基于復(fù)合控制策略的激光光束指向控制系統(tǒng)研究

摘 要：激光光束指向控制系統(tǒng)是通過對(duì)激光光束偏轉(zhuǎn)執(zhí)行機(jī)構(gòu)的控制，實(shí)現(xiàn)激光光束穩(wěn)定指向目標(biāo)的系統(tǒng).當(dāng)激光光束指向控制系統(tǒng)被應(yīng)用于惡劣環(huán)境時(shí)，應(yīng)考慮環(huán)境對(duì)系統(tǒng)造成的不利影響，消除激光光束的指向誤差.激光光束指向控制系統(tǒng)采用了基于比例-微分-積分（PID）控制器和滑模控制器的控制策略，用于提高其動(dòng)態(tài)和靜態(tài)性能.最后，將PID控制器和滑?？刂破髟诓煌瑺顟B(tài)下的優(yōu)勢(shì)相結(jié)合，提出了復(fù)合控制策略.通過實(shí)驗(yàn)對(duì)比分析，復(fù)合控制策略比單一控制策略具有更好的控制性能，可以滿足不同工況下的激光光束指向作業(yè).

關(guān)鍵詞：激光光束指向控制系統(tǒng)； 比例-微分-積分控制器； 滑?？刂破?； 復(fù)合控制策略

中圖分類號(hào)：TM301.2

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

Study on laser beam pointing control system based on composite control strategy

SUN Xin1，2， HUO Zi-min1，2， CHU Hai-rong1*

（1.Changchun Institute of Optics， Fine Mechanics and Physics （CIOMP）， China Academy of Sciences， Changchun 130033， China; 2.University of Chinese Academy of Sciences， Beijing 100049， China）

Abstract：The laser beam pointing control system is a system that achieves stable pointing of the laser beam to the target by controlling the laser beam deflection actuator.When the laser beam pointing control system is applied in harsh environments，the adverse effects of the environment on the system should be considered and the pointing error of the laser beam should be eliminated.The laser beam pointing control system adopts a control strategy based on proportional-integral-derivative （PID） controller and sliding mode controller to improve its dynamic and static performance.Finally，the advantages of PID controller and sliding mode controller in different states are combined to propose a composite control strategy.Through experimental comparative analysis，the composite control strategy has better control performance than a single control strategy and can meet the laser beam pointing requirements in different operating conditions.

Key words：laser beam pointing control system; proportional-integral-derivative controller; sliding mode controller; composite control strategy

0 引言

激光光束指向控制技術(shù)在激光通信、光學(xué)跟蹤、光學(xué)系統(tǒng)中有著廣泛的應(yīng)用［1］.當(dāng)激光器搭載設(shè)備在惡劣環(huán)境工作時(shí)，搭載激光器的設(shè)備會(huì)受環(huán)境影響產(chǎn)生振動(dòng)，導(dǎo)致激光源發(fā)生振動(dòng)，產(chǎn)生激光光束波動(dòng)問題，造成激光光束指向誤差［2，3］.為解決該問題，提高激光光束指向精度，需建立激光光束指向控制系統(tǒng)［4-6］.通過捕獲激光光束作用點(diǎn)與目標(biāo)點(diǎn)位置，計(jì)算激光光束偏移量，將偏移誤差反饋至控制器，然后通過控制板驅(qū)動(dòng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)，補(bǔ)償激光光束偏移誤差，使激光光束指向目標(biāo)點(diǎn)［7］.由于搭載激光器的設(shè)備工作環(huán)境惡劣，在工作時(shí)容易產(chǎn)生煙霧、灰塵等附著物，因此使用快速反射鏡作為執(zhí)行機(jī)構(gòu)時(shí)［8］，鏡面會(huì)附著雜質(zhì)，快速反射鏡鏡片質(zhì)量不均勻，導(dǎo)致激光光束指向控制系統(tǒng)產(chǎn)生定位誤差，影響音圈電機(jī)驅(qū)動(dòng)反射鏡系統(tǒng)控制性能，從而使系統(tǒng)產(chǎn)生非線性變化［9］，而利用永磁同步電機(jī)（Permanent Mag-net Synchronous Motor，PMSM）作為激光光束偏轉(zhuǎn)的執(zhí)行機(jī)構(gòu)可有效避免這類問題［10］.由于比例-積分-微分控制對(duì)于動(dòng)態(tài)輸入信號(hào)的響應(yīng)產(chǎn)生幅值衰減，不能滿足動(dòng)態(tài)化的控制需求，滑?？刂圃谥赶蚩刂茣r(shí)又會(huì)產(chǎn)生抖振［11］，不能滿足穩(wěn)定指向控制的需求.本文將利用比例-微分-積分（Proportional Integral Derivative，PID）控制與滑?？刂频膬?yōu)勢(shì)，將二者結(jié)合起來，提出新的控制策略，以STM32F4單片機(jī)作為控制板， PMSM作為激光光束偏轉(zhuǎn)執(zhí)行機(jī)構(gòu)，設(shè)計(jì)激光光束指向控制系統(tǒng).通過復(fù)合控制策略與單一控制策略的控制效果進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)采用復(fù)合控制策略可以有效提高控制性能.

