預(yù)制鋼-混凝土組合樓梯抗彎性能與舒適度分析

摘要：為推進組合材料在建筑結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用，對預(yù)制鋼-混凝土組合樓梯踏步的抗彎性能和樓梯整體的舒適度進行研究。進行6個樓梯踏步試件的四點彎曲試驗，主要探究抗剪件形式和踏步與梯梁的連接方式對樓梯踏步承載性能的影響。試驗結(jié)果表明，相對于角鋼和栓釘抗剪件，槽鋼抗剪件對樓梯踏步的承載力提升更為顯著。此外，焊接試件的承載力受抗剪件的影響較小，并且高于簡支試件的承載力，在今后的工程應(yīng)用中，焊接可以作為鋼-混凝土組合樓梯踏步與梯梁連接的主要方式。為了更準確地研究樓梯踏步的力學(xué)行為，使用ABAQUS有限元軟件對其進行建模，該有限元模型能夠準確模擬樓梯踏步的力學(xué)行為。在驗證模型準確性的基礎(chǔ)上，對整體樓梯進行舒適度分析。結(jié)果表明，在規(guī)范限值范圍內(nèi)，樓梯的自振頻率和人致激勵下的加速度響應(yīng)均滿足行走的舒適度要求，使用過程中不會引起明顯不適，符合人體工程學(xué)的要求。試驗和建模分析證明，槽鋼抗剪件對樓梯踏步的承載力提升效果更好，焊接可以作為樓梯踏步與梯梁的連接方式，并且樓梯的舒適度滿足規(guī)范要求。

關(guān)鍵詞：鋼-混凝土組合樓梯；抗彎試驗；有限元模擬；舒適度

中圖分類號：TU375.4" " "文獻標志碼：A" " "文章編號：2096-6717（2024）04-0151-08

Analysis of flexural performance and comfort on prefabricated steel-concrete composite stair

HE Chuanmin1，2， HOU Hetao1，3， ZHANG Shaoyuan1， ZHANG Xiuxuan1，

FANG Haibo4， LI Haisheng5

（1. College of Civil Engineering， Shandong University， Jinan 250061， P. R. China； 2. The Second Hospital of Shandong University， Jinan 250033， P. R. China； 3. Shandong Research Center for Green Building and Intelligent Construction， Jinan 250061， P. R. China； 4. The Second Construction Company of China Construction Eighth Engineering Division， Jinan 250014， P. R. China； 5. Ronghua Construction Group Co.， Ltd.， Qingdao 266000， Shandong， P. R. China）

Abstract： In order to promote the application of composite materials in building structures， a study was conducted on the flexural performance and overall comfort of prefabricated steel-concrete composite stair treads. Six stair tread specimens were tested using a four-point bending test， focusing on the influence of the shear reinforcement and the connection method between the tread and the stringer on the load-bearing performance of the stair treads. The test results showed that compared to angle steel and bolt shear reinforcement， channel steel shear reinforcement significantly improved the load-bearing capacity of the stair treads. Moreover， the load-bearing capacity of the welded specimens was less affected by the shear reinforcement and higher than that of the simply supported specimens. This indicates that welding can be considered as the primary connection method between the steel-concrete composite stair treads and stringers in future engineering applications. To accurately study the mechanical behavior of the stair treads， ABAQUS software was used to model the stair treads. The finite element model accurately simulated the mechanical behavior of the stair treads. Based on the validation of the model accuracy， a comfort analysis was conducted on the overall stairs. The natural frequency of the stairs and the acceleration response under human-induced excitation were within the specified limits， satisfying the comfort requirements for walking. The stairs will not cause any noticeable discomfort during use， meeting the requirements of ergonomics. The test and modeling analysis have proved that channel steel shear reinforcement provided a significant improvement in the load-bearing capacity of the stair treads Welding can be considered as the primary connection method between the stair treads and stringers， and the comfort analysis showed that the stairs met the specified requirements.

