聯(lián)合有限元法和蒙特卡羅模擬的顱骨對光熱影響

摘" 要：利用MCmatlab程序構(gòu)建了小鼠在有顱骨和無顱骨情況下的腦部光熱模型，聯(lián)合蒙特卡羅方法和有限元法來研究顱骨對腦部光熱效應(yīng)的影響.利用蒙特卡羅方法模擬大量光子在不同腦組織中的傳播規(guī)律；利用有限元法計算每個單元對光能量的吸收，進而獲得腦組織的溫度分布.仿真結(jié)果表明：在有顱骨的情況下，光在穿過頭皮和顱骨時會發(fā)生嚴重的吸收和散射，只有小部分光子能夠穿過頭皮和顱骨被血管和灰質(zhì)吸收，光熱效應(yīng)較弱；在無顱骨的情況下，絕大多數(shù)的光能夠入射到灰質(zhì)中，血管能夠吸收大部分的能量而導致溫度上升顯著，血管溫度上升約0.2 ℃，光熱效應(yīng)明顯.

關(guān)鍵詞：蒙特卡羅方法;有限元法;顱骨;光熱效應(yīng);腦成像

中圖分類號：Q63""""" 文獻標志碼：A文章編號：1000-2367（2024）06-0107-06

腦科學是當前生命科學研究的前沿，發(fā)展非常迅速.世界范圍內(nèi)相繼啟動了腦研究技術(shù)，如“歐盟人類腦計劃”“美國腦計劃”等.我國也于2021年提出“腦科學與類腦研究”的發(fā)展規(guī)劃，表明腦科學研究的重要性.腦是中樞神經(jīng)系統(tǒng)的重要組成部分，是維持機體正常生理活動的重要器官，包括大腦、小腦、腦干等結(jié)構(gòu)［1］.大腦結(jié)構(gòu)極其復雜，主要由大量的神經(jīng)元、血管和膠質(zhì)細胞構(gòu)成，并通過神經(jīng)血管耦連以實現(xiàn)高級功能，其中大腦皮層是執(zhí)行高級功能的主要部位.癌癥泛指所有惡性腫瘤，是由能夠無限增殖的癌細胞導致的疾病，而癌細胞是由遺傳因子發(fā)生改變的正常細胞轉(zhuǎn)化而來.這部分細胞已經(jīng)脫離人體正常生理調(diào)節(jié)，能夠經(jīng)由體內(nèi)循環(huán)系統(tǒng)侵入身體其他部分破壞正常細胞組織.大腦細胞數(shù)量龐大，在各種致瘤因子的作用下，細胞分裂過程失控從而形成贅生物.這種贅生物會影響大腦正?；顒?，并破壞周圍健康的細胞.一般稱這種贅生物為腦腫瘤［2］.目前，腦腫瘤已經(jīng)成為一種常見的神經(jīng)系統(tǒng)疾病，在任何年齡段都有可能患上該病，而發(fā)病率最高的是年輕人和兒童群體，同時也是致死率最高的癌癥之一.腦瘤的病情發(fā)展迅速，并且在病情早期和中期潛伏性強，不易被發(fā)現(xiàn)，一旦病情發(fā)展到晚期，患者的平均存活期12月左右.腦瘤的治愈率并沒有隨著科技的進步而提升，只有及時發(fā)現(xiàn)并及早治療才能有效提升患者的治愈率與存活時間［3］.

現(xiàn)今對腦瘤的標準治療以外科手術(shù)為主，輔以放療和化療等綜合治療措施，然而這些治療技術(shù)都存在各自的局限性［4］.直接切除腫瘤的療法稱為外科手術(shù)法，但在切除過程中有可能無法徹底切除腫瘤組織，進而導致復發(fā)；利用腫瘤細胞和正常細胞對于放射線敏感性不同而殺死腫瘤細胞的方法稱為放療法，然而放療也會殺死正常細胞，進而帶來諸如：脫發(fā)、惡心嘔吐及食欲不振等副作用；使用藥物抑制腫瘤細胞分裂和轉(zhuǎn)移的方法稱為化療，但由于藥物靶向性較差，對自身細胞也有較大的毒害作用.針對當前癌癥治療的難點和納米醫(yī)學的優(yōu)勢，研究人員發(fā)展了一種新型的癌癥治療技術(shù)光熱治療（photothermal therapy，PTT）［5］.光熱療法

收稿日期：2023-05-11;修回日期：2023-12-23.

基金項目：國家自然科學基金（62265011）；江西省自然科學基金（20224BAB212006;20232BAB202038）.

