基于核心素養(yǎng)培養(yǎng)的單元整體教學(xué)案例分析

摘要：本文中通過對七年級兩個教學(xué)案例的展示與分析，闡述了如何具體落實與踐行新課標對有關(guān)單元整體教學(xué)的要求，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

關(guān)鍵詞：大單元教學(xué);數(shù)學(xué)核心素養(yǎng);新課標

1 單元教學(xué)相關(guān)要求及分析

《課標（2022版）》中提出了大單元設(shè)計的要求，在以培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)為育人目標的背景下，教師可以嘗試從一節(jié)課跳出來，積極踐行單元教學(xué).目前的單元教學(xué)設(shè)計主要有一節(jié)課內(nèi)的調(diào)整、章節(jié)內(nèi)的重組和跨越章節(jié)的整合這三種基本形式.史寧中教授指出：對于數(shù)學(xué)內(nèi)容，很難通過一節(jié)課或一個知識點就能把數(shù)學(xué)的本質(zhì)表述清楚，只有把這些內(nèi)容融為一體進行教學(xué)設(shè)計，才能在關(guān)注知識技能的同時，認真思考數(shù)學(xué)的本質(zhì).數(shù)學(xué)是一個整體，無論是同一知識體系內(nèi)，還是不同知識體系間的知識，它們之間要么具有相似的結(jié)構(gòu)與特征，要么存在著千絲萬縷的邏輯關(guān)聯(lián)，只有把握住這些聯(lián)系，才能透過一個個具體的知識點，看到它們背后共同的、一般性的屬性和整體結(jié)構(gòu)，從而洞察出知識的數(shù)學(xué)本質(zhì).

何為大單元教學(xué)？崔允漷教授認為大單元設(shè)計之“大”包含四層含義：一是要有高階位素養(yǎng)目標；二是采用同一目標、多課時實施的方式；三是能體現(xiàn)微課程建設(shè)；四是有明確的單元“骨架”，也就是大觀念、大問題、大任務(wù).崔教授還認為課堂教學(xué)的開展應(yīng)從學(xué)科邏輯或活動邏輯轉(zhuǎn)向?qū)W習(xí)邏輯，學(xué)科邏輯容易導(dǎo)致學(xué)習(xí)太難，使學(xué)生喪失學(xué)習(xí)興趣，活動邏輯則缺乏系統(tǒng)性，深度不夠，以學(xué)習(xí)邏輯來組織教學(xué)，即以學(xué)習(xí)者為中心，以高階位素養(yǎng)目標為導(dǎo)向，依據(jù)大觀念、大問題、大任務(wù)來組織學(xué)生的學(xué)習(xí)單元.

大單元教學(xué)基于核心素養(yǎng)，在讀懂學(xué)情的前提下，確定大單元目標，并以此展開結(jié)構(gòu)化的、具有多種課型的教學(xué)設(shè)計，它的特點如下.

（1）整體性.由零散走向關(guān)聯(lián)，讓學(xué)生“既能見木又能見林”.

（2）遞進性.大單元的每節(jié)課之間，大單元之間的知識都是由淺入深，由易到難，形成教學(xué)的坡度和梯度.

（3）生成性.大單元教學(xué)的落腳點是新知識的誕生和素養(yǎng)的提升.首先掌握知識，其次理解意義，最后學(xué)習(xí)遷移.

2 教學(xué)案例分析

2.1 “整式乘法與因式分解”案例分析

教材分析和學(xué)情分析：本案例源自于滬科版教材七年級下冊第八單元“整式乘法與因式分解”，是繼七年級上冊第一單元“冪的相關(guān)概念”以及第二單元“整式的概念和整式的加減運算”后，又一個研究冪和整式的相關(guān)內(nèi)容的一個單元.但由于所學(xué)時間間隔較長，學(xué)生對舊的知識產(chǎn)生了遺忘，而七年級學(xué)生心智還不太成熟，又不能很好地將新舊知識產(chǎn)生聯(lián)系，其思維水平看正處于具體到抽象、形象到邏輯思維發(fā)展的初始階段，這都會增加學(xué)習(xí)新知的難度.同時，這一單元又是第九單元“分式的化簡和運算”的基礎(chǔ)，也是將來解高次方程的基礎(chǔ)，起承上啟下的作用，重要程度顯而易見.本單元在教材中的知識結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)如圖1所示.

