巧設(shè)課堂情境 啟迪數(shù)學(xué)思維

初中學(xué)生正值邏輯思維蓬勃發(fā)展的時(shí)期，而數(shù)學(xué)就是一門邏輯思維極強(qiáng)的學(xué)科.在數(shù)學(xué)課堂上驅(qū)動(dòng)學(xué)生對(duì)學(xué)科信息的積極接收和主動(dòng)探究是極其重要的，而這種積極的意識(shí)源于學(xué)生對(duì)知識(shí)的興趣.因此，創(chuàng)設(shè)能激發(fā)學(xué)生打開思維之門的課堂教學(xué)情境尤為重要.下面筆者根據(jù)多年來(lái)的教育教學(xué)實(shí)踐，以初中數(shù)學(xué)課堂活動(dòng)“折紙”為例，談?wù)勗谇稍O(shè)課堂情境，啟迪數(shù)學(xué)思維方面的一些感悟.

1 以推陳出新巧設(shè)氛圍和諧的課堂情境

“折紙”是人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)中“軸對(duì)稱”章節(jié)的內(nèi)容，若教師在課堂教學(xué)中沒有親和力，不與學(xué)生交流互動(dòng)，僅從理論上去分析，就會(huì)造成許多學(xué)生聽而不取，不主動(dòng)接受知識(shí)，那么蘊(yùn)含在“折紙”中的質(zhì)疑就無(wú)法體現(xiàn)，學(xué)生的思維發(fā)展也會(huì)停滯不前.為此，在上“折紙”課堂活動(dòng)課時(shí)筆者做了一些前期準(zhǔn)備工作，先與學(xué)生促膝談心，談到“折紙”不僅僅是一門藝術(shù)，更是幫助人們開發(fā)邏輯思維能力的一種方式，在開發(fā)大腦方面有著極深的造詣.在與學(xué)生交流中談及我國(guó)折紙的發(fā)展情況，如上海成立了折紙俱樂部、廣州成立了紙?zhí)焯谜奂垍f(xié)會(huì)等.讓學(xué)生在進(jìn)入“折紙”活動(dòng)課之前準(zhǔn)備相應(yīng)的紙張、彩筆等工具，同時(shí)也讓他們感受到教師的和藹可親.在授課時(shí)筆者是這樣導(dǎo)入的：

（1）你能用折紙的方法證實(shí)“兩點(diǎn)確定一條直線，且只能確定一條直線”嗎？

（2）在一張紙上出現(xiàn)兩點(diǎn)，你能用折紙的方法使兩點(diǎn)重合嗎？

…………

創(chuàng)設(shè)目的：將學(xué)生認(rèn)知過(guò)的簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)知識(shí)通過(guò)新的形式——折紙來(lái)體現(xiàn)，讓課堂氛圍和諧、活躍，學(xué)生通過(guò)手腦并用來(lái)創(chuàng)新性地感悟舊知，自然而然地使邏輯思維能力得以提升.因此，折紙活動(dòng)不但能夠讓課堂氛圍活潑且和諧，而且能從推陳出新中發(fā)展學(xué)生的邏輯思維.

2 以奇思妙想巧設(shè)激發(fā)興趣的課堂情境

讓“折紙”取代和拓展尺規(guī)作圖更容易創(chuàng)設(shè)精彩的課堂情境，能極大地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)激活學(xué)生的創(chuàng)新思維，把求知作為自我的一種需要，在釋疑情境問題中不斷提升學(xué)科素養(yǎng).如在折紙活動(dòng)課的知識(shí)運(yùn)用環(huán)節(jié)，筆者創(chuàng)設(shè)了這樣的情境：

同學(xué)們，我們知道用尺規(guī)作圖很難將一個(gè)直角三等分，而采用折紙法就能實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo).

電子白板步驟：（1）取一張正方形（或矩形）紙片（記作正方形ABCD），按圖1-1形式對(duì)折 （矩形紙片最好是以短邊對(duì)折），折痕是MN；（2）沿過(guò)點(diǎn)C的直線CQ對(duì)折，使點(diǎn)D落在MN折痕點(diǎn)D′上，則CQ，CD′將∠BCD三等分.

學(xué)生探究：（1）測(cè)得∠BCD′=∠QCD′=∠QCD=30°（因?yàn)槭浅咭?guī)作圖法，不可以用量角器，故不可作為證明依據(jù)）.

（2）理論證明.（預(yù)設(shè)答案：如圖1-2，延長(zhǎng)QD′交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)R，設(shè)CQ與MN交于點(diǎn)E.由折痕MN易得D′E是△QRC的中位線，故QD′=D′R.由對(duì)稱圖形可知∠QD′C=∠QDC=90°，因此△CQD′≌△CRD′，所以∠QCD′=∠RCD′.由折疊的性質(zhì)可知∠QCD′=∠QCD，因此可得∠BCD′=∠QCD′=∠QCD=30°.）

創(chuàng)設(shè)目的：本案例創(chuàng)設(shè)的是懸念情境，通過(guò)演示折紙法來(lái)解決常規(guī)的尺規(guī)作圖不易解決的問題，將學(xué)生帶入新的知識(shí)情境中以發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新思維.通過(guò)折紙法的案例也讓學(xué)生的思維有了新的飛躍.