作者簡介（通信作者）：宋賢林（1992-），男，江西贛州人，南昌大學副教授，博士，研究方向為光聲成像，E-mail：songxianlin@ncu.edu.cn.

引用本文：宋賢林，游博康，李思行.聯(lián)合有限元法和蒙特卡羅模擬的顱骨對光熱影響［J］.河南師范大學學報（自然科學版），2024，52（6）：107-112.（Song Xianlin，You Bokang，Li Sihang.Effect of skull on photothermal effect based on Monte Carlo method and finite element method［J］.Journal of Henan Normal University（Natural Science Edition），2024，52（6）：107-112.DOI：10.16366/j.cnki.1000-2367.2023.05.11.0001.）

通過將激光的光能轉(zhuǎn)化為熱能使局部組織快速升溫來殺死癌細胞，借助激光的定位作用和非侵入性，光熱治療能夠?qū)崿F(xiàn)對惡性腫瘤的定點消除并且不會危害周圍正常的細胞組織，如今已經(jīng)成為一種潛在的外科手術(shù)替代方案［6-8］.然而，顱骨的存在對光熱治療有著極大的影響.顱骨的主要成分包括鈣質(zhì)、膠原蛋白、脂類和水.這些組分的折射率各不相同，從而引起了強烈的散射，極大地衰減能夠到達腫瘤部位的光線［9-10］.因而光熱治療過程中常選用具有更高的能量和更強透射能力的紅外光.

為了探討顱骨對光熱效應(yīng)的影響，本文采用基于蒙特卡羅法和有限元法的開源MatLab程序MCmatlab模擬一定波長的激光在小鼠大腦中產(chǎn)生的光熱效應(yīng)，使用MCmatlab分別構(gòu)建小鼠有顱骨和無顱骨情況下的腦部光熱模型.通過分析不同情況下的光吸收分布和腦部溫度變化來研究顱骨對小鼠腦部光熱效應(yīng)的影響.這項研究既有助于理解光子在大腦各層組織中的傳播規(guī)律，同時也對應(yīng)用于人腦的光熱治療研究有一定的參考意義.

1" 模型與方法

1.1" 基于蒙特卡羅模擬的光傳輸

蒙特卡羅方法是一種統(tǒng)計模擬方法.其基本思想是：當所求解問題是某種隨機事件出現(xiàn)的概率，或者是某個隨機變量的期望值時，通過某種“實驗”的方法，以這種事件出現(xiàn)的頻率估計這一隨機事件的概率，或者得到這個隨機變量的某些數(shù)字特征，并將其作為問題的解.生物組織是一種具有散射和吸收性質(zhì)的復雜非均勻多層結(jié)構(gòu)，蒙特卡羅法可用于模擬光子在生物組織中的透射過程，進而模擬光子在生物組織中的輸運過程.該方法被廣泛認為是光組織相互作用理論研究的標準［11-12］.

蒙特卡羅模擬光子傳播的過程如附錄圖S1所示.設(shè)光子的初始位置為（0，0，0），初始方向余弦為（0，0，1），初始權(quán)重w=1.光子進入生物組織后，其權(quán)重減小為w=1-RSD，其中RSD=（n0-n1）2/（n0+n1）2表示鏡面反射的反射系數(shù)（n0和n1分別代表外部介質(zhì)和生物組織表層的折射率）.在模擬過程中，系統(tǒng)會生成光子并為其分配初始權(quán)重w0，然后發(fā)射光子.隨后光子在生物組織內(nèi)以步長s=-ln（ξ）/μ1開始移動，其中μ1=μa+μs（μa為吸收系數(shù)，μs為散射系數(shù)），ξ是一個取值范圍為（0，1）的均勻分布的隨機數(shù).光子的傳播方向由方向余弦（μx，μy，μz）確定，設(shè)光子的當前位置為（x，y，z）.光子的下一個位置（x′，y′，z′）可由x′=x+μxs，y′=y+μys，z′=z+μzs算出.

基于光子的移動步長、初始位置和方向余弦，可以對光子是否能到達生物組織邊界進行判斷.將光子從當前位置（x，y，z）沿其移動方向到達生物組織邊界的距離定義為約化步長s1=（z0-z）/μz，μz＜0，（z1-z）/μz，μz＞0.z0和z1分別表示生物組織在直角坐標系中z的上下邊界.

