初中數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)中的問題及解決策略

學(xué)生在數(shù)學(xué)解題中出現(xiàn)的很多問題，往往是因?yàn)閷W(xué)生對基本概念、公式、定理等知識理解不到位，出現(xiàn)了相近概念混淆的情況，因此在應(yīng)用時(shí)遇到了障礙，最終影響了解題效果.筆者結(jié)合具體實(shí)例，談?wù)勛约簩靖拍顚W(xué)習(xí)的幾點(diǎn)認(rèn)識，供大家參考！

1 問題及分析

數(shù)學(xué)概念是構(gòu)成數(shù)學(xué)知識體系的基本要素，其在數(shù)學(xué)教學(xué)中的地位和價(jià)值是不言而喻的.初中階段會(huì)學(xué)習(xí)許多數(shù)學(xué)概念、定理、公式，這些知識的掌握程度直接影響著學(xué)生的學(xué)習(xí)水平.數(shù)學(xué)概念的概括性較強(qiáng)，受年齡特點(diǎn)、認(rèn)識規(guī)律、思維能力等因素的影響，學(xué)生在學(xué)習(xí)概念時(shí)或多或少都可能會(huì)出現(xiàn)一些理解障礙，若在日常教學(xué)中不加以重視，隨著時(shí)間的推移，學(xué)生的問題會(huì)日益增多，這樣勢必會(huì)影響后續(xù)的學(xué)習(xí).

1.1 基本概念的理解不到位

初中數(shù)學(xué)概念多且抽象，加之學(xué)生的理解能力尚存一些不足，所以學(xué)生在應(yīng)用概念解決問題時(shí)難免會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤.如函數(shù)、代數(shù)式、三角形的內(nèi)心和外心等概念都是比較抽象難懂的，若單從表面文字上去理解和記憶，在解決一些試題時(shí)很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤.

例1 用生活中的實(shí)例解釋代數(shù)式3a.

問題及分析：本題所考查的就是基本概念，但是很多學(xué)生看到例1時(shí)卻感覺無從入手，不懂如何解釋.有些學(xué)生給出這樣的解釋——3a就是3與a的乘積，顯然，這樣解釋是不到位的，有悖出題者的初衷.在查找錯(cuò)因時(shí)，很多學(xué)生將問題歸因于沒有做過類似的題目，所以不知如何入手.但究其實(shí)質(zhì)是學(xué)生對基本概念的理解不到位，不會(huì)用不同的方式表征問題.其實(shí)，對于例1恰當(dāng)?shù)慕忉層泻芏?如，等邊三角形ABC的邊長為a，則其周長為3a；蘋果的單價(jià)為3元/kg，買a kg蘋果需要3a元；等等.

例2 在二次函數(shù)y=x2+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)值如表1.

（1）求二次函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)x取何值時(shí)，y有最小值，最小值是多少？

（3）若點(diǎn)A（m，y1）和點(diǎn)B（m+1，y2）在函數(shù)圖象上，試比較y1與y2的大小.

問題及分析：前面兩個(gè)問題比較簡單，幾乎所有學(xué)生都能順利解答.求得二次函數(shù)的關(guān)系式為y=x2-4x+5，當(dāng)x=2時(shí)，y有最小值，且最小值為1.問題的焦點(diǎn)集中在第（3）問上，大多學(xué)生在解題時(shí)都是從函數(shù)的對稱性出發(fā)，結(jié)合二次函數(shù)的對稱軸直線x=2進(jìn)行比較，但忽視了點(diǎn)在函數(shù)圖象上，則點(diǎn)的坐標(biāo)必定滿足該函數(shù)表達(dá)式這一關(guān)鍵條件，因?yàn)閷瘮?shù)概念本質(zhì)的理解淺薄，所以不會(huì)比較y1與y2的大小.事實(shí)上，第（3）問并不難，若理解了函數(shù)概念的本質(zhì)，將點(diǎn)A（m，y1）和點(diǎn)B（m+1，y2）代入函數(shù)關(guān)系式，可以得到y(tǒng)1=m2-4m+5，y2=m2-2m+2，則y2-y1=2m-3，相信若學(xué)生能夠化簡到此步，問題即可迎刃而解.

