基于設(shè)備壽命分布特點的可靠性驗證試驗方法研究

摘" " 要：通過可靠性驗證試驗，可驗證設(shè)備是否滿足規(guī)定的可靠性要求。不同的可靠性指標(biāo)、不同的壽命分布，所采用的可靠性驗證試驗方案設(shè)計方法不同。本文借鑒成敗型統(tǒng)計試驗設(shè)計方法，給出了基于壽命分布的可靠性驗證試驗方案設(shè)計方法。并以指數(shù)分布、威布爾分布兩種壽命分布為例，對比分析GJB899A方法與本文方法結(jié)果的一致性、差異性，為優(yōu)化設(shè)備的可靠性驗證試驗方案提供指引。

關(guān)鍵詞：可靠性；驗證試驗；壽命分布

中圖分類號：U662.2" " " " " " " " " " " " " " " " "文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

Research on Reliability Verification Test Method Based on Equipment Life Distribution Characteristics

YUAN" De

（ Naval Representative Office of Guangzhou，" Guangzhou 510260 ）

Abstract： Through reliability verification test， it can be verified whether the equipment meets the specified reliability requirements. The design method of reliability verification test scheme is different for different reliability index and different life distribution. A reliability verification test scheme design method based on life distribution is presented in this paper. Taking exponential distribution and Weibull distribution as examples， the consistency and difference between GJB899A method and this method are compared and analyzed， which provides guidance for optimizing the reliability verification test scheme of equipment.

Key words： reliability; verification test; life distribution

1" " "引言

可靠性是指產(chǎn)品或系統(tǒng)在其壽命周期條件內(nèi)，在規(guī)定的時間段內(nèi)執(zhí)行規(guī)定功能的能力[1]。通過開展可靠性驗證試驗工作，可驗證設(shè)備是否滿足規(guī)定的可靠性要求?？煽啃则炞C試驗一般分為可靠性鑒定試驗和可靠性驗收試驗兩種。這兩種試驗都是基于數(shù)理統(tǒng)計的方法驗證設(shè)備是否滿足規(guī)定的可靠性要求，屬于統(tǒng)計試驗[2]。GJB 899A-2009（可靠性鑒定和驗收試驗）（以下簡稱GJB 899A）給出了標(biāo)準(zhǔn)型、高風(fēng)險型的定時試驗統(tǒng)計方案。當(dāng)受試設(shè)備的壽命分布服從指數(shù)分布時，可以選擇GJB 899A給出的試驗方案、方法進(jìn)行可靠性驗證試驗。但是，當(dāng)受試設(shè)備壽命分布不是指數(shù)分布時，則需要結(jié)合壽命分布特點進(jìn)行可靠性驗證試驗方案設(shè)計。

本文給出了結(jié)合壽命分布的可靠性驗證試驗方案設(shè)計方法，并對比分析指數(shù)分布、威布爾分布情況下兩種試驗設(shè)計方法的差異，為設(shè)備可靠性驗證試驗方案的設(shè)計提供參考。

2" " "可靠性驗證試驗

可靠性驗證試驗屬于統(tǒng)計試驗，根據(jù)受試設(shè)備的壽命分布特點又分為成敗型統(tǒng)計試驗、連續(xù)型統(tǒng)計試驗。成敗型統(tǒng)計試驗用于考核受試設(shè)備壽命分布為二項分布，以可靠度、成功率、合格率為可靠性指標(biāo)特征量的情況。連續(xù)型統(tǒng)計試驗是用于考核受試設(shè)備的可靠性指標(biāo)特征量為連續(xù)變量，壽命分布服從指數(shù)分布、威布爾分布、對數(shù)正態(tài)分布等分布的情況。

無論是成敗型還是連續(xù)型的可靠性驗證試驗，均屬于統(tǒng)計試驗，是通過試驗獲得相應(yīng)的故障樣本，利用故障樣本進(jìn)行統(tǒng)計推斷，判斷受試設(shè)備的可靠性是否滿足規(guī)定要求。在利用可靠性驗證試驗的故障樣本進(jìn)行統(tǒng)計推斷過程中，需要假設(shè)設(shè)備的壽命服從的分布類型，如指數(shù)分布、威布爾分布、對數(shù)正態(tài)分布等，即可靠性驗證試驗都是基于某一特定的壽命分布假設(shè)而制定的。因此，要選擇合適的可靠性驗證試驗方案，需要先確定受試設(shè)備的壽命分布類型。

常見的設(shè)備壽命分布類型為：

1）指數(shù)分布

指數(shù)分布是最基本、最常用的分布。指數(shù)分布的失效率是常數(shù)，較多用于電子設(shè)備的壽命分布描述。

指數(shù)分布的失效概率密度函數(shù)表達(dá)式為：

（1）

式中：t為時間；λ 為失效率。

指數(shù)分布的可靠度函數(shù)為：

（2）

指數(shù)分布的MTBF函數(shù)為：

（3）

2）威布爾分布

威布爾分布也是工程上使用較多的一種分布類型。常用于描述機(jī)械類設(shè)備的壽命特征。

威布爾分布的失效概率密度函數(shù)表達(dá)式為：

（4）

式中：t為時間；β 為形狀參數(shù)；η 為尺度參數(shù)，也是特征壽命值。

威布爾分布的可靠度函數(shù)表達(dá)式為：

（5）

威布爾分布的MTBF的表達(dá)式為：

（6）

式中：" " " " " " " " " "為伽馬分布函數(shù)。

限于篇幅，正態(tài)分布、對數(shù)正態(tài)分布的失效概率密度函數(shù)、可靠度函數(shù)、MTBF函數(shù)表達(dá)式可參閱相關(guān)資料。