Keywords： steel-concrete composite stairs； flexural test； finite element simulation； comfort analysis

日益緊張的能源與環(huán)境形勢推動建筑業(yè)朝著節(jié)能環(huán)保、技術(shù)先進、施工高效的裝配式建筑產(chǎn)業(yè)化方向發(fā)展。作為建筑結(jié)構(gòu)中不可或缺的構(gòu)件，樓梯的發(fā)展對推動裝配式建筑發(fā)展意義重大。其中，預(yù)制混凝土樓梯在工廠中完成主體制作，作業(yè)人員水準高，標準化程度高，產(chǎn)品質(zhì)量相對于現(xiàn)澆有很大提高[1]，且通過合理的構(gòu)造可得到較好的抗彎[2]和抗震性能[3-4]。但自重大以及現(xiàn)場裝配的特點對安裝提出較高要求，預(yù)制樓梯如何與結(jié)構(gòu)主體精準、有效地連接也是研究的重點[5]。鋼樓梯采用輕質(zhì)高強的鋼材為主材料，體量輕柔，安裝便捷[6]，與鋼結(jié)構(gòu)主體的連接形式多樣且可靠，結(jié)構(gòu)形式也更加豐富[7]，抗震[8]和承載[9]性能優(yōu)秀，但防腐耐火性能差，輕柔的結(jié)構(gòu)形式很容易因人致激勵產(chǎn)生振動[10]，需要保證行人行走的舒適度。鋼-混凝土組合樓梯充分發(fā)揮兩種材料的性能優(yōu)勢并規(guī)避了各自缺陷，具備較大剛度的同時減輕了自重，解決了預(yù)制混凝土樓梯構(gòu)件自重大而影響連接和吊裝的難題，有效避免了鋼樓梯舒適性差、噪聲擾民的情況。

Marcinkiewicz等[11]提出了一種新型鋼-混組合螺旋樓梯，在踏步內(nèi)填充超高性能混凝土，并進行現(xiàn)場荷載試驗，驗證了樓梯滿足規(guī)范的強度剛度要求。任旭紅等[12]提出了一種焊接型裝配式鋼板填充混凝土組合樓梯，鋼板內(nèi)焊有栓釘或者鋼筋以保證與混凝土的錨固作用。李新星等[13]在預(yù)制裝配式L型樓梯板中增加了鋼纖維，并進行了抗彎性能試驗，發(fā)現(xiàn)鋼纖維直徑對試件延性影響較大。目前研究大多集中在鋼-混凝土組合樓梯整體承載性能上，對踏步局部的優(yōu)化和舒適度的重視略有不足。

筆者通過鋼-混凝土組合樓梯踏步的四點彎曲試驗，研究抗剪件形式和踏步與梯梁連接方式對踏步承載性能的影響，建立可準確模擬踏步力學(xué)行為的ABAQUS模型，并在此基礎(chǔ)上對整體樓梯的舒適度作出評價。