教法建議：正如教育心理學(xué)家奧蘇貝爾曾說的，影響學(xué)習(xí)的唯一最重要的因素就是學(xué)生已經(jīng)知道了什么，學(xué)生的認知基礎(chǔ)是一切數(shù)學(xué)教學(xué)活動的起點.根據(jù)大單元整體教學(xué)思想的建議，筆者覺得可以嘗試將學(xué)生前面學(xué)過的“冪的相關(guān)概念”“整式的概念和加減運算”單元內(nèi)容作為第八單元新知前的第一課時復(fù)習(xí)課程和本單元進行整合，帶領(lǐng)學(xué)生先復(fù)習(xí)回顧舊知.大單元教學(xué)里還建議根據(jù)教學(xué)內(nèi)容特征和學(xué)生認知特征進行章節(jié)內(nèi)知識的重組，在教材分析過程中筆者認為如果按照教材中呈現(xiàn)的先后順序，即冪的運算—整式乘除—乘法公式—因式分解來展開教學(xué)，不易凸顯知識的內(nèi)在邏輯聯(lián)系，倒不如按照知識的內(nèi)在邏輯結(jié)構(gòu)特征和學(xué)生的學(xué)習(xí)邏輯特征大膽地改變本單元授課先后順序，合理整合本章全部內(nèi)容，如冪的運算中的同底數(shù)冪的乘法可以理解為簡單的整式乘法，同理，同底數(shù)冪的除法可以理解為簡單的整式除法，兩個乘法公式就直接歸為整式乘法，等等.基于此，筆者大膽創(chuàng)新，將本章內(nèi)容整合成為整式乘法，因式分解和整式除法三個框架（具體見如圖2）.

通過分析教材可知，貫穿本單元內(nèi)容的一大顯著特征是存在很多“互逆變形”：冪的四個運算即對應(yīng)著四個互逆變形，整式乘法中除了單項式乘單項式，其余的如單項式乘多項式、多項式乘多項式、乘法公式都與因式分解成互逆變形.學(xué)好互逆運算可以很好地形成化歸思想，提升逆向思維能力.但是，這種逆向思維能力的培養(yǎng)絕非一蹴而就，而是需要長期的強化訓(xùn)練.所以筆者認為不用非等到學(xué)習(xí)“因式分解”才提到逆運算，在學(xué)習(xí)因式分解前的每一種整式乘法運算中，都可嘗試引導(dǎo)學(xué)生利用等式的基本性質(zhì)，將等式兩邊互換位置，從而得到其逆運算.經(jīng)過這樣多次反復(fù)強化訓(xùn)練，待講解到因式分解時，無論是其概念還是因式分解的幾種方法學(xué)生都能輕松掌握.

總結(jié)與反思：筆者為了比較新課程理念下的課堂教學(xué)和傳統(tǒng)課堂教學(xué)的效果以及差異性，在兩個學(xué)習(xí)程度和能力相同的班級分別用不同的授課方式進行授課.一段時間后，通過對比發(fā)現(xiàn)，這種大單元理念下的課堂教學(xué)效果顯著，學(xué)生學(xué)習(xí)新知時總是會自主地將新舊知識進行聯(lián)系，解決問題時也能主動地聯(lián)系各種數(shù)學(xué)思想方法，課堂上師生、生生智慧火花的碰撞也產(chǎn)生了許多生成性內(nèi)容，學(xué)生的作業(yè)評價和質(zhì)量評價等級也明顯高于傳統(tǒng)課堂教學(xué).可以說，筆者這次有關(guān)大單元教學(xué)的初步嘗試還是有所感悟、有所收獲的.但是也反思了一些不足的地方，因為新授課是將單元內(nèi)容重組，而配套的練習(xí)冊卻還是按照教材順序和內(nèi)容編排的，所以就出現(xiàn)了上課內(nèi)容和配套練習(xí)不一致的現(xiàn)象.改變這一現(xiàn)狀唯一行之有效的解決辦法就是教師要精心設(shè)計和編排與授課進度相一致的配套練習(xí)，這就要求教師的“作業(yè)設(shè)計”能力也要提高.

