考慮分時電價下需求響應(yīng)的用戶側(cè)儲能優(yōu)化配置

摘 要：針對用戶側(cè)儲能在投資與運行方面經(jīng)濟性不足的問題，提出一種考慮分時電價下需求響應(yīng)的用戶側(cè)儲能規(guī)劃與運行兩階段優(yōu)化策略.第一階段通過建立分時電價優(yōu)化模型，采用粒子群（PSO）和序列二次規(guī)劃（SQP）混合算法求解得出分時電價策略，第二階段基于第一階段得出的分時電價策略建立考慮兩個時間尺度的儲能雙層優(yōu)化模型，上層模型以最大化全壽命周期凈收益為目標(biāo)優(yōu)化長時間尺度的儲能配置，下層模型以最大化日運行收益為目標(biāo)優(yōu)化短時間尺度的儲能運行，結(jié)合混合整數(shù)線性規(guī)劃方法和KKT條件，調(diào)用CPLEX求解器進行求解，通過兩階段的聯(lián)合優(yōu)化，實現(xiàn)用戶側(cè)儲能配置和運行收益綜合最優(yōu).最后，結(jié)合實例進行仿真，結(jié)果表明所提方法可以有效提高用戶側(cè)儲能系統(tǒng)的經(jīng)濟性.

關(guān)鍵詞：用戶側(cè)儲能； 分時電價； 需求響應(yīng)； 兩階段優(yōu)化

中圖分類號：TM721

文獻標(biāo)志碼： A

Optimal configuration of user-side energy storage considering demand response under time of use price

CHEN Jing-wen1*， SHAN Xi1， WANG Jin-feng2， SUN Xiao-chen2， JIANG Yan-jun2

（1.School of Electrical and Control Engineering， Shaanxi University of Science amp; Technology， Xi′an 710021， China;" 2.Economic Research Institute， State Grid Shaanxi Electric Power Company Limited， Xi′an 710065， China）

Abstract：In view of the lack of economic benefits in investment and operation of user-side energy storage，a two-stage optimal strategy for user-side energy storage planning and operation considering demand response under time of use （TOU） price is proposed.In the first stage，the optimization model of TOU price is established，and the optimization of TOU price strategy is obtained by combining particle swarm optimization （PSO） and sequential quadratic programming （SQP） to guide users to use electricity and optimize the load curve.In the second stage，based on the TOU price strategy obtained in the first stage，a two-level optimal model of energy storage is established，which considers two time scales，the upper model optimizes the long-time storage allocation with the goal of maximizing the life-cycle net benefit，while the lower model optimizes the short-time storage operation with the goal of maximizing the daily operating benefit，combining mixed integer linear programming （MILP） method and KKT condition，and calling CPLEX solver to solve，the optimal configuration and operation benefit of the user-side energy storage can be achieved by the joint optimization of two-stage model.Ultimately，the simulation results demonstrate the efficacy of the proposed approach in enhancing the economic performance of the user-side energy storage system.

Key words：user-side energy storage； time-of-use price； demand response； two-stage optimization

0 引言

在我國積極建設(shè)新型電力系統(tǒng)的進程中，各地區(qū)不斷完善電價政策，為用戶側(cè)儲能提供了廣闊前景［1，2］.用戶側(cè)儲能主要依賴峰谷價差進行套利，多地政府已經(jīng)發(fā)布文件支持通過拉大峰谷電價差提升儲能應(yīng)用的比例.用戶側(cè)儲能可以節(jié)約用電成本，提升供電可靠性和用電質(zhì)量，還可以參與電網(wǎng)削峰填谷，平抑新能源并網(wǎng)波動性和需求響應(yīng)等服務(wù).然而，高昂的儲能電池成本很大程度上限制了用戶側(cè)儲能的應(yīng)用和發(fā)展［3］.因此，在新型電力系統(tǒng)中，合理規(guī)劃用戶側(cè)儲能與需求響應(yīng)負荷等分布式資源至關(guān)重要.

在電力市場競爭中，電價信號和激勵機制可以有效激勵用戶參與需求響應(yīng)［4，5］，分時電價（Time of Use，TOU）是一種價格型需求響應(yīng)［6］，通過設(shè)定不同時間段的電價，用戶能夠靈活調(diào)整用電行為.分時電價不僅能提高電力市場的運行效率和供需平衡，還能鼓勵用戶節(jié)約能源和優(yōu)化負荷曲線.因此，分時電價作為電力市場中的重要舉措，具有巨大的潛力和價值.文獻［7］基于支持向量機的模型，分析了分時電價與用戶響應(yīng)之間的相互作用.文獻［8］通過優(yōu)化分時電價對電網(wǎng)側(cè)變電站容量進行規(guī)劃，但在成本建模中未充分考慮供電方的利益損失.文獻［9］通過綜合考慮供電方和用電方的成本效益問題，開發(fā)了一種基于主從博弈模型的分時電價優(yōu)化策略，最大限度地實現(xiàn)供需平衡，降低電力系統(tǒng)的運營成本和用戶的用電成本.文獻［10］建立了一種基于改進帝國主義競爭算法的分時電價優(yōu)化模型，通過優(yōu)化分時電價，提高配電網(wǎng)光伏接納能力.上述文獻中，分時電價下需求響應(yīng)均沒有考慮用戶側(cè)儲能的作用.

