摘要:學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的自我效能、自我概念、數(shù)學(xué)成就與數(shù)學(xué)焦慮之間存在著一定的聯(lián)系,厘清這種內(nèi)在聯(lián)系不僅能夠提升學(xué)習(xí)成績(jī),還能促進(jìn)學(xué)生自我效能感的發(fā)展.本文中從三個(gè)方面具體闡述了如何培養(yǎng)學(xué)生的自我效能感.
關(guān)鍵詞:自我效能;數(shù)學(xué)思想;數(shù)學(xué)史
班杜拉在社會(huì)學(xué)習(xí)理論中提出了“自我效能”這一概念,他認(rèn)為學(xué)習(xí)者一旦相信通過(guò)自己的行動(dòng)能夠獲得預(yù)期的成效,就會(huì)充滿學(xué)習(xí)的動(dòng)力.研究發(fā)現(xiàn),學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)科中的自我效能遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于成績(jī)的好壞,自我效能可預(yù)測(cè)學(xué)生的未來(lái)與職業(yè)規(guī)劃,自我效能高的學(xué)生在學(xué)習(xí)中可表現(xiàn)出更高的積極性[1].同時(shí),數(shù)學(xué)自我效能感的高低對(duì)學(xué)生的長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展也具有重要意義.
1 自我效能感的內(nèi)涵
自我效能感(self-efficiency)是指學(xué)生在完成某項(xiàng)學(xué)習(xí)之前對(duì)自身能夠在什么水平上完成該學(xué)習(xí)任務(wù)所具有的主體感受、信念與判斷.數(shù)學(xué)自我效能感則是學(xué)生對(duì)自身所具備的數(shù)學(xué)水平、能力以及信心程度的主體感受,這是學(xué)生完成學(xué)習(xí)任務(wù)、求解問(wèn)題獲得成功的一種能力上的自我判斷.
學(xué)生的自我效能感與個(gè)體能力水平有很大的關(guān)系,但自我效能感并不能完全代表個(gè)體的真實(shí)能力.初中階段學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)科方面的自我效能感主要取決于以下兩個(gè)方面:
一方面,從內(nèi)因來(lái)說(shuō),學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度直接影響了自信程度,正確的策略與方法對(duì)成就感有直接影響,較強(qiáng)的學(xué)習(xí)興趣與動(dòng)機(jī)提升學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性.
另一方面,從外因來(lái)看,家長(zhǎng)的態(tài)度與觀念對(duì)學(xué)生的自我效能感有直接影響.自我效能感高的學(xué)生更喜歡完成一些具有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)任務(wù),且敢于面對(duì)困難,充滿斗志.同時(shí),自我效能感還會(huì)影響情緒,擁有較高自我效能感的學(xué)生情緒飽滿且堅(jiān)信通過(guò)自己的努力能獲得成功.
從初中學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)科的自我效能、自我概念、數(shù)學(xué)成就與數(shù)學(xué)焦慮出發(fā),存在如下假設(shè)(見(jiàn)圖1):①自我效能與自我概念對(duì)數(shù)學(xué)成就存在正向影響,數(shù)學(xué)焦慮對(duì)成就存在負(fù)面影響;②學(xué)生的數(shù)學(xué)自我概念可通過(guò)數(shù)學(xué)焦慮對(duì)數(shù)學(xué)成就產(chǎn)生影響;③自我效能通過(guò)數(shù)學(xué)焦慮對(duì)數(shù)學(xué)成就產(chǎn)生影響;④數(shù)學(xué)焦慮、自我效能在自我概念與數(shù)學(xué)成就之間具有鏈?zhǔn)街薪榈淖饔茫?].
2 自我效能感的培養(yǎng)措施
2.1 營(yíng)造舒適的學(xué)習(xí)氛圍
學(xué)生在良好的課堂氛圍中,會(huì)產(chǎn)生更加強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī),對(duì)學(xué)習(xí)充滿信心.這是因?yàn)榱己玫慕虒W(xué)環(huán)境能夠激發(fā)學(xué)生情感上的共鳴,讓學(xué)生充分感知到自己是一個(gè)獨(dú)立的個(gè)體,具有成為一個(gè)好學(xué)生的潛力,因此對(duì)自己充滿了自信.
