精研細磨預(yù)學(xué)單，鍛造數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)關(guān)鍵工具

【摘 要】本文探討小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中預(yù)學(xué)單的應(yīng)用。通過對教學(xué)效果的深入研究，提出了四個設(shè)計預(yù)學(xué)單時需要遵循的原則。依托四個原則，根據(jù)不同模塊的知識教學(xué)，給出了四種預(yù)學(xué)單的案例類型。

【關(guān)鍵詞】預(yù)學(xué)單 設(shè)計原則 類型

預(yù)學(xué)單具有把握學(xué)生學(xué)情，讓思維可視化等優(yōu)點，起到讓學(xué)生提前介入學(xué)習(xí)內(nèi)容，搭建起鏈接課堂橋梁的作用。教師根據(jù)不同的知識模塊設(shè)計數(shù)學(xué)預(yù)學(xué)單，有針對性地選用設(shè)計類型，以期提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

一、提煉原則，樹立設(shè)計的標(biāo)桿

（一）遵循以生為本的主體性原則

預(yù)學(xué)單要由“知識本位”逐步向“學(xué)生本位”邁進。教師應(yīng)注重服從學(xué)生的學(xué)習(xí)需要設(shè)計預(yù)學(xué)單，并遵循以生為本的原則將學(xué)生置于學(xué)習(xí)的核心位置。教師可根據(jù)學(xué)生的興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格設(shè)計預(yù)學(xué)單的內(nèi)容，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)動力和積極性。另外，還可以通過量身打造的預(yù)學(xué)任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生通過探索、合作，共同構(gòu)建數(shù)學(xué)知識，有助于培養(yǎng)學(xué)生的團隊合作和溝通能力。

（二）遵循以研啟智的思辨性原則

預(yù)學(xué)單作為一種教學(xué)工具，可以彌補課堂時間短導(dǎo)致學(xué)生思考不夠深入的缺陷。通過預(yù)學(xué)單可在課前引導(dǎo)學(xué)生充分思考，這有助于他們在思辨中啟發(fā)認知。因此，預(yù)學(xué)單要貼近生活，突出數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，從基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)概念到邏輯推理及創(chuàng)造性問題。其中的方法指導(dǎo)要注重引導(dǎo)學(xué)生提出問題、解決問題，鼓勵學(xué)生充分交流觀點，經(jīng)歷、體驗習(xí)得知識的全過程。而具體設(shè)計要多設(shè)置啟發(fā)式問題，吸引學(xué)生主動探索，尋求方法背后的邏輯和原理。

（三）遵循以線概面的簡潔性原則

小學(xué)生的學(xué)習(xí)時間和讀取信息能力有限，預(yù)學(xué)單的內(nèi)容過于繁雜，容易使學(xué)生產(chǎn)生條理不清、重點難抓的感覺，而簡潔的設(shè)計方便學(xué)生圍繞主線展開預(yù)學(xué)。因此，預(yù)學(xué)單的設(shè)計要從“面面俱到”轉(zhuǎn)向“有所側(cè)重”，注重培養(yǎng)學(xué)生的關(guān)鍵能力。以線概面就是要做到突出重點、抓大放小，其中應(yīng)有合理的內(nèi)容組織和結(jié)構(gòu)，清晰的任務(wù)劃分和邏輯順序。知識存在遞進關(guān)系時，設(shè)置問題應(yīng)指向基礎(chǔ)知識為宜，為后續(xù)更具挑戰(zhàn)性問題的理解和解決作鋪墊。

（四）遵循以疑導(dǎo)教的反饋性原則

預(yù)學(xué)單的設(shè)計應(yīng)遵循“掌握疑問、注重反饋”的原則，體現(xiàn)在能夠評估學(xué)生的理解水平，包括了解哪些概念被理解，哪個知識點存在理解誤區(qū)，以及學(xué)生的學(xué)習(xí)策略；還可以揭示學(xué)生的學(xué)習(xí)差異，了解他們的需求，從而有針對性地展開教學(xué)。

二、裁體類型，引領(lǐng)實踐的導(dǎo)航

（一）模仿理解型

模仿理解型的預(yù)學(xué)單，指的是一些較為簡單、有據(jù)可依的知識，學(xué)生可以通過自學(xué)得到形式上的習(xí)得。比如列豎式計算、脫式計算、小數(shù)或分數(shù)的四則運算等，基本可以設(shè)計這種類型的學(xué)習(xí)單。這些知識的學(xué)習(xí)往往可以按步驟進行，即模仿—理解—習(xí)得。通過模仿，學(xué)生掌握表征，而后進入理解階段，遷移背后的原理和規(guī)律。最終，在理解的基礎(chǔ)上，學(xué)生相對清晰地獲取知識。以人教版四上“三位數(shù)乘兩位數(shù)”的預(yù)學(xué)單為例，設(shè)計如下預(yù)學(xué)單。