1 激光光束指向控制策略

1.1 內(nèi)膜PID控制器

1.1.1 電流環(huán)內(nèi)膜PID控制

采用PID控制器對(duì)PMSM電流環(huán)進(jìn)行控制，電流環(huán)控制圖如圖1所示.

建立PMSM電流的狀態(tài)方程：

ud

uq=R+Lss0

0R+Lssid

iq+-（weLsiq）

we（Lsid+ψf）

（1）

式（1）中：ud，uq分別為PMSM的d軸和q軸電壓，id，iq分別為PMSM的d軸和q軸定子電流，Ls為PMSM的電感，R為PMSM的電阻，we為PMSM的電角速度，ψf為PMSM的磁通量.

根據(jù)電流環(huán)控制特性，PID控制器中微分項(xiàng)應(yīng)置于0，則加入PID控制器后，系統(tǒng)的表達(dá)式為：

u*d=（Kpd+Kids）（i*d-id）-weLsiq

u*q=（Kpq+Kiqs）（i*q-iq）+we（Lsid+ψf）

（2）

式（2）中： u*d 、u*q為PMSM期望電壓值，i*d和i*q為PMSM參考電流值，Kpd 、Kpq為PID控制器的比例增益，Kid 、Kiq為PID控制器的積分增益.

由于系統(tǒng)未完全解耦，單純用id來控制ud，用iq控制uq的話，整個(gè)系統(tǒng)會(huì)存在誤差，且該誤差PID控制器無法對(duì)其忽略，所以引入內(nèi)?？刂破?，其對(duì)模型的精度要求低，對(duì)參數(shù)變化不敏感，可以有效解決系統(tǒng)未完全解耦的問題［12，13］.內(nèi)模控制器的控制圖如圖2所示.

在圖2中，（s）為內(nèi)模，G（s）為被控對(duì)象，C（s）為內(nèi)?？刂破?若內(nèi)模建模精確，即（s）=G（s），則內(nèi)膜控制器不存在反饋環(huán)節(jié)，即系統(tǒng)內(nèi)環(huán)不存在反饋系統(tǒng)［14］.此時(shí)則有Gc（s）=G（s）C（s），因此若要系統(tǒng)穩(wěn)定，只需保證G（s）和C（s）環(huán)節(jié)都穩(wěn)定.由于PMSM的電磁時(shí)間常數(shù)比機(jī)械時(shí)間常數(shù)小很多，所以PMSM的電流環(huán)可以近似看作一階系統(tǒng)，則根據(jù)（s）=G（s），定義：

C（s）=-1（s）L（s）=G-1（s）L（s）

（3）

式（3）中：L（s）=αI/（s+α），α為設(shè)計(jì)參數(shù)，表示PMSM電流帶寬，I為單位矩陣.

由此得到內(nèi)?？刂破鳛椋?/p>

F（s）=αLs+Rs0

0Ls+Rs

（4）

則可得：

Gc（s）=αs+αI

（5）

綜上，對(duì)比Gc（s）與系統(tǒng)表達(dá)式可得：

Kpd=αLs

Kid=αR

Kpq=αLs

Kiq=αR

（6）

1.1.2 速度環(huán)PID控制

采用PID控制器對(duì)PMSM速度環(huán)進(jìn)行控制，速度環(huán)控制圖如圖3所示.

采用有功阻尼［15］的概念對(duì)PMSM的速度環(huán)進(jìn)行設(shè)計(jì)，定義有功阻尼為：

iq=i′q-Bawm

（7）

式（7）中：Ba為有功阻尼系數(shù)，wm為PMSM的機(jī)械角速度.

