基于復雜網(wǎng)絡的電動汽車創(chuàng)新擴散博弈研究

摘要： 為了支持電動汽車企業(yè)通過協(xié)調(diào)復雜的多主體博弈關(guān)系推進創(chuàng)新擴散，構(gòu)建了復雜網(wǎng)絡的多主體博弈模型，闡明了影響創(chuàng)新擴散的關(guān)鍵變量。研究發(fā)現(xiàn)：制造商采納不同技術(shù)的單位利潤、專利費、技術(shù)優(yōu)勢系數(shù)是影響創(chuàng)新擴散的關(guān)鍵變量。節(jié)點度和網(wǎng)絡重連概率影響擴散速度，節(jié)點度越低則重連概率對擴散速度的影響越顯著，且網(wǎng)絡規(guī)模越高節(jié)點度和網(wǎng)絡重連概率對擴散速度的影響越顯著。最后，提出了推進電動汽車創(chuàng)新擴散的管理和政策啟示。

關(guān)鍵詞： 復雜網(wǎng)絡;電動汽車;創(chuàng)新擴散；演化博弈

中圖分類號："""" C931；N94文獻標識碼： A

Game Analysis of Electric Vehicle Innovation Diffusion Based on Complex Network

SUN Weiwei， ZHANG Zheng

（Business School， University of Shanghai for Science and Technology， Shanghai 200093， China）

Abstract：

In order to promote innovation diffusion of electric vehicle by harmonizing multi-agent game relationship. The multi-agent game model based on complex network was formed to analyze the influence of critical factors for innovation diffusion. Study results include that critical factors include the profits that adopting different patent technology， patent fees and advantage coefficients. The diffusion rate is affected by the node degree and network rewiring probability， and the lower node degree， the impact of network rewiring probability on diffusion speed is more significant. Also， the higher the network size， the more significant is the impact that rewiring probability posed on the diffusion speed. Finally the managerial and policy recommendations are proposed to promote the innovation diffusion.

Keywords：

complex networks; electric vehicle; innovation diffusion; evolutionary games

0 前言

創(chuàng)新擴散是實現(xiàn)技術(shù)創(chuàng)新價值的關(guān)鍵路徑。技術(shù)創(chuàng)新成果可以通過專利或產(chǎn)品擴散的形式，轉(zhuǎn)化為經(jīng)濟和社會效益［1］。中國電動汽車創(chuàng)新擴散面臨著復雜的博弈關(guān)系［2］，如比亞迪汽車持有動力電池專利，并同時生產(chǎn)和銷售動力電池和電動汽車，參與整車企業(yè)的產(chǎn)品競爭。電動汽車企業(yè)需要統(tǒng)籌考慮上下游企業(yè)的復雜博弈關(guān)系，才能實現(xiàn)創(chuàng)新擴散目標，占據(jù)行業(yè)主導地位。

以往研究較少考慮專利權(quán)人參與動力電池和整車制造商競爭擴散的復雜博弈情況。因此，本文通過復雜網(wǎng)絡刻畫多主體博弈關(guān)系，建模仿真電動汽車企業(yè)面臨的復雜網(wǎng)絡博弈關(guān)系，分析影響創(chuàng)新擴散的關(guān)鍵變量，并仿真分析了不同網(wǎng)絡規(guī)模下網(wǎng)絡節(jié)點度和網(wǎng)絡重連概率對擴散深度和擴散速度的影響，并提出電動汽車創(chuàng)新擴散管理和政策啟示。