1.列豎式計算。

16×38= 102×7=

2." " " " "1 4 5

× 1 2

□" □" □ →（ ）×（ ）

□" □" □" " " "→（ ）×（ ）

□" □" □" □ →（ ）+（ ）

我是這么算的： 。

以“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”“三位數(shù)乘一位數(shù)”的舊知為基礎(chǔ)，教師在預(yù)習(xí)單中讓學(xué)生模仿格式，再理解算理、算法。習(xí)題2就是模仿，說說怎么算就是引導(dǎo)學(xué)生深入理解。在新課的教學(xué)中，教師可以在預(yù)學(xué)單基礎(chǔ)上，讓學(xué)生結(jié)合情境，說說豎式中每一步具體表示什么意思。這樣的預(yù)學(xué)單促使教學(xué)進階有度、步步深入，與學(xué)生的學(xué)習(xí)過程、認知發(fā)展規(guī)律是相適應(yīng)的。

（二）操作探究型

操作探究預(yù)學(xué)單可引導(dǎo)學(xué)生通過實踐操作認識數(shù)學(xué)概念，培養(yǎng)其發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力。大部分知識僅靠學(xué)生的讀寫想象是無法真正理解?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 年版）》從動手實踐和自主探究兩個方面強調(diào)培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。以人教版六上“圓的認識”為例，設(shè)計以下預(yù)學(xué)單。

探究一：1.請你借助身邊的物品畫一個圓，并剪下來。2.我思考，這個物品內(nèi)含圓這個形狀，這樣設(shè)計的好處： 。

探究二：1.對折一次剪下的圓，畫一條黑線。2.再對折一次，畫一條紅線。展開我發(fā)現(xiàn)，這兩條線長度有這樣的關(guān)系： 。

探究三：再從其他方向?qū)φ蹆纱?，分別再畫出一條黑線和一條紅線，1.把黑線和黑線對比，我發(fā)現(xiàn)： 。2.紅線和紅線對比，我發(fā)現(xiàn)： " ；3.四條線有 個交點。

這份預(yù)學(xué)單以一系列操作為主，預(yù)學(xué)單中沒有明確給出直徑、半徑、圓心的相關(guān)概念和關(guān)系，通過精心設(shè)計的操作任務(wù)，激發(fā)學(xué)生對圓的好奇心和探究欲望，引導(dǎo)學(xué)生探究圓的特性。課堂教學(xué)以預(yù)學(xué)單的實踐操作為基礎(chǔ)，教給學(xué)生關(guān)于圓的相關(guān)概念和關(guān)系，從而引導(dǎo)學(xué)生從淺嘗輒止的記憶走向深層次的學(xué)習(xí)。

（三）梳理串聯(lián)型

梳理串聯(lián)型預(yù)學(xué)單對于一些復(fù)雜概念或圖形的推理至關(guān)重要，它構(gòu)建了認知框架，為學(xué)生學(xué)習(xí)新知提供了方法。通過梳理串聯(lián)，學(xué)生能更有條理地掌握數(shù)學(xué)知識，為解決復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題打下基礎(chǔ)。以人教版五上“梯形的面積”為例，設(shè)計如下預(yù)學(xué)單。

回顧一：平行四邊形的面積= 。如何轉(zhuǎn)化成已知圖形進行公式推導(dǎo)，請你畫一畫，寫一寫。

回顧二：三角形的面積= 。如何轉(zhuǎn)化成已知圖形進行公式推導(dǎo)，請你畫一畫，寫一寫。

梯形的面積與三角形面積的聯(lián)系尤為緊密。本課不僅要記住公式，更要在已學(xué)圖形的基礎(chǔ)上進行方法遷移，推導(dǎo)出梯形的面積計算公式，進一步培養(yǎng)學(xué)生的推理意識和創(chuàng)新意識。因此，教師通過預(yù)學(xué)單，讓學(xué)生梳理平行四邊形和三角形的面積推導(dǎo)方法，做到有法可依。這種基于梳理串聯(lián)的學(xué)習(xí)，為根植數(shù)學(xué)思想方法提供了穩(wěn)固的基礎(chǔ)。

（四）調(diào)查體驗型

數(shù)學(xué)源于生活。教師要提供調(diào)查和體驗的機會，引發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣和好奇心。這類預(yù)學(xué)單適用于統(tǒng)計與概率、綜合與實踐模塊，引導(dǎo)學(xué)生在課前調(diào)查體驗、收集數(shù)據(jù)、自主探索。調(diào)查體驗的過程可以激發(fā)學(xué)生的主動學(xué)習(xí)意識，加強對數(shù)學(xué)應(yīng)用和意義的理解，也有利于教師了解學(xué)生思維和理解水平。以人教版五下“折線統(tǒng)計圖”為例，設(shè)計如下預(yù)學(xué)單。

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（1）2020年9月，美國為何斷供華為芯片？

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（2）斷供后，華為手機業(yè)務(wù)受到的影響怎么樣？

借現(xiàn)實問題，以明確的目標(biāo)為驅(qū)動設(shè)計預(yù)學(xué)活動，倡導(dǎo)學(xué)生運用信息技術(shù)調(diào)查、體驗。搜集和整理數(shù)據(jù)是統(tǒng)計的基礎(chǔ)活動，雖然占據(jù)時間多，但屬于有意義的實踐活動。在預(yù)學(xué)單的基礎(chǔ)上，教師在課堂上生成折線統(tǒng)計圖，引導(dǎo)學(xué)生綜合前期所得開展深入分析。在此過程中，學(xué)生深刻體會到統(tǒng)計只是知識，分析才是智慧，統(tǒng)計意義隨之彰顯。

（作者單位：福建省廈門市同安區(qū)新星小學(xué)

責(zé)任編輯：宋曉穎）