使“美麗”的錯誤綻放“絢爛”的思維之花

學生在初中數(shù)學解題過程中容易出現(xiàn)一些錯題，教師通過對錯題的收集與分析，有利于更好地找出學生出現(xiàn)錯題的原因，從而給予學生相應的改進對策。學生應當嘗試從多個角度思考問題，提升分析問題和解決問題的能力，堅持不懈地學習，相信自己能夠克服困難，取得更好的數(shù)學成績。

一、初中數(shù)學典型易錯題出現(xiàn)的原因

（一）對公式、定理、圖形語言的理解存在不足

數(shù)學術語是數(shù)學解題的基礎，很多學生在面對數(shù)學題目時，往往由于對基本數(shù)學術語不熟悉而難以順利解題。公式和定理是初中數(shù)學的重要組成部分，但很多學生在解題時對公式和定理理解不足，導致無法正確應用，或者解題速度緩慢。圖形語言是數(shù)學解題中常用的工具。學生通過圖形能夠更加直觀地理解數(shù)學概念和理論。然而很多學生在解題時往往對圖形語言理解不透，導致無法正確利用圖形解決問題。

（二）缺乏方法，死記硬背

解題方法是解決數(shù)學問題的關鍵，但是，很多學生在解題時往往因為對解題方法掌握不全，導致無法順利解決問題。初中數(shù)學中有很多常用的數(shù)學知識和概念，如代數(shù)、函數(shù)、方程、不等式等，學生在數(shù)學知識學習與解題時，缺乏方法，死記硬背，未能通過不斷的積累和實踐，深入理解數(shù)學知識的含義和應用方法。

二、初中數(shù)學典型易錯題的糾錯指導

（一）善于變通，吃透概念內(nèi)涵

在學習數(shù)學術語時，學生應當記住每個術語的準確含義，了解術語的背景和應用場景，通過大量的練習加深對術語的理解。學生應當深入理解公式和定理的背景和推導過程，了解公式和定理的應用范圍和局限性，通過練習加深對公式和定理的理解和記憶。在解題過程中，教師要培養(yǎng)學生通過圖形語言理解數(shù)學概念和理論的能力，引導學生掌握常見圖形的特點和用途，學會根據(jù)題目要求繪制正確的圖形，并通過練習加深對圖形語言的理解。

（二）全面審題，靈活運用數(shù)學知識

在解題時，學生應當學會抓住題目中的關鍵信息，理解題目的真正意圖。在解題前學生必須反復閱讀題目，準確理解題目要求，全面理解題意后再進行解題。通過審題，了解題目的結(jié)構與特點，學會把握題目的重點和有用信息，通過大量練習提高閱讀理解能力。

（三）利用錯誤，挖掘?qū)W生的探究因子

教師通過分析錯題可以培養(yǎng)學生的探究因子與抽象思維能力，使學生學會如何將具體的問題抽象化，通過大量的習題練習加深對抽象思維的理解和應用。為了加深學生對初中數(shù)學知識的理解，教師可利用錯題引導學生探究推導過程和使用條件，通過多種角度理解和記憶數(shù)學知識，如文字描述、圖形解釋和實例演示等，針對數(shù)學知識的運用進行專項訓練，讓學生熟悉解題過程中常見的問題和解決方法。

教師要引導學生分析出現(xiàn)錯題的原因，如對數(shù)學概念理解不準確、解題方法錯誤、計算失誤等。通過分析錯題原因，找到薄弱環(huán)節(jié)，有針對性地進行學習和提高。學生在分析錯題原因后，找到解題的關鍵，如有些題目應當根據(jù)題目所給的條件，運用數(shù)學概念或定理推導得出答案，有些題目可以通過畫圖、列表等方式將問題簡化。

教師還要引導學生探究多種解題方法，針對同一道錯題，嘗試多種不同的解題方法，如常規(guī)解法、簡便算法、數(shù)形結(jié)合等，讓學生更好地理解題目，提高其解題能力與思維靈活性。對于一些探索規(guī)律性的問題，學生可以通過不完全歸納法，嘗試、猜想、試誤驗證、總結(jié)、歸納等過程，直接觀察或得出結(jié)果。根據(jù)題目中的條件，學生可以選取某個符合條件的特殊值或作出特殊圖形進行計算、推理的方法。用特殊值法解題注意所選取的值符合條件，且易于計算。

由此得出正解。

初中數(shù)學解題中，對于一元二次函數(shù)知識點，許多學生由于概念理解不準確、解題方法不當?shù)仍颍３３霈F(xiàn)錯誤。初中數(shù)學一元二次函數(shù)主要研究的是形如y=ax2+bx+c（a≠0）的函數(shù)。其中，a、b、c為常數(shù)，a稱為二次項系數(shù)，b稱為一次項系數(shù)，c為常數(shù)項。函數(shù)圖象是拋物線，其性質(zhì)包括對稱性、最值等。一元二次函數(shù)常見錯題類型有圖象理解不準確。例如，請畫出y=2x2+4x-5的圖象，并說明對稱軸和頂點坐標。