案例1 “軸對(duì)稱”的教學(xué)
概念引入環(huán)節(jié),教師可借助信息技術(shù)的制作功能,制作一只能夠飛翔的蝴蝶,讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一件有趣的事情.學(xué)生通過(guò)對(duì)蝴蝶飛翔過(guò)程的觀察產(chǎn)生思考,并主動(dòng)探索“對(duì)稱軸與對(duì)稱點(diǎn)”“對(duì)稱軸和對(duì)稱線段”之間具有的關(guān)系.隨著觀察與思考的深入,學(xué)生自然而然地獲得了軸對(duì)稱的三個(gè)基本性質(zhì)以及與之相應(yīng)的定理,從真正意義上實(shí)現(xiàn)知識(shí)的建構(gòu).
案例1就是通過(guò)營(yíng)造舒適的教學(xué)環(huán)境來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī),讓學(xué)生在不知不覺(jué)中提高自我效能感.其實(shí),營(yíng)造教學(xué)氛圍的方法有多種,除了借助先進(jìn)的多媒體工具之外,還可以鼓勵(lì)學(xué)生到講臺(tái)上進(jìn)行自我展示,盡可能將一些獨(dú)特的見(jiàn)解表達(dá)出來(lái),以彰顯“以生為本”“張揚(yáng)個(gè)性”等教育理念,從真正意義上踐行“教與學(xué)的雙邊互動(dòng)”,提升學(xué)生的自我效能感.
2.2 提煉數(shù)學(xué)思想方法
知識(shí)會(huì)隨著時(shí)間的流逝而遺忘,但學(xué)習(xí)過(guò)程中提煉出來(lái)的數(shù)學(xué)思想方法卻根植在學(xué)習(xí)者的腦海中,讓學(xué)生受益終身.數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)學(xué)科的核心,是從具體知識(shí)抽象、概括而來(lái)的一些重要思想方法,它是數(shù)學(xué)的靈魂,也是將有形的知識(shí)轉(zhuǎn)化為無(wú)形的能力的橋梁.
提煉數(shù)學(xué)思想方法不僅是學(xué)好數(shù)學(xué)這門學(xué)科的關(guān)鍵,更是提高學(xué)生自我效能感的保障.學(xué)生提煉數(shù)學(xué)思想方法一般會(huì)經(jīng)歷“了解—理解—掌握—應(yīng)用”的過(guò)程,該過(guò)程需要經(jīng)過(guò)反復(fù)體驗(yàn)才能有所收獲.學(xué)生在此過(guò)程中將所受到的挫折與體驗(yàn)遷移到相似的情境中,最終形成相應(yīng)的能力.
案例2 “函數(shù)”的教學(xué)
初中階段的函數(shù)教學(xué)涉及一次函數(shù)、反比例函數(shù)與二次函數(shù),雖然分布在不同的年級(jí)學(xué)段,但研究方法卻高度相似,都經(jīng)歷了“概念—圖象、性質(zhì)、方程—解決實(shí)際問(wèn)題”研究過(guò)程;且每個(gè)步驟都與數(shù)形結(jié)合思想相關(guān).下面以一道典型例題來(lái)說(shuō):
如圖2,已知甲、乙兩家租賃公司以出租汽車來(lái)盈利,所收取的費(fèi)用y甲,y乙(單位:元)均以用車?yán)锍虜?shù)x(單位:km)的函數(shù)來(lái)計(jì)費(fèi).
(1)當(dāng)用車?yán)锍虨槎嗌贂r(shí),兩個(gè)公司的租車費(fèi)是一樣的?
(2)當(dāng)用車?yán)锍虨槎嗌贂r(shí),甲公司的租車費(fèi)用高于乙公司?
(3)當(dāng)用車?yán)锍虨槎嗌贂r(shí),甲公司的租車費(fèi)用低于乙公司?
本題需要借助圖形進(jìn)行分析,題中明確給出了y與x的函數(shù)圖象,通過(guò)對(duì)圖象的分析,不難發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)的交點(diǎn)恰巧在車費(fèi)相等時(shí),這個(gè)時(shí)候的用車?yán)锍淌? km,費(fèi)用是2 000元;繼續(xù)觀察圖象,可順利解決剩下的兩個(gè)問(wèn)題.