例3 以下結(jié)論正確的是（" ）.

A.已知△ABC的三條角平分線交于點(diǎn)O，則點(diǎn)O為△ABC的外心

B.已知△ABC的三邊的垂直平分線交于點(diǎn)O，則點(diǎn)O為△ABC的內(nèi)心

C.點(diǎn)O是△ABC的外心，則點(diǎn)O到各邊的距離相等

D.點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心，則點(diǎn)O到各邊的距離相等

問題及分析：三角形的外心、內(nèi)心等概念比較抽象，理解難度較大，加之選項(xiàng)中又設(shè)計(jì)了干擾項(xiàng)，無形中增加了問題的難度.對于例3，學(xué)生只有準(zhǔn)確地把握概念的本質(zhì)才能順利地解決問題，本題的正確選項(xiàng)為D，而很多學(xué)生給出了錯(cuò)解選項(xiàng)B.

對于選擇題，很多人認(rèn)為該類型的題最為簡單，因?yàn)檫x擇題主要考查的是“雙基”，加之有選項(xiàng)提示，有效降低了思維的難度，所以做起來比較輕松.然很多學(xué)生卻常因選擇題失分過多而造成考試失利.主要是因?yàn)檫x擇題中有很多干擾項(xiàng)，若對基礎(chǔ)知識理解不深，很容易陷入模棱兩可的狀態(tài)，造成錯(cuò)誤.因此，在概念教學(xué)中，應(yīng)關(guān)注概念的本質(zhì)，確保概念的學(xué)習(xí)有深度、有廣度.

1.2 相近概念容易出現(xiàn)混淆

教學(xué)中經(jīng)常發(fā)現(xiàn)學(xué)生在單元考試時(shí)能夠靈活應(yīng)用相關(guān)概念、定理等解決問題，但是在期中、期末考試時(shí)，卻常常感覺無從入手.究其原因是當(dāng)相近概念融于一道試題中時(shí)，學(xué)生的分析、解決問題的水平明顯下降，甚至?xí)埞诶畲?，進(jìn)而引發(fā)錯(cuò)誤.初中數(shù)學(xué)中涉及許多相近的概念，如有關(guān)冪的運(yùn)算法則、平方根、算術(shù)平方根、三角形全等與相似的性質(zhì)及判定等，在學(xué)習(xí)中容易因出現(xiàn)遺忘而造成混淆，最終影響解題效果.

例4 計(jì)算（ab2）3的結(jié)果是（" ）.

A.ab5" B.ab6" C.a3b5" D.a3b6

問題及分析：例4為冪的乘法、乘方運(yùn)算，正確答案為選項(xiàng)D.但很多學(xué)生因?qū)绲某朔ㄟ\(yùn)算與冪的乘方法則認(rèn)識混淆，出現(xiàn)理解偏差，給出錯(cuò)誤選項(xiàng)C.

例5 4的算術(shù)平方根是（nbsp; ）.

A.±2" B.2" C.±2" D.2

問題及分析：本題就是一道送分題，主要考查算術(shù)平方根的概念，學(xué)生只要能夠正確把握概念，問題即可迎刃而解.然部分學(xué)生對平方根和算術(shù)平方根的區(qū)別比較模糊，加之干擾項(xiàng)出現(xiàn)在前，所以很多學(xué)生不假思索地選擇了A選項(xiàng).

2 解決對策

當(dāng)然，常見性概念問題不局限于這些，因限于篇幅，不在一一羅列.呈現(xiàn)以上問題的目的就是為了引起廣大師生對概念教學(xué)的重視，以便在教學(xué)中能夠找到相應(yīng)的策略進(jìn)行預(yù)防和補(bǔ)救，以此提升概念教學(xué)品質(zhì)，提升學(xué)生學(xué)習(xí)能力.

