數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵、價(jià)值及教學(xué)策略

杜君慧

【摘要】隨著教育改革工作的持續(xù)深入，新時(shí)期的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)特別強(qiáng)調(diào)科學(xué)與人文的有機(jī)融合，數(shù)學(xué)具有博大精深的文化內(nèi)涵，在數(shù)學(xué)教學(xué)中著重滲透數(shù)學(xué)文化，不僅是推動(dòng)新課改的勢在必行之舉，也能加快學(xué)生人文素養(yǎng)的形成。文章對數(shù)學(xué)文化作出簡述，主要分析小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)文化的滲透價(jià)值，根據(jù)數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)，以及數(shù)學(xué)文化的特征，研究數(shù)學(xué)文化在教學(xué)中的實(shí)踐滲透策略，旨在發(fā)揮數(shù)學(xué)的人文教育功能，促進(jìn)學(xué)生的綜合素質(zhì)發(fā)展。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)文化；內(nèi)涵；價(jià)值；策略

【中圖分類號】G623.5【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A【文章編號】1004—0463（2023）23—0078—04

數(shù)學(xué)新課標(biāo)指出：“數(shù)學(xué)是人類的一種文化，其內(nèi)容、思想、方法和語言，是現(xiàn)代文明的重要構(gòu)成部分?！憋@然，數(shù)學(xué)具有十分厚重的文化價(jià)值，數(shù)學(xué)文化是一種優(yōu)質(zhì)的教學(xué)資源，在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣、能力、態(tài)度等方面，都發(fā)揮著積極的作用。在新一輪的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革中，教師必須全力構(gòu)建文化課堂，采用多樣化的教學(xué)手段，潛移默化地滲透數(shù)學(xué)文化，引導(dǎo)學(xué)生從文化的層面出發(fā)，去認(rèn)識和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，從而為數(shù)學(xué)課堂增添亮麗的人文色彩。

一、數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵

數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵，從狹義上來講，是指有關(guān)于數(shù)學(xué)的思想、精神、方法和觀點(diǎn)，以及它們的形成和發(fā)展過程；從廣義上來講，數(shù)學(xué)文化的涉及面十分廣泛，還包括數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)史等，數(shù)學(xué)演進(jìn)過程中所衍生的人文成分，數(shù)學(xué)與社會發(fā)展的聯(lián)系，數(shù)學(xué)與其他文化的交疊關(guān)系等等。數(shù)學(xué)文化具有五個(gè)基本特征，即規(guī)范特征、審美特征、認(rèn)知特征、歷史特征和價(jià)值特征，涵蓋知識性成分和觀念性成分兩個(gè)方面?？傮w來講，數(shù)學(xué)文化是一種綜合、開放、獨(dú)特的文化形態(tài)，包含著人類智慧的結(jié)晶，與人類文明的發(fā)展休戚相關(guān)[1]。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)文化的價(jià)值

1.激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。對于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)來說，興趣是促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的積極心理動(dòng)因，在以往的課堂上，學(xué)生被大量的知識灌輸、機(jī)械練習(xí)包圍著，逐漸對數(shù)學(xué)形成刻板印象，認(rèn)為“數(shù)學(xué)=邏輯”，抑或是數(shù)字和符號的結(jié)合體等，學(xué)習(xí)熱情普遍比較低。數(shù)學(xué)文化在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的主要滲透價(jià)值，就是能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，數(shù)學(xué)文化是一個(gè)蘊(yùn)藏著自然真理和歷史人文的綜合體系，內(nèi)容包羅萬象，形式新穎多樣，非常契合小學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和興趣需求，做好數(shù)學(xué)文化的滲透，無疑會為數(shù)學(xué)教學(xué)引來一股文化的“活水”，使教學(xué)內(nèi)容更加豐富，消除教學(xué)的枯燥感，從而吸引學(xué)生饒有興味地投入學(xué)習(xí)[2]。