3" " 指數(shù)分布可靠性驗證試驗設(shè)計方法

在開展設(shè)備的可靠性鑒定、驗收工作時，通常使用GJB 899A的表A.6或表A.7給出的標(biāo)準(zhǔn)型、高風(fēng)險型定時試驗統(tǒng)計方案進(jìn)行可靠性鑒定、驗收試驗。其中，GJB 899A表A.6給出了方案9～方案17共9種標(biāo)準(zhǔn)型定時試驗方案。若采用高風(fēng)險試驗，GJB 899A表A.7給出了方案19～方案21共3種高風(fēng)險定時試驗方案。

GJB 899A給出的定時試驗統(tǒng)計方案確定方法為：試驗接收概率與MTBF的真值的關(guān)系可使用泊松公式表示為[3]：

（7）

式中：a 為統(tǒng)計方案接收時所對應(yīng)的判決故障數(shù)；T 為統(tǒng)計方案接收時所對應(yīng)的判決總試驗時間，臺時。其中，P（θ0）=1-a；P（θ1）= β；θ0為MTBF檢驗上限值；θ1為MTBF檢驗下限值；a、β分別是生產(chǎn)方和使用方的風(fēng)險。

為便于表示，引入?yún)?shù)r，使用r表示拒收故障數(shù)。接收故障數(shù)a與拒收故障數(shù)r的關(guān)系為a=r-1。由此可得：

（8）

（9）

當(dāng)已知生產(chǎn)方風(fēng)險a、使用方風(fēng)險β、MTBF檢驗上限值θ0、MTBF檢驗下限值θ1，通過上面公式，逐步迭代逼近，即可計算得到相應(yīng)的總試驗時間要求T、接收故障數(shù)a與拒收故障數(shù)r。

從公式（8）、（9）可以看出，GJB 899A標(biāo)準(zhǔn)給出的試驗方案設(shè)計是基于壽命分布為指數(shù)分布這樣的假設(shè)條件進(jìn)行設(shè)計的。另外，GJB 899A標(biāo)準(zhǔn)的前言部分闡述了該標(biāo)準(zhǔn)結(jié)合了MIL-HDBK-781A（工程研制、鑒定及生產(chǎn)的可靠性試驗方法、計劃和環(huán)境）標(biāo)準(zhǔn)的經(jīng)驗進(jìn)行修改。在MIL-HDBK-781A標(biāo)準(zhǔn)的5.3.3.2條目中給出的標(biāo)準(zhǔn)型試驗方案（Standard test plan）的術(shù)語解釋也明確說明了標(biāo)準(zhǔn)型試驗方案是基于受試設(shè)備的壽命分布服從指數(shù)分布給出的。

因此，在使用GJB 899A標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行可靠性試驗時，需要判斷受試設(shè)備的壽命是否服從指數(shù)分布，若不是，需要結(jié)合壽命分布進(jìn)行試驗方案的調(diào)整。

4" " 基于壽命分布的可靠性試驗設(shè)計方法

如前所述，當(dāng)受試設(shè)備的壽命分布服從二項分布，可采用成敗型的可靠性驗證試驗設(shè)計方法進(jìn)行試驗設(shè)計。由于GJB 899A等標(biāo)準(zhǔn)給出的可靠性驗證試驗方案都是基于壽命分布服從指數(shù)分布的假設(shè)而設(shè)計的，僅適用于指數(shù)分布型的設(shè)備。當(dāng)受試設(shè)備的壽命分布服從威布爾分布、正態(tài)分布、對數(shù)正態(tài)分布時，不能直接使用GJB 899A的試驗方案進(jìn)行可靠性驗證試驗。

通過分析威布爾分布、正態(tài)分布、對數(shù)正態(tài)分布等分布的可靠度、MTBF函數(shù)可知，威布爾分布、正態(tài)分布、對數(shù)正態(tài)分布等分布可靠度是時間、形狀參數(shù)、尺度參數(shù)的函數(shù)，MTBF是形狀參數(shù)、尺度參數(shù)的函數(shù)。其中可靠度函數(shù)可以表示為：

（10）

式中：tD為試驗時間；γ為形狀參數(shù)；?為尺度參數(shù)。

MTBF函數(shù)可以表示為：

（11）

通過公式（10）、（11），可以將MTBF的驗證轉(zhuǎn)換為可靠度的驗證。為此，本文給出如下的基于壽命分布的可靠性驗證試驗設(shè)計方法。

當(dāng)受試設(shè)備的壽命服從二項分布時，根據(jù)二項分布函數(shù)可知：

（12）

式中：CL 為置信度；a 為允許故障個數(shù)；n 為總的樣本個數(shù)；RD為驗證的可靠性指標(biāo)。

當(dāng)知道分布類型以及相應(yīng)參數(shù)時，根據(jù)相應(yīng)分布的可靠度函數(shù)，計算可靠度RD并代入公式（12）即可。

例如，當(dāng)受試設(shè)備的壽命服從威布爾分布，且已知分布的形狀參數(shù)β、試驗時間t以及可靠度R時，可以將威布爾分布的可靠度函數(shù)代入式（12），式（12）變?yōu)?/p>

（13）

當(dāng)知道置信度CL、形狀參數(shù)β、允許的樣本個數(shù)n時，最大允許故障個數(shù)，即可通過式（13）進(jìn)行可靠性驗證試驗方案設(shè)計。

5" " 案例分析

5.1" "指數(shù)分布的試驗方案對比

為分析本文的試驗方案設(shè)計方法與GJB 899A給出的試驗方案設(shè)計方法的一致性，假設(shè)受試設(shè)備的壽命分布類型選擇指數(shù)分布（可以通過假設(shè)威布爾分布的形狀參數(shù)β=1實現(xiàn)），試驗檢驗時間小時，使用PosWeibull工具的參數(shù)化可靠性試驗設(shè)計方法[4]，計算不同風(fēng)險水平下、不同接收故障數(shù)所需的試驗時間（的倍數(shù)），如圖1所示。本文選擇了GJB 899A給出的方案編號為9、11、12、14、15、17、19、20、21共9個試驗方案進(jìn)行對比，如表1所示。例如方案11，通過本文的基于壽命分布的可靠性試驗設(shè)計方法得到的試驗時間倍數(shù)為100×1 053.61÷5 000=21.06（倍）。GJB 899A給出的試驗方案的試驗時間倍數(shù)為21.5（倍）。

通過圖2對比可以看出，當(dāng)假設(shè)受試裝備的壽命分布類型為指數(shù)分布時，利用本文的參數(shù)化可靠性試驗設(shè)計方法得到的試驗時間倍數(shù)，與GJB 899A給出的試驗時間基本接近。

兩種方法結(jié)果曲線趨勢相當(dāng)，且大部分點差值均很小，只有一個點差異偏大。其主要原因是GJB 899在確定這些標(biāo)準(zhǔn)化的試驗方案時，是通過最大接收故障數(shù)逐步迭代得到的。具體迭代方法是將最大接收故障數(shù)由開始逐步迭代增加，判斷所計算出來的風(fēng)險值是否大于規(guī)定的風(fēng)險值。若大于規(guī)定的風(fēng)險值，故障數(shù)，繼續(xù)計算風(fēng)險值，判斷是否大于規(guī)定的風(fēng)險值，依此類推，直到出現(xiàn)計算得到的風(fēng)險值小于規(guī)定的風(fēng)險值為止。由于只能取整數(shù)，所以，計算出來的結(jié)果是取整的結(jié)果。而本文的方法是直接通過式（13）直接代入?yún)?shù)變量求解出來的結(jié)果，不存在取整的情況，因此結(jié)果存在差異。

5.2" "威布爾分布的試驗方案對比

下面通過具體案例分析，當(dāng)受試設(shè)備壽命分布為威布爾分布時兩種不同方法所得到的試驗時間的差異。

假設(shè)受試設(shè)備的壽命分布為威布爾分布，形狀參數(shù)為1.5和1.1，試驗檢驗時間小時，仍然以GJB 899A給出的方案編號為9、11、12、14、15、17、19、20、21共9個試驗方案進(jìn)行對比。使用PosWeibull工具的參數(shù)化可靠性試驗設(shè)計方法，選擇分布類型為威布爾分布，計算出所需的試驗時間倍數(shù)。計算結(jié)果如表2、表3所示。

通過圖3對比可知，當(dāng)受試設(shè)備的壽命分布為威布爾分布時，若還是按照指數(shù)分布選擇GJB 899A的試驗方案，所需的試驗時間相比本方法β=1.5和1.1試驗時間，曲線趨勢基本一致，但結(jié)果相比偏小。本方法所得到的試驗時間則隨著形狀參數(shù)的增加，試驗時間差異越大，當(dāng)β=1.5相差近一倍。說明當(dāng)受試設(shè)備的壽命分布服從威布爾分布，不能直接使用GJB 899A的試驗方案進(jìn)行可靠性驗證試驗。

6" " "結(jié)束語

通過案例計算對比，當(dāng)壽命分布服從指數(shù)分布時，GJB 899A方法計算結(jié)果與本文方法結(jié)果基本一致。當(dāng)壽命分布服從威布爾分布時，兩種方法計算結(jié)果則相差較大，且則隨著形狀參數(shù)β的增加，結(jié)果差異越大。可靠性驗證試驗方案設(shè)計需要結(jié)合壽命分布特點分析后選用合理的計算方法。

參考文獻(xiàn)

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