儲能優(yōu)化主要集中在電網(wǎng)側(cè)和用戶側(cè)，利用儲能“低儲高發(fā)”的特性獲取電費利潤，改善新能源并網(wǎng)帶來的隨機性.文獻［11，12］從電網(wǎng)側(cè)出發(fā)，通過考慮新能源接入電網(wǎng)的不確定性和儲能參與市場輔助服務(wù)，對儲能的容量配置和充放電策略進行優(yōu)化.對于用戶側(cè)儲能，文獻［13］對用戶側(cè)儲能建立了全壽命周期模型，對其進行了容量配置，但沒有涉及儲能運行策略.文獻［14］基于層次分析法建立了儲能配置評估模型，針對適合配置儲能系統(tǒng)的用戶進行儲能運行優(yōu)化，未提出儲能配置的方案.文獻［15，16］同時考慮用戶側(cè)儲能的配置和運行問題，通過考慮兩種不同時間尺度下的儲能收益，建立了用戶側(cè)儲能規(guī)劃和調(diào)度綜合優(yōu)化模型.文獻［17］將需求響應(yīng)與儲能優(yōu)化同時考慮，以負荷聚合商為研究對象分析其運營模式，通過配置儲能系統(tǒng)提高需求響應(yīng)的可靠性，但未充分考慮儲能系統(tǒng)的經(jīng)濟收益問題.文獻［18］建立了考慮需求響應(yīng)的電熱氣云儲能配置和運行優(yōu)化模型，但未充分研究分時電價下需求響應(yīng)機制.上述研究對用戶側(cè)儲能優(yōu)化進行了研究，但未與需求響應(yīng)策略較好地相結(jié)合.

綜上所述，分時電價策略和儲能配置的單獨研究較為成熟，但目前結(jié)合需求響應(yīng)以提升用戶側(cè)儲能經(jīng)濟性研究仍不充分.本文從該角度出發(fā)提出了一種考慮分時電價下需求響應(yīng)的用戶側(cè)儲能規(guī)劃和運行兩階段優(yōu)化策略.在第一階段，以兼顧負荷特性和用戶滿意度為目標(biāo)建立分時電價優(yōu)化模型，結(jié)合粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）和序列二次規(guī)劃算法（Sequential Quadratic Programming，SQP）進行尋優(yōu)求解.在此基礎(chǔ)上；在第二階段建立考慮不同時間尺度的配置運行聯(lián)合優(yōu)化雙層模型，基于KKT條件將雙層模型轉(zhuǎn)換為單層模型，結(jié)合混合整數(shù)線性規(guī)劃方法并調(diào)用CPLEX求解器進行求解.最后，通過算例仿真分析，驗證所提模型和策略的有效性.

1 分時電價優(yōu)化

分時電價優(yōu)化包括需求響應(yīng)建模、時段劃分和電價制定三個方面.

1.1 分時電價下的需求響應(yīng)

電力負荷彈性系數(shù)是指負荷對電價變化的敏感程度，即當(dāng)電價變化時用電量的相對變化率.用戶在i時段的負荷和j時段的價格之間的彈性系數(shù)定義為：

e（i，j）=ΔL（i）Δρ（j）ρ0（j）L0（i）

（1）

式（1）中：e為電力負荷彈性系數(shù)；ΔL為用電量的變化量；Δρ為電價的變化量；ρ0和L0為實施分時電價前的電價和用電量；當(dāng)i=j時，彈性系數(shù)為自彈性系數(shù)，表示一個時段負荷變化相對于該時段電價變化的敏感程度；當(dāng)i≠j時，彈性系數(shù)為互彈性系數(shù)，表示一個時段負荷變化相對于另一個時段電價變化的敏感程度.

分時電價將一天的負荷分為谷、平、峰三種時段，各時段的電價可表示為：

ρv=ρ0+δv，i∈Tv

ρf=ρ0+δf，i∈Tf

ρp=ρ0+δp，i∈Tp

（2）

式（2）中：ρv、ρf、ρp分別為谷、平、峰時段電價；δv、δf、δp分別為谷、平、峰時段電價波動量；Tv、Tf、Tp分別為谷、平、峰時段.