1 試驗概況

1.1 試驗設(shè)計

試驗設(shè)置了6個鋼-混凝土樓梯組合踏步試件，編號分別為T1～T6，試件主要參數(shù)見表1。根據(jù)踏步與梯梁連接方式的不同分為簡支試件和焊接試件兩組，圖1為樓梯踏步示意圖。如圖1（a）所示，簡支試件兩端支承在梯梁內(nèi)側(cè)預(yù)先焊好的挑耳上，挑耳兩端各折起1 cm以確保踏步在水平方向上不發(fā)生較大偏移?，F(xiàn)場施工時僅需簡單安放，極大地節(jié)省了機械成本及時間，提高了施工效率。6個踏步試件跨度均為1 500 mm，踏步截面如圖2所示。鋼材采用Q235B鋼，2 mm厚的上鋼板經(jīng)過彎折后與4 mm厚下鋼板進行焊接，鋼板圍成的空腔內(nèi)部灌注C30細石混凝土。4 mm厚的下鋼板上焊有抗剪件，在保證抗剪件自身剛度與穩(wěn)定性的前提下，選用了角鋼、槽鋼和栓釘3種不同的抗剪件形式，其中，栓釘直徑為13 mm，高度為30 mm。角鋼和槽鋼均由Q235B鋼板軋制而成，角鋼截面為L30×15×4，槽鋼截面為[30×15×4，長度均為40 mm。抗剪件的布置情況和截面圖見圖3。在工程使用中，因上鋼板一直處于踩踏狀態(tài)，防腐防火涂料難以起到維持上鋼板原始力學(xué)性能的作用，故上鋼板沒有布設(shè)抗剪件。依據(jù)《混凝土物理力學(xué)性能試驗方法標準》（GB/T 50081—2019）[14]的規(guī)定，制作6個邊長150 mm的混凝土立方體試塊，相同條件下養(yǎng)護28 d后進行抗壓強度試驗，材性試驗所得混凝土立方體平均抗壓強度為30.33 MPa。依據(jù)《金屬材料" 拉伸試驗 第1部分：室溫試驗方法》（GB/T 228.1—2010）[15]的規(guī)定，測得踏步試件的鋼材力學(xué)性能，見表2。

1.2 試驗加載及測點布設(shè)

試驗通過伺服液壓作動器進行加載，作動器位于試件與反力架之間，通過分配梁將力傳遞到試件的三分點處，相應(yīng)荷載由力傳感器測得。加載示意見圖4。簡支試件支承在鉸支座上，允許試件在支座處發(fā)生彎矩作用方向上的自由轉(zhuǎn)動。焊接試件即在踏步端部焊接端板，如圖4（b）所示，試驗時端板通過螺栓與預(yù)留螺栓孔的支承裝置緊密連接；在保證等效連接作用的同時，避免了焊接對支承裝置性能的影響，有利于支承裝置的重復(fù)利用和試驗結(jié)果的準確性。

采用先荷載控制、后位移控制的加載制度。加載初期加載級為2 kN，每級持荷5 min；試件底部鋼板接近屈服時，加載級減小為1 kN；底部鋼板屈服以及單位加載級下跨中撓度增量明顯變大時，轉(zhuǎn)為位移加載；位移加載初始加載級為1 mm；荷載-撓度曲線進入平臺段后，更改加載級至2 mm；在跨中撓度達到40 mm后，加載級增大至5 mm直至試驗結(jié)束。

試驗主要測量內(nèi)容為：1）跨中、加載點及兩端支座處撓度；2）純彎段截面應(yīng)變。應(yīng)變片布設(shè)如圖5所示，簡支試件與焊接試件應(yīng)變片布設(shè)方案一致。

試件加載終止條件為：1）試件斷裂或鋼板大面積撕裂；2）試件的跨中撓度達到L/20（L為跨度）。

2 試驗結(jié)果及分析

2.1 試驗現(xiàn)象

試驗發(fā)現(xiàn)，所有的試件均發(fā)生彎曲破壞，試件在加載點附近彎折。

簡支試件T1～T4破壞過程相似：隨著加載的進行，試件內(nèi)部發(fā)出混凝土開裂聲響；加載到85%左右的峰值荷載時，試件一側(cè)加載點處出現(xiàn)圖6（a）所示的鼓曲現(xiàn)象；隨著加載繼續(xù)進行，混凝土持續(xù)壓潰；在達到峰值荷載時，試件另一側(cè)加載點附近出現(xiàn)圖6（b）所示的鼓曲現(xiàn)象；之后，隨著混凝土不斷退出工作，試件承載力逐漸下降，當跨中撓度達到80 mm（L/20，L為試件長度）時，加載結(jié)束，試件破壞狀態(tài)如圖6（c）所示。