1 文獻綜述

1.1 創(chuàng)新擴散復雜網(wǎng)絡上的演化博弈

復雜網(wǎng)絡是刻畫創(chuàng)新擴散系統(tǒng)的有力工具。FANG 等［3］指出消費者網(wǎng)絡為小世界網(wǎng)絡，新能源汽車制造商的拓撲結(jié)構(gòu)也具備小世界網(wǎng)絡特征。魏旭光等［4］對129家中國新能源汽車的小世界網(wǎng)絡進行了實證研究。劉國巍等［5］分析了新能源汽車企業(yè)網(wǎng)絡演化過程。曹霞等［6］根據(jù)創(chuàng)新擴散的理論研究，將創(chuàng)新擴散系統(tǒng)抽象為：擴散客體在復雜網(wǎng)絡上的不同擴散主體之間轉(zhuǎn)移的過程。其中網(wǎng)絡節(jié)點為擴散主體，擴散客體在網(wǎng)絡節(jié)點之間動態(tài)轉(zhuǎn)移，專利許可關(guān)系、產(chǎn)品供需關(guān)系、市場競爭關(guān)系等節(jié)點關(guān)系作為網(wǎng)絡連邊，節(jié)點與連邊共同構(gòu)成了創(chuàng)新擴散網(wǎng)絡［7］。

復雜網(wǎng)絡上的演化博弈是一個具有生命力的研究領(lǐng)域，近年來得到了蓬勃發(fā)展［8］。復雜網(wǎng)絡上的演化博弈分析對揭示創(chuàng)新擴散機制具有重要意義［9］。演化博弈是基于傳統(tǒng)博弈論與演化動力學的理論，分析博弈個體在交互決策和學習模仿情況下的動態(tài)行為，演化博弈論基于人的不完全信息和有限理性假設(shè)，為創(chuàng)新擴散提供了新的研究方法。復雜網(wǎng)絡上的演化博弈核心要素包括復雜網(wǎng)絡、博弈和更新規(guī)則［10］。在創(chuàng)新擴散領(lǐng)域，創(chuàng)新采納者基于信息獲取，參考系評估預期效用，評估規(guī)則選擇采納行為［11］。更新規(guī)則中的費米規(guī)則由Szabó提出，之后被廣泛用于復雜網(wǎng)絡上的演化博弈分析［12］。

1.2 創(chuàng)新擴散的博弈研究

本文創(chuàng)新擴散側(cè)重研究專利擴散與產(chǎn)品擴散。Aydin和Parker［13］發(fā)現(xiàn)如果專利企業(yè)參與到被許可企業(yè)的市場競爭，企業(yè)之間的博弈會更加復雜。Zhang等［14］研究了原始設(shè)備制造商和合同制造商聯(lián)合研發(fā)構(gòu)成的供應鏈的專利擴散博弈。Liu等［15］針對電子產(chǎn)品產(chǎn)業(yè)鏈，分析了專利許可和生產(chǎn)外包策略。何培育等［16］分析了對專利權(quán)人和專利實施主體的6種博弈情形，求解了占優(yōu)策略。Sun等［1718］基于系統(tǒng)動力學仿真方法，分析了動力電池專利擴散和專利池擴散下的演化博弈情形，但是沒有考慮復雜網(wǎng)絡。

基于已有文獻，本文從復雜網(wǎng)絡演化博弈視角，分析關(guān)鍵變量和網(wǎng)絡拓撲參數(shù)對擴散速度和擴散深度的影響。

2 多層復雜網(wǎng)絡博弈模型與仿真

2.1 博弈模型

為便于分析，簡化假設(shè)市場上存在兩種關(guān)鍵技術(shù)在競爭擴散。A和B分別代表兩種不同的技術(shù)方案或技術(shù)路線，在不同網(wǎng)絡層的含義如表1所示。

元件制造商可以選擇支付專利費，生產(chǎn)A技術(shù)的電池，也可以選擇采納B技術(shù)的電池。整車制造商可以選擇采納電池A，也可以選擇電池B。通過復雜網(wǎng)絡刻畫創(chuàng)新擴散系統(tǒng)，上下游之間二分網(wǎng)絡為產(chǎn)品供需或?qū)＠S可關(guān)系，構(gòu)成了多層網(wǎng)絡下的級聯(lián)擴散結(jié)構(gòu)。專利嵌入產(chǎn)品，元件嵌入整機構(gòu)成層間耦合關(guān)系。最上游的創(chuàng)新提供者通過專利擴散、元件產(chǎn)品擴散和整機產(chǎn)品擴散等多個擴散通道獲得擴散收益。