各時段電價波動比可表示為：

kv=δv/ρ0，i∈Tv

kf=δf/ρ0，i∈Tf

kp=δp/ρ0，i∈Tp

（3）

根據(jù)電力負荷彈性系數(shù)和分時電價環(huán)境下用戶需求響應(yīng)矩陣，可以得出分時電價下的負荷響應(yīng)行為：

L=L0+λ·L0

（4）

其中，L0=Lv

Lf

Lp，λ=λvv-λvf-λvp

λfvλffλfp

λpvλpfλpp，L=L0v

L0f

L0p

式（4）中：向量L表示實施分時電價后用戶負荷，λ為用戶需求響應(yīng)矩陣［19］，其元素的值與負荷的彈性系數(shù)、分時電價的價格波動程度有關(guān)，表達式為：

λmm=kmE（i，i）""" i∈Tm

λmn=（km-kn）E（i，j） i∈Tm，j∈Tn

（5）

式（5）中：m，n為不同時段，m，n∈（v，f，p）且m≠n，E（i，j）為負荷彈性系數(shù)矩陣.本文選用24數(shù)據(jù)點的日負荷曲線，則λ矩陣為24×24矩陣.

1.2 分時電價策略優(yōu)化

1.2.1 改進移動邊界方法的時段劃分

移動邊界方法［20］用負荷均方差評估時段劃分結(jié)果，無法體現(xiàn)各時段的類間與類內(nèi)距離［21］，本文提出添加輪廓系數(shù)這一指標(biāo)，與均方差共同評估時段劃分效果.均方差計算表達式為：

c（Bfv，Bpf）=124∑i∈［1，24］（Li-L-m）2

L-m=1Nm∑i∈mLi

（6）

式（6）中：Bfv、Bpf分別為平谷、峰平的邊界變量；Li是第i小時負荷；L-m為m時段負荷的平均值；Nm為m時段的小時數(shù).

負荷輪廓系數(shù)的計算表達式為：

s（Bfv，Bpf）=13∑sm，m∈（v，f，p）

sm=1Nm∑i∈mb（i）-a（i）maxa（i），b（i）

（7）

式（7）中：sm為m時段的負荷輪廓系數(shù)；a（i），b（i）分別表示類內(nèi)緊密度和類間分離度，表達式為：

a（i）=1Nm-1∑i≠jLi-Lj，i，j∈m

b（i）=minLi-Lk，i，km

（8）

綜上，時段劃分的目標(biāo)函數(shù)為：

min［Fpp=c·（1-s）］

（9）

改進移動邊界方法的時段劃分步驟如下，求解流程如圖1所示.

步驟1 輸入日負荷序列L=L1，L2，...，L24，對其升序排序，得到新的序列L′=L′1，L′2，...，L′24；

步驟2 初始化邊界變量.令i=1，j=2，Bfv=L′1，Bpf=L′2，計算目標(biāo)函數(shù)的初始值；

步驟3 更新邊界變量.如果jlt;24，則通過j=j+1更新Bpf，否則通過i=i+1，j=i+1更新邊界變量Bfv，Bpf，然后計算目標(biāo)函數(shù)值Fpp；

步驟4 迭代停止.如果j=24，則停止迭代；否則，返回步驟3；

步驟5 輸出結(jié)果.輸出目標(biāo)函數(shù)值Fpp及其對應(yīng)的邊界變量Bfv，Bpf.

1.2.2 分時電價制定

（1）目標(biāo)函數(shù)

實施分時電價目的包括削峰填谷和提高用戶滿意度兩個方面［22］.降低負荷峰谷差一般選取最小化峰谷差和最小化峰值負荷為目標(biāo)函數(shù)，如式（10）所示.

minf1=Lmax-LminL0max-L0min

minf2=LmaxL0max

（10）

式（10）中：L0min，L0max分別為實施分時電價前日負荷曲線最大，最小值;Lmin，Lmax分別為實施分時電價后日負荷曲線的最大，最小值.

用戶滿意度是從用電成本和用電習(xí)慣兩個方面綜合評估的結(jié)果［23］，會對用戶參與需求響應(yīng)的積極性產(chǎn)生直接影響.用電成本改變引起的用戶滿意度變化可以表示為：

f3=1-E-E0E0

E=∑24i=1（Li·ρi）

E0=∑24i=1（L0i·ρ0i）

（11）

式（11）中：E0，E分別為用戶實施分時電價前后的用電成本;i為小時數(shù)，ρ0i，ρi分別為實施分時電價前后第i小時的電價;L0i，Li分別為實施分時電價前后第i小時的負荷.f3表示用電成本滿意度，取值等于1表示用戶自由用電，取值大于1表示用戶滿意度有所提高，小于1則相反.

