。

1964年，物理學家貝爾（J. Bell）提出了一組數(shù)學不等式，量子力學和局域隱變量理論在其中會做出不同的預(yù)測，當測量的結(jié)果滿足貝爾不等式時，說明系統(tǒng)具有局域隱藏變量的屬性，符合經(jīng)典物理學的預(yù)期，當實驗數(shù)據(jù)違反貝爾不等式時，則表明量子糾纏的存在，證明量子力學的非局域性。

早在1950年，美籍華人物理學家吳健雄在實驗室中第一次觀察到糾纏光子對的情況，那是在正負電子湮滅時產(chǎn)生的一對高能光子[2]，但當時還沒有人將這一現(xiàn)象與EPR的描述聯(lián)系起來，到了1957年，玻姆和阿哈羅諾夫才指出了這一點[3]。

大約20年后，年輕的物理學家克勞澤（J. Clauser）決定要用實驗來測試貝爾不等式和EPR佯謬。他和霍恩（M. Horne）、西蒙尼（A. Shimony）、霍爾特（R. Holt）進一步發(fā)展了貝爾的思想，提出了CHSH不等式[4]。并且，克勞澤和合作者弗里德曼（S. Freedman）利用偏振糾纏的光子對進行了實驗測量，在1972年，他們首次在實驗上觀測到了違反貝爾不等式的實驗結(jié)果[5]。然而在克勞澤的實驗中仍存在著一些可能的漏洞，比如局域性漏洞（兩個探測器間的距離太近，使得粒子之間可能會有某種不超過光速的通信）或者測量漏洞（由于探測器效率低導致的誤差）。1982年，法國物理學家阿斯佩（A. Aspect）改進了實驗裝置，使得探測器能夠在探測前的最后一刻隨機地改變探測方向，確保了光子對之間沒有足夠的時間進行通信，實驗關(guān)閉了局域性漏洞[6]。1998年，奧地利物理學家塞林格（A. Zeilinger）等人在奧地利因斯布魯克大學完成貝爾定理實驗，徹底排除了局域性漏洞和測量漏洞[7]。此后有各類實驗致力于堵塞漏洞，而迄今為止的實驗結(jié)果都違反了貝爾不等式，與局域隱變量理論的預(yù)測相矛盾。這意味著糾纏粒子之間存在非局域的聯(lián)系——無論它們之間的距離有多遠，它們的狀態(tài)仍然是緊密相連的。這種現(xiàn)象在經(jīng)典物理學中是無法解釋的。

2022年10月，諾貝爾物理學獎公布，授予阿斯佩、克勞澤和塞林格三位科學家，以表彰他們在“糾纏光子實驗、驗證違反貝爾不等式和開創(chuàng)量子信息科學”方面所做出的突出貢獻。由1935年EPR佯謬文章揭開的這場曠日持久的論戰(zhàn)，隨著2022年諾貝爾物理學獎的公布，似乎終于塵埃落定——隱變量理論退出歷史舞臺，非局域論取得勝利。

如今，量子糾纏在越來越多的系統(tǒng)中被觀測到。糾纏意味著粒子間是不可分離的，它們共享一個波函數(shù)。對于混態(tài)糾纏態(tài)，只有一種嚴格子集可以顯示出足夠強的相關(guān)性來展示EPR佯謬，被稱為EPR糾纏態(tài)（EPR steering/EPR entanglement）；而能夠用來展示貝爾不等式的糾纏態(tài)則又是EPR糾纏態(tài)的進一步嚴格子集，被稱為貝爾態(tài)（Bell state）。三者之間的區(qū)別在于是否具有更強的相關(guān)性，因此在量子技術(shù)中可以作為不同的資源，實現(xiàn)不同的任務(wù)。例如EPR糾纏態(tài)在量子信息領(lǐng)域非常重要，它能夠保證特定協(xié)議的有效性，從而實現(xiàn)量子密鑰分發(fā)或隨機數(shù)驗證。

此前糾纏態(tài)（不可分態(tài)）已經(jīng)被廣泛地觀測到，從僅包含幾個粒子的微觀系統(tǒng)間的糾纏，到宏觀的機械振子或原子團之間的糾纏；然而對于更嚴格的EPR佯謬的觀測，仍然集中在少數(shù)幾個粒子構(gòu)成的微觀系統(tǒng)間。

局域?qū)嵲谡撈鹪从诮?jīng)典物理學，理應(yīng)適用于我們所身處的宏觀世界；而量子革命源于對微觀粒子的觀測。然而我們不知道的是，微觀與宏觀的界限，或者說經(jīng)典與量子的界限，究竟在哪里？量子力學中非局域的詭異作用究竟能否在更大的系統(tǒng)中被觀測到？只有實驗?zāi)軌蚧卮疬@個問題。

近期，來自瑞士巴塞爾大學的研究人員在《物理評論X》（Physical Review X）上報道了多體量子系統(tǒng)中的EPR佯謬，首次在兩個近千個原子的大規(guī)模系統(tǒng)之間展示了這種新奇的量子糾纏的存在[8]。

