深度學(xué)習(xí)視域下的初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)實(shí)踐探索

摘要：《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中把數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)概括為“三會(huì)”，這也就要求教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，既要考慮學(xué)段的學(xué)習(xí)特點(diǎn)及重點(diǎn)，也要關(guān)注不同學(xué)段間的知識(shí)聯(lián)系；既要考慮學(xué)科內(nèi)的知識(shí)鏈條，也要重視跨學(xué)科間的知識(shí)融合.而淺層次的學(xué)習(xí)，并不能達(dá)到培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的目標(biāo)，因此探索深度學(xué)習(xí)視域下的可操作的教學(xué)設(shè)計(jì)就顯得尤為重要，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中能夠真正提高數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng)；深度學(xué)習(xí)；教學(xué)設(shè)計(jì)

初中數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)學(xué)科，在學(xué)生的學(xué)習(xí)生涯中起著舉足輕重的作用，數(shù)學(xué)的邏輯推理、思想方法、思維方式等都對其后續(xù)的學(xué)習(xí)影響深遠(yuǎn).目前，初中階段學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)存在較大困難，思維能力較差，缺乏興趣和自信，這與傳統(tǒng)的輸出性教學(xué)方式有一定關(guān)系.傳統(tǒng)教學(xué)方式下，學(xué)生在數(shù)學(xué)課上總是被動(dòng)地接收知識(shí)，進(jìn)行簡單的技能操練及知識(shí)的孤立記憶.要改變目前學(xué)生的學(xué)習(xí)困境，需要先改變教師的傳統(tǒng)教學(xué)思維，優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)，進(jìn)而改善教學(xué)方法.2013年我國啟動(dòng)“深度學(xué)習(xí)”教學(xué)改進(jìn)研究，深度學(xué)習(xí)是指在教師的引領(lǐng)下，學(xué)生圍繞具有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)主題，全身心積極參與、體驗(yàn)成功并獲得發(fā)展的有意義的學(xué)習(xí)過程.深度學(xué)習(xí)的目標(biāo)是把重知識(shí)和結(jié)果轉(zhuǎn)向素養(yǎng)和過程，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

1 “4+1”教學(xué)設(shè)計(jì)模型

如何用深度學(xué)習(xí)理論引領(lǐng)數(shù)學(xué)課堂實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)？做好教學(xué)設(shè)計(jì)尤為重要，筆者通過實(shí)踐探索，提煉總結(jié)出“4+1”教學(xué)設(shè)計(jì)模型.“4+1”是指“目標(biāo)引領(lǐng)，問題導(dǎo)向，合情推理，深度探究+評價(jià)反思”.

1.1 目標(biāo)引領(lǐng)

好的教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)該先要有明確的教學(xué)目標(biāo).在深度學(xué)習(xí)理論下，教學(xué)目標(biāo)不再只是單一知識(shí)或技能的掌握，目標(biāo)應(yīng)該從理解概念和規(guī)律轉(zhuǎn)向體驗(yàn)概念和規(guī)律的意義，從掌握思想方法轉(zhuǎn)向感知思想方法在解決問題過程中的作用，最終實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生高階思維，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，提升關(guān)鍵能力.

1.2 問題導(dǎo)向

教師可提前設(shè)置好問題情境，引導(dǎo)學(xué)生提出問題，或根據(jù)教學(xué)目標(biāo)提出有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)問題，進(jìn)而以問題的解決為主線展開探究學(xué)習(xí).教師在設(shè)置問題時(shí)要根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平和認(rèn)知規(guī)律，根據(jù)實(shí)際生活情境、生活經(jīng)驗(yàn)等設(shè)置問題，讓學(xué)生能夠通過自己的體驗(yàn)去提出問題，通過感知去探究問題，通過理論去分析問題，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生的內(nèi)在求知欲，并通過問題的探索提高解決問題的能力，獲得成功的快樂.