由于用電習(xí)慣改變引起的用戶滿意度變化可以用轉(zhuǎn)移負荷與初始負荷的比值表示：

f4=1-ΔLL0

ΔL=∑24i=1Li-L0i

L0=∑24i=1L0i

（12）

式（12）中：ΔL，L0分別為轉(zhuǎn)移負荷與初始負荷.f4表示用電習(xí)慣滿意度，取值范圍為［0，1］，1表示滿意度最高，0表示滿意度最低.

最大化用戶滿意度的模型可以表示為：

max（θ1f3+θ2f4）

（13）

式（13）中：θ1，θ2為權(quán)重系數(shù)，滿足θ1+θ2=1，θ1≥0，θ2≥0，對于不同用戶權(quán)重系數(shù)會有所不同，對于電費支出較高的用戶（如工業(yè)、居民用戶），可以設(shè)置較大的θ1；而對于對用電時間要求較嚴格的用戶（如商業(yè)用戶），可以設(shè)置較大的θ2.具體取值參照表1.本文算例選用工業(yè)用戶，應(yīng)該滿足θ1≥θ2.

由于削峰填谷和提高用戶滿意度的函數(shù)求解方向相互沖突，無法找到同時滿足它們的最優(yōu)解，故采用設(shè)定權(quán)重法構(gòu)建兼顧兩者，因此，分時電價優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)為：

minFpo=μ1（f1+f2）-μ2（θ1f3+θ2f4）

（14）

式（14）中：μ1，μ2為權(quán)重系數(shù)，要求與θ1，θ2相同，取值依賴于電網(wǎng)公司對于兩個方面的重視程度.

（2）約束條件

不同時期電價約束：實施分時電價后，峰期電價大于平期電價，平期電價大于谷期電價.

ρp-ρfgt;0

ρf-ρvgt;0

（15）

防止峰谷負荷反轉(zhuǎn)約束：實施分時電價后，避免出現(xiàn)負荷峰谷反轉(zhuǎn)的情況.

Lp，min-Lv，maxgt;0

（16）

式（16）中：Lp，min，Lv，max分別為實施分時電價后峰時負荷最小值和谷時負荷最大值.

用戶獲益約束：實施峰谷電價前后，保證用戶的利益不受損失，即實施分時電價后用戶單位用電成本不高于分時電價前的電價.

EL≤E0L0，L=∑24i=1Li

（17）

式（17）中：L為實施分時電價后的負荷.

2 用戶側(cè)儲能配置運行協(xié)同優(yōu)化

2.1 用戶側(cè)儲能經(jīng)濟模型及運行約束

2.1.1 成本模型

用戶側(cè)儲能系統(tǒng)的全壽命周期投資成本主要由固定投資成本和運行維護成本構(gòu)成.

固定投資成本Csys包括容量成本和功率成本兩部分，分別由額定容量和額定充/放電功率決定，可表示為：

Csys=ceEmax+cpPmax

（18）

式（18）中：Emax為儲能系統(tǒng)的額定容量，Pmax為儲能系統(tǒng)的額定功率，ce為單位容量成本，cp為單位充放電功率成本.

全壽命周期的運行維護成本Cope與額定功率有關(guān)，可表示為：

Cope=∑Tt=1（copPmax）1+ir1+drt

（19）

式（19）中：T為電池壽命，ir為通貨膨脹率，dr為貼現(xiàn)率，cop為單位年運行維護成本.

2.1.2 收益模型

用戶側(cè)儲能系統(tǒng)的全壽命周期收益包括削峰填谷收益、需量削減收益、降低用戶側(cè)變壓器成本和儲能電池的回收收益.用電成本包括需量電費和電量電費，需量電費由每月最大負荷值決定，電量電費由用電量決定，用戶側(cè)儲能對兩者都有削減效果，進而產(chǎn)生削峰填谷收益Bele和需量削減收益Bbas.

一是儲能利用峰谷電價差，在峰時段放電，在谷時段充電，進而獲得削峰填谷收益：

Bele=∑Tt=1DB1（1+ir1+dr）t

B1=∑nDi=1ρ（i）［Pdis（i）-Pch（i）］Δt

（20）

式（20）中：B1為儲能一天的削峰填谷收益，D為年運行天數(shù)，i為時段，Δt為時段的持續(xù)時間，ρ（i）為第i個時段的分時電價，nD為日運行周期內(nèi)總時段數(shù)，Pdis（i）為儲能在第i個時段的放電功率，Pch（i）為儲能在第i個時段的充電功率.