該研究團隊的實驗體系基于玻色—愛因斯坦凝聚體（Bose-Einstein condensate， BEC）。BEC是一種特殊的物態(tài)，當原子被冷卻到接近絕對零度時，原子的德布羅意波長會接近原子間距，大量原子會聚集在同一個最低能量的量子態(tài)上，使得人類可以在更宏觀的尺度上觀測量子效應(yīng)。研究團隊通過激光冷卻中性原子和射頻蒸發(fā)等技術(shù)手段，獲得一個包含了將近1400個87Rb原子的BEC，這些原子在空間上占據(jù)同一個量子態(tài)，但內(nèi)態(tài)上擁有不同的超精細能級，每個原子都是一個具有二能級結(jié)構(gòu)的量子態(tài)——就如同自旋1/2粒子一樣。在這個包含了大量贗自旋的系統(tǒng)（我們稱為旋量BEC）中，我們感興趣的物理量正是其集體自旋。它的z分量可以直接由上能級中的原子數(shù)減去下能級中的原子數(shù)來確定；而其他任何方向上的自旋分量則都可以通過一個旋轉(zhuǎn)操作投影到z分量后再進行探測得到。

接下來，實驗的思路嚴格地遵循EPR思想實驗的方案：首先，團隊在這樣的一個BEC中通過施加非線性的相互作用來制備多粒子糾纏——實際上這類技術(shù)目前已經(jīng)非常成熟，并可以用來制備自旋壓縮態(tài)等可以用以提高精密測量靈敏度的量子資源。而后，這樣一團包含糾纏資源的原子團需要被相干地分成兩團，這是本實驗的主要挑戰(zhàn)，因為退相干過程或技術(shù)噪聲都將使得兩個系統(tǒng)間的糾纏“變?nèi)酢薄嶒灷梦⒉▽⒃玉詈系搅硗獾膬蓚€超精細能級上；而后利用原子磁矩的不同，通過施加磁場梯度，對其中一半原子進行空間自由度上的操作，使得這一團原子最終被分離為兩團，當兩團原子間的距離超過了100微米時，再進行最終的觀測。

在這個實驗中的另一個重要突破是，對于每個系統(tǒng)，其自旋的測量方向的選擇（旋轉(zhuǎn)操作）是獨立完成的，這種獨立性對于真正的EPR佯謬至關(guān)重要，如果沒有這種獨立性，我們就不能排除系統(tǒng)之間的相互影響。我們進而保持一個系統(tǒng)的自旋方向不變，對另一個系統(tǒng)的自旋進行180°的翻轉(zhuǎn)，仍然能夠觀測到EPR糾纏的存在。

自愛因斯坦提出糾纏的概念，88年之后的今天，人類第一次在兩個多粒子體系之間觀察到了這樣的EPR佯謬。這證明了量子力學與局域?qū)嵲谡摰拿芗词乖诟?、更宏觀、更復(fù)雜的體系中依然存在。

我們?nèi)缃窕剡^頭看，當年愛因斯坦頭腦中正面臨著新舊兩種觀念的激烈沖突：舊的是局域?qū)嵲谡摚@是人類基于生活經(jīng)驗而相信的一種邏輯；而新的秩序則是量子力學所構(gòu)筑的不確定的概率世界，這個世界是一枚不停旋轉(zhuǎn)的骰子，沒人觀察，骰子永不落下。愛因斯坦的想法雖然被證明是錯的，但他率先提出的量子糾纏的概念，則打開了新世界的大門。如今，量子糾纏已經(jīng)成為量子領(lǐng)域中重要的資源：在量子密碼學中，糾纏粒子被用于加密傳輸信號，這些信號無法被竊聽者截取而不留下痕跡；在發(fā)展迅猛的量子計算領(lǐng)域，制備糾纏量子態(tài)并利用其進行計算，可以使得某些類型的計算比經(jīng)典計算機更高效；而在量子計量學中，糾纏作為量子資源可以用來提高原子干涉儀的測量精確度，從而能夠被應(yīng)用在時間、重力或基本物理學常量的測量中。

而科學仍然在向前，量子力學在宏觀上究竟能夠走到哪里，現(xiàn)在還沒人知道。要回答這個問題，只有不斷地在科學上繼續(xù)攀登，或許在這途中，我們又將見證更奇異的物理世界。

[1]Einstein A ， Podolsky B ， Rosen N .Can Quantum-Mechanical Description of Physical Reality Be Considered Complete？.Phys Rev， 1935， 47（10）： 696-702.

[2]Wu C S， Shaknov I. The angular correlation of scattered annihilation radiation. Physical Review， 1950， 77（1）： 136.

[3]Bohm D， Aharonov Y. Discussion of experimental proof for the paradox of Einstein， Rosen， and Podolsky. Physical Review， 1957， 108（4）： 1070.

[4]Clauser J F， Horne M A， Shimony A， et al. Proposed experiment to test local hidden-variable theories. Physical review letters， 1969， 23（15）： 880.

[5]Freedman S J， Clauser J F. Experimental test of local hiddenvariable theories. Physical Review Letters， 1972， 28（14）： 938.

[6]Aspect A， Dalibard J， Roger G. Experimental test of Bell’s inequalities using time-varying analyzers. Physical review letters， 1982， 49（25）： 1804.

[7]Weihs G， Jennewein T， Simon C， et al. Violation of Bell’s inequality under strict Einstein locality conditions. Physical Review Letters， 1998， 81（23）： 5039.

[8]Colciaghi P， Li Y， Treutlein P， Zibold T. Einstein-Podolsky-Rosen experiment with two Bose-Einstein condensates. Physical Review X， 2023， 13（2）： 021031.

[9]Reid M D， Drummond P D， Bowen W P， et al. Colloquium： the Einstein-Podolsky-Rosen paradox： from concepts to applications. Reviews of Modern Physics， 2009， 81（4）： 1727.

關(guān)鍵詞：EPR佯謬 量子糾纏 玻色—愛因斯坦凝聚體 ■