焊接試件T5、T6的破壞過程大致如下：加載到45%左右的峰值荷載時，混凝土發(fā)出開裂聲響；加載到約85%的峰值荷載時，試件端部出現(xiàn)圖7（a）所示側(cè)邊鼓曲和底板焊縫變形現(xiàn)象；加載到約90%的峰值荷載時，試件頂部鋼板與端板間焊縫繼續(xù)撕裂，如圖7（b）所示；隨著加載繼續(xù)，焊縫繼續(xù)撕裂，當跨中位移撓度為80 mm時，T5試件達到極限承載力130.4 kN，T6試件達到極限承載力133 kN，焊縫撕裂嚴重，停止加載。圖7（c）為焊接試件停止加載后狀態(tài)。

2.2 荷載-撓度曲線

圖8（a）為簡支試件T1～T4的跨中荷載-撓度曲線對比，可以看到：在加載初期，荷載-撓度曲線基本呈線性變化；隨著加載進行，混凝土開裂以及頂部鋼板鼓曲現(xiàn)象的出現(xiàn)使得試件剛度減小，荷載-撓度曲線斜率減小，直至進入平臺段。之后隨著試件破壞的繼續(xù)，承載力逐漸降低，但撓度仍在繼續(xù)發(fā)展；跨中撓度達到L/20時，試件仍殘余50%以上的承載力，表明試件具有優(yōu)良的延性能力。

簡支試件前期荷載-撓度曲線發(fā)展基本一致。相較于其他兩種形式，含鋼率最高的槽鋼抗剪件試件T2極限承載力最高；含鋼率最低的未布設(shè)抗剪件試件T4初始剛度要小于其他3個試件，相對于試件T2來說，其極限承載力僅降低了5%，殘余強度僅降低了23%，承載性能相差并不明顯。含鋼率較低的試件T1、T3與含鋼率最高的試件T2初始剛度基本相同，但極限承載力低于試件T2，殘余強度與含鋼率最低的試件T4基本相同。

焊接試件T5、T6的跨中荷載-撓度曲線見圖8（b），加載初期，試件承載力保持線性增長；隨著加載進行，試件端部出現(xiàn)側(cè)邊鼓曲和底板焊縫變形現(xiàn)象，進入屈服狀態(tài)，荷載-撓度曲線緩慢過渡到平臺段；之后的加載過程中，盡管端部焊縫開始撕裂，兩個焊接試件并未出現(xiàn)承載力降低的情況，直到試驗結(jié)束。從荷載-撓度曲線的平穩(wěn)變化可以看出，焊縫的撕裂是一個緩慢開展的過程，且在試件端部焊縫徹底斷開之前，試件的承載力一直在小幅上漲，證明焊接型鋼-混凝土組合樓梯踏步在實際工程應(yīng)用中具有足夠的延性和可靠性。

焊接試件的承載性能基本不受抗剪件的影響，且優(yōu)于簡支試件。推測原因是踏步兩側(cè)的焊接端板起到了較強的約束作用，保證了混凝土與鋼材的協(xié)同工作。簡支試件的抗彎承載力主要由底部鋼板抗拉、上部鋼板和混凝土抗壓提供。焊接試件的端部剛接使得樓梯踏步的抗彎性能提升了很多，上下鋼板與填充混凝土性能得到了充分發(fā)揮。

所有布設(shè)抗剪件的試件T1～T3、T6在接近極限承載力時會出現(xiàn)荷載突降后回升的情況。分析原因可能是：在試件達到極限承載力前，與混凝土、鋼板接觸面積不同的抗剪件有效地保證了混凝土與下鋼板協(xié)同工作，混凝土與下鋼板的相對滑移很小；當試件達到極限承載力后，由于抗剪件的作用減弱，承載力出現(xiàn)突降；同時，隨著加載位移增大，抗剪件周邊混凝土中的剪切裂縫部分閉合，荷載出現(xiàn)小幅回升。而未布置抗剪件的試件T4、T5承載性能則較為穩(wěn)定，不會出現(xiàn)荷載突降后回升現(xiàn)象。體積含鋼率與極限承載力、初始剛度和殘余強度之間不具備明顯聯(lián)系。