二是儲能通過削減每月最大負荷需量，產(chǎn)生需量削減收益：

Bbas=∑Tt=1MB21+ir1+drt

B2=a（Ppeak，m-P′peak，m）

（21）

式（21）中：B2為儲能一月的需量削減收益，M為年運行月數(shù)，a為基本電價，Ppeak，m為原始月負荷峰值，P′peak，m為加裝儲能后的月負荷峰值.

用戶加裝儲能后年負荷峰值降低可以減少變壓器成本［24］，變壓器的壽命周期一般比儲能系統(tǒng)長，考慮資金的時間性，儲能全壽命周期內(nèi)降低變壓器成本Btran的收益可以表示為：

Btran=∑Tt=1ftran∑Ttrant=1（1+ir1+dr）t（1+ir1+dr）t

ftran=（1+k）Cdδy·Ppeak，yωcosφ

（22）

式（22）中：ftran為年節(jié)約的變壓器成本，ω為負載率，cosφ為功率因數(shù)，Ttran為變壓器的壽命周期，k為變壓器安裝成本占其造價的比值，Cd變壓器的單位成本，δy為年負荷削峰率，可表示為：

δy=Ppeak，y-P′peak，yPpeak×100%

（23）

式（23）中：Ppeak，y為用戶原始年負荷峰值，P′peak，y為加裝儲能后的年負荷峰值.

儲能電池的回收收益Brec與固定投資成本Cinv有關(guān)［13］，可表示為：

Brec=γCinv

（24）

式（24）中：γ為儲能電池的回收系數(shù).

2.1.3 儲能運行約束

（1）功率平衡約束

Pgrid=Pload（i）-Pdis（i）+Pch（i）

（25）

式（25）中：Pgrid為第i個時段與電網(wǎng)交換功率，Pload為第i個時段用戶負荷功率.

（2）充放電功率約束

0≤Pdis（i）≤PmaxBdis（i）

0≤Pch（i）≤PmaxBch（i）

（26）

式（26）中：Bdis（i），Bch（i）為0-1變量表示儲能充放電狀態(tài)，且滿足任意時刻Bdis（i）+Bcha（i）≤1.

（3）SOC及其連續(xù)性約束

儲能容量應(yīng)保持在一定范圍內(nèi)，SOCmax和SOCmin分別是儲能荷電狀態(tài)（State of Charge，SOC）的上下限，分別取0.9和0.1.為了確保儲能系統(tǒng)連續(xù)運行的周期性，每個調(diào)度周期的初始荷電狀態(tài)要與最終時刻相等，初始荷電狀態(tài)SOC（0）為0.5，約束條件如下：

SOCmin≤SOC（i）≤SOCmax

SOC（i）=SOC（i-1）+［ηchPch（i）-Pdis（i）/ηdis］ΔtEmax

SOC（0）=SOC（nD）

（27）

式（27）中：SOC（i）為儲能系統(tǒng)在第i個時段的荷電狀態(tài)，ηch，ηdis分別為儲能系統(tǒng)的充、放電效率.

（4）日吞吐量約束

儲能電池的充放電狀態(tài)的轉(zhuǎn)換次數(shù)會影響電池壽命和運行成本，而約束儲能日吞吐量可以改善電池狀態(tài)的轉(zhuǎn)換情況.日吞吐量是指日運行周期內(nèi)電池充電量和放電量之和，約束條件如下：

Qd≤2NEmax

（28）

式（28）中：Qd為第d天的日吞吐量，N為最大日循環(huán)次數(shù)，本文取N=2，即每日儲能可以充放電兩次.

（5）削峰填谷約束

為了需量削減收益有效，用戶母線側(cè)合成負荷不得超過月負荷峰值，同時，月負荷峰值不得超過年負荷峰值，約束條件如下：

Pload（i）-Pdis（i）+Pch（i）≤P′peak，m

P′peak，m≤P′peak，y

（29）

2.2 用戶側(cè)儲能配置運行協(xié)同優(yōu)化雙層模型

儲能的規(guī)劃和運行問題是相互聯(lián)系的，本文考慮多時間尺度下的用戶側(cè)儲能經(jīng)濟性，建立了儲能配置運行協(xié)同優(yōu)化雙層模型，框架如圖2所示.上層模型考慮長時間尺度的全壽命周期凈收益對儲能配置問題進行決策，決策變量包括額定功率、額定容量和年削峰率；下層模型考慮短時間尺度的日運行收益對儲能運行策略進行優(yōu)化，決策變量為日運行周期內(nèi)的充放電功率.上層模型將決策變量傳遞給下層模型問題，下層模型在基礎(chǔ)上優(yōu)化找到最優(yōu)解，將結(jié)果返回上層，不斷迭代找到最優(yōu)值［25］.