2.降低學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知難度。小學(xué)正是學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的時(shí)期，數(shù)學(xué)知識的抽象性非常強(qiáng)，受年齡、知識儲備、學(xué)習(xí)能力等因素的影響，大部分學(xué)生在理解和掌握數(shù)學(xué)知識的過程中，都會遭遇不同程度的認(rèn)知障礙。數(shù)學(xué)文化是最佳的教學(xué)輔助素材，它包含著各種經(jīng)典的數(shù)學(xué)研究案例和結(jié)論，精煉簡潔的數(shù)學(xué)符號語言，以及推理、類比、猜想等數(shù)學(xué)思維方法，將數(shù)學(xué)的本質(zhì)和規(guī)律，通過通俗易懂的方式進(jìn)行高度地抽象概括。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化的第二個(gè)價(jià)值點(diǎn)，就是能夠降低學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知難度，依托于各類數(shù)學(xué)文化資料實(shí)施教學(xué)，可以激活學(xué)生的思維，使其深化對數(shù)學(xué)理論的感性認(rèn)識，從而化難為易，從根本上緩解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)壓力。

3.充實(shí)學(xué)生的數(shù)學(xué)人文底蘊(yùn)。2016年9月所發(fā)布的《中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)》中，將“人文底蘊(yùn)”明確列為六大核心素養(yǎng)之一，數(shù)學(xué)作為義務(wù)教育階段的基礎(chǔ)學(xué)科，肩負(fù)著培育學(xué)生人文素養(yǎng)的重要使命。數(shù)學(xué)兼具工具性和人文性，然而長期以來，大多數(shù)教師在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中只重視發(fā)揮數(shù)學(xué)的工具性，忽視了它的文化屬性，制約了學(xué)生人文素質(zhì)的形成和發(fā)展。數(shù)學(xué)文化是人類智慧和創(chuàng)造力的集中體現(xiàn)，將其滲透于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的第三個(gè)價(jià)值點(diǎn)，就是能夠充實(shí)學(xué)生的數(shù)學(xué)人文底蘊(yùn)，在燦若星河、浩如煙海的數(shù)學(xué)文化寶庫中，不乏數(shù)學(xué)家的光輝事跡、求真務(wù)實(shí)的數(shù)學(xué)品格，以及數(shù)學(xué)與人類生存發(fā)展、社會文明建設(shè)的密切聯(lián)系，學(xué)生多吸收數(shù)學(xué)文化，就能增廣見聞、開闊視野，形成豐厚的人文底蘊(yùn)。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)文化的滲透策略

1.應(yīng)用數(shù)學(xué)史料，滲透數(shù)學(xué)文化之趣。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化，教師的滲透手法不能過于生硬，而是要采用學(xué)生喜聞樂見的內(nèi)容和手段，把數(shù)學(xué)文化元素隱性地融于教學(xué)，調(diào)動(dòng)學(xué)生了解數(shù)學(xué)文化的積極性。數(shù)學(xué)史是數(shù)學(xué)文化的重要組成部分，小學(xué)生都喜愛聽故事，數(shù)學(xué)史具有濃郁的故事色彩，非常符合學(xué)生的“口味”，教師應(yīng)該在數(shù)學(xué)教材的“你知道嗎”“數(shù)學(xué)廣角”等欄目中，開發(fā)數(shù)學(xué)史料資源，也可以根據(jù)課程內(nèi)容，到互聯(lián)網(wǎng)平臺去收集相關(guān)史料，比如數(shù)學(xué)家的研究經(jīng)歷和重大發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)在人類發(fā)展進(jìn)程中的實(shí)踐案例等，以講故事的形式介紹這些數(shù)學(xué)史料，帶領(lǐng)學(xué)生開啟一場精彩紛呈的文化旅程，從而有效地滲透數(shù)學(xué)文化之趣[3]。

