三轉(zhuǎn)臂式差動橢圓齒輪系分插機(jī)構(gòu)的工作原理與運(yùn)動分析

摘要：針對我國水稻插秧小株距密植的要求，設(shè)計一種三轉(zhuǎn)臂式差動橢圓齒輪系分插機(jī)構(gòu)。論述差動式橢圓齒輪系分插機(jī)構(gòu)的工作原理，并通過該分插機(jī)構(gòu)的示意圖來闡述其工作原理和工作過程，同時通過建立運(yùn)動學(xué)模型來對該機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動學(xué)分析。

關(guān)鍵詞：三轉(zhuǎn)臂式差動橢圓齒輪系分插機(jī)構(gòu)；水稻插秧機(jī)；工作原理；運(yùn)動分析

中圖分類號：S223.91 " " "文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A " "文章編號：1674-1161（2024）01-0058-05

針對我國水稻插秧小株距密植的要求，在對高速水稻插秧機(jī)橢圓齒輪系的傳動特性進(jìn)行深入研究后，經(jīng)過構(gòu)思、分析和選擇，設(shè)計一種三轉(zhuǎn)臂式差動橢圓齒輪系分插機(jī)構(gòu)。非勻速齒輪的傳動特性是研究高速水稻插秧機(jī)分插機(jī)構(gòu)的核心部分，也是了解機(jī)構(gòu)性能和獲得合理參數(shù)的關(guān)鍵。論述差動式橢圓齒輪系分插機(jī)構(gòu)的工作原理，并通過該分插機(jī)構(gòu)的示意圖來闡述其工作原理和工作過程，同時通過建立運(yùn)動學(xué)模型來對該機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動學(xué)分析。

1 三轉(zhuǎn)臂式差動橢圓齒輪系分插機(jī)構(gòu)的工作原理

三轉(zhuǎn)臂式差動橢圓齒輪系分插機(jī)構(gòu)設(shè)計的基本思路是：差動輪系中應(yīng)用小偏心率的橢圓齒輪進(jìn)行傳動從而形成所要求的變傳動比及轉(zhuǎn)角關(guān)系。結(jié)構(gòu)如圖1所示，包括差速驅(qū)動部分、橢圓齒輪傳動部分及栽植臂組件部分。

三轉(zhuǎn)臂式差動橢圓齒輪系分插機(jī)構(gòu)主要由旋轉(zhuǎn)齒輪盒和栽植臂組成，共有12個全等的橢圓齒輪和3個栽植臂。在旋轉(zhuǎn)齒輪盒內(nèi)圍繞中心輪[120°]錯位裝配3個全等的橢圓齒輪，每一側(cè)的栽植臂殼體分別固定在相應(yīng)的行星輪軸上，其中附加的推秧機(jī)構(gòu)由擺動凸輪機(jī)構(gòu)及正弦機(jī)構(gòu)串聯(lián)組成，推秧凸輪與旋轉(zhuǎn)齒輪盒固結(jié)在一起。該機(jī)構(gòu)有兩個自由度，在工作時原動件1（旋轉(zhuǎn)齒輪盒）圍繞中心輪的軸心旋轉(zhuǎn)，此時中心輪亦作為原動件2與旋轉(zhuǎn)齒輪盒同向并以兩倍的旋轉(zhuǎn)速度轉(zhuǎn)動，之后三支行星輪軸分別驅(qū)動相應(yīng)的栽植臂繞齒輪盒相對轉(zhuǎn)動，并使栽植臂上秧爪的運(yùn)動軌跡和姿態(tài)分別適合分秧、取秧和插秧。在齒輪盒轉(zhuǎn)角處于推秧段時，推秧機(jī)構(gòu)上的推秧桿會將秧爪上夾持的秧苗推入泥土中。

三轉(zhuǎn)臂式差動橢圓齒輪系分插機(jī)構(gòu)區(qū)別于其他旋轉(zhuǎn)式分插機(jī)構(gòu)的特征，主要表現(xiàn)在以下兩點：

