好習(xí)慣 大進(jìn)步

摘要：要想在初中數(shù)學(xué)中獲得較大進(jìn)步，養(yǎng)成一些良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣非常重要，如解完題要勤于總結(jié)等.一個(gè)會學(xué)習(xí)的人，通常也是一個(gè)善于思考和總結(jié)的人.由此可見，培養(yǎng)一些像善于總結(jié)這樣的好習(xí)慣，對于初中生學(xué)好數(shù)學(xué)尤為重要.本文中以反比例函數(shù)問題解后總結(jié)為例，談一談如何在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中培養(yǎng)好習(xí)慣.

關(guān)鍵詞：好習(xí)慣；反比例函數(shù)；總結(jié)；反思

筆者在實(shí)際教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，很多學(xué)生因缺少課后總結(jié)的習(xí)慣，導(dǎo)致他們曾經(jīng)做錯(cuò)的題目反復(fù)出錯(cuò).課前預(yù)習(xí)、課中學(xué)習(xí)和課后復(fù)習(xí)是學(xué)好初中數(shù)學(xué)的三個(gè)重要環(huán)節(jié)，每個(gè)環(huán)節(jié)都有其難以替代的作用.因此，本文中結(jié)合反比例函數(shù)問題，分析解后總結(jié)這一好習(xí)慣給數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶來的積極影響，并探究如何幫助學(xué)生養(yǎng)成這一習(xí)慣，促進(jìn)學(xué)習(xí)的進(jìn)步.

解后總結(jié)是復(fù)習(xí)或反思等過程的重要體現(xiàn).若將一個(gè)人的學(xué)習(xí)比作“木桶”，根據(jù)“木桶原理”，只有找到了“短板”并進(jìn)行彌補(bǔ)，“木桶”里的水才會更多.那么，解后總結(jié)究竟有多重要呢？不妨通過學(xué)生的學(xué)法及效果對比進(jìn)行說明.

1 例題及解法呈現(xiàn)

例題 如圖1，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與y軸交于點(diǎn)C，并與反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象分別交于點(diǎn)A（m，3），B（6，1）.

（1）求m的值；

（2）求直線AB的解析式；

（3）若線段OC的垂直平分線交該反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)M，交直線AB于點(diǎn)N，試求線段MN的長.

1.1 解法呈現(xiàn)

本題解法如下.

解：（1）由反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)B（6，1），得k=6×1=6.

所以反比例函數(shù)的解析式為y=6x.

又反比例函數(shù)y=6x的圖象過點(diǎn)A（m，3），

所以3m=6，即m=2.

（2）由一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，3），B（6，1），

代入函數(shù)解析式可得2a+b=3，6a+b=1，

解得a=-12，b=4.

所以直線AB的解析式為y=-12x+4.

（3）如圖2，分別過點(diǎn)M，N作x軸的垂線，垂足分別為P，Q.

因?yàn)镸N所在直線是線段OC的垂直平分線，又OC=4，所以MP=NQ=2.

又點(diǎn)M在反比例函數(shù)y=6x的圖象上，代入得OP=3.

點(diǎn)N在直線AB上，代入得OQ=4.

因此四邊形MPQN是矩形.

故MN=PQ=4-3=1.

1.2 學(xué)法對比

艾賓浩斯記憶遺忘曲線表明：人的遺忘在學(xué)習(xí)之后立即開始，且其進(jìn)程并不是均勻的，通常一天后的記憶率只有33.7%，兩天后記憶率只有27.8%，六天后記憶率下降至25.4%［1］.因此，為了得到更客觀的數(shù)據(jù)，在講完本題兩天后再通過統(tǒng)計(jì)得到了學(xué)生的學(xué)法對比數(shù)據(jù)，如表1.

從表1數(shù)據(jù)可以看出，在講完本題后，大部分學(xué)生沒有及時(shí)、認(rèn)真的總結(jié)，只有20%的學(xué)生進(jìn)行了認(rèn)真總結(jié).

另外，筆者還了解到“不總結(jié)”的學(xué)生在過去的兩天中未再次接觸本題；“不認(rèn)真總結(jié)”的學(xué)生雖然在課堂將錯(cuò)題訂正了，但是課后并無后續(xù)鞏固；“認(rèn)真總結(jié)”的學(xué)生不僅訂正了錯(cuò)題，而且分析了錯(cuò)因，總結(jié)了方法與技巧，更重要的是這類學(xué)生課后用了更長的時(shí)間尋找與之相似的題目進(jìn)行了強(qiáng)化訓(xùn)練.

1.3 效果對比

學(xué)習(xí)方法不同，則效果不同［2］.兩天后，筆者讓學(xué)生重做該題，獲得了表2中的數(shù)據(jù).