2.創(chuàng)設(shè)審美情境，呈現(xiàn)數(shù)學(xué)文化之美。數(shù)學(xué)文化具有十分突出的審美特征，英國著名數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家羅素，對數(shù)學(xué)之美給予了極高的評價(jià)——“冷而嚴(yán)肅的美”，數(shù)學(xué)美在統(tǒng)一、對稱、和諧、簡潔和奇異，雖然沒有過多華麗的裝飾，但是卻能給人以獨(dú)特的審美體驗(yàn)，綻放著數(shù)學(xué)文化的光芒。小學(xué)生都樂于接觸富有美感的事物，在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化時(shí)，教師應(yīng)該重點(diǎn)探究數(shù)學(xué)文化體系中的美育元素，創(chuàng)設(shè)多姿多彩的審美情境，比如開展圖形觀察和欣賞、數(shù)據(jù)分析和統(tǒng)計(jì)等，引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)美和形式美，從而呈現(xiàn)數(shù)學(xué)文化之美，促進(jìn)學(xué)生人文素養(yǎng)和審美素養(yǎng)的協(xié)同發(fā)展。例如，在四年級教材“三角形”一節(jié)中，本課的教學(xué)目標(biāo)是引導(dǎo)學(xué)生了解三角形的有關(guān)特征，文化滲透重點(diǎn)是讓學(xué)生感受三角形的獨(dú)特美感，在創(chuàng)設(shè)審美情境時(shí)，教師出示埃及金字塔、悉尼歌劇院、故宮、鳥巢等著名建筑圖片，并對學(xué)生說：“同學(xué)們，請大家認(rèn)真觀察這些建筑，你能找到其中的三角形嗎？”學(xué)生踴躍地指出，教師說：“大家的眼力真棒！還有什么發(fā)現(xiàn)？”有學(xué)生回答：“這些建筑都很漂亮！有了三角形的加入，使建筑的外形看起來整齊、美觀?！苯處熣f：“說得非常好，沒錯(cuò)，三角形具有一種簡潔美和秩序美，長期以來，藝術(shù)家對三角形都抱著特殊的執(zhí)著，這些人類歷史上讓人贊嘆的建筑奇跡，堪稱是數(shù)學(xué)與建筑藝術(shù)的完美結(jié)合?！边@樣通過審美情境的帶動(dòng)，提高了學(xué)生的圖形觀察能力，同時(shí)在建筑美學(xué)中體會到數(shù)學(xué)文化的無限美感[4]。

3.依托概念教學(xué)，展示數(shù)學(xué)文化之妙。概念知識是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重難點(diǎn)，學(xué)生的理解能力有限，概念學(xué)習(xí)又極度考驗(yàn)學(xué)生的抽象思維，假若教師一味地進(jìn)行理論講授，學(xué)生無法真正地領(lǐng)會數(shù)學(xué)概念的含義，甚至?xí)萑胨烙浻脖车膶W(xué)習(xí)模式，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)滋生不良的畏難情緒。數(shù)學(xué)文化中蘊(yùn)含著精妙絕倫的思想方法，以及現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)學(xué)原型，有利于化抽象為具體，簡化學(xué)生對概念知識的理解。為此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)文化，教師應(yīng)該從概念教學(xué)入手，根據(jù)具體的概念內(nèi)容，引入相關(guān)的文化背景資料，比如經(jīng)典的數(shù)學(xué)模型、概念知識的來源和典故等等，引導(dǎo)學(xué)生了解概念背后的文化內(nèi)涵，體會思想方法和研究思路，從而使概念教學(xué)事半功倍，展示數(shù)學(xué)文化之妙。例如，在六年級教材“負(fù)數(shù)”一課中，本課的教學(xué)難點(diǎn)是幫助學(xué)生了解負(fù)數(shù)的概念及其產(chǎn)生的背景和意義，部分學(xué)生在理解“負(fù)數(shù)與正數(shù)表示意義相反的量”時(shí)，感到十分吃力，教師在白板上出示算籌的圖片，并介紹：“同學(xué)們，我國古代有一位數(shù)學(xué)家，名字叫劉徽，屏幕上的這些竹條叫作算籌，劉徽在《九章算術(shù)》中給出了區(qū)分正、負(fù)數(shù)的方法，即‘正算赤，負(fù)算黑，大家看看這些算籌，哪些表示正數(shù)、哪些表示負(fù)數(shù)？”學(xué)生觀察后回答：“紅色的表示正數(shù)、黑色的表示負(fù)數(shù)?！苯處熣f：“實(shí)際上在古代的商業(yè)活動(dòng)中，很早就開始使用負(fù)數(shù)，以收入為正、支出為負(fù)，盈余為正、虧損為負(fù)，按照這個(gè)說法，假設(shè)媽媽給了你5元零用錢，以及你花掉了5元錢，該怎樣用正、負(fù)數(shù)表示呢？”學(xué)生思考后反饋：“得到的是+5，花掉的是-5?！苯酉聛?，教師再分別出示電梯的按鈕圖和溫度計(jì)的刻度圖，引導(dǎo)學(xué)生練習(xí)負(fù)數(shù)的表示方法，這樣通過融入奇妙的數(shù)學(xué)文化，學(xué)生透徹地認(rèn)識負(fù)數(shù)的概念，并領(lǐng)略到古代數(shù)學(xué)家和勞動(dòng)人民的卓越智慧。