1.3 合情推理

數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，結(jié)論的生成都需要有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评磉^程或基于一定的理論支撐，而這恰恰是學(xué)生所欠缺的，所以合情推理往往是學(xué)生解決問題的敲門磚.比如，可讓學(xué)生合情猜想再驗(yàn)證猜想，或讓學(xué)生提出合理質(zhì)疑，根據(jù)問題再深入探究，這都是合情推理的有效落實(shí)方式.這樣既能培養(yǎng)學(xué)生提出問題、分析問題的能力，又能培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)、深入探究的習(xí)慣.

1.4 深入探究

深度學(xué)習(xí)除要能夠體驗(yàn)上述提到的提出問題、分析問題、解決問題外，更重要的是能從一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的掌握到一類知識(shí)技能的提升再到一種思維方式方法的總結(jié)應(yīng)用.因此，在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，要讓學(xué)生能夠利用數(shù)學(xué)思想方法如綜合分析、歸納、類比等，將不同的知識(shí)內(nèi)容或類似的問題情境舉一反三，進(jìn)而建構(gòu)不同單元間的知識(shí)聯(lián)系，讓知識(shí)鏈條更加完整.

1.5 評價(jià)反思

教學(xué)效果如何，不應(yīng)只是教師的自我感受或只是學(xué)生現(xiàn)場的直觀反應(yīng)，而應(yīng)該去深入了解學(xué)生的獲得情況.因此，要有一個(gè)對該堂課的反饋評價(jià)量表，該評價(jià)不能只以學(xué)生是否會(huì)解題為標(biāo)準(zhǔn)，而應(yīng)該是多個(gè)維度的評價(jià)，評價(jià)方式也要跳出簡單的問卷模式，可根據(jù)該節(jié)課的目標(biāo)設(shè)置相應(yīng)的問題，圍繞學(xué)生的參與度、挑戰(zhàn)性、獲得感三個(gè)主要維度來設(shè)置.例如，有學(xué)生解題能力反饋，提出問題能力反饋，整合知識(shí)能力反饋，或是學(xué)生獲得感如何等.教師再根據(jù)學(xué)生的反饋進(jìn)一步完善該教學(xué)設(shè)計(jì)，或根據(jù)掌握的反饋情況在以后的課程中有意識(shí)地補(bǔ)齊學(xué)生的短板，進(jìn)而讓課程更具完整性.

2 教學(xué)設(shè)計(jì)

下面以新人教版七年級上冊第103頁探究2的“球賽積分表問題”為例，探析在深度學(xué)習(xí)理論引領(lǐng)下的“4+1”教學(xué)設(shè)計(jì)實(shí)踐.

課例 新人教版七年級上冊“實(shí)際問題與一元一次方程”探究2：球賽積分表（表1）問題.

試用式子表示總積分與勝、負(fù)場數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系.

在上述課例中，很多教學(xué)設(shè)計(jì)都能達(dá)成讓學(xué)生應(yīng)用方程解決實(shí)際問題，檢驗(yàn)方程的解是否符合問題的實(shí)際意義兩個(gè)目標(biāo)，但教學(xué)實(shí)施過程較難激發(fā)學(xué)生的求知欲、獲得感，更無法培養(yǎng)學(xué)科素養(yǎng).學(xué)生通過該節(jié)課的學(xué)習(xí)無法解決該類型問題以及體驗(yàn)解決該類問題所包含的數(shù)學(xué)思想、探究方向等.為了能夠達(dá)到核心素養(yǎng)培養(yǎng)目標(biāo)，本課例的教學(xué)設(shè)計(jì)如下：