如果光子的隨機步長s＜s1，則光子無法到達生物組織邊界，光子在組織內(nèi)移動相應(yīng)的步長.光子在生物組織內(nèi)移動的過程中，會與生物組織發(fā)生相互作用，其中一部分光子會被生物組織吸收，導致光子能量衰減和權(quán)重減小.在這種情況下，需要重新計算光子的權(quán)重，并判斷光子是否能繼續(xù)移動.光子與生物組織發(fā)生n次相互作用后，其權(quán)重變更為wn=w0（μs/μt）n.如果光子的權(quán)重小于預設(shè)的權(quán)重閾值（設(shè)權(quán)重閾值wth=0.000 1），即wn＜wth，則光子無法繼續(xù)移動，終止追蹤該光子，并繼續(xù)模擬下一個光子，直到所有光子的模擬結(jié)束.如果光子的權(quán)重大于預設(shè)的閾值，即wn＞wth，系統(tǒng)為光子重新分配一個隨機步長，然后重復上述過程.在光子的移動過程中，會發(fā)生散射，需要計算光子的方位角ψ和散射角θ.當各項異性因子滿足特定條件g≠0時，光子的散射角θ=arccos（12g［1+g2-（1-g21-g+2gξ）2］）.考慮到散射的軸對稱性，則光子的方位角滿足ψ=2πξ.光子的方向余弦μ′x=sin θ1-μ2z（μxμzcos ψ-μysin ψ）+μxcos θ，μ′y=sin θ1-μ2z（μyμzcos ψ-μxsin ψ）+μycos θ，μ′z=-sin θcos ψ1-μ2z+μzcos θ.

如果光子的隨機步長s＞s1，光子能夠到達生物組織邊界.光子與生物組織相互作用后，根據(jù)光子在邊界處的入射角αi=arccos（|μz|）和透射角αt之間的關(guān)系，可以判斷光子在邊界處是發(fā)生透射還是全反射.全反射的反射率R（αi）=12［sin2（αi-αt）sin2（αi+αt）+tan2（αi-αt）tan2（αi-αt）］.

如果此時光子反射率ξ＞R（αi），則光子在邊界處發(fā)生透射.根據(jù)每層生物組織的厚度，可以判斷此時光子所在的邊界是組織上下表面還是組織交界面.若光子到達組織交界面，則終止對光子在這一層的追跡，光子透射至下一層組織，進行后續(xù)模擬.若光子到達組織的上下表面，則光子發(fā)生透射后，離開組織.

如果此時光子反射率ξR（αi），則光子在邊界處發(fā)生全內(nèi)反射，然后在組織中散射.在全內(nèi)反射的情況下，光子的方向余弦更新為（μx，μv，-μz），光子未消耗的步長（剩余步長）為s-s1.如果光子能夠再次到達其他組織邊界，重復以上過程.如果光子不能再次達到其他組織邊界，光子則在組織中移動剩余的步長，移動過程中與生物組織發(fā)生作用，其中一部分光子會被生物組織吸收，導致光子能量衰減和權(quán)重減小.當光子的權(quán)重小于閾值wth=0.000 1時，終止追蹤該光子，然后模擬下一個光子，直到所有光子的模擬結(jié)束［13］.通過對所有光子的模擬，可以獲得光在生物組織內(nèi)部的光能流率F和光吸收分布.

1.2" 基于有限元法的熱傳遞

有限元法（FEM）是一種常見的為求解偏微分方程邊值問題近似解的數(shù)值方法.有限元法的基本思想是將整個計算域進行分割，離散成有限個單元的集合.在每個單元中將任意點的未知函數(shù)用該分割單元中形狀函數(shù)及離散網(wǎng)格點上的函數(shù)值展開，建立一個線性插值函數(shù)，進而求解得到每個單元上的近似解.所有單元上的近似解構(gòu)成整個計算域的解.腦部各層吸收了光能量后，腦部各層會形成光吸收分布，部分光能量會轉(zhuǎn)換成熱能，并引起溫度T的變化.該溫度變化可由有限元法進行模擬，由Tt=q+·（kT）C描述［14］，其中，C為比熱容；t為時間；k為熱導率；局部熱沉積率（即光吸收能量密度）q=光能流率F×光吸收系數(shù).

1.3" MCmatlab構(gòu)建小鼠腦部光熱模型

MCmatlab是一個開源的MatLab程序.該項目受文獻［15］啟發(fā)，由蒙特卡羅輻射傳熱方程求解器和有限元熱擴散和熱損傷求解器組成.兩者都使用MatLab的MEX函數(shù)來實現(xiàn)［16］.利用MCmatlab中的有限元熱擴散和熱損傷求解器來構(gòu)建小鼠腦部的光熱模型.該程序能夠輸出腦部組織分層后的三維空間結(jié)構(gòu)圖，同時還能夠輸出能量吸收圖以及各組織的溫度變化圖，對觀察光在不同腦組織中傳播路徑以及能量傳播有很大幫助.

