問題作為師生有效互動交流的重要媒介,是提高學(xué)生探究能力,激發(fā)學(xué)生動機,發(fā)展學(xué)生思維能力的重要手段,其在構(gòu)建深度課堂中的價值是不言而喻的.因此,在設(shè)計教學(xué)活動時,教師應(yīng)認真研究教材、研究學(xué)生,圍繞數(shù)學(xué)知識精心設(shè)計問題,通過問題探索幫助學(xué)生積累活動經(jīng)驗,建構(gòu)知識體系,提升數(shù)學(xué)素養(yǎng).值得注意的是,教師在創(chuàng)設(shè)問題時應(yīng)遵循學(xué)生思維特點和認識發(fā)展規(guī)律,問題應(yīng)具有一定的目的性、啟發(fā)性、探究性,切勿簡單地為了提問題而提問,將課堂打造成“滿堂問”的課堂.要知道,“滿堂問”的課堂難以突出教學(xué)重難點,容易造成思維疲勞,讓學(xué)生出現(xiàn)厭煩情緒,不利于學(xué)生能力的提升.因此,在教學(xué)中教師要切實從教學(xué)實際出發(fā),尋求真問題,以幫助學(xué)生突破重難點,提高教學(xué)有效性.
在教學(xué)“反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)”時,筆者從學(xué)生實際出發(fā),結(jié)合教學(xué)內(nèi)容精心設(shè)計問題,運用問題驅(qū)動學(xué)生深入思考,以思維建構(gòu)為過程,讓學(xué)生在思考和探索中掌握知識之間的內(nèi)在聯(lián)系,體悟數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì),有效地提升了學(xué)生的學(xué)習(xí)品質(zhì).現(xiàn)將設(shè)計過程整理成文,以供參考.
1 教學(xué)分析
1.1 分析學(xué)情,以學(xué)定教
在本課內(nèi)容學(xué)習(xí)前,學(xué)生已經(jīng)較好地掌握了正比例函數(shù)和一次函數(shù)的相關(guān)內(nèi)容,能夠應(yīng)用相關(guān)知識解決問題.同時,初中生已經(jīng)具備了一定的獨立分析和解決問題能力,掌握了數(shù)形結(jié)合、特殊與一般等常用的數(shù)學(xué)思想方法,這些知識、經(jīng)驗、方法等為新知的學(xué)習(xí)奠定了堅實的基礎(chǔ).
1.2 研究教材,確定目標(biāo)
在本課內(nèi)容學(xué)習(xí)前,學(xué)生已經(jīng)系統(tǒng)地學(xué)習(xí)了一次函數(shù)的內(nèi)容,具備了一定的學(xué)習(xí)經(jīng)驗.因此,教學(xué)中應(yīng)重視發(fā)揮學(xué)生的主體作用,讓自主探索成為課堂教學(xué)主旋律,有效提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力.結(jié)合教材內(nèi)容和學(xué)情確定本課的教學(xué)目標(biāo):
(1)會用描點法畫反比例函數(shù)圖象;
(2)探索并理解kgt;0和klt;0時反比例函數(shù)圖象的變化情況;
(3)結(jié)合圖象分析、探索反比例函數(shù)的性質(zhì);
(4)領(lǐng)悟分類思想、特殊與一般、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用.
2 教學(xué)設(shè)計
2.1 新舊類比,發(fā)現(xiàn)問題
問題1 回顧一次函數(shù)的學(xué)習(xí)過程,思考本節(jié)課應(yīng)該學(xué)習(xí)哪些內(nèi)容?
(1)如何研究一次函數(shù)y=2x+1?
(2)如何畫一次函數(shù)y=2x+1的圖象?
(3)研究一次函數(shù)時運用了哪些思想方法?
設(shè)計意圖:與已有知識相類比,引導(dǎo)學(xué)生通過舊知回顧確定新知研究過程及方法,通過正向遷移喚醒原有經(jīng)驗,產(chǎn)生新聯(lián)想,形成新經(jīng)驗.同時,從數(shù)學(xué)知識的邏輯體系入手,讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)知識與方法是相互溝通、相互聯(lián)系的,通過知識的整體架構(gòu)幫助學(xué)生建構(gòu)完善的知識體系.另外,在教學(xué)中以問題為導(dǎo)向,讓學(xué)生通過回顧、思考等活動使思維變得深刻、有序,為接下來“以生為主”的探究活動奠定堅實的基礎(chǔ).
2.2 自主探究,動態(tài)生成
問題2 對于反比例函數(shù)y=6x,你能根據(jù)函數(shù)表達式發(fā)現(xiàn)它的圖象可能有哪些特點嗎?
設(shè)計意圖:引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合已有經(jīng)驗,通過特值法發(fā)現(xiàn)反比例函數(shù)的圖象是曲線,且整體上不是連續(xù)的,由此與已有認知產(chǎn)生沖突,激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)探究熱情,為后續(xù)應(yīng)用列表和描點探究函數(shù)圖象做準備.
問題3 結(jié)合一次函數(shù)圖象繪制過程,畫出反比例函數(shù)y=6x的圖象.
問題給出后,學(xué)生通過回顧舊知,確定了畫函數(shù)y=6x的圖象的三個步驟:①列表;②描點;③連線.
繪制完圖象,讓學(xué)生思考如下問題:
(1)你是如何取點的?為什么這樣取點?
(2)若取點不同,所繪制的圖象形狀是否相同?
(3)連線時,是連成如圖1所示的折線,還是如圖2所示的光滑曲線呢?請說一說你的理由.