錯題分析：此題出錯往往是因為對拋物線圖象的形狀和性質(zhì)理解得不夠準確。y=2x2+4x-5的圖象是一條開口向上的拋物線，對稱軸為x=-1，頂點坐標為（-1，-7）。

若對概念運用不熟練，也可能導致解題錯誤。

例題4：若一元二次函數(shù)y=（m-1）x2+2x+3的圖象經(jīng)過原點，則m的值為多少？

錯題分析：此題出錯往往是因為對一元二次函數(shù)的概念和表達式運用不夠熟練。要使圖象經(jīng)過原點，要求滿足當x=0時，y=0，即c=0。在此題中，c=3，所以m的值為1。最值計算錯誤也是常見的原因之一。

例題5：求解一元二次函數(shù)y=x2+4x+1在x=-2處的最大值和最小值。

錯題分析：此題出錯往往是因為在計算最值時出錯。當x=-2時，y的最小值為1，沒有最大值。解題時應注意將x代入函數(shù)表達式，并根據(jù)拋物線的性質(zhì)計算最值。

在解題過程中，學生應當明確題目中給出的一元二次函數(shù)的表達式，然后根據(jù)題目要求進行作圖或計算。仔細閱讀題目，明確題目要求和已知條件。根據(jù)已知的一元二次函數(shù)表達式畫出其圖象，以便更好地理解題目。根據(jù)題目要求和圖象性質(zhì)進行分析，如求最值、對稱軸等。根據(jù)題目要求進行計算，注意計算準確性和運用適當?shù)臄?shù)學方法。得出答案后進行歸納總結(jié)，將解題思路和步驟整理清晰。為了更好地掌握一元二次函數(shù)，學生應當通過大量的練習進行鞏固。

例如，以下習題：

1.請畫出y=3x2-4x+5的圖象，并說明其對稱軸和頂點坐標。

2.若一元二次函數(shù)y=2x2+ax-3的圖象經(jīng)過點（1，-5），求a的值。

3.求y=x2-4x+3在x=2處的最大值和最小值。

初中數(shù)學一元二次函數(shù)是數(shù)學學習的重點之一，學生在掌握基本概念的同時，還應通過大量的練習培養(yǎng)解題技巧。通過對常見錯題的分析，可以有效地避免在考試中犯同樣的錯誤。

解三角形是初中數(shù)學的重要內(nèi)容，是學生掌握三角形性質(zhì)、學習幾何證明的基礎。然而，在實際學習中，許多學生在解三角形時會出現(xiàn)各種錯誤。因此應當指導學生正確解題，提高解題能力和數(shù)學思維。

例題6：已知等腰三角形的一個底角為50°，求其余兩個角的度數(shù)。

例題7：已知等腰三角形的一個內(nèi)角為50°，求其余兩個角的度數(shù)。

例題8：已知等腰三角形的一個內(nèi)角為110°，求其余兩個角的度數(shù)。

解題分析：題6中只有一種情況；在題7中，應當考慮這個角是底角還是頂角；在題8中，角只能是頂角，因為底角不可能是鈍角。

在解答時，教師要依據(jù)循序漸進原則，結(jié)合學生日常中的常見錯解現(xiàn)象，為學生提供成功解題機會。題6：已知等腰三角形的一個內(nèi)角是n°，求其余兩個角的度數(shù)。由此使得問題變得較為清晰，學生從題6、題7、題8的解題中得知，n應考慮0＜n＜90與n≥90兩種情況，在0＜n＜90時，則考慮這個角是頂角還是底角。由此使得解題過程變得清晰自然，實現(xiàn)順利解題。

解三角形時為了避免錯誤，應當準確理解定理、公式，在解題前充分理解所使用的定理和公式的適用條件和含義，避免生搬硬套。在解三角形時，學生要根據(jù)已知條件判斷出三角形的形狀，以便選擇合適的定理或公式。解題時要注意觀察角度的大小范圍，避免求出無意義的解。根據(jù)題目要求，選用合適的定理或公式進行計算。解題完成后要進行驗算，確保結(jié)果的準確性。同時注意保證解題步驟的準確性和完整性，遵循解題規(guī)范，避免遺漏知識點，全面考慮問題，注意三角形的邊長、角度等元素的范圍限制，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維和解題能力，讓學生自己發(fā)現(xiàn)和糾正錯誤。

四、總結(jié)

初中數(shù)學知識點較多，較為瑣碎，不同知識點之間相互串聯(lián)，對學生解題能力提出了較高的要求，一旦基礎知識掌握不牢固，或者某個細節(jié)出現(xiàn)錯誤，在解題時均可能出現(xiàn)錯誤。針對初中數(shù)學易錯題，在分析原因的基礎上，學生應當通過大量的練習題鞏固對概念與定義的理解。并通過整理與分析錯題，了解自己的薄弱環(huán)節(jié)，為以后的解題提供方便，提升解題效率。

編輯：張俐麗

作者簡介：顧艷（1976—），女，漢族，江蘇江都人，本科，高級教師，研究方向：初中數(shù)學。