2.2.1 上層模型

（1）目標(biāo)函數(shù)

上層模型的優(yōu)化目標(biāo)是儲能系統(tǒng)全壽命周期內(nèi)的凈收益最大化：

maxF1=Bele+Bbas+Btran+Brec-Cinv-Cope

（30）

式（30）中：F1為儲能全壽命周期凈收益.

（2）約束條件

上層模型的約束條件包括兩方面，分別是功率平衡約束和投資成本約束，功率平衡約束如式（25）所示，投資成本約束表示為：

Csys≤Cmaxsys

（31）

式（31）中：Cmaxsys為投資成本最大限值.

2.2.2 下層模型

（1）目標(biāo)函數(shù)

下層模型的優(yōu)化目標(biāo)是儲能系統(tǒng)日運行周期內(nèi)收益最大化，須將月需量電費平均到每日，最大化儲能系統(tǒng)日運行周期內(nèi)收益可表示為：

maxF2=B1+B230

（32）

式（32）中：F2為儲能系統(tǒng)日運行收益.

（2）約束條件

下層模型的約束考慮儲能運行約束，主要包括充放電功率約束、荷電狀態(tài)（SOC）及其連續(xù)性約束、日吞吐量約束和削峰填谷約束，如式（26）～（29）所示.

2.3 評估指標(biāo)

本文選用四個經(jīng)濟指標(biāo)對儲能配置優(yōu)化結(jié)果進行評估，分別為固定投資成本Csys、全壽命周期凈收益F1、投資回報率R和投資回收期Ny.Csys和F1上文已定義，R和Ny的表達式如式（33）、（34）所示.

R=F1（1+ir1+dr）tCsys+Cope×100%

（33）

Ny=Csys+CopeCinc+Ctran+Crec×T

（34）

3 模型求解

兩階段聯(lián)合優(yōu)化模型的求解需要通過分階段進行決策［26］.在第一階段，采用PSO-SQP混合算法求解分時電價優(yōu)化模型，生成最佳分時電價制定策略，將參數(shù)和優(yōu)化后的負荷曲線傳遞給第二階段，然后基于KKT條件將雙層模型轉(zhuǎn)換為單層模型求解，獲得最優(yōu)儲能配置方案和運行策略，求解過程如圖3所示.

在第一階段，將PSO算法和SQP算法結(jié)合，PSO算法具有結(jié)構(gòu)簡單，計算效率高和全局搜索能力強等特點，但其局部搜索能力弱，容易為陷入局部最優(yōu)；而SQP算法具有很強的局部搜索能力，計算精度高及穩(wěn)定性好，但其性能優(yōu)劣取決于初始值的選擇［27］.因此本文結(jié)合兩種算法的優(yōu)點，采用PSO-SQP混合算法求解分時電價優(yōu)化問題，計算流程如圖4所示，主要步驟包括：

步驟1 輸入負荷數(shù)據(jù)，初始化系統(tǒng)參數(shù)；

步驟2 利用PSO算法對目標(biāo)函數(shù)進行優(yōu)化，若兩次迭代最優(yōu)解之差小于某個特定值ε，則認為達到局部最優(yōu)，根據(jù)式（14）計算得到最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)F（X1）和最優(yōu)變量X1=δv，δf，δp；

步驟3 將步驟2得到的最優(yōu)變量X1作為SQP算法的初始值，計算得出目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值f（X2）和優(yōu)化變量X2=δ′v，δ′f，δ′p；

步驟4 將步驟3得出的優(yōu)化變量X2返回至PSO算法中，計算得出目標(biāo)函數(shù)值F（X2）；

步驟5 比較F（X1）和F（X2）函數(shù)值，選擇其中較小的作為最終最優(yōu)解；

步驟6 判斷是否滿足迭代停止條件，滿足則輸出最優(yōu)解結(jié)束算法，否則，更新粒子速度和位置，返回步驟2.

在第二階段，所構(gòu)建的儲能配置運行協(xié)同優(yōu)化雙層模型中，上下層之間存在耦合關(guān)系，模型難以直接求解，為此，采用KKT條件通過構(gòu)造拉格朗日函數(shù)，如式（35）所示.把下層模型轉(zhuǎn)換成上層模型的約束，進而將雙層模型簡化為等價的單層模型，然后在Matlab2018a環(huán)境中，利用工具箱YALMIP調(diào)用求解器CPLEX對單層模型進行求解，從而得到最優(yōu)解［28］.