讓學(xué)生寫出尺規(guī)作圖的步驟.（預(yù)設(shè)答案：∠C為直角，在∠C的兩邊上以C為端點(diǎn)截取等長(zhǎng)線段，得正方形ABCD；作AB或DC的垂直平分線MN，以C為圓心，CD長(zhǎng)為半徑畫弧，交MN于點(diǎn)D′，連接CD′；再作∠DCD′的角平分線CQ，則∠BCD′=∠QCD′=∠QCD=30°.）

導(dǎo)學(xué)案中還可以安排學(xué)生在課堂練習(xí)時(shí)用折紙的方法將一條線段三等分.

思維拓展：（1）取一張正方形紙片（記作正方形ABCD），將其對(duì)折，得到AD的中點(diǎn)C′，如圖2；（2）將紙片翻折，使點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處，B′C′與AB相交于點(diǎn)E，則AE=2BE.

創(chuàng)設(shè)目的：采用舉一反三的方法，讓學(xué)生感悟折紙中蘊(yùn)藏著許多深?yuàn)W的數(shù)學(xué)知識(shí).學(xué)生通過(guò)折紙的過(guò)程也可以反思其原理在尺規(guī)作圖中的應(yīng)用步驟，從而使思維有了創(chuàng)新發(fā)展.因此，通過(guò)創(chuàng)設(shè)折紙情境，不僅能使學(xué)生明確學(xué)習(xí)知識(shí)的目的，更能激發(fā)學(xué)生的求知欲；從實(shí)踐到理論，學(xué)生的認(rèn)知會(huì)有新的突破，從而大大地提升邏輯思維能力.

3 以中考典例巧設(shè)激發(fā)挑戰(zhàn)的課堂情境

初中階段的學(xué)生探究活動(dòng)是思維的開始，有了探究意識(shí)，思維才會(huì)迸發(fā)出火花.在課堂上創(chuàng)設(shè)挑戰(zhàn)性問題情境是激活學(xué)生思維的關(guān)鍵，因?yàn)樘魬?zhàn)極限可以讓已有的知識(shí)得到升華，使學(xué)生潛在的思維認(rèn)知得到提升.因此，筆者在“折紙”的思維拓展環(huán)節(jié)引用中考試卷中的經(jīng)典題.如節(jié)選2021年江蘇省連云港市中考試卷第27題的思維拓展.

思維拓展：如圖3-1，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，M，N分別為邊AB，CD上的點(diǎn)，將正方形ABCD沿著MN翻折，使得BC的對(duì)應(yīng)邊B′C′恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，C′N交AD于點(diǎn)F.分別過(guò)點(diǎn)A，F(xiàn)作MN的垂線，垂足分別為G，H.若AG=52，則FH的長(zhǎng)為""" .

分析：計(jì)算FH的長(zhǎng)度，可以利用△FHN是直角三角形來(lái)求解，因此需要先計(jì)算出FN和HN的長(zhǎng)度.既然是折疊圖形，那么不妨將圖形中的AG，F(xiàn)H反向延長(zhǎng)，從而得到△DFP∽△DAQ，以Rt△DAQ為參照能夠快速求解.

解析：①作輔助線.如圖3-2，延長(zhǎng)FH交DC于點(diǎn)P，延長(zhǎng)AG交BC于點(diǎn)E，交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q.

②求Rt△DAQ三邊的長(zhǎng)度.由折疊對(duì)稱原理知，AG=EG=52，即AE=5，PH=FH.在Rt△ABE中，BE=AE2-AB2=3，則CE=4-BE=1；再由平行線分線段成比例，可得QEAE=CEBE=13，則QE=53，從而AQ=AE+QE=203.

③計(jì)算FD的長(zhǎng)度.由MN⊥AG，可知∠AGM=∠B=90°，于是△AMG∽△AEB，從而AMAE=AGAB，即AM5=524，則AM=258.根據(jù)折疊的性質(zhì)可知，B′M=BM=AB-AM=4-258=78，AC′=EC=1.因?yàn)椤螧′AM+∠B′MA=90°，∠B′AM+∠C′AF=90°，所以∠B′MA=∠C′AF，從而Rt△AMB′∽△FAC′，于是AFAM=AC′B′M，則AF=257，因此DF=4-AF=37.

④結(jié)果計(jì)算.由平行線的性質(zhì)可以判斷△DFP∽△DAQ，于是FPAQ=DFAD，則FP=57.故FH=12FP=514.

創(chuàng)設(shè)目的：從這道中考?jí)狠S試題出發(fā)，讓學(xué)生再次在試題中體驗(yàn)折紙問題的思維過(guò)程，感悟知識(shí)的生成與發(fā)展，這是挑戰(zhàn)極限的質(zhì)疑情境作用的結(jié)果.很多學(xué)生先采用折紙的方法，然后采用測(cè)量的方法量取FH的長(zhǎng)度，然而，其值是極不精確的，但通過(guò)折紙可以發(fā)現(xiàn)解決問題的方法，這就是邏輯性的思維形式，是數(shù)學(xué)學(xué)科必備的基本素養(yǎng).

總之，要啟迪學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，巧設(shè)課堂情境是至關(guān)重要的.只有以推陳出新巧設(shè)氛圍和諧的課堂情境，以奇思妙想巧設(shè)激發(fā)興趣的課堂情境，以中考典例巧設(shè)激發(fā)挑戰(zhàn)的課堂情境，才能夠激活學(xué)生的邏輯思維，發(fā)展他們的智力，從而提升他們的數(shù)學(xué)學(xué)科綜合素養(yǎng).