優(yōu)化課堂教學策略，助力數(shù)學概念理解

摘要：本文中從厘清認知結構、創(chuàng)設數(shù)學概念情境、展示數(shù)學概念發(fā)展過程和總結數(shù)學概念本質屬性四個方面闡述課堂教學中加強數(shù)學概念教學的策略，以提升學生對數(shù)學概念的認識.

關鍵詞：教學策略；數(shù)學概念；思維活動

數(shù)學概念是對數(shù)學知識本質屬性的抽象概括，掌握數(shù)學概念是提升數(shù)學思維能力的基礎.隨著新課程改革的推進，課堂教學及檢測也越來越趨向于發(fā)展和考查學生的核心素養(yǎng)，因此，教師要不斷優(yōu)化教學策略，引導學生在體驗探究活動中理解數(shù)學概念，實現(xiàn)數(shù)學思維能力的提升.

1 溫故知新，厘清已有認知結構

知識的學習是不斷打破原有的認知結構，建立新的知識結構的過程.數(shù)學概念的學習同樣要建立在原有知識結構的基礎上，循序漸進，層層深入，倘若學生對已有的數(shù)學概念結構模棱兩可，則會導致新知的學習難以融入原有的知識結構，最終概念混淆，理解不清.因此，教師要在教授新的數(shù)學概念前，對學生原有的知識進行梳理和排查，做到有的放矢，明確目標.

案例1 “有理數(shù)的減法”教學

師：最近大家都在關注足球世界杯比賽，在世界杯比賽的第一輪采用小組積分制，假設贏一場比賽記+1分，輸一場比賽記-1分，甲球隊在小組賽中有兩場比賽獲勝，輸了三場比賽，請問甲球隊獲得幾分？

生1：（+1）+（+1）+（-1）+（-1）+（-1）=-1（分）.

師：很好，甲球隊積分為-1分，那么假設乙球隊的積分為2分，請問乙隊的積分比甲隊多幾分？如何列式？

生2：2-（-1）=？

師：非常好！這樣的算式屬于有理數(shù)的減法計算，請大家觀察一下剛才的兩個算式，它們之間有什么聯(lián)系呢？

…………

有理數(shù)的加減法計算可以相互轉化，因此有理數(shù)減法運算的學習建立在加法運算的基礎上.本案例中教師通過回顧有理數(shù)加法計算進行導入，使新舊知識構建聯(lián)系，這樣學生能夠自然地接受有理數(shù)減法運算的知識，并對有理數(shù)的加法運算進行鞏固深化.數(shù)學概念學習的前提是學生擁有豐厚的知識積累，教師在進行新知的教學前要幫助學生梳理已有知識結構，喚醒原有知識經驗.如學習同位角、同旁內角等角的位置關系時，可以先復習角的相關概念，如余角、補角等相關概念，再進行新知的引入，在認知沖突中激發(fā)求知欲，實現(xiàn)知識結構的進一步完善.

2 深化理解，創(chuàng)設數(shù)學概念情境

數(shù)學概念是事物數(shù)量關系和空間形式的本質概括.因此，教師要在教授數(shù)學概念時要深入剖析數(shù)學概念的實質，聯(lián)系實際創(chuàng)建數(shù)學概念情境，使學生在情境中體驗數(shù)學概念的發(fā)展過程，從而激發(fā)學習數(shù)學的興趣，強化對數(shù)學概念的理解.

案例2 “同位角、內錯角、同旁內角”教學

展示城市平面圖，圖上能夠看到城市內四通八達的道路，要求學生回答這些道路之間的位置關系.

生1：有些道路平行，有些道路則相交.

師：用直線來表示這些道路，先畫出兩條相交的道路，觀察這兩條道路，說一說圖中角的關系.

生2：有對頂角、補角，還有鄰補角……

師：如果再加一條直線與這兩條直線相交或者與其中一條直線相交，請大家找出圖中沒有公共頂點的角，并介紹這些角之間的關系.

生3：這其中有同位角、內錯角還有同旁內角……

數(shù)學情境的創(chuàng)設使數(shù)學知識與實際生活的聯(lián)系更加緊密，有利于學生深刻理解數(shù)學知識.案例2以學生熟悉的道路創(chuàng)設情境，在情境中建構圖形，發(fā)現(xiàn)角的位置關系，從而使原本抽象的知識變得更加生動具體，幫助學生建構起形象思維，助力學生對數(shù)學概念的理解.通過情境中的問題探究，為學生進一步運用知識解決問題奠定了基礎.

3 體驗探究，展示數(shù)學概念發(fā)展過程

數(shù)學概念的形成是在具體事物的研究中不斷整理分析、提煉歸納和概括后得出來的.理解數(shù)學概念的基礎是弄清數(shù)學概念形成的來龍去脈，由此對抽象的數(shù)學概念有更加具體生動的印象，從而產生學習的積極性.因此，教師要在教學活動中充分展示數(shù)學概念形成和發(fā)展的過程，引導學生展開積極的思維活動，擺脫對數(shù)學概念僵化的記憶模式，讓思維在歷練中得以自然生成.