則PMSM在空載啟動(dòng)時(shí)，有：

dwmdt=1.5PnψfJ（i′q-Bawm）-BJwm

（8）

式（8）中：J為PMSM轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，B為阻尼系數(shù)，Pn為PMSM極對(duì)數(shù).

建立PMSM的速度環(huán)傳遞函數(shù)：

wm（s）=1.5PnψfJs+βi′q

（9）

式（9）中：β為速度環(huán)帶寬，可由極點(diǎn)配置得到.

比較上述兩式，可得：

Ba=βJ-B1.5Pnψf

（10）

根據(jù)速度環(huán)控制特性，PID控制器中微分項(xiàng)應(yīng)置于0，則加入PID控制器后，系統(tǒng)的表達(dá)式為：

i*q=（Kpw+Kiws）（w*m-wm）-Bawm

（11）

式（11）中：w*m為PMSM參考轉(zhuǎn)速.因此可得：

Kpw=βJ1.5Pnψf

Kiw=βKpw

（12）

1.1.3 位置環(huán)PID控制

采用PID控制器對(duì)PMSM位置環(huán)進(jìn)行控制，位置環(huán)控制圖如圖4所示.

在圖4中，G（s）=β/（s+β），則可得位置環(huán)傳遞函數(shù)：

θ=βs2+βs

（13）

加入PID控制器后，系統(tǒng)的表達(dá)式為：

w*m=（Kpθ+Kiθs+Kdθs）（θ*-θ）

（14）

可得：

Kpθ=b

Kiθ=0

Kdθ=bβ

（15）

式（14）、（15）中：，b為設(shè)計(jì)參數(shù)，表示PMSM位置環(huán)帶寬，θ*為PMSM參考角度值.

1.2 新型趨近率滑?？刂破?/p>

滑?？刂朴址Q變結(jié)構(gòu)控制，是非線性控制的一種.它通過系統(tǒng)狀態(tài)偏離滑模的程度來切換控制器結(jié)構(gòu)，來實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)按照滑模所規(guī)定的規(guī)律運(yùn)行.滑?？刂凭哂蟹浅：玫聂敯粜?，對(duì)被控對(duì)象的模型誤差、參數(shù)變化以及外部干擾不敏感.滑?？刂破饔捎谧陨頇C(jī)理問題，在控制過程中會(huì)產(chǎn)生抖振現(xiàn)象，抖振的大小與滑?？刂破鞯内吔视嘘P(guān)［16］.因此選用新型趨近率可以有效衰減滑?？刂破鞯亩墩駟栴}.

設(shè)計(jì)控制器前，先建立PMSM在d-q坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型：

ud=Rid+Lsdiddt-PnwmLsiq

uq=Riq+Lsdiqdt+PnwmLsid+Pnwmψf

Jdwmdt=32Pnψfiq-TL

（16）

式（16）中：TL為PMSM負(fù)載扭矩.

對(duì)于PMSM來說，當(dāng)id=0時(shí)，能獲得更好的控制效果，此時(shí)數(shù)學(xué)模型變?yōu)椋?/p>

diqdt=1Ls（-Riq-Pnwmψf+uq）

dwmdt=1J（-TL+32Pnψfiq）

（17）

定義PMSM系統(tǒng)的狀態(tài)變量：

x1=w*m-wm

x2=1=-wm

（18）

則由式17和式18有：

1=-m=1J（TL-32Pnψfiq）

2=-w··m=-32JPnψfi˙q

（19）

定義u=i˙q，D=32JPnψf，則式變?yōu)椋?/p>

1

2=01

00x1

x2+0

-Du

（20）

傳統(tǒng)滑模趨近率表達(dá)式為：

ddts=-εspsign（s）

（21）

式（21）中：ε為一大于零的任意數(shù)，p為趨近率冪次項(xiàng)的指數(shù)（0lt;plt;1），s為滑模切換面.

在s（t）=0時(shí)，對(duì)等式兩邊取積分，可得運(yùn)動(dòng)點(diǎn)第一次到達(dá)滑模面的時(shí)間t：

t=s（0）1-pε（1-p）

（22）

可以看出，運(yùn)動(dòng)點(diǎn)在有限時(shí)間內(nèi)到達(dá)滑模面，但運(yùn)動(dòng)點(diǎn)離滑模面遠(yuǎn)的時(shí)候趨近速率較小，導(dǎo)致運(yùn)動(dòng)時(shí)間過長(zhǎng).將p設(shè)為可變的參數(shù)，遠(yuǎn)離滑模面的時(shí)候增大p，靠近滑模面時(shí)減小p，可有效衰減抖振幅度.則改進(jìn)趨近率為：

ddts=-εspsign（s）-ks

p=α+（λ-α）z（s）

limn→∞（x）=0

（23）

式（23）中：z（s）=1sa+1，a為調(diào)節(jié)p的變化率的系數(shù)， λ為p的最小值，α為p的最大值.