2.3 應(yīng)變分布

簡支試件在達到極限承載力之前都近似符合平截面假定。以試件T1為例，純彎段截面的應(yīng)變分布如圖9（a）所示，橫坐標為應(yīng)變，縱坐標為截面高度，Pu為試件的極限承載力。從圖9（a）可以看出，試件截面應(yīng)力分布近似線性，試件基本能保持協(xié)調(diào)變形。

焊接試件以T5為例，由圖9（e）可以看到，承載力達到0.7Pu之前，試件符合平截面假定。由于邊界條件對內(nèi)力分布的改善，試件達到屈服狀態(tài)后其承載力仍一直提升。當承載力達到0.9Pu時，截面應(yīng)變已經(jīng)遠大于簡支試件截面應(yīng)變，鋼材性能得到充分利用。截面中間部分已經(jīng)接近應(yīng)變極限，與側(cè)面鼓曲的試驗現(xiàn)象吻合。

3 有限元模擬

3.1 模型建立

采用ABAQUS軟件對預(yù)制鋼-混凝土組合樓梯踏步進行模擬分析。鋼板和混凝土均采用實體單元建模，單元類型為C3D8R?？辜艏c底部鋼板之間采用Tie連接，抗剪件與混凝土之間采用內(nèi)置區(qū)域模擬嵌入作用，鋼板與混凝土之間設(shè)置面面接觸。面面接觸界面的法向采用“Hard”接觸，設(shè)置允許接觸后分離；界面的切向采用“Penalty”，摩擦系數(shù)設(shè)為0.3。在構(gòu)件跨中位置上沿Y方向偏移30 mm定義一個參考點RP，并施加集中荷載。對兩個頂部墊塊的加載面進行耦合約束，以避免加載過程中的應(yīng)力集中。剛性支座與下鋼板底面設(shè)置面面接觸，同時將剛性支座的底面完全固定以模擬固定鉸支座。

采用混凝土損傷塑性模型模擬混凝土的開裂和壓潰等破壞行為，為平衡模型迭代的收斂性與準確性，混凝土的黏滯系數(shù)取0.001，其余參數(shù)取組合結(jié)構(gòu)中的默認值。鋼材本構(gòu)采用三折線彈塑性模型[16]，相關(guān)參數(shù)根據(jù)實測材性試驗取值。

3.2 模擬結(jié)果

圖10為有限元模擬試件變形圖，與試驗結(jié)果吻合良好。

圖11為有限元分析和試驗所得荷載-撓度曲線的對比，可以看出，簡支試件在達到極限承載力之前的模擬結(jié)果與試驗結(jié)果吻合良好，證明模型具有足夠的精確度。但在塑性階段，試件的模擬結(jié)果與試驗結(jié)果相差較大。這是因為在有限元模擬中，材料本構(gòu)、邊界條件、試件加工質(zhì)量等均較為理想，與實際情況有一定差距。焊接試件中，試驗結(jié)果和模擬結(jié)果吻合較好，試驗中的焊縫撕裂在有限元模擬中并未出現(xiàn)；因此可以看到跨中撓度達到70 mm，即焊縫開始撕裂時，承載力模擬值開始明顯高于試驗值。

試件變形和荷載-撓度曲線的良好吻合證明了所建模型能很好地模擬樓梯踏步的抗彎性能，可用于后續(xù)鋼-混凝土組合樓梯的舒適度分析。

4 舒適度分析

樓梯的行走舒適度是衡量樓梯使用功能的一個重要標志。考慮到鋼-混凝土組合樓梯以鋼結(jié)構(gòu)為主體且自重較輕的優(yōu)勢，本節(jié)從自振頻率和峰值加速度響應(yīng)兩方面對其舒適度進行分析。