4.設(shè)計(jì)教學(xué)游戲，傳遞數(shù)學(xué)文化之樂。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化，追求的是潤物無聲，教師必須從小學(xué)生的身心特點(diǎn)出發(fā)，把數(shù)學(xué)文化與各類活動(dòng)相互整合起來，促使學(xué)生在活動(dòng)中自然地體驗(yàn)文化。愛玩、活潑是小學(xué)生的天性，游戲活動(dòng)對于學(xué)生而言，具有極大的吸引力，將數(shù)學(xué)文化寓于游戲活動(dòng)之中，能夠兼顧到數(shù)學(xué)興趣和文化素質(zhì)的培養(yǎng)。為此，教師應(yīng)該秉持寓教于樂的理念，根據(jù)數(shù)學(xué)課程中的文化元素，設(shè)計(jì)有趣味的教學(xué)游戲，比方說開發(fā)民間游戲、民間玩具等資源，帶領(lǐng)學(xué)生通過做游戲的形式獲取知識、發(fā)展能力、感悟文化，從而傳遞數(shù)學(xué)文化之樂。例如，在四年級教材“平行四邊形和梯形”一課中，本課的知識目標(biāo)是了解平行四邊形和梯形的特征，掌握正方形、長方形、平行四邊形、梯形的關(guān)系，在學(xué)生認(rèn)識完新圖形之后，教師可以設(shè)計(jì)“玩七巧板”的操作游戲，先展示七巧板，然后對學(xué)生說：“同學(xué)們，老師手中拿的就是七巧板，它還被稱為‘七巧圖‘智慧板，是漢族民間流傳的智力玩具，本來是古代文人的一種室內(nèi)游戲，后來在民間演變成拼圖板玩具，大家想不想動(dòng)手玩一玩？”學(xué)生齊答：“想！”教師說：“好，下面就請大家用七巧板中的圖形，開動(dòng)你們的腦筋，試著拼出平行四邊形和梯形，兩人一組互相檢查，看看對方拼得對不對！”學(xué)生拿到七巧板后，立即參與到游戲活動(dòng)中，玩得不亦樂乎，各組都展示出各式各樣的拼組圖形，教師指著其中的長方形和正方形提問：“這兩個(gè)算什么圖形？”學(xué)生說：“是平行四邊形。”教師說：“為什么呢？”學(xué)生：“它們都具有對邊相等、對角相等的特征，是特殊的平行四邊形。”這樣在民間益智游戲的驅(qū)動(dòng)下，學(xué)生就深刻地掌握了四種圖形的內(nèi)在聯(lián)系，形成了良好的空間觀念，同時(shí)體驗(yàn)到數(shù)學(xué)文化的魅力和趣味。