定義滑模面函數(shù)：

s=cx1+x2

（24）

式（24）中：cgt;0，為待設(shè)計(jì)參數(shù).

對(duì)式求導(dǎo)，得：

=c1+2=cx2+x2=cx2-Du

（25）

為了保證PMSM驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)具有較好的動(dòng)態(tài)品質(zhì)，采用改進(jìn)趨近律方法，可得控制器表達(dá)式：

i*q=1Dεspsign（s）+x2+ks+TLJ=

1Dεsα+（λ-α）z（s）sign（s）+x2+ks+TLJ

（26）

根據(jù)滑模到達(dá)條件slt;0，可以驗(yàn)證在控制器作用下，系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的.

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與對(duì)比分析

為了驗(yàn)證上述控制策略的有效性，尋求最佳控制方法，以上位機(jī)、驅(qū)動(dòng)器和PMSM為基礎(chǔ)，搭建了基于STM32F4控制板的硬件實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，如圖5所示.

首先將Simulink中搭建的系統(tǒng)仿真模型編譯為C語言，再輸入控制板中，實(shí)現(xiàn)對(duì)PMSM的控制，最后通過上位機(jī)對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行采集處理，得到實(shí)驗(yàn)結(jié)果.電機(jī)參數(shù)如表1所示.

為了分析控制器在不同工況下的控制性能，模擬激光光束指向控制系統(tǒng)的真實(shí)運(yùn)行情況，設(shè)計(jì)兩種不同類型的位置輸入信號(hào)：一種是激光光束指向控制系統(tǒng)執(zhí)行動(dòng)態(tài)工作任務(wù)，即PMSM執(zhí)行目標(biāo)區(qū)域內(nèi)掃描動(dòng)作，此時(shí)給定輸入信號(hào)設(shè)置為幅值為-60 °～60 °，頻率為2π的正弦函數(shù).另一種是激光光束指向控制系統(tǒng)執(zhí)行靜態(tài)工作任務(wù)，即PMSM執(zhí)行激光光束指向動(dòng)作，此時(shí)給定輸入為系統(tǒng)計(jì)算得到的固定角度，不產(chǎn)生角度變化.分別分析內(nèi)膜PID控制器與新型趨近率滑?？刂破髟诓煌愋洼斎胄盘?hào)下的響應(yīng)性能，設(shè)計(jì)最佳控制策略.

2.1 內(nèi)膜PID控制器

系統(tǒng)在PID控制器下的運(yùn)行響應(yīng)如圖6和圖7所示.系統(tǒng)在輸入信號(hào)為幅值60°、頻率2π的正弦信號(hào)下的響應(yīng)表現(xiàn)如下：系統(tǒng)響應(yīng)幅值為59.75°，響應(yīng)時(shí)間滯后19 ms.在輸入信號(hào)為60°的階躍信號(hào)下的響應(yīng)表現(xiàn)如下：系統(tǒng)響應(yīng)的上升時(shí)間tr=48.1 ms，調(diào)節(jié)時(shí)間ts=64.2 ms.可以看出PID控制器下，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度較快，但響應(yīng)幅值無法達(dá)到給定輸入信號(hào)的幅值大小，會(huì)有幅值衰減.而靜態(tài)響應(yīng)的響應(yīng)曲線到達(dá)穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)的過渡時(shí)間較短，且穩(wěn)定后不會(huì)產(chǎn)生抖動(dòng).

