特殊關(guān)系巧轉(zhuǎn)化，解析幾何妙處理

摘 要：解析幾何中的共線關(guān)系、平行關(guān)系、垂直關(guān)系、對(duì)稱(chēng)關(guān)系等幾個(gè)特殊關(guān)系，一直是高考命題的熱點(diǎn)與難點(diǎn)之一.結(jié)合實(shí)例剖析，就共線、平行、垂直以及對(duì)稱(chēng)這幾個(gè)特殊的常見(jiàn)關(guān)系的轉(zhuǎn)化法、思維與技巧方法加以展開(kāi)，歸納解題技巧與策略，引領(lǐng)并指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)與復(fù)習(xí)備考.

關(guān)鍵詞：解析幾何；轉(zhuǎn)化；共線；平行；垂直；對(duì)稱(chēng)

中學(xué)解析幾何是將幾何圖形置于平面直角坐標(biāo)系中，用函數(shù)與方程的思想來(lái)研究曲線，體現(xiàn)了用代數(shù)的方法解決幾何問(wèn)題的優(yōu)越性.但有時(shí)運(yùn)算量過(guò)大，或需繁雜的討論，這些都會(huì)影響解題的速度與效益，甚至?xí)兄菇忸}的過(guò)程，達(dá)到“望題興嘆”的地步.特別是高考解題過(guò)程中，在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)，要保質(zhì)保量完成解題的任務(wù)，計(jì)算能力是一個(gè)重要的方面.［1］為此，筆者結(jié)合解析幾何中的幾個(gè)特殊關(guān)系：共線關(guān)系、平行關(guān)系、垂直關(guān)系、對(duì)稱(chēng)關(guān)系等幾個(gè)方面的巧妙轉(zhuǎn)化，合理實(shí)例剖析，總結(jié)解題技巧與思路策略，拋磚引玉.

1 共線關(guān)系

圓錐曲線中的三點(diǎn)共線的關(guān)系問(wèn)題是比較重要的問(wèn)題之一，解決這類(lèi)問(wèn)題通常用轉(zhuǎn)化法.可以通過(guò)三點(diǎn)共線來(lái)證明，也可以判斷三點(diǎn)共線的存在性，還可以借助三點(diǎn)共線創(chuàng)設(shè)情境等，方式多樣，變形多端.

5 結(jié)語(yǔ)

對(duì)于解析幾何中的幾個(gè)特殊關(guān)系：共線關(guān)系、平行關(guān)系、垂直關(guān)系、對(duì)稱(chēng)關(guān)系等幾個(gè)方面，都是通過(guò)點(diǎn)、直線等的設(shè)置來(lái)聯(lián)系起與圓錐曲線的位置關(guān)系的，合理通過(guò)直線的概念、直線的斜率以及直線的方程等方式加以巧妙轉(zhuǎn)化，探索并歸納減少數(shù)學(xué)運(yùn)算量的方法和技巧，合理簡(jiǎn)化解題過(guò)程，優(yōu)化思維方法，達(dá)到快準(zhǔn)解題的良好效益.

參考文獻(xiàn)

［1］ 馬進(jìn)才，李萌.降低解析幾何運(yùn)算的方法探究［J］.河北理科教學(xué)研究，2020（1）：6-8.