2.1 強(qiáng)化記憶，深挖概念的內(nèi)涵和外延

學(xué)生對基本概念的理解之所以出現(xiàn)模糊，除初中數(shù)學(xué)概念繁多外，其與教師的“教”和學(xué)生的“學(xué)”息息相關(guān).教師對概念教學(xué)缺乏研究，常常將概念拋給學(xué)生后就急于讓學(xué)生解題，使得學(xué)生認(rèn)為概念并不重要，解題才重要，進(jìn)而使得學(xué)生對概念的理解缺乏深度.數(shù)學(xué)概念是抽象的，若僅從文字上進(jìn)行理解和記憶，不重視挖掘概念的內(nèi)涵和外延，就很可能會(huì)出現(xiàn)理解偏差，從而影響解題效果.因此，若想提高解題效果，教師應(yīng)抓好概念教學(xué)，多帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷概念形成和發(fā)展的過程，讓學(xué)生深刻理解概念的本質(zhì)和內(nèi)涵.另外，為了豐富概念的內(nèi)涵，淡化概念的抽象感，在概念教學(xué)時(shí)，教師有必要引入一些生活情境，將生活與概念有機(jī)結(jié)合在一起，讓學(xué)生在理解概念的同時(shí)，能夠應(yīng)用概念解決生活中的問題，以此培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣.

例如，在進(jìn)行“直線、射線、線段的區(qū)別和聯(lián)系”的教學(xué)時(shí)，筆者讓學(xué)生聯(lián)想無限延伸的、筆直的公路，固定長度的木棍，手電筒發(fā)出的光，等等，從生活角度出發(fā)，讓學(xué)生比較、領(lǐng)悟，其效果優(yōu)于簡單的死記硬背.又如，在學(xué)習(xí)“拋物線”時(shí)，筆者讓學(xué)生聯(lián)系打籃球、踢足球等場景，這樣學(xué)生理解拋物線的圖象及其性質(zhì)自然就順暢了.

總之，在教學(xué)中，師生要重視概念教學(xué)，學(xué)生要加強(qiáng)概念的理解和識記，進(jìn)而真正掌握概念的本質(zhì)，消除概念理解障礙，提高解決問題的能力.

2.2 適時(shí)類比，強(qiáng)化相似概念的區(qū)別和聯(lián)系

在概念教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注概念之間的區(qū)別與聯(lián)系，善于運(yùn)用有效類比進(jìn)行鞏固和強(qiáng)化，以此幫助學(xué)生建構(gòu)完善的概念體系.數(shù)學(xué)是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?，有時(shí)一字之差可能就是天壤之別，因此在進(jìn)行相近概念教學(xué)時(shí)，教師要有意識地引導(dǎo)學(xué)生回頭看，看看新學(xué)概念與舊概念有何區(qū)別和聯(lián)系，讓學(xué)生主動(dòng)進(jìn)行聯(lián)想和對比，以此培養(yǎng)良好的思維習(xí)慣.同時(shí)，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生借助圖象、表格等來呈現(xiàn)概念的異同之處，這樣借助“形”的直觀更易于學(xué)生理解和記憶，有助于概念體系的建構(gòu)與完善.

例如，學(xué)習(xí)了四邊形、平行四邊形、矩形等相關(guān)的概念后，筆者指導(dǎo)學(xué)生將相關(guān)概念進(jìn)行類比，建構(gòu)如圖1所示的思維導(dǎo)圖.這樣既能幫助學(xué)生鞏固所學(xué)概念，又讓學(xué)生對概念有了更深的認(rèn)識與理解，為概念的靈活運(yùn)用奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

總之，在實(shí)際教學(xué)中，教師應(yīng)認(rèn)真研究概念、不斷優(yōu)化教學(xué)策略來呈現(xiàn)概念的內(nèi)涵和外延，讓學(xué)生準(zhǔn)確理解和把握概念，盡量減少或避免因概念模糊或概念混淆而造成錯(cuò)解，有效提升數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，提高解題效率.