能夠讀懂函數(shù)圖象就能解決以上實(shí)際問(wèn)題.將圖象中的幾何含義轉(zhuǎn)化成數(shù)據(jù)進(jìn)行解題,這是以形助數(shù)的過(guò)程,凸顯出數(shù)形結(jié)合思想的妙處.由此可見(jiàn),數(shù)學(xué)思想方法的形成,可實(shí)現(xiàn)知識(shí)從未知到已知,促進(jìn)學(xué)生自我效能感的提升.
2.3 充分發(fā)揮榜樣的力量
提升學(xué)生的自我效能感有多種渠道,在教學(xué)中引入數(shù)學(xué)史料,不僅能讓學(xué)生對(duì)知識(shí)的來(lái)龍去脈產(chǎn)生深刻理解,還能讓學(xué)生從數(shù)學(xué)家曲折的人生經(jīng)歷中獲得堅(jiān)毅的人格品質(zhì)與愛(ài)國(guó)精神[3].同時(shí),學(xué)生通過(guò)對(duì)榜樣的認(rèn)同驅(qū)動(dòng)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī),還能對(duì)知識(shí)產(chǎn)生更強(qiáng)的探索欲.
案例3 “勾股定理”的教學(xué)
勾股定理作為初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容之一,不僅要讓學(xué)生知其然,還要讓學(xué)生知其所以然,明白這個(gè)定理的誕生背景與發(fā)展歷程,如此才能讓學(xué)生靈活應(yīng)用該定理來(lái)解決更多復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題.
《周髀算經(jīng)》中對(duì)于測(cè)量天高問(wèn)題,有如下對(duì)話記載:
商高曰:“故折矩以為句,廣三,股修四,徑隅五.即方其外,半之一矩,環(huán)而共盤,得成三四五.兩矩共長(zhǎng)二十有五,是謂積矩.故禹之所以治天下者,此數(shù)之所由生也.”
這段古文讓學(xué)生體會(huì)到勾股定理歷史悠久,明確“勾、股”分別為直角三角形的短直角邊與長(zhǎng)直角邊,而勾股定理則是一個(gè)與直角三角形三邊關(guān)系相關(guān)的定理;在此基礎(chǔ)上,再介紹勾股定理的相關(guān)研究史.
如圖3,公元3世紀(jì),趙爽在給勾股圓方圖作注時(shí),寫出了弦圖證明法,即以“弦圖”(直角三角形的斜邊)作正方形,同時(shí)在該正方形的內(nèi)部作四個(gè)全等的勾股形,所形成的弦就是一個(gè)正方形的四條邊.趙爽將這四個(gè)勾股形的面積稱為“朱實(shí)”,其中間的小正方形為“黃實(shí)”;再將勾、股、弦分別設(shè)為a,b,c,那么朱實(shí)就是12ab,黃實(shí)為(b-a)2,整幅弦圖的面積是c2.
由此有c2=(b-a)2+2ab,化簡(jiǎn)為c2=a2+b2,也就是c=a2+b2.
當(dāng)然,這只是勾股定理形成史上的一種方式,還有很多史料可以用到課堂中來(lái)發(fā)揮作用,讓學(xué)生體會(huì)證明方法中的變和不變.數(shù)學(xué)史的介入給學(xué)生帶來(lái)一種豁然開朗之感.
數(shù)學(xué)史料的引入,不僅豐富了課堂,還拓寬了學(xué)生的視野,讓學(xué)生從數(shù)學(xué)家的身上感知到持之以恒追求真理的精神.在后續(xù)學(xué)習(xí)中,學(xué)生若遇到困難,則能汲取數(shù)學(xué)家身上的優(yōu)點(diǎn),提高抗挫折能力.
總之,自我效能感的培養(yǎng)不能將解題作為首要任務(wù),而要將數(shù)學(xué)知識(shí)、思想方法、符號(hào)等的來(lái)龍去脈與真實(shí)含義展露給學(xué)生,讓學(xué)生從中汲取精華,不斷提升學(xué)習(xí)能力與自我效能感,以促進(jìn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成.
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