從表2數(shù)據(jù)來看，“優(yōu)秀”與“認(rèn)真總結(jié)”的比例接近，“及格”與“不認(rèn)真總結(jié)”的比例接近，“不及格”與“不總結(jié)”的比例接近.由此說明，解后總結(jié)的學(xué)習(xí)效果明顯更好.

2 解后總結(jié)的重要性

通過上述數(shù)據(jù)分析可以看出，解后總結(jié)對于提高學(xué)習(xí)效率非常重要.之所以如此，是因?yàn)槠渲匾灾饕w現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

首先，學(xué)生通過總結(jié)可以不斷夯實(shí)基礎(chǔ)知識，不斷完善知識網(wǎng)絡(luò)，從而讓日后學(xué)習(xí)的質(zhì)量和效率獲得“雙豐收”.

其次，學(xué)生通過解后總結(jié)可以著重對易錯(cuò)點(diǎn)進(jìn)行鞏固，從而讓數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不斷夯實(shí).例如，在總結(jié)本例題時(shí)，學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)函數(shù)中的一些基礎(chǔ)問題，其解法雖然基礎(chǔ)，但卻是解決后續(xù)問題的關(guān)鍵.再如，例題中根據(jù)MP，NQ的長分別求出點(diǎn)M，N的坐標(biāo)，是解決很多函數(shù)問題的基本方法.掌握這些基本解法，并不斷進(jìn)行解題后總結(jié)與反思，有助于提高學(xué)生解題能力.

3 解后總結(jié)習(xí)慣的培養(yǎng)方法

既然解后總結(jié)習(xí)慣對提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效果具有如此重要的作用，那么如何在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的解后總結(jié)習(xí)慣呢？筆者結(jié)合本文中的例題對此進(jìn)行如下分析.

首先，不能局限于就題講題，解后一定要指導(dǎo)學(xué)生總結(jié)題中所包含的知識點(diǎn).這樣一來，不僅可以熟悉綜合題將細(xì)小知識點(diǎn)融合的方式，而且能幫助學(xué)生梳理知識點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn).

例如，在解完本文中的例題后組織學(xué)生討論其中包含的知識點(diǎn)，如用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、垂直平分線的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)等.通過梳理知識點(diǎn)，將原本復(fù)雜的綜合題化解為若干簡單的小問題，這種化繁為簡的方法或技巧可幫助學(xué)生提高解題質(zhì)量和效率，而且能幫助學(xué)生逐步構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)［3］.

其次，注重對已講解題目的復(fù)習(xí)，有必要將之重新解答并尋找其他類似題目進(jìn)行鞏固.此處需注意兩個(gè)方面：

（1）重新解答時(shí)不能看參考答案，應(yīng)將題目重新抄寫或遮擋已寫的解題過程，將題目作為一道新題重做；

（2）尋找其他類似題目時(shí)，可選擇其變式，從而也讓學(xué)生的思維得到發(fā)散.

例如，對于本文中的例題可利用下面的題目進(jìn)行鞏固：

如圖3，平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形OABC是平行四邊形，邊OC在x軸上，對角線AC，OB相交于點(diǎn)M，函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（3，4）和點(diǎn)M.

（1）求k的值和點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（2）求平行四邊形OABC的周長.

綜上所述，解后總結(jié)是學(xué)生反思的重要過程，其在學(xué)生學(xué)習(xí)過程中發(fā)揮著積極作用.因此，實(shí)際教學(xué)中一定要注重學(xué)生解后總結(jié)習(xí)慣的培養(yǎng)，幫助他們尋找更高效的學(xué)習(xí)方法［4］.

參考文獻(xiàn)：

［1］張正萬.課后總結(jié)，習(xí)慣養(yǎng)成——初中數(shù)學(xué)教學(xué)中課后總結(jié)習(xí)慣與能力的培養(yǎng)［J］.數(shù)學(xué)大世界（中旬），2017（12）：32.

［2］鐘方譽(yù).好習(xí)慣好方法輕松學(xué)數(shù)學(xué)——淺析農(nóng)村初中學(xué)生良好數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)［J］.語數(shù)外學(xué)習(xí)（初中版中旬），2012（3）：68.

［3］黃小麗.學(xué)數(shù)學(xué)，從好習(xí)慣做起——初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣之我見［J］.中學(xué)課程輔導(dǎo)（教學(xué)研究），2017（25）：43-44.

［4］楊曉霞.課后總結(jié)習(xí)慣與能力在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的培養(yǎng)研究［J］.新課程導(dǎo)學(xué)，2020（2）：26.Z