案例3 “同位角、內錯角、同旁內角”的概念辨析

實踐活動：請大家用彩筆描畫同位角、內錯角、同旁內角，同類型的角采用相同的顏色進行描畫，若兩角有公共邊就用同一顏色描畫.當兩角的公共邊延伸方向相反時，只描畫公共部分.

學生進行實踐活動.

師：大家觀察一下自己描畫的圖形，你能發(fā)現(xiàn)什么？

生1：描畫后可以發(fā)現(xiàn)同位角形如英文字母“F”，內錯角形如英文字母“Z”，同旁內角形如英文字母“C”或“U”.

師：很好！繼續(xù)觀察這些圖形，它們還有什么共同特點？

生2：這些角都是成對出現(xiàn)的，而且都有一條公共邊，也就是要有共同的截線.

同位角、內錯角、同旁內角的概念由于條件較多，因此學生常常容易混淆不清.案例3中教師以讓學生通過描畫角的實踐活動，在實踐操作中進行體驗，在觀察中進行思維辨析，從而經歷同位角、內錯角、同旁內角的形成過程，并加深對概念的理解，真正將概念的本質消化.

4 鞏固強化，總結數(shù)學概念的本質屬性

在學習數(shù)學概念后，如果長時間不使用，往往會出現(xiàn)遺忘的現(xiàn)象，導致已掌握的數(shù)學概念出現(xiàn)混淆和模糊.因此，教師不僅要加強數(shù)學概念的講解與分析，還要關注數(shù)學概念的鞏固強化.數(shù)學概念的語言一般較為簡潔，教師應通過學生自主闡述，引導學生抓住數(shù)學概念的關鍵信息和重點內容，從根本上理解數(shù)學概念的內涵和外延，從而使數(shù)學概念的學習內化為學生的自主認識，達到鞏固強化的目的.

案例4 “垂徑定理及其推論”的數(shù)學概念強化

第一階段 自主總結

師：剛才我們學習了垂徑定理及其推論的相關知識，但是信息較多，大家能不能總結一下有哪些關鍵信息呢？

生1：主要包括了這樣幾個關鍵的條件——直徑垂直于弦；弦的垂直平分線過圓心；平分弦；平分弦所對的弧；平分弦所對的另一條弧.

師：生1概括得非常準確，從這幾個關鍵信息中我們可以對垂徑定理及其推論的本質進行提煉，能否用更加簡潔的語言來描述呢？

生2：從垂徑定理及其推論可以發(fā)現(xiàn)這五個關鍵條件里面，只要將其中任意兩個作為條件，就能推導出剩下的結論.

師：概括得太好了，這就是我們常說的“知二求三”，當然在定義時我們要注意“平分的弦不是直徑”，這樣就更加準確了.

垂徑定理及其推論是圓的知識中的重要概念，但是概念內容豐富，條件復雜，學生在使用時容易出錯.教師通過引導學生尋找關鍵信息，提煉出更加符合學生認知習慣的概念表述，能夠使學生更加深刻地理解數(shù)學概念，從而產生深刻的記憶.

另外，數(shù)學概念的強化離不開習題練習，數(shù)學概念是思維的基礎，在具體的練習中能夠進一步檢驗學生對數(shù)學概念的掌握情況.教師可以通過試題練習以及變式拓展，用豐富的習題訓練鞏固學生對數(shù)學概念的理解.

第二階段 鞏固練習

例題 如圖1，⊙O的弦AB與OC相互垂直，垂足為C，若AB的長為25 cm，OC的長度為1 cm，求⊙O的半徑.

變式練習 有一石拱橋的橋拱是圓弧形，如圖2所示，正常水位下水面的寬度AB為60 m，水面到拱頂?shù)木嚯x為CD，長度為18 m，當洪水泛濫時，水面的寬度為MN為32 m，請問是否需要采取緊急的防洪措施？說明理由.

師：通過以上例題和變式練習，大家有沒有發(fā)現(xiàn)解決有關垂徑定理及其推論問題的一般解題方法是什么？

生：可以借助半徑、弦或者弦心距等來解題.

學生對垂徑定理及其推論的認識，是在實際問題的應用中得以不斷深化的.案例4中以典型試題及其變式練習使學生在解題中感悟數(shù)學概念的應用，提升學生思維的靈活性，發(fā)展學生的思維品質.

綜上所述，數(shù)學概念是思維活動的基礎，是提升學生思維能力的基石.講授數(shù)學概念沒有統(tǒng)一和固定的模式，教師要從學生的立場和角度出發(fā)，采取適合學生的教學方式，幫助學生理解數(shù)學概念，建構知識體系，從而提升數(shù)學學習能力.