制造商在網(wǎng)絡層內(nèi)進行演化博弈，選擇采納技術(shù)A或者B。創(chuàng)新采納者在評估采納效用大于不采納效用的情況下，會理性選擇采納技術(shù)創(chuàng)新。當有限信息下無法做出準確評估時，通過與社會網(wǎng)絡關(guān)系中鄰居節(jié)點對象進行比較，基于特定規(guī)則更新采納行為。如根據(jù)費米規(guī)則考慮有限信息下的基于鄰居節(jié)點的演化博弈決策，即節(jié)點下一輪決策的預期效用閾值與鄰居節(jié)點的本輪博弈的效用有關(guān)，節(jié)點的采納概率與不同行為的效用差值有關(guān)。

制造商之間博弈的演化穩(wěn)定策略ESS見公式（1），ESS為基于費米規(guī)則的創(chuàng)新采納者演化穩(wěn)定策略，是節(jié)點行為概率的函數(shù)，概率是創(chuàng)新采納者的行為效用uA和uB的函數(shù)，其中uA為采納技術(shù)A的效用，uB為采納技術(shù)B的效用。θ為影響主體效用的參數(shù)集合。

ESSuAθ，uBθ=ESSpA←B=11+expuAθ-uBθ/k（1）

具體的效用計算公式見公式（2）～（5）。其中k為噪聲系數(shù)，是對節(jié)點理性程度的度量，用來刻畫博弈主體的有限理性行為，當k趨于無窮大，則博弈主體以隨機概率學習其鄰居策略，k越小則博弈主體學習行為越理性。如果兩者效用相等，則概率為0.5。如果uilt;uj，則節(jié)點i以較大概率學習j的策略，反之以低概率學習對方策略。根據(jù)文獻［12］設(shè)定k=0.1。

2.2 模型假設(shè)

1）市場假設(shè)：假設(shè)每輛電動汽車配備一套動力電池。

2）技術(shù)優(yōu)勢假設(shè)：市場中專利技術(shù)A具備相對競爭優(yōu)勢，例如安全性更高、充電時間更快、續(xù)航更長、兼容性更好等，專利動力電池A的市場份額為a，其他競爭技術(shù)B的市場份額為1-a。

3）企業(yè)假設(shè)：假設(shè)行業(yè)內(nèi)有1家動力電池專利持有人，其擁有1家整車制造商和1家動力電池制造商。下游存在n家整車企業(yè)（不包含電池持有人自有整車企業(yè)）和m家動力電池制造商（不包含電池持有人自有動力電池制造商）?；诠胖Z博弈競爭假設(shè)，企業(yè)份額最終平均分配到各家企業(yè)。

4）專利許可假設(shè)：專利持有人將專利開放許可給下游企業(yè)。動力電池專利持有人將專利授權(quán)給動力電池制造商，而不直接授權(quán)給整車制造商。

5）產(chǎn)品供應假設(shè)：已獲得專利許可的動力電池制造商，可以生產(chǎn)動力電池，并將電池自主銷售給下游整車制造商。

元件（動力電池）制造商和整車制造商的效用矩陣如表2和表3所示。

每個采納動力電池A的動力電池制造商的效用為

UA=mar-λys+1（2）

每個采納動力電池B的動力電池制造商的效用為

UB=m1-au1-ys（3）

為了與動力電池制造商的效用U進行區(qū)分，使用U′代表整車制造商的效用，每個采納專利動力電池A的整車制造商的效用為

U′A=mav1+xt（4）

每個采納專利動力電池B的整車制造商的效用為

U′B=m1-aw1-xt（5）

其中，m為市場總需求量，a為專利電池優(yōu)勢系數(shù)，即消費者采納比例，r為動力電池制造商采納專利動力電池A的單位利潤，u為動力電池制造商采納每臺動力電池B的單位利潤。λ為每個動力電池制造商生產(chǎn)動力電池A所繳納的單位專利費，s為動力電池制造商數(shù)量，t為整車制造商數(shù)量，x為整車制造商采納電池技術(shù)專利A的企業(yè)比例，y為動力電池制造商中采納專利電池A的企業(yè)比例。v為整車制造商采納專利電池A的每臺整車利潤，w為整車制造商采納電池B的每臺整車利潤。