確定教學(xué)目標(biāo)：“球賽積分表”問題是實(shí)際生活中的常見問題，也具有一定的代表性，這一問題的特點(diǎn)是“以表格的形式呈現(xiàn)題目情境及數(shù)字信息”．生活中的數(shù)量關(guān)系經(jīng)常會(huì)有不同的表達(dá)形式，常見的有代數(shù)關(guān)系式、圖形、表格等，其中借助表格表示數(shù)量關(guān)系是比較簡潔的一種，但同時(shí)表格中所包含的數(shù)量關(guān)系也更隱蔽.因此，確定目標(biāo)1為讀懂表格，將表格中的數(shù)字信息轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系.“球賽積分表”的探究問題是繼“銷售中的盈虧”問題之后的第2個(gè)探究問題，在保持了“問題情境貼近生活”和“數(shù)量關(guān)系相對復(fù)雜”的特征之外，側(cè)重于讓學(xué)生體驗(yàn)由表格信息抽象為數(shù)學(xué)模型，以及利用方程進(jìn)行推理、判斷、檢驗(yàn)的過程．這種體驗(yàn)，促使學(xué)生積累處理表格信息的經(jīng)驗(yàn)，了解利用“方程的解的存在性”來進(jìn)行判斷檢驗(yàn)的方法，以提高學(xué)生建立方程模型解決實(shí)際問題的能力.因此，確定目標(biāo)2為經(jīng)歷建模解題的過程，體會(huì)數(shù)學(xué)建模思想，增強(qiáng)探究解決綜合性問題的能力.在實(shí)現(xiàn)如上兩個(gè)目標(biāo)的過程中，需要學(xué)生能夠綜合分析表中的數(shù)據(jù)，找出特殊數(shù)據(jù)，探究解決問題的方向，由此確定目標(biāo)3為學(xué)生能提出合理猜想，并能形成提出猜想、驗(yàn)證猜想的思維方式.通過探究解決該道題，要實(shí)現(xiàn)解決一類題或能夠更好地融合知識(shí)，因此確定目標(biāo)4為培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般的思維方式以及聯(lián)想架構(gòu)知識(shí)間的關(guān)聯(lián).

應(yīng)用問題引導(dǎo)：如果直接讓學(xué)生解決案例中的問題，難度會(huì)較大，學(xué)生容易知難而退，達(dá)不到深度學(xué)習(xí)的獲得感，因此教師在授課時(shí)要發(fā)揮其引領(lǐng)作用.可根據(jù)目標(biāo)設(shè)置問題鏈，引導(dǎo)學(xué)生思考的方向，進(jìn)而達(dá)成教學(xué)目標(biāo).根據(jù)目標(biāo)1，學(xué)生要能讀懂表格，并將表格信息轉(zhuǎn)化成數(shù)量關(guān)系，所以可提出問題1——從表格當(dāng)中我們可得哪些信息？通過問題，培養(yǎng)學(xué)生提取信息的能力.對于案例中的問題，學(xué)生可能找不到解決方向，所以為了引導(dǎo)學(xué)生思考的方向及培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力，可提出問題2——總積分由哪幾部分積分組成？根據(jù)表格信息，學(xué)生易得勝場積分和負(fù)場積分的和.問題3——?jiǎng)儇?fù)場的積分跟場數(shù)有關(guān)，需要去探究什么？通過上述三個(gè)問題，學(xué)生容易找到切入點(diǎn)，研究方向指向單場積分.問題4——這么多隊(duì)當(dāng)中，你想先從哪個(gè)隊(duì)入手？為什么？這樣的問題鋪設(shè)，讓不同層次的學(xué)生都有能力參與思考，為學(xué)生的主動(dòng)參與提供條件.為了能夠促使學(xué)生主動(dòng)思考激發(fā)其內(nèi)在求知欲，提出問題5——根據(jù)表格信息你們能提出什么問題？怎么解決？通過設(shè)置挑戰(zhàn)性問題，提升學(xué)生分析、解決問題的能力.

合情推理：事實(shí)上，上述問題鏈的設(shè)置就是一個(gè)合情推理的過程.總量等于各分量之和，這是數(shù)學(xué)的常規(guī)邏輯.通過該邏輯得出勝負(fù)場的積分，進(jìn)而得出需要求解勝一場和負(fù)一場的積分.由表格信息中的已知總量等于各分量之和，可建立方程模型.在建立方程模型時(shí)，兩個(gè)未知量假設(shè)哪一個(gè)？若假設(shè)兩個(gè)未知量，又如何求解？而研究鋼鐵隊(duì)的特殊情況正好可以解決該問題，讓學(xué)生體驗(yàn)從特殊到一般的數(shù)學(xué)思維方式，推理過程是在學(xué)生現(xiàn)有認(rèn)知水平基礎(chǔ)上去感受問題和尋找解決問題的路徑.該推理過程在提高探究意識(shí)、提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)的同時(shí)能讓學(xué)生體驗(yàn)獲得成功的快樂.

深入探究：拓展1——若沒有鋼鐵隊(duì)，我們還能解決該問題嗎？引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注雄鷹隊(duì)和遠(yuǎn)大隊(duì)，再次讓學(xué)生體驗(yàn)從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，加強(qiáng)學(xué)生的觀察力和應(yīng)用能力.通過雄鷹隊(duì)和遠(yuǎn)大隊(duì)得出勝一場積分和負(fù)一場積分的和為3分，可假設(shè)勝一場積分為x分，則負(fù)一場積分為3-x分，再建立方程求解.拓展2——繼續(xù)追問“若在去掉雄鷹隊(duì)和遠(yuǎn)大隊(duì)還能解決問題嗎”？即對學(xué)生提出更高的挑戰(zhàn)，這時(shí)學(xué)生必須通過觀察、類比和知識(shí)遷移才能得到解決問題的路徑.拓展3——?jiǎng)賵龅目偡e分會(huì)等于負(fù)場的總積分嗎？讓學(xué)生通過能力的遷移主動(dòng)探究解決問題的路徑，并引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)驗(yàn)證準(zhǔn)確性，培養(yǎng)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性.拓展4——上周學(xué)校舉行的籃球比賽，按照規(guī)則勝場積分和負(fù)場積分都為整數(shù)，七年級部分班級積分列表如表2所示.

七（2）班學(xué)生認(rèn)為計(jì)分存在問題，請討論“你是否也認(rèn)為存在問題，并說明你的理由”？拓展5——若七（2）班計(jì)分存在問題，你有辦法知道七（2）班的正確計(jì)分嗎？請說明.拓展5能讓學(xué)生將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于日常情境中，解決實(shí)際問題，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)來源于生活，并運(yùn)用于生活.

上述拓展設(shè)計(jì)能夠讓學(xué)生在教師的引領(lǐng)下，圍繞具有挑戰(zhàn)性的主題，全身心地參與并獲得發(fā)展，符合深度學(xué)習(xí)理論下的目標(biāo)實(shí)現(xiàn).

評價(jià)反思：學(xué)生的收獲不應(yīng)以某一個(gè)技能的掌握情況為評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，不同層次的學(xué)生會(huì)有不同程度的發(fā)展，不同方面的收獲，這種收獲無法用某一道題來檢驗(yàn).一節(jié)課的效果如何，學(xué)生的感受和收獲是否跟制定的課程目標(biāo)一致才是重要的衡量標(biāo)準(zhǔn)，不同的學(xué)生群體可能對課程學(xué)習(xí)效果的預(yù)期有所不同，因此，每一節(jié)課后對學(xué)生進(jìn)行一次圍繞課程目標(biāo)的小結(jié)式預(yù)期效果評價(jià)收集是十分必要的，對于不足的地方也可以在往后的教學(xué)中及時(shí)進(jìn)行補(bǔ)充或調(diào)整，評價(jià)表如表3.

上述教學(xué)設(shè)計(jì)以一道探究題為載體，在深度學(xué)習(xí)理論指導(dǎo)下，通過做好“4+1”教學(xué)設(shè)計(jì)指導(dǎo)教學(xué)活動(dòng)，達(dá)到了培養(yǎng)學(xué)生觀察力，分析和提出問題的能力，建模能力，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S方式，以及特殊到一般、類比、遷移等數(shù)學(xué)思想的目的，讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)學(xué)科核心知識(shí)，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，達(dá)到深度學(xué)習(xí)的目標(biāo).