L=-∑nDi=1ρ（i）［Pdis（i）-Pch（i）］Δt-a（Ppeak，m-P′peak，m）/30+

∑nDi=1λ1（i）SOC（i）-SOC（i-1）-［ηchPch（i）-Pdis（i）ηdis］Δt/Emax+

λ2SOC（0）-SOC（nD）+∑nDi=1μ11（i）-Pdis（i）+

∑nDi=1μ12（i）Pdis（i）-Bdis（i）×Mdis+∑nDi=1μ13（i）Pdis（i）-Pmax+

∑nDi=1μ21（i）-Pch（i）+∑nDi=1μ22（i）Pch（i）-Bch（i）×Mch+

∑nDi=1μ23（i）Pch（i）-Bch（i）×Mch+∑nDi=1μ3（i）Bdis（i）+Bch（i）-1+

∑nDi=1μ41（i）SOCmin-SOC（i）+∑nDi=1μ42（i）SOC（i）-SOCmax+

∑nDi=1μ5（i）Pload（i）-Pdis（i）+Pch（i）-P′peak，m+μ6（P′peak，m-P′peak，y）+

μ7∑nDi=1Pdis（i）+Pch（i）Δt-2NEmax

（35）

式（35）中：λ是等式約束對應(yīng)的拉格朗日乘子，μ是不等式約束對應(yīng)的拉格朗日乘子，下標(biāo)編號無實義，Mdis，Mch是很大的常數(shù).

4 算例分析

4.1 算例參數(shù)

為驗證所提模型和策略的有效性，本文以某工業(yè)用戶典型日負荷曲線為算例，工業(yè)用戶滿意度模型的權(quán)重系數(shù)設(shè)置為θ1=0.9，θ2=0.1，初始電價為0.65元/（kW·h），通貨膨脹率為2%，貼現(xiàn)率為8%，需量電費按用戶側(cè)變壓器容量計費，需量電價為34元/（kW·月），變壓器的功率因數(shù)為0.85，負載率為0.75，壽命為20年.儲能電池選用適用性好的鋰離子電池，其回收價值［17］取回收價8 000元/t，參數(shù)如表2所示.

4.2 分時電價策略優(yōu)化結(jié)果分析

4.2.1 峰谷時段劃分結(jié)果對比分析

電力負荷彈性系數(shù)如表3所示.兩種時段劃分方法的結(jié)果對比如表4和表5所示，把輪廓系數(shù)引入評估不同時段間的類內(nèi)和類間距離，輪廓系數(shù)在［-1，1］之間取值，若其值越靠近1，則聚類效果越好，與僅用均方差評估，劃分精度更高，對獲得合理的時段劃分結(jié)果有重要意義.

4.2.2 分時電價優(yōu)化結(jié)果對比分析

考慮到電網(wǎng)公司對分時電價優(yōu)化目標(biāo)有不同的側(cè)重點，本文設(shè)置三組權(quán)重系數(shù)賦值方案，方案一：μ1=0.9，μ2=0.1；方案二：μ1=0.5，μ2=0.5；方案三：μ1=0.8，μ2=0.2.采用PSO-SQP算法對模型進行求解，分時電價優(yōu)化結(jié)果如圖5所示.

由圖5可知，采用分時電價可以有效減少負荷峰值以及峰谷差，降低負荷波動，實現(xiàn)負荷的削峰填谷，而用戶滿意度在不影響正常生產(chǎn)生活的前提下會稍微降低.因此，目標(biāo)函數(shù)權(quán)重系數(shù)的選擇關(guān)鍵在于電價優(yōu)化的目的側(cè)重于削峰填谷還是提高用戶滿意度，對于該工業(yè)用戶以方案一為例進行后續(xù)分析說明.

分時電價優(yōu)化結(jié)果如表6所示.結(jié)果顯示，實施分時電價后，峰時段的電價高于初始電價，而谷時段的電價則低于初始電價，在電價彈性系數(shù)矩陣的作用下，峰谷電價差可以實現(xiàn)負荷從峰時段到谷時段的轉(zhuǎn)移，進而達到削峰填谷的目的，同時，平時段的電價略低于初始電價，旨在吸引少量負荷從高峰時段轉(zhuǎn)移到平時段.在兩種分時電價下，用戶分別參與需求響應(yīng)的負荷曲線如圖6所示，實施分時電價可以優(yōu)化用戶負荷曲線，為后續(xù)儲能配置優(yōu)化奠定了基礎(chǔ).