2.2 新型趨近率滑?？刂破?/p>

系統(tǒng)在滑模控制器下的運(yùn)行響應(yīng)如圖8和圖9所示.系統(tǒng)在輸入信號(hào)為幅值60°、頻率2π的正弦信號(hào)下的響應(yīng)表現(xiàn)如下：系統(tǒng)響應(yīng)幅值為59.94°，響應(yīng)時(shí)間滯后19 ms.在輸入信號(hào)為60°的階躍信號(hào)下的響應(yīng)表現(xiàn)如下：系統(tǒng)響應(yīng)的上升時(shí)間tr=39.5 ms，調(diào)節(jié)時(shí)間ts=49.9 ms.可以看出系統(tǒng)在滑?？刂破飨?，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度與PID控制器下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)跟蹤速度一致，但響應(yīng)幅值與給定輸入信號(hào)的幅值間誤差更小，僅有0.06°的幅值衰減.系統(tǒng)在滑?？刂破飨碌撵o態(tài)響應(yīng)速度也更快，但由于滑?？刂破鞯倪\(yùn)動(dòng)軌跡在切換滑模面時(shí)，仍具有一定的速度，這種慣性使其繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，在控制量反向作用時(shí)已經(jīng)穿過滑模面一定距離，這就導(dǎo)致系統(tǒng)狀態(tài)點(diǎn)會(huì)反復(fù)穿過滑模面，最終產(chǎn)生抖振現(xiàn)象［17］.對(duì)于激光光束指向系統(tǒng)，這種抖振現(xiàn)象會(huì)嚴(yán)重影響激光光束指向精度，所以應(yīng)避免這種抖振現(xiàn)象.

2.3 復(fù)合控制策略

系統(tǒng)在PID控制器和滑模控制器下的動(dòng)態(tài)性能相比較，兩者響應(yīng)時(shí)間一致，但滑模控制器下的響應(yīng)幅值衰減更小，只有0.06°.系統(tǒng)在PID控制器和滑模控制器下的靜態(tài)性能相比較，滑?？刂破飨碌捻憫?yīng)速度更快，但存在抖振現(xiàn)象，影響激光光束指向精度.所以對(duì)于激光光束指向控制系統(tǒng)來說，應(yīng)采取將PID控制器與滑?？刂破飨嘟Y(jié)合的方式，作為激光光束指向控制系統(tǒng)的控制器.具體方式為，在激光指向控制系統(tǒng)執(zhí)行掃描動(dòng)作時(shí)，將滑模控制器作為系統(tǒng)的控制器，最大程度減小系統(tǒng)響應(yīng)幅值衰減問題.在發(fā)現(xiàn)目標(biāo)時(shí)，立刻將滑?？刂破髑袚Q為PID控制器，精準(zhǔn)穩(wěn)定的瞄準(zhǔn)目標(biāo).系統(tǒng)在不同控制器下的運(yùn)行響應(yīng)如圖10所示.

通過系統(tǒng)在不同控制器下的響應(yīng)可以看出，在動(dòng)態(tài)輸入時(shí)，復(fù)合控制策略下的系統(tǒng)響應(yīng)幅值衰減最小，而在靜態(tài)輸入時(shí)，復(fù)合控制策略下的系統(tǒng)能穩(wěn)定的運(yùn)行.單一控制策略與復(fù)合控制策略的動(dòng)態(tài)響應(yīng)與靜態(tài)響應(yīng)對(duì)比見表2所示.

由表2可知，在保證控制系統(tǒng)的靜態(tài)響應(yīng)無抖振的情況下，復(fù)合控制策略的動(dòng)態(tài)響應(yīng)幅值衰減由單一控制策略的0.25降低至0.06，降低了24%，且在靜態(tài)響應(yīng)中，復(fù)合控制策略下的控制系統(tǒng)不會(huì)產(chǎn)生抖振現(xiàn)象.所以，復(fù)合控制策略在動(dòng)態(tài)輸入下的響應(yīng)和靜態(tài)輸入下的響應(yīng)都優(yōu)于單一控制策略下的響應(yīng)，滿足激光指向控制系統(tǒng)要求.

3 結(jié)論

本文提出的激光光束指向控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)可以適應(yīng)較為惡劣的工作環(huán)境，有效提高激光光束控制系統(tǒng)的使用壽命.提出的將PID控制器與滑?？刂破鹘Y(jié)合的復(fù)合控制策略，在輸入動(dòng)態(tài)掃描信號(hào)時(shí)，具有更小的幅值衰減，從經(jīng)典PID控制器的0.25°幅值衰減降低至0.06°，降低了24%，基本能達(dá)到輸入信號(hào)的幅值，完成范圍內(nèi)掃描的任務(wù).在輸入靜態(tài)指向信號(hào)時(shí)，可以穩(wěn)定的指向目標(biāo)點(diǎn)，不會(huì)產(chǎn)生抖振，并且具有較快的響應(yīng)速度.

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【責(zé)任編輯：蔣亞儒】