2.3 數(shù)值仿真

參考已有文獻的實證研究和擬合預測數(shù)據(jù)，以及比亞迪等上市公司公開財報，其中部分參數(shù)為基于行業(yè)數(shù)據(jù)做出的區(qū)間估計，設(shè)定參數(shù)如表4所示。構(gòu)建制造商小世界網(wǎng)絡模型，通過建模仿真分析制造商網(wǎng)絡中的創(chuàng)新擴散，仿真分析不同變量對擴散深度和擴散速度的影響。

2.3.1 整車制造商演化過程

整車制造商采納專利電池A的單位利潤的變化對演化過程的影響，如圖1所示。研究發(fā)現(xiàn)：隨著整車制造商采納專利電池A單位利潤的提高，擴散深度越來越高，但是存在邊際遞減效應。在單位利潤為1 000美元時，63%的整車制造商采納專利電池A，擴散深度提高了18%；在利潤1 500美元時，71%的整車制造商采納專利電池產(chǎn)品，擴散深度提高了11%；單位利潤為2 000美元時，77%的整車制造商采納比例，擴散深度提高了5%；當單位利潤為2 500美元時，演化為81%的整車制造商采納專利電池產(chǎn)品，擴散深度提高了4%。即對于整車制造商，專利電池產(chǎn)品為整車企業(yè)帶來的利潤為關(guān)鍵變量，但是存在邊際遞減效應。

對比分析網(wǎng)絡重連概率p對擴散深度和擴散速度的影響，發(fā)現(xiàn)不同的網(wǎng)絡重連概率對擴散深度的影響不存在顯著性差異，但是在擴散速度上存在明顯區(qū)別，重連概率越高，迭代次數(shù)越小。重連概率p=0.01時，網(wǎng)絡迭代在5～15次迭代后達到穩(wěn)定；但是p=0.005時，網(wǎng)絡迭代次數(shù)在8～40次才能達到穩(wěn)定狀態(tài)。即網(wǎng)絡重連概率與擴散速度存在負向影響。

對比分析圖1a和1c，以及圖1b和1d，發(fā)現(xiàn)節(jié)點度越高，迭代次數(shù)越小，并且較高的節(jié)點度下，不同的單位利潤的擴散速度趨近一致，而低節(jié)點度下，擴散速度受網(wǎng)絡重連概率變化的影響更為敏感。不同的節(jié)點度和網(wǎng)絡重連概率在擴散深度上不存在顯著性差異。對比分析圖1c和1d，發(fā)現(xiàn)在較高的節(jié)點度（k=8）情況下，不同的重連概率p=0.01 和0.005并未顯著影響擴散速度，兩者擴散速度趨近一致。即擴散速度受到節(jié)點度和網(wǎng)絡重連概率的影響，并且節(jié)點度調(diào)節(jié)重連概率對擴散速度的影響，節(jié)點度越低，則重連概率對擴散速度的影響越顯著。

2.3.2 動力電池制造商演化過程

動力電池制造商采納專利電池的利潤對擴散深度和擴散速度的影響如圖2所示。研究發(fā)現(xiàn)：動力電池制造商采納專利電池的利潤越高，動力電池專利在動力電池制造商網(wǎng)絡中的擴散深度越大， 并且隨著利潤的增加，影響存在邊際遞減效應。當單位利潤為1 500美元時，沒有制造商采納專利技術(shù)，擴散深度為0%。當單位利潤為2 000美元時，擴散深度為47%，提高了40%。當單位利潤為2500美元時，擴散深度為65%，提高18%。當單位利潤為3 000美元時，擴散深度為73%，提高了8%。當單位利潤為3 500美元時，擴散深度為79%，僅提高了6%。

不同節(jié)點度和網(wǎng)絡重連概率對擴散深度并無顯著影響，但是對擴散速度有一定影響。在節(jié)點數(shù)N=50時，對比圖2a和2b，以及圖2c和2d，發(fā)現(xiàn)網(wǎng)絡重連概率對擴散速度影響較小。對比圖2a和2c，以及圖2b和2d，發(fā)現(xiàn)節(jié)點度越大，擴散速度越快。

動力電池制造商支付專利費對擴散深度和擴散速度的影響如圖3所示。研究發(fā)現(xiàn)：動力電池制造商支付專利費越高，動力電池專利在動力電池制造商網(wǎng)絡中的擴散深度越小， 并且隨著專利費的遞減，影響存在邊際遞減效應。當專利費為1 600美元時，擴散深度為47%，提高了12%。當專利費為1 400美元時，擴散深度為55%，提高了8%。當專利費為1 200美元時，擴散深度為61%，提高了6%。當專利費為1 000美元時，擴散深度為67%，提高了6%。

在節(jié)點數(shù)N=50時，不同節(jié)點度和網(wǎng)絡重連概率對擴散深度并無顯著影響，但是對擴散速度有一定影響。對比圖3a和3b，以及圖3c和3d，發(fā)現(xiàn)網(wǎng)絡重連概率對擴散速度影響較小。對比圖3a和3c，以及圖3b和3d，發(fā)現(xiàn)節(jié)點度越大，擴散速度越快。

專利技術(shù)優(yōu)勢系數(shù)對擴散深度和擴散速度的影響如圖4所示。研究發(fā)現(xiàn)：專利技術(shù)優(yōu)勢系數(shù)越高，即消費者采納比例越高，則動力電池專利在動力電池制造商網(wǎng)絡中的擴散深度越大， 并且隨著專利優(yōu)勢系數(shù)的遞增，影響存在邊際遞增效應。當優(yōu)勢系數(shù)為65%時，擴散深度為0.47%，提高了10%。當優(yōu)勢系數(shù)為75%時，擴散深度為59%，提高了12%。當優(yōu)勢系數(shù)為85%時，擴散深度為73%，提高了14%。當優(yōu)勢系數(shù)為95%時，擴散深度為89%，提高了16%。

在節(jié)點數(shù)N=50時，不同節(jié)點度和網(wǎng)絡重連概率對擴散深度并無顯著影響，但是對擴散速度有一定影響。對比圖4a和4b，以及圖4c和4d，發(fā)現(xiàn)網(wǎng)絡重連概率對擴散速度影響較小。對比圖4a和4c，以及圖4b和4d，發(fā)現(xiàn)節(jié)點度越大，擴散速度越快。

3 結(jié)論

通過電動汽車創(chuàng)新擴散復雜網(wǎng)絡演化博弈分析，確定了影響擴散深度和擴散速度的關(guān)鍵變量，得出了如下結(jié)論和啟示。

1）專利電池在整車制造商網(wǎng)絡中的擴散深度受到采納專利電池的單位利潤的直接影響。單位利潤的正向影響存在邊際遞減效應。單位利潤既和單位生產(chǎn)成本有關(guān)，也與整車銷售單價有關(guān)。因此，企業(yè)降低動力電池技術(shù)的生產(chǎn)成本，可以從降低原材料使用量和單位成本，提高生產(chǎn)效率和資源利用率等多個角度，降低動力電池的原材料成本和生產(chǎn)成本，也可以通過技術(shù)升級減少固定投資生產(chǎn)成本，以及擴大生產(chǎn)和銷售規(guī)模，來降低整車制造商采納動力電池的單位成本。企業(yè)還可以通過提升電動汽車整車在消費者群體中的采納溢價空間，從而提高整車制造商采納動力電池技術(shù)的單位利潤，也是提升電池擴散深度的關(guān)鍵方向。

2）專利技術(shù)在動力電池制造商網(wǎng)絡中的擴散深度受到采納專利電池技術(shù)的單位利潤、專利費、電池優(yōu)勢系數(shù)的共同影響。首先，動力電池制造商采納專利電池的利潤越高，則動力電池專利在動力電池制造商網(wǎng)絡中的擴散深度越大。其次，動力電池制造商支付專利費越高，則動力電池專利在動力電池制造商網(wǎng)絡中的擴散深度越小，并且隨著專利費的遞減，影響存在邊際遞減效應。最后，專利技術(shù)優(yōu)勢系數(shù)越高，消費者采納比例越高，則動力電池專利在動力電池制造商網(wǎng)絡中的擴散深度越大，專利優(yōu)勢系數(shù)的影響存在邊際遞增效應。