1） 利用差動輪系的特點，在齒輪盒中增加一級橢圓齒輪進(jìn)行傳動，其工作原理類似于行星系分插機(jī)構(gòu)，這可以使該機(jī)構(gòu)的秧針獲得“腰子形”靜軌跡，從而滿足高速插秧機(jī)的工作要求。三轉(zhuǎn)臂式差動橢圓齒輪系分插結(jié)構(gòu)主要應(yīng)用于小株距密植，與雙轉(zhuǎn)臂式結(jié)構(gòu)相比，該機(jī)構(gòu)在不降低插次的情況下可通過降低秧針尖的線速度來減少取秧時的傷秧現(xiàn)象，有利于提高插秧機(jī)的工作效率。2） 差動橢圓齒輪系分插機(jī)構(gòu)采用小偏心率的三級橢圓齒輪來替代偏心齒輪或非圓齒輪，理論上可實現(xiàn)橢圓齒輪在傳動時的無側(cè)隙齒輪嚙合，克服了原來的偏心齒輪在傳動時存在側(cè)隙的缺點，并改善了由齒輪側(cè)隙引起的栽植臂晃動狀況。利用一種補(bǔ)償分插機(jī)構(gòu)的非勻速齒輪在傳動時側(cè)隙的擺動及從動件凸輪機(jī)構(gòu)來保證各級橢圓輪齒之間可接觸，以此來減少栽植臂在反驅(qū)動力作用下由于齒輪倒轉(zhuǎn)而引起的沖擊，保證了栽植臂取秧位置穩(wěn)定、插秧位置準(zhǔn)確和分插機(jī)構(gòu)運(yùn)行穩(wěn)定。

2 橢圓齒輪傳動的運(yùn)動分析

2.1 橢圓齒輪的傳動比

橢圓齒輪的傳動特性如圖2所示。

齒輪Ⅰ、齒輪Ⅱ為一對全等的橢圓齒輪，Ⅰ為主動輪、Ⅱ為從動輪，橢圓齒輪節(jié)曲線的長、短半軸分別是a、b，主動輪Ⅰ順時針繞[O1]點轉(zhuǎn)動角[φ1]（以[O1O2]為始邊，逆時針方向），從動輪Ⅱ逆時針變速轉(zhuǎn)動角[φ2]（以[O2O1]為始邊，順時針方向），主動輪Ⅰ與從動輪的嚙合半徑[O1P1]設(shè)為[ρ1]。

根據(jù)橢圓齒輪的傳動特性，橢圓齒輪的極坐標(biāo)方程為：

[r1=p11-e1cosφ1p1=a（1-e21）] " " " " " " "（1）

且[r2=2a-r1=2a-p11-e1cosφ1] " （2）

傳動比[i12]為：

[i12=φ1?φ2?=r2r1=2ar1-1=1-2e1cosφ1+e211-e21] " （3）

[φ2=0φ11i12dφ1=0φ1r1r2dφ1=0φ1p12a-2ae1cosφ1-p1dφ1] " （4）

對式（4）進(jìn)行積分，可得：

[φ2=2tan-11+e11-e1tanφ12] " " " " " " " " " " " " " " " "（5）

由式（5）可看出，一對橢圓齒輪的傳動比[i12]只與偏心率[e]有關(guān)[2-3]。取不同的[e]值，可得到傳動比[i12]與主動輪Ⅰ轉(zhuǎn)角的關(guān)系曲線，如圖3所示。

2.2 差動橢圓齒輪系的轉(zhuǎn)角關(guān)系

三轉(zhuǎn)臂式差動橢圓齒輪系分插機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)組成包括10個全等的橢圓齒輪及3套栽植臂。橢圓齒輪的焦點作為橢圓齒輪的轉(zhuǎn)動中心，繞中心太陽輪120°錯位布置于橢圓齒輪系中，不同側(cè)的齒輪系按照初始裝配位置分別安裝于行星架上，3套栽植臂與行星橢圓齒輪的輪軸固定鍵連接。工作時行星架作為原動件圍繞著太陽輪的軸心旋轉(zhuǎn)，同時太陽輪亦作為原動件與行星架同向并以兩倍轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)動，3套栽植臂分別在行星架的圓周運(yùn)動和行星輪的變速轉(zhuǎn)動的平面復(fù)合運(yùn)動下，使秧針形成了滿足插秧的“腰子型”工作軌跡。