(4)圖象與x軸會有交點嗎?
(5)如何描述曲線的發(fā)展趨勢呢?
設(shè)計意圖:通過聯(lián)系舊知確定描點法畫反比例函數(shù)圖象的基本步驟,引導(dǎo)學(xué)生從整體出發(fā),運用整體思想構(gòu)建研究函數(shù)問題的一般方法,進而為后續(xù)研究其他函數(shù)圖象奠定基礎(chǔ).同時,通過問題誘發(fā)學(xué)生思考,從而由教會學(xué)生怎么做過渡到學(xué)生學(xué)會怎么做,提高學(xué)生獨立思考和解決問題的能力.另外,在教學(xué)中,教師要放手讓學(xué)生自己畫圖,并在問題的驅(qū)動下進行對比交流,以此培養(yǎng)思維的全面性和嚴謹性.
2.3 由此及彼,類比探究
問題4 請在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=6x和y=-6x的圖象,并思考如下問題:
(1)兩個函數(shù)圖象有何異同點?是什么決定了圖象所處的象限?
(2)類比研究一次函數(shù)y=6x和y=-6x的性質(zhì),說一說該如何研究反比例函數(shù)的性質(zhì)?
設(shè)計意圖:通過實際操作進一步強化學(xué)生利用描點法作圖的能力,同時結(jié)合圖象進行有效的對比、分析,培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力,讓學(xué)生在對比分析中獲得新知識.另外,為了引起學(xué)生對k的關(guān)注,教師引導(dǎo)學(xué)生與一次函數(shù)相類比,從而借助舊知識發(fā)現(xiàn)新問題.
問題5 分別在不同的直角坐標(biāo)系中畫出以下四個函數(shù):①y=-3x;②y=8x;③y=-12x;④y=4x.
思考:
(1)若將以上四個函數(shù)進行分類,可以如何分?你的分類依據(jù)是什么?
(2)觀察函數(shù)圖象,思考是什么決定了反比例函數(shù)圖象所在的象限?
(3)在每個象限內(nèi),隨著x的增大,y如何發(fā)生變化?
(4)對比觀察函數(shù)①②的圖象,你有什么發(fā)現(xiàn)?
設(shè)計意圖:為了便于學(xué)生自主探索反比例函數(shù)的性質(zhì),教師精心設(shè)計問題,讓學(xué)生通過觀察、對比、分析,抽象概括出反比例函數(shù)的性質(zhì).在此過程中,教師貫徹“以生為主”的教學(xué)理念,由關(guān)注學(xué)習(xí)結(jié)果轉(zhuǎn)向關(guān)注學(xué)習(xí)過程,讓學(xué)生在問題的引導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì),提升推理能力,發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng).
2.4 類比應(yīng)用,拓展提升
問題6 在函數(shù)y=6x上取點P(2,3),過點P分別作x軸,y軸的垂線,垂足分別為A,B.
(1)求矩形PAOB的面積;
(2)若將點P(2,3)換成點Q(6,1),你有什么發(fā)現(xiàn)?
(3)若將函數(shù)y=6x改為函數(shù)y=4x,類比研究第(1)(2)問的方法,你又有什么發(fā)現(xiàn)?
(4)簡單說明反比例函數(shù)y=kx(k≠0)中k的幾何意義.
設(shè)計意圖:從學(xué)生熟悉的內(nèi)容入手,通過由特殊到一般的逐層滲透,進一步理解反比例函數(shù)k的幾何意義,即在雙曲線上取任意一點分別作x軸,y軸的垂線,它們與x軸,y軸所圍成的矩形的面積為常數(shù)k.這樣,從特殊到一般、從數(shù)到形的轉(zhuǎn)化,讓學(xué)生感受知識的形成過程,并在變化中探索發(fā)現(xiàn)不變的規(guī)律.通過整體思想的滲透,鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維,真正實現(xiàn)從知識建構(gòu)到思維建構(gòu)的飛躍.
3 教學(xué)思考
在教學(xué)中,教師認真研究教材、研究學(xué)生,基于整體設(shè)計理念精心設(shè)計問題,通過類比探究強化研究問題的一般思路,讓學(xué)生通過類比遷移掌握了繪制反比例函數(shù)圖象的方法.在教學(xué)中,以函數(shù)圖象為新知的生長點,通過觀察、對比、遷移等活動引領(lǐng)學(xué)生總結(jié)歸納出了反比例函數(shù)的性質(zhì),促進了知識的系統(tǒng)化建構(gòu).
在本課教學(xué)設(shè)計中,教師重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透,促進了學(xué)生思維品質(zhì)的提升.如在問題1中滲透了類比遷移的思想方法,引導(dǎo)學(xué)生與一次函數(shù)相類比,確定了研究反比例函數(shù)的一般研究思路;問題1和問題5中滲透了分類思想、特殊到一般和一般到特殊等思想方法,讓學(xué)生通過聯(lián)想、觀察、探索等活動理解了知識,鍛煉了思維.以上問題圍繞數(shù)形結(jié)合思想,從數(shù)的角度引導(dǎo)學(xué)生分析圖形的特征,認清了問題的本質(zhì),發(fā)展了學(xué)生的邏輯推理能力和直觀想象能力.
總之,在教學(xué)中,教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生發(fā)展,以學(xué)生思維為起點精心設(shè)計問題,通過“以問促思”“以疑促學(xué)”的方式來提高學(xué)生學(xué)習(xí)能力,提升教學(xué)有效性,發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng).