基于改進粒子群算法的工業(yè)機器人軌跡規(guī)劃

摘 要 針對傳統(tǒng)工業(yè)機器人軌跡規(guī)劃工作效率低的問題，提出一種多約束條件下的改進粒子群軌跡優(yōu)化算法。采用4-3-4分段多項式對工業(yè)機器人的路徑點進行軌跡擬合，運用改進粒子群算法對工業(yè)機器人進行時間最優(yōu)軌跡規(guī)劃。該方法引入基于混沌映射的慣性權(quán)重更新策略、終端彈性機制和交叉機制，使粒子在迭代后期跳出局部最優(yōu)，平衡了粒子的全局探索能力和局部開發(fā)能力。實驗結(jié)果表明：采用改進粒子群算法對機器人進行軌跡優(yōu)化，能夠使目標函數(shù)快速收斂，并獲得滿足各關(guān)節(jié)位置、速度和加速度約束的全局最優(yōu)時間軌跡。與傳統(tǒng)方法相比，該方法使得機器人在約束條件下工作時間最短、運行速度最快，在保證運行平穩(wěn)的前提下較為明顯地提升了機器人的工作效率。

關(guān)鍵詞 工業(yè)機器人 軌跡規(guī)劃 改進粒子群算法 混沌映射 慣性權(quán)重 終端彈性機制 交叉機制

中圖分類號 TP242.2 " 文獻標志碼 A " 文章編號 1000-3932（2024）04-0631-08

機器人是發(fā)展極為迅速的新興技術(shù)產(chǎn)品，可以替代人類進行危險、重復、枯燥的體力勞動［1］，大幅提高了生產(chǎn)效率。同時，機器人也為人類生活帶來了許多便利，如醫(yī)療機器人、服務機器人等［2］。

隨著計算機技術(shù)和自控技術(shù)的不斷發(fā)展，機器人在工業(yè)生產(chǎn)中的應用日益廣泛［3，4］。機器人軌跡規(guī)劃是指在給定任務要求下，規(guī)劃其各關(guān)節(jié)位置和速度變化的過程，旨在控制機器人高效、安全地完成指定任務［5～7］。機器人軌跡規(guī)劃問題的研究對提高機器人系統(tǒng)的智能程度和應用價值具有重要意義。

1 工業(yè)機器人DH模型建立

筆者以發(fā)那科的六自由度LR Mate 200iC機器人（圖1）為研究對象。

為了對其運動學進行分析，采用標準DH準則建立機器人各連桿的坐標系，連桿坐標系配置如圖2所示。

2 機器人4-3-4分段多項式軌跡構(gòu)建

工業(yè)機器人多應用在碼垛、分揀、上下料等場合［8］，這些工況均要求機器人進行點位運動。

多項式具有實現(xiàn)簡單、求解方便和便于施加約束的特點，它在保證點位軌跡平滑性的基礎(chǔ)上還能夠保障機器人軌跡規(guī)劃的效率。對于單個多項式軌跡規(guī)劃而言，需要提升多項式階次才能實現(xiàn)機器人避障、多路徑點平滑及奇異點規(guī)避等功能；而采用分段多項式構(gòu)建機器人軌跡不但能使機器人兼具上述功能，同時還能夠有效降低多項式階次從而提升求解效率。因此，考慮到機器人軌跡平滑性和求解效率，筆者選用4-3-4分段多項式來構(gòu)建機器人的點位運動軌跡。4-3-4分段多項式軌跡具體的數(shù)學表達形式如下：

3 基于改進粒子群算法的軌跡優(yōu)化

3.1 機器人時間最優(yōu)適應度函數(shù)模型

為了使機器人高效工作，現(xiàn)采用改進粒子群算法對4-3-4分段多項式的3個時間段T、T、T進行優(yōu)化，使得整個運行軌跡達到時間最優(yōu)。文獻［9］中采用粒子群算法對機器人的每個關(guān)節(jié)單獨進行優(yōu)化，其優(yōu)化結(jié)果雖然使機器人的各關(guān)節(jié)軌跡實現(xiàn)了時間最優(yōu)，但沒有將機器人視為一個整體，其尋優(yōu)結(jié)果對機器人來說仍是局部最優(yōu)。為此，筆者將機器人各關(guān)節(jié)軌跡的時序進行同步，將各關(guān)節(jié)約束視為一體，建立的適應度函數(shù)如下：

3.2 改進粒子群算法

粒子群優(yōu)化法（PSO）作為一種以群體智慧為基礎(chǔ)的優(yōu)化技術(shù)，其靈感來源于動物的覓食活動，旨在模仿它們尋找食物的過程［11］。這種方法利用粒子的追隨及協(xié)同動作來解決優(yōu)化問題。