栽植臂上的秧針運(yùn)動包括：1）牽連運(yùn)動：栽植臂隨行星架運(yùn)動而做勻速順時針轉(zhuǎn)動。2）相對運(yùn)動：栽植臂隨與之固結(jié)的行星輪在兩級偏心齒輪的非勻速傳動下做不等速逆向轉(zhuǎn)動。

綜上，三轉(zhuǎn)臂式差動橢圓齒輪系分插機(jī)構(gòu)中行星輪的絕對角位移[φ4]是行星架角位移[φH]和行星輪相對于行星架角位移[φH4]的合成，即：[φ4=φH+φH4]。

由于三側(cè)的橢圓齒輪系[120°°]錯位布置，為了便于分析，先分析橢圓齒輪系1：設(shè)齒輪1、2、3、4是4個全等的相位相同的外嚙合橢圓齒輪，偏心率皆為[e1]；[O1]、[O2]、[O3]、[O4]分別為每個橢圓齒輪的焦點，[O1]為太陽輪和行星架的轉(zhuǎn)動中心，[O2]、[O3]、[O4]分別為第一中間橢圓齒輪、第二中間橢圓齒輪、行星橢圓齒輪的轉(zhuǎn)動中心。行星架回轉(zhuǎn)一個角度，齒輪1（太陽輪）便以行星架的兩倍轉(zhuǎn)速超越行星架一個角度，以此來組成差動輪系。圖4是轉(zhuǎn)過一個角度后的差動橢圓齒輪系分插機(jī)構(gòu)。設(shè)X的正半軸方向為行星架的初始邊，行星架[O1O4]與X軸的正軸角度為[φ0]（初始安裝角），這里[φ0gt;0°]；行星架轉(zhuǎn)角為[φH]，齒輪1、2、3、4的轉(zhuǎn)角分別為[φ1]、[φ2]、[φ3]、[φ4]，相對于長軸初始邊，逆時針轉(zhuǎn)動為正、順時針轉(zhuǎn)動為負(fù)。

現(xiàn)在給整個輪系添加一個公共角速度“[-ωH]”，再將原來的周轉(zhuǎn)輪系轉(zhuǎn)化為定軸輪系的形式來進(jìn)行討論。在轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)中，設(shè)齒輪1、2、3、4的轉(zhuǎn)角分別為[φH1]、[φH2]、[φH3]、[φH4]，則[φH4=φ4-φH]，[φH3=φ3-φH] ，[φH2=φ2-φH] ，[φH1=φ1-φH]。由于在差動輪系中齒輪1以行星架兩倍轉(zhuǎn)速同向轉(zhuǎn)動，故[φ1=2φH]，即[φH1=φH]。

在此轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)中的傳動比：

[iH21=-dφH2dφH1=-dφ2-dφHdφH=1-dφ2dφH=1-i2H] " （6）

其中，[iH21]——定軸輪系中，齒輪1、2的傳動比。

根據(jù)式（3）可知

[i2H=1-iH21=1-1-e211-2e1cosφH1+e21] " " " （7）

[φ2=0φHi2HdφH=0φH1-1-e211-2e1cosφH1+e21dφH=φH-2tan-11+e11-e1tanφH2] " （8）

[φH3=0φH2-1-e211-2e1cosφH2+e21dφH2=-2tan-11+e11-e1tanφH22=2tan-11+e11-e12tanφH12 " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " "（9）]

[φ3=φH3+φH=φH+2tan-11+e11-e12tanφH12] " " " " （10）

[φH4=0φH3-1-e211-2e1cosφH3+e21dφH3=-2tan-11+e11-e1tanφH32=-2tan-11+e11-e13tanφH12 " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " "（11）] " " " " [φ4=φH4+φH=φH-2tan-11+e11-e13tanφH12] " " " （12）