在有顱骨的情況下，激光從外界入射到腦組織中，需要依次經(jīng)過水層、頭皮、顱骨，才能進入腦組織，進入腦組織后，光能夠穿過腦脊液進入到充滿毛細血管和神經(jīng)細胞的灰質(zhì)和白質(zhì)中.在無顱骨情況下，激光從外界入射到腦組織中，只需要經(jīng)過水層即可進入腦組織，進入腦組織后穿過腦脊液進入灰質(zhì)中.利用MCmatlab分別構(gòu)建了2種情況下小鼠腦部的三維結(jié)構(gòu)，同時對小鼠腦部結(jié)構(gòu)進行簡化.如附錄圖S2（a）所示，小鼠腦部模型被為分層為水層、頭皮層、顱骨層、腦脊液層、灰質(zhì)層，各層厚度分別設(shè)定為3.5 mm、1.0 mm、1.0 mm、0.5 mm和10.0 mm，而灰質(zhì)中的毛細血管長度為4.0 mm，直徑為0.3 mm；在圖S2（b）中，小鼠腦部模型中的頭皮層以及顱骨層被替換成腦脊液層，其余部分保持不變［17］.各層生物組織的光學參數(shù)見附錄表S1、表S2和圖S3.

入射光采用高斯光束，光束波長為840 nm，腦部初始環(huán)境溫度為310.5 K，入射脈沖的峰值功率為1×105 W，脈沖的持續(xù)時間為10 ns，在脈沖停止后還設(shè)置有5 ns的觀察窗口.為了更好地還原毛細血管的熱學性質(zhì)，在血管的模型構(gòu)建中使用Arrhenius方程式中的活化能參數(shù)Ea=4.225×10-5 J/mol和指前因子A=7.6×10-66 s-1來模擬凝血的分布.各層組織吸收的能量轉(zhuǎn)換為溫度進行顯示，而通過MCmatlab可以顯示各層組織中的溫度分布圖，進而能夠了解各層組織吸收能量的情況.

2" 結(jié)果與討論

2.1" 基于蒙特卡羅模擬的光傳輸

有顱骨情況下（圖1（a））入射光經(jīng)過不同的組織時，由于吸收系數(shù)和散射系數(shù)的不同會發(fā)生不同程度的吸收和散射.頭皮和顱骨處的散射系數(shù)較大，入射光在經(jīng)過頭皮和顱骨時散射的程度比較大.腦脊液的吸收系數(shù)和散射系數(shù)都比較小，入射光在穿過腦脊液時只有小部分被吸收和散射.血管的吸收系數(shù)比較大，能夠吸收較多能量.無顱骨情況下（圖1（b）），加上水層和腦脊液層的散射系數(shù)都比較小，入射光幾乎沒有發(fā)生散射而是直接穿過水層和腦脊液層，大部分入射光能夠到達血管和灰質(zhì)并被吸收，能量吸收變化明顯.可以較為明顯地觀察到頭皮和顱骨對光在腦部傳播的影響：入射光接觸到頭皮和顱骨后，大部分光被頭皮和顱骨所吸收，部分光因散射而偏離入射路徑，只有小部分光能夠透射入大腦內(nèi)部.

2.2" 溫度變化

入射光在入射后會被腦部各層結(jié)構(gòu)吸收，腦組織的溫度會依據(jù)吸收光能量的多少以及腦組織的比熱不同而發(fā)生不同變化.當入射光開始照射時，各層組織的溫度開始逐漸升高，光功率約在5 ns時達到峰值，腦部各層溫度在7 ns左右達到最高.由圖2（a）可知，有顱骨的情況下，水層的溫度從37.000 0 ℃上升到37.005 9 ℃；頭皮層的溫度最高，從初始的37.000 0 ℃升高到了37.016 9 ℃；由于光在穿過頭皮時已經(jīng)被強烈地吸收和散射，并且顱骨對光子散射作用也比較強，因而顱骨層溫度僅從37.000 0 ℃上升到37.001 9 ℃；腦脊液層由于吸收系數(shù)比較小，因而腦脊液層溫度從37.000 0 ℃升到37.000 4 ℃；由于頭皮和顱骨對光有很強的散射和吸收作用，只有少量光子穿過頭皮和顱骨到達血管和灰質(zhì)層，血管的溫度僅從37.000 0 ℃升到37.002 9 ℃，灰質(zhì)層的僅從37.000 0 ℃升高到37.001 1 ℃.由圖2（b）可知，在無顱骨的情況下，水層和腦脊液層的溫度分別從37.000 0 ℃升高到37.005 9 ℃和37.012 ℃；血管的溫度最高，從37.000 0 ℃升高到了37.201 2 ℃；灰質(zhì)的溫度從37.000 0 ℃升到37.083 8 ℃.由此可以看出，在無顱骨的情況下，由于沒有了頭皮和顱骨對光的吸收和散射作用，入射光在穿過水層和腦脊液的過程中，僅有少部分被吸收.其余大部分光能夠穿過水層和腦脊液層被血管吸收，因此血管上升的溫度較有顱骨時增加了約0.2 ℃.灰質(zhì)層對光有一定的散射作用，但程度很輕微，并且吸收系數(shù)比較大，因而灰質(zhì)溫度僅次于血管溫度.