3）創(chuàng)新提供者進行專利許可需要統(tǒng)籌考慮關(guān)鍵變量做出合理決策。首先，由于提高專利優(yōu)勢系數(shù)對擴散深度的影響為邊際遞增，其他變量為邊際遞減。企業(yè)應盡量提高動力電池專利技術(shù)的競爭優(yōu)勢，如動力電池的續(xù)航里程、充電時間等關(guān)鍵質(zhì)量優(yōu)勢，降低消費者采納成本等提高消費者采納比例。其次，專利許可費過高不利于下游制造商采納專利技術(shù)，而專利費過低則不利于專利權(quán)人的專利擴散收益，并通過專利許可導致專利權(quán)人失去部分產(chǎn)品擴散收益。專利權(quán)人需要通過合理的專利費決策實現(xiàn)創(chuàng)新擴散最大收益。最后，企業(yè)應通過產(chǎn)品質(zhì)量創(chuàng)新和生產(chǎn)工藝創(chuàng)新，降低專利技術(shù)的單位生產(chǎn)成本，提高動力電池銷售單價溢價空間。

4）節(jié)點度和網(wǎng)絡重連概率對擴散深度無顯著影響，但是擴散速度受到節(jié)點度和網(wǎng)絡重連概率的影響，且網(wǎng)絡規(guī)模越高影響越顯著。擴散速度受到節(jié)點度和網(wǎng)絡重連概率的影響，并且節(jié)點度調(diào)節(jié)重連概率對擴散速度的影響。節(jié)點度越低，則重連概率對擴散速度的影響越顯著。企業(yè)決策和政策制定重點考慮創(chuàng)新擴散的高速發(fā)展階段，則可以通過生產(chǎn)補貼、低碳補貼、產(chǎn)業(yè)升級扶持政策、支持電動企業(yè)和動力電池產(chǎn)業(yè)集群、產(chǎn)業(yè)研發(fā)合作聯(lián)盟、專利聯(lián)盟、標準合作聯(lián)盟等方式，提高制造商網(wǎng)絡規(guī)模和網(wǎng)絡重連概率，加快推進電動汽車創(chuàng)新擴散。

參考文獻：

［1］SCHUMPETER J A. The instability of capitalism［J］. The Economic Journal， 1928，38（51）： 361368.

［2］蔣瑜潔，郭婷，王尚可，等.新興國家如何實現(xiàn)突破性技術(shù)創(chuàng)新——基于中美V2X專利數(shù)據(jù)對比分析［J］.科學學研究，2021，39（10）：18821896.

JIANG Y J， GUO T， WANG S K， et al. How to achieve breakthrough innovation in emerging countries ——a study based on the comparative analysis of V2X patent data between China and the US［J］.Studies in Science of Science， 2021，39（10）：18821896.

［3］FANG Y J， WEI W， MEI S W， et al. Promoting electric vehicle charging infrastructure considering policy incentives and user preferences： an evolutionary game model in a small-world network［J］. Journal of Cleaner Production，2020，258：120753.

［4］魏旭光，羅宜康，楊青松，等.基于多維鄰近性的新興技術(shù)創(chuàng)新超網(wǎng)絡演化研究——以新能源汽車產(chǎn)業(yè)為例［J］.工業(yè)技術(shù)經(jīng)濟，2021，40（5）：5664.

WEI X G， LUO Y K， YANG Q S， et al. Evolution of emerging technology innovation hypernetwork based on multidimensional proximities ——based on new energy automobile industry［J］. Journal of Industrial Technological Economics，2021，40（5）：5664.

［5］劉國巍，邵云飛.產(chǎn)業(yè)鏈創(chuàng)新視角下戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)合作網(wǎng)絡演化及協(xié)同測度——以新能源汽車產(chǎn)業(yè)為例［J］.科學學與科學技術(shù)管理，2020，41（8）：4362.

LIU G W， SHAO Y F. Evolution and collaborative measurement of strategic emerging industry cooperation network from the perspective of industrial chain innovation： taking the new energy vehicle industry as an example［J］. Science of Science and Management of S amp; T， 2020，41（8）：4362.