在優(yōu)化過程中群體多樣性的喪失導致粒子容易陷入局部最優(yōu)，為了避免粒子過早收斂和在迭代后期陷入局部最優(yōu)狀態(tài)，現(xiàn)提出基于混沌映射的慣性權(quán)重更新策略、終端彈性機制和交叉機制，從而獲得全局最優(yōu)解。這3種改進方法的具體實現(xiàn)如下。

a. 基于混沌映射的慣性權(quán)重更新策略。慣性權(quán)重？棕可以平衡粒子群算法的全局勘探和局部開發(fā)能力［12］，因此它是粒子群算法的重要參數(shù)之一。傳統(tǒng)改進方式一般采用線性遞減法，但非線性的慣性權(quán)重使得粒子具有更強的擬合和搜尋能力。鑒于非線性慣性權(quán)重的優(yōu)勢，筆者將混沌映射引入線性慣性權(quán)重中，使慣性權(quán)重隨迭代次數(shù)呈強非線性變化，改進后的慣性權(quán)重ω（t）計算式為：

b. 實時更新粒子速度和位置。在迭代過程中，用式（16）、（18）更新各粒子的位置和速度。

c. 對每個粒子進行適應度評估。對種群內(nèi)的每個粒子，在一個迭代周期內(nèi)，將其代入式（12）求解該粒子對應的適應度值。

d. 更新個體最優(yōu)位置。根據(jù)當前適應度值，更新粒子的個體最優(yōu)位置（也稱歷史最優(yōu)位置），并采用式（17）進行交叉。

e. 全局最優(yōu)定位更新。從粒子群歷史最佳定位中挑選出適應度值最小的粒子作為當前迭代步的全局最優(yōu)解。

4 案例仿真

4.1 仿真環(huán)境和參數(shù)設(shè)置

本次研究以發(fā)那科LR Mate 200iC機器人為研究對象（圖1），實驗平臺包括機械手及控制系統(tǒng)。在笛卡爾坐標系中設(shè)定機械手的起點（475，0，375）、路徑點1（104.1，-35.82，-463.2）、路徑點2（485.0，159.2，11.9）和終點（229.5，397.4，165.0），將上述坐標代入機器人的逆運動學模型中，將起點、路徑點和終點從笛卡爾空間轉(zhuǎn)換到關(guān)節(jié)空間，結(jié)果見表2。

4.2 仿真結(jié)果與分析

改進粒子群算法迭代過程中，最優(yōu)粒子位置收斂時間隨迭代次數(shù)的變化曲線如圖6所示。

迭代結(jié)束后，取出優(yōu)化后的最優(yōu)時間，結(jié)果如下：

將上述數(shù)據(jù)代入式（1）～（3），得到機器人各關(guān)節(jié)的位置、角速度和角加速度曲線，如圖7～9所示，可以看出，機器人各關(guān)節(jié)始終在約束條件下運動，證實了改進粒子群算法的有效性。

最后，將獲得的關(guān)節(jié)空間參數(shù)代入到機器人正運動學模型中，得到機器人末端軌跡如圖10所示。

經(jīng)過對上述模擬數(shù)據(jù)的深入分析可以發(fā)現(xiàn)，通過使用改進后的軌跡規(guī)劃技術(shù)，有效減少了機器人機器臂的工作時間。同時，在整個運動周期中，移動、快慢和加速度曲線保持了連續(xù)性，這樣就可以確保機械臂在減少工作時間的同時也能穩(wěn)定地工作。

5 結(jié)束語

工業(yè)機器人在生產(chǎn)線上扮演著至關(guān)重要的角色，而軌跡規(guī)劃是機器人運動控制中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。然而，傳統(tǒng)的軌跡規(guī)劃方法（如插補法）在某些情況下存在性能瓶頸和局限性。為了改進工業(yè)機器人的軌跡規(guī)劃效果，筆者提出了一種新的路徑優(yōu)化策略，不僅關(guān)注機器人的效能與穩(wěn)定性參數(shù)，還利用4-3-4分段多項式插補模擬其行為。實驗結(jié)果表明，該方案明顯降低了運算難度，并且確保了機器人在運動過程中的位置、速度和加速度保持連貫且可控制，從而解決了由于加速度的不連續(xù)所引發(fā)的振動問題及其導致的計算繁瑣的可能性。相比基因算法和基礎(chǔ)粒子群算法，改進后的PSO算法成功克服了高級多項式的難用性和優(yōu)化難題。借助對學習系數(shù)的動態(tài)調(diào)整，該算法可以迅速精確地找到最佳解決方案。

參 考 文 獻

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（收稿日期：2023-09-13，修回日期：2024-05-24）

Trajectory Planning of Industrial Robots Based on

Improved Particle Swarm Optimization

ZHANG Fei1，2， ZHANG Shou-ming1， LI Wen-ping1， LI Ming2

（1. Faculty of Information Engineering and Automation， Kunming University of Science and Technology；

2. Zaozhuang Vocational College）

Abstract " Aiming at low efficiency of the traditional industrial robot in trajectory planning， an improved

particle swarm trajectory optimization algorithm under multiple constraints was proposed. The 4-3-4 piecewise polynomial was used to fit path points of the industrial robots， and the improved PSO algorithm was used to plan trajectory of the industrial robots. In this method， the inertia weight updating strategy， terminal elasticity mechanism and crossover mechanism based on chaotic mapping were introduced to make the particles jump out of the local optimal in the late iteration， and to balance the global exploration ability and local development ability of the particles. The experimental results show that， using improved PSO algorithm to optimize trajectory of the robot can make objective function converge quickly， and obtain global optimal time trajectory which satisfying constraints of the position， velocity and acceleration of each joint. Compared with the traditional method， this method can make the robot work in the shortest time and at the fastest speed under constrained conditions， and significantly improve working efficiency of the robot on the premise of ensuring a stable operation.

Key words"" industrial robot， trajectory planning， improved particle swarm optimization， chaotic mapping， inertial weight， terminal elastic mechanism， cross mechanism