各級齒輪的絕對轉(zhuǎn)角關(guān)系如圖5和圖6所示。

（a）ADAMS仿真結(jié)果

（b）Matlab優(yōu)化結(jié)果

（a） ADAMS仿真結(jié)果

由圖5、圖6可知，在行星架旋轉(zhuǎn)一周的過程中，齒輪1、齒輪2、齒輪3的絕對角位移和相對角位移在做一次往復(fù)擺動或轉(zhuǎn)動后會回復(fù)到初始位置。

圖5、圖6分別是差動橢圓齒輪系的絕對轉(zhuǎn)角關(guān)系及相對轉(zhuǎn)角關(guān)系，通過后面的ADAMS仿真和Matlab優(yōu)化結(jié)果的對比，發(fā)現(xiàn)虛擬樣機(jī)在仿真過程中由于受到接觸力或力矩影響，仿真的各級齒輪的絕對、相對轉(zhuǎn)角曲線存在小范圍的波動，不夠平滑。由圖6兩圖中的（a）和（b）可知，關(guān)于各級齒輪的相對、絕對轉(zhuǎn)角的理論分析結(jié)果與虛擬仿真結(jié)果基本一致，這可為進(jìn)一步對機(jī)構(gòu)進(jìn)行動力學(xué)特性分析奠定基礎(chǔ)。

2.3 運(yùn)動學(xué)模型的建立

為了方便分析，相關(guān)參數(shù)和說明詳見表1。

在差動橢圓齒輪系分插機(jī)構(gòu)中，行星架（齒輪盒）以勻轉(zhuǎn)速[ωH]繞太陽輪的回轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)動，同時太陽輪以行星架兩倍勻轉(zhuǎn)速[ω1]（ [ω1=2ωH]）同向轉(zhuǎn)動，從而使秧爪獲得適于分秧、取秧和插秧的運(yùn)動軌跡和姿態(tài)（逆時針為正）。

對三轉(zhuǎn)臂式差動橢圓齒輪系分插機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動學(xué)和動力學(xué)分析，首先需要求出秧針尖點的位移、速度和加速度。圖7為轉(zhuǎn)過一角度的三轉(zhuǎn)臂式差動橢圓齒輪系分插機(jī)構(gòu)簡圖。

建立直角坐標(biāo)系[XO1Y]，由于分插機(jī)構(gòu)是[120°°°]錯位分布的，故這里分析橢圓齒輪系1。

1） 建立秧爪尖點的位移方程

設(shè)行星架角位移[φ1=φH+φ0]，可得到行星輪軸心[O4]的位移

[xO4=6acosφ1yO4=6asinφ1] " " " " " " " " " （13）

栽植臂秧爪尖D點的位移

[xD=xO4+LcosφDyD=yO4+LsinφD] " " " " " " " " " " （14）

式（14）中，[φD=φ0+a0+φH+φH4]

通過對位移方程的求導(dǎo)可獲得秧針尖點的速度和加速度，但這會使方程表達(dá)變得非常繁復(fù)，所以在此可采用差分解法來求秧爪尖點的速度和加速度。該方法簡單有效、不易出錯，且有利于優(yōu)化編程。

2）秧爪尖點的速度和加速度求解

在行星架旋轉(zhuǎn)一周的過程中，當(dāng)行星架的角位移范圍為[φHi～φHi+1]（[i=0、1、2、…、360]）時，[φH0=φH360]，[Δt=1ωH×π180=16n]秒/度，行星輪相對于行星架的角位移范圍為[φH4i～φH4i+1]。

則秧爪尖點D在行星架角位移[φHi]的瞬時速度的差分格式為：

[xDi?=xi+1D-xiDΔtyDi?=yi+1D-yiDΔt] " " " " （15）

同理，秧爪尖點D在行星架角位移[φHi]的瞬時加速度的差分格式為：

[xDi??=x?i+1D-x?iDΔtyDi??=y?i+1D-y?iDΔt] " " " " nbsp; （16）

2.4 分插機(jī)構(gòu)中各分支橢圓齒輪安裝角的確定

三轉(zhuǎn)臂式差動橢圓齒輪系的初始安裝位置如圖8所示。該機(jī)構(gòu)中三支橢圓齒輪系成[120°°°]錯位安裝，軸心矩[a=38.1mm]，偏心率[e=0.1]。