圖3的一組圖展示了不同的時刻下，有顱骨和無顱骨的腦部各層溫度變化過程.入射光還沒開始照射時，兩者的初始溫度都為37 ℃，此時圖3（a）和圖3（b）分別為初始時刻（t=0 s）開顱和未開顱下光傳播情況.隨著入射光的照射，當 t=5 ns時，圖3（d）中顏色變化相較于圖3（c）更加明顯；當t=10 ns時，停止激光照射，從圖3（e）和圖3（f）也觀察到同樣現(xiàn)象，在開顱下血管升溫明顯；當t=15 ns時，此時距停止激光照射已經(jīng)過去5 ns，從圖3（g）和圖3（h）觀察可知，開顱和未開顱骨狀態(tài)下溫度均無明顯變化.該結(jié)果表明無顱骨情況下，由于更多光子到達血管，血管吸收了更多光能量，光熱效應(yīng)更明顯.

3" 結(jié)" 論

本研究利用MatLab中的開源程序MCmatlab來構(gòu)建小鼠在有顱骨和無顱骨情況下腦部光熱模型，通過蒙特卡羅方法和有限元法來研究顱骨對腦部光熱效應(yīng)的影響.在有顱骨的情況下，光穿過頭皮和顱骨會發(fā)生嚴重的吸收和散射，頭皮吸收大量光能量溫度迅速升高，達到37.019 6 ℃.光能量衰減較快，只有小部分光能夠穿過頭皮和顱骨被血管和灰質(zhì)吸收，血管的溫度僅從37.000 0 ℃升到37.002 9 ℃，光熱效應(yīng)較弱.在無顱骨的情況下，絕大多數(shù)的光能夠入射到灰質(zhì)中，血管能夠吸收大部分的能量，溫度上升得最高，從37.000 0 ℃升高到37.201 2 ℃，光熱效應(yīng)明顯.通過構(gòu)建鼠腦的光熱模型來研究顱骨對腦部光熱模型的影響.這有助于人們進一步了解腦部結(jié)構(gòu)以及光與腦組織相互作用的機理，同時也為提高光熱治療的效果提供一定的思路.

附錄見電子版（DOI：10.16366/j.cnki.1000-2367.2023.05.11.0001）.

參" 考" 文" 獻

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Effect of skull on photothermal effect based on Monte Carlo method and finite element method

Song Xianlina， You Bokanga， Li Sihangb

（a. School of Information Engineering; b. Jiluan Academy，Nanchang University， Nanchang 330031， China）

Abstract： In this study， MCmatlab was used to construct a photothermal model of mouse brain with and without skull， and the effect of skull on brain photothermal effect was studied by Monte Carlo method and finite element method. Monte Carlo method can be used to simulate the propagation of a large number of photons in different brain tissues. Then the finite element method is used to calculate the absorption of light energy by each unit， and the temperature distribution of brain tissue is obtained. The simulation results show that in the case of skull， the light will be absorbed and scattered seriously through the scalp and skull. Only a small part of the photons can be absorbed by blood vessels and gray matter through the scalp and skull， and the photothermal effect is very weak. In the absence of skull， most of the light can enter the gray matter， and the blood vessels can absorb most of the energy， resulting in a significant increase in temperature. Compared with the temperature rise on the blood vessels with skull， the temperature rise on the blood vessels without skull increases by 0.2 ℃， and the photothermal effect is obvious.

Keywords： Monte Carlo method; finite element method; skull; photothermal effect; brain imaging

［責任編校" 楊浦" 劉洋］

附" 錄