4.1 模態(tài)分析

采用ABAQUS軟件對焊接型整體樓梯進行模態(tài)分析，圖12為其前三階振型圖，各階自振特性見表3?？梢钥闯觯瑯翘菡駝右载Q向振型為主，在后續(xù)分析中可不考慮側(cè)向及扭轉(zhuǎn)因素。潘寧等[17]提出樓梯振動響應(yīng)以一階振型為主，鋼-混凝土組合樓梯一階自振頻率為35.67 Hz，滿足規(guī)范[18]中豎向振動頻率不宜小于3 Hz和文獻[19]中建議的樓梯一階頻率不小于10 Hz的要求。

4.2 振動分析

樓梯上一個周期內(nèi)單人行走步行力時程曲線的傅里葉級數(shù)模型可由式（1）表示。

式中：G為行人體重；p為行人步頻；αi為第i階動荷載系數(shù)，本文根據(jù)周彬等[20]的建議，取前3階動荷載系數(shù)為0.5、0.2、0.1；φi為第i階動荷載的諧波相位角，通常為0。

采用單人行走步行力模型，進行鋼-混凝土組合樓梯在單人激勵作用下的動力響應(yīng)分析。忽略行人體重的隨機性，G統(tǒng)一取700 N。行人步頻p取1.85 Hz。設(shè)置每一級踏步中點為加載點，根據(jù)式（1）確定單人步行力時程荷載，并按照行人行走時間間隔賦予每級加載點相應(yīng)的起止時間。結(jié)合前三階振型圖，選取梯段頂部、跨中、底部作為加速度響應(yīng)點，加速度時程曲線如圖13所示。分析結(jié)果顯示，樓梯中間踏步加速度響應(yīng)最大，為0.194 m/s2，小于規(guī)范中0.5 m/s2的限值。

采用簡化后的移動多人步行力法[21]對樓梯在人群荷載作用下的加速度響應(yīng)進行分析。假設(shè)行人行走步頻服從均值1.85 Hz、方差0.1 Hz的正態(tài)分布。以0.1 Hz為差值，截取5組步頻，根據(jù)式（1）生成相應(yīng)的步行力模型，施加在樓梯每級踏步中點上，并隨機給予不同的起始時間。此種方法下樓梯振型反應(yīng)最大點（樓梯中間踏步）處的加速度響應(yīng)如圖14所示。峰值加速度響應(yīng)為0.386 m/s2，小于規(guī)范中0.5 m/s2的限值。

5 結(jié)論

進行了6個預(yù)制鋼-混凝土組合樓梯踏步的四點彎曲試驗，并開展了有限元模擬和舒適度分析，得出以下結(jié)論：

1）相比于栓釘和角鋼抗剪件，帶槽鋼抗剪件的鋼-混凝土組合樓梯踏步簡支試件的抗彎承載力最大。

2）抗剪件的布設(shè)對焊接試件的承載性能基本沒有影響，且焊接試件的承載力遠高于簡支試件，可作為鋼-混凝土組合樓梯踏步與梯梁的主要連接方式。

3）舒適度分析結(jié)果表明，樓梯整體的自振頻率和峰值加速度響應(yīng)均在規(guī)范允許的限值之內(nèi)，證明樓梯滿足行走的舒適度需求。

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（編輯" 王秀玲）

收稿日期：2023?03?08

基金項目：山東省重大科技創(chuàng)新工程項目（2021CXGC011205）；“海右名家”產(chǎn)業(yè)領(lǐng)軍人才支持工程

作者簡介：何傳民（1980- ），男，主要從事基建工程管理和建設(shè)研究，E-mail：cangs88@163.com。

通信作者：張秀璇（通信作者），女，E-mail：202115005@mail.sdu.edu.cn。

Received： 2023?03?08

Foundation items： The Key R amp; D Plan of Shandong Province for Major Scientific and Technological Innovation Projects （No. 2021CXGC011205）; Industrial Leading Talent Support Project Named “Haiyoumingjia”

Author brief： HE Chuanmin （1980- ）， main research interests： management and construction of infrastructure project， E-mail： cangs88@163.com.

corresponding author：ZHANG Xiuxuan （corresponding author）， E-mail： 202115005@mail.sdu.edu.cn.