5.開展生活探究，彰顯數(shù)學(xué)文化之廣。新課標(biāo)倡導(dǎo)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)強(qiáng)化對學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的培養(yǎng)，只有讓學(xué)生先意識到數(shù)學(xué)的廣泛性和實(shí)用性，才能使其從理論走向?qū)嵺`。數(shù)學(xué)文化體系的構(gòu)建和發(fā)展與生活是息息相關(guān)的，無論何種形態(tài)的數(shù)學(xué)文化，都是在長期的生活實(shí)踐中一點(diǎn)一點(diǎn)經(jīng)過探索和積累而形成的，它源于生活，并用于生活，在現(xiàn)實(shí)世界中廣泛存在。生活是距離學(xué)生最近的認(rèn)知資源，同時(shí)也是傳播數(shù)學(xué)文化的主要載體，在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化，教師應(yīng)該重點(diǎn)開展生活化探究，根據(jù)課程要點(diǎn)，從日常生活中提煉含有文化元素的真實(shí)問題，指導(dǎo)學(xué)生借助生活材料和工具，通過操作、思考、創(chuàng)造等過程，將問題妥善解決，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)探究和應(yīng)用能力，使其感受到數(shù)學(xué)文化在生活中無處不在、無處不有，從而彰顯數(shù)學(xué)文化之廣[5]。例如，在一年級教材“認(rèn)識人民幣”一課中，本課的文化滲透目標(biāo)，是引導(dǎo)學(xué)生體會人民幣與日常生活的密切聯(lián)系，學(xué)生通過基礎(chǔ)學(xué)習(xí)認(rèn)識各種面值的人民幣，掌握元、角、分之間的十進(jìn)關(guān)系后，教師可設(shè)計(jì)一個(gè)生活化的探究任務(wù)：同學(xué)們，老師這里有一些面值在一元以內(nèi)的人民幣，假如老師拿著1元紙幣找你們換零錢，該怎么換呢？下面請大家自主來取幣，并說一說你的換幣思路。學(xué)生迫不及待地投入換幣活動(dòng)，有的學(xué)生反饋：我取了兩張5角面值的人民幣，因?yàn)?角+5角=1元。還有的學(xué)生展示：我要換給老師10個(gè)1角硬幣，因?yàn)樵徒侵g的進(jìn)率是10，1元=10角……緊接著，教師再追加一個(gè)生活化問題情境：如果老師拿1元錢，找你買一個(gè)5角的橡皮，你該找我多少錢？如何找零？學(xué)生回答：“應(yīng)該找您5角，找零可以是一張面值5角的，5張面值1角的，兩張面值2角的+1張面值1角的……”這樣基于生活探究訓(xùn)練，學(xué)生就能運(yùn)用數(shù)學(xué)知識去解決實(shí)際問題，并感悟到數(shù)學(xué)文化就在身邊。

綜上所述，數(shù)學(xué)文化在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有著非常高的滲透價(jià)值，能夠激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，降低認(rèn)知難度，充實(shí)人文底蘊(yùn)。教師應(yīng)該深入開發(fā)課程中的數(shù)學(xué)文化資源，根據(jù)教學(xué)需求和學(xué)生的身心特點(diǎn)，通過應(yīng)用數(shù)學(xué)史料、創(chuàng)設(shè)審美情境、依托概念教學(xué)、設(shè)計(jì)教學(xué)游戲、開展生活探究等路徑，多角度地滲透數(shù)學(xué)文化，讓數(shù)學(xué)與文化同行，全方位地培育學(xué)生的人文素養(yǎng)，從而突出數(shù)學(xué)課程的文化屬性，實(shí)現(xiàn)教學(xué)與育人的雙豐收目標(biāo)。

參考文獻(xiàn)

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[3]蘇麗卿，付天貴.信息技術(shù)情境下職前數(shù)學(xué)教師核心素養(yǎng)發(fā)展研究——評《職業(yè)教育信息化研究導(dǎo)論》[J].中國科技論文，2019（08）：946.

[4]蘇麗卿，付天貴.信息技術(shù)與概率統(tǒng)計(jì)課程整合的實(shí)踐研究[J].教育教學(xué)論壇，2019（28）：271-272.

[5]易亞利，宋乃慶，付天貴.用數(shù)學(xué)文化推動(dòng)少數(shù)民族數(shù)學(xué)教育發(fā)展的思考——基于數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培育的視角[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2019（03）：83-87.

編輯：張昀