［6］曹霞，張路蓬，劉國巍.基于社會網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)的創(chuàng)新擴散動力機制及其仿真研究［J］.運籌與管理，2018，27（5）：149156.

CAO X， ZHANG L P， LIU G W. Research on dynamic mechanisms of innovation diffusion and its simulation based on the social network structure［J］. Operations Research And Management Science， 2018，27（5）：149156.

［7］陳恒，彭程，郭爽，等.基于復雜市場網(wǎng)絡綠色技術(shù)創(chuàng)新擴散的兩階段演化分析［DB/OL］.［20221010］.https：//doi.org/10.16381/j.cnki.issn1003207x.2021.2026.

CHEN H， PENG C， GUO S， et al. Two-stage evolution analysis of green technology innovation diffusion based on complex market network［DB/OL］. ［20221010］.https：//doi.org/10.16381/j.cnki.issn1003207x.2021.2026.

［8］譚少林，呂金虎.復雜網(wǎng)絡上的演化博弈動力學——一個計算視角的綜述［J］.復雜系統(tǒng)與復雜性科學，2017，14（4）：113.

TAN S L， L J H. A computational survey of evolutionary game dynamics on complex networks［J］. Complex Systems and Complex Science，2017，14（4）：113.

［9］王璐，馬慶慶，楊劼，等.基于復雜網(wǎng)絡演化博弈的綠色消費者對新能源汽車擴散的影響研究［J］.中國管理科學，2022，30（4）：7485.

WANG L， MA Q Q， YANG J. Research on the influence of green consumers on the diffusion of new energy vehicles based on complex network evolutionary game［J］.Chinese Journal of Management Science，2022，30（4）：7485.

［10］ 王先甲，顧翠伶，趙金華，等.隨機演化動態(tài)及其合作機制研究綜述［J］.系統(tǒng)科學與數(shù)學，2019，39（10）：15331552.

WANG X J， GU C L， ZHAO J H， et al. A review of stochastic evolution dynamics and its cooperative mechanism［J］. J" Sys" Sci" amp; Math" Scis，2019，39（10）：15331552.

［11］ 馬永紅，張利寧，王展昭.基于采納者決策機制的競爭性創(chuàng)新擴散的閾值模型構(gòu)建及仿真研究［J］.科技管理研究，2016，36（22）：1217.

MA Y H， ZHANG L N， WANG Z Z. Threshold model building and simulation analysis of competitive innovation diffusion based on the decision making mechanism of adopters［J］. Science and Technology Management Research，2016，36（22）：1217.

［12］ SZAB G， TKE C. Evolutionary prisoner’s dilemma game on a square lattice［J］. Physical Review E， 1998，58（1）： 6973.

［13］ AYDIN A， PARKER R. Innovation and technology diffusion in competitive supply chains［J］. European Journal of Operational Research.2018， 265（3）：11021114.

［14］ ZHANG Q，ZHANG J X，ZACCOUR G，et al. Strategic technology licensing in a supply chain［J］. European Journal of Operational Research，2018，267（1）： 162175.

［15］ LIU J G， SUN R， LIU F. Outsourcing strategy with patent licensing in an electronic product supply chain［J］. IEEE Access，2020，8： 9835998368.

［16］ 何培育，李源信.基于博弈分析的開放許可制度優(yōu)化研究［J］.科技管理研究，2021，41（12）：165171.

HE P Y， LI Y X. Research on optimization of open licensing system based on game analysis［J］. Science and Technology Management Research，2021，41（12）：165171.

［17］ SUN W， ZHANG Z. Promoting electric vehicle cell innovation diffusion considering patent licensing strategy： a combination of evolutionary game and optimization algorithm approach［J］. World Electric Vehicle" Journal， 2021， 12（3）： 95.

［18］ SUN W， YUAN M， ZHANG Z. The evolutionary game analysis and optimization algorithm of electric vehicle cell innovation diffusion based on a patent pool strategy［J］. World Electric Vehicle" Journal， 2021，12（4）：251.

（責任編輯 耿金花）