4.3 儲能優(yōu)化結(jié)果分析

4.3.1 經(jīng)濟性對比分析

基于上述雙層優(yōu)化模型和求解算法，設(shè)置以下三種情景進行對比.情景一：不考慮分時電價下需求響應(yīng)；情景二：考慮分時電價下需求響應(yīng)，采用分時電價一策略；情景三：考慮分時電價下需求響應(yīng)，采用分時電價二策略.

儲能優(yōu)化配置結(jié)果如表7所示，經(jīng)濟評估指標(biāo)結(jié)果如表8所示.對比情景一與情景二、三的結(jié)果可知，情景二較情景一的固定投資成本增加了5.20%，但全生命周期凈收益增加了46.89%，投資回報率和投資回收期分別提升了22.81%和12.79%，情景三較情景一的固定投資成本減少了6.40%，全生命周期凈收益增加了36.19%，投資回報率和投資回收期分別提升了25.51%和14.20%，由此可知，考慮分時電價下的需求響應(yīng)對儲能配置的經(jīng)濟性有顯著的提升作用.

再對比情景二、三的結(jié)果分析可知，情景三較情景二的固定投資成本減少了11.02%，全生命周期凈收益減少了7.28%，而投資回報率和投資回收期分別提升了2.7%和1.6%，情景三下凈收益減少是由于儲能額定功率和額定容量都低于情景二，但收益的減少量要比投資成本節(jié)約量稍微高一些，并且投資回報率和投資回收期都優(yōu)于情景二.因此，在分時電價二策略下配置儲能較分時電價一有更優(yōu)的經(jīng)濟性，綜上所述，驗證了本文所提兩階段優(yōu)化策略的合理性和有效性.

4.3.2 配置儲能后負荷曲線對比分析

在用戶側(cè)配置儲能系統(tǒng)前后日負荷曲線如圖7所示.由圖7可以看出，儲能系統(tǒng)可以有效削減峰時段負荷，減少基本電費，同時充放電策略與負荷曲線和分時電價曲線具有強跟隨性，儲能系統(tǒng)在峰時段放電，在谷時段充電，可以同時實現(xiàn)需量削減和峰谷套利兩種收益方式，為用戶節(jié)約用電成本與能源管理成本.

對比情景二和情景三合成負荷曲線，分析可知分時電價一下儲能的負荷削峰效果比分時電價二下削峰效果更優(yōu)，這是由于情景二配置的儲能系統(tǒng)容量大于情景三，情景二的合成負荷曲線在16：00～17：00時段的負荷值幾乎達到了全天的峰值負荷，這是由于情景二的時段劃分結(jié)果導(dǎo)致的，配置儲能后改變了原負荷曲線的雙峰值特性，并在18：00到峰時段，負荷曲線有大幅度削減，可以看出合成負荷曲線平滑度比情景三差，因此，情景三的模型使得儲能系統(tǒng)運行成本更低，也改善負荷曲線波動程度.

4.3.3 日吞吐量約束驗證

儲能運行模型中的約束加入了日吞吐量的約束，為驗證該約束條件的合理性，利用典型日負荷曲線數(shù)據(jù)，對有無日吞吐量約束條件下的運行優(yōu)化分別仿真，結(jié)果如圖8所示.由圖8可以看出，加入日吞吐量約束可以減少儲能系統(tǒng)狀態(tài)（充電、放電和待機）轉(zhuǎn)換的次數(shù)，能有效降低儲能系統(tǒng)的損耗，延長電池壽命，提升系統(tǒng)經(jīng)濟性.

5 結(jié)論

本文提出了一種考慮分時電價下需求響應(yīng)的用戶側(cè)儲能兩階段優(yōu)化策略，結(jié)合算例分析，得出以下結(jié)論：

（1）分時電價策略引導(dǎo)用電，使用戶在峰時減少用電，在谷時增加用電，有效平抑了負荷曲線的波動性，提高了用戶用電的可靠性和經(jīng)濟性.

（2）所提出的改進移動邊界方法對電價時段（谷、平、峰）進行劃分，引入輪廓系數(shù)作為目標(biāo)函數(shù)的一個因子，充分考慮時段劃分的類內(nèi)緊密度和類間分離度，提高了時段劃分精度，更準確地反映負荷波動性和用電需求變化，進而更好地指導(dǎo)了儲能配置和運行優(yōu)化.

（3）所建立的儲能配置運行協(xié)同優(yōu)化雙層模型綜合考慮不同時間尺度下的經(jīng)濟性，最大化短期收益的同時考慮到長期效益和能源利用率，實現(xiàn)儲能配置和運行綜合最優(yōu)，同時，儲能運行優(yōu)化約束中引入日吞吐量約束，有利于延長儲能壽命，實現(xiàn)更高的收益和可持續(xù)發(fā)展.

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【責(zé)任編輯：陳 佳】