在初始位置中，第一支橢圓齒輪系中的中心輪[O01]及側(cè)齒輪[2]、[3]、[4]的安裝角度皆為[180°°°]，如圖8（a）所示。

根據(jù)各級橢圓齒輪的轉(zhuǎn)角關(guān)系計算可得：

第一支橢圓齒輪系中第一中間橢圓齒輪、第二中間橢圓齒輪和行星橢圓齒輪的相對角位移計算公式為：

第一中間橢圓齒輪的相對角位移：

[φH2=-2tan-11+e11-e1tanφH12]

第二中間橢圓齒輪的相對角位移：

[φH3=2tan-11+e11-e12tanφH12]

行星橢圓齒輪的相對角位移：

[φH4=-2tan-11+e11-e13tanφH12]

可分別求出第二支、第三支橢圓齒輪系中齒輪的初始安裝角。當(dāng)中心太陽輪逆時針轉(zhuǎn)過[240°°°]，行星架同向轉(zhuǎn)過[120°°°]后，第二支橢圓齒輪系中的齒輪位置如圖8（b）所示，該輪系中心輪[O02]及側(cè)齒輪[2']、[3']、[4']的安裝角度分別為[60°°]、[190.41°°]、[38.39°°°]、[213.06°°]；當(dāng)中心太陽輪逆時針轉(zhuǎn)過[480°°°]，行星架同向轉(zhuǎn)過[240°°]后，第三支橢圓齒輪系中的齒輪位置如圖8（c）所示，該輪系中心輪[O03]及側(cè)齒輪[2'']、[3'']、[4'']的安裝角度分別為[300°°]、[169.57°°]、[321.58°°]、[146.96°°°]。

3 結(jié)論

研究對三轉(zhuǎn)臂式差動橢圓齒輪系分插機(jī)構(gòu)的工作原理進(jìn)行了分析并對其進(jìn)行了運(yùn)動學(xué)分析，結(jié)論如下：1）對橢圓齒輪的傳動特性進(jìn)行了分析，同時分析了e（橢圓齒輪的偏心率）對傳動比的影響；2）建立了三轉(zhuǎn)臂式差動橢圓系分插機(jī)構(gòu)的運(yùn)動學(xué)模型，并分析了差動橢圓輪系中行星輪隨中心輪的轉(zhuǎn)角關(guān)系、秧針尖點的軌跡和姿態(tài)變化及其速度和加速度的求解方法，從而為水稻插秧機(jī)的差動橢圓齒輪系分插機(jī)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計打下理論基礎(chǔ)；3）通過計算各級橢圓齒輪的轉(zhuǎn)角關(guān)系來確定分插機(jī)構(gòu)中各分支橢圓齒輪的安裝角度。

參考文獻(xiàn)

[1] 趙勻.機(jī)械數(shù)值分析與綜合[M].機(jī)械工業(yè)出版社，2005.

[2] 陳天宇.對我國農(nóng)機(jī)化發(fā)展進(jìn)程的思考[J].科學(xué)大眾，2007（6）：92.

[3] 俞高紅.圓柱式橢圓齒行星系分插機(jī)構(gòu)的動力學(xué)分析與優(yōu)化[D].杭州：浙江大學(xué)，2006.

Working Principle and Motion Analysis of the Differential Elliptic Gear Train Insertion Mechanism with Three-Rotating Arms

YANG Yafei，WANG Guoqiang，TAO Deqing

（Jiangsu Agri-animal Husbandry Vocational College， Taizhou Jiangsu 225300， China）

Abstract： According to the requirement of small plant spacing for rice transplanting in China， a three-rotation arm differential elliptic gear train insertion mechanism was designed. This paper discusses the working principle of the differential elliptic gear train insertion mechanism， and expounds its working principle and working process through the schematic diagram of the insertion mechanism， and analyzes the kinematics of the mechanism by establishing a kinematic model.

Key words：three-rotation arm differential elliptic gear train insertion mechanism; rice transplanter; working principle; motion analysis