2.2 “握手問題”案例分析

滬科版教材七年級上冊第四單元內(nèi)容是“直線與角”，其中的兩個知識點是兩個基本事實：“經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線”和“兩條直線相交只有一個交點”.與這兩個知識點配套的習(xí)題中有如下兩個題組.

題組一：

（1）過平面的3個點最多可以畫"" 條直線;

（2）過平面的4個點最多可以畫"" 條直線;

（3）過平面的5個點最多可以畫"" 條直線;

（4）過平面的n個點最多可以畫"" 條直線.

題組二：

（1）3條直線相交，最多有"" 個交點；

（2）4條直線相交，最多有"" 個交點；

（3）5條直線相交，最多有"" 個交點；

（4）n條直線相交，最多有"" 個交點.

題目分析：這兩個題組屬于找規(guī)律類的題型，大多數(shù)學(xué)生能夠通過畫圖得出每組前三問的答案，但是對于第（4）問，很多學(xué)生就犯難了.筆者通過進一步觀察分析，發(fā)現(xiàn)這兩題的規(guī)律很相似，且可以聯(lián)系小學(xué)階段曾遇到的問題，并作為習(xí)題引入“南山中心小學(xué)舉行小學(xué)生足球賽，有4支球隊參加，分別是紅隊、黃隊、綠隊和藍隊，如果每兩支球隊比賽一場，一共要比賽多少場？”

前面提到過，大單元教學(xué)的類型也可以是跨越章節(jié)的整合，所以筆者大膽嘗試，將這一小學(xué)階段遇到的問題再拿出來帶領(lǐng)學(xué)生分析回顧.小學(xué)階段學(xué)生的數(shù)學(xué)思維以直觀形象思維為主，圖3

所以解決該問題的做法是借助于畫圖進行列舉（如圖3）.

由此得出，紅隊對黃隊、紅隊對綠隊、紅隊對藍隊、黃隊對綠隊、黃隊對藍隊、綠隊對藍隊總共6場.

七年級學(xué)生的數(shù)學(xué)思維已由形象思維向抽象思維發(fā)展，邏輯思維正在養(yǎng)成，所以可以引導(dǎo)學(xué)生借助圖3進一步分析：這四個隊的每一個隊都要和除自己以外的其他三個隊打比賽，所以要打4×3=12（場），但是彼此打比賽只能算一場，所以12÷2=6（場），列綜合算式就是4×32=6（場）.拓展到五個隊打比賽，共需要打5×42=10（場）；六個隊打比賽，共需要打6×52=15（場）；等等.由此得知，n個隊打比賽共需要打n（n-1）2場.

教師順勢總結(jié)，諸如此類的問題可以歸結(jié)為“握手問題”：n個小朋友彼此握手，共需握n（n-1）2次.

有了這道習(xí)題做鋪墊，再回頭看前面的兩個題組，就簡單了.經(jīng)分析可知，“過同一平面的3個點，4個點，5個點，……，n個點分別最多可以確定多少條直線”中的點數(shù)可以類比握手問題中的人數(shù)，任意兩點可以確定一條直線，每個點都可以和除自己之外的其余某個點確定一條直線，彼此確定的直線只能算作一條，由此得知，n個點最多可以確定n（n-1）2條直線.“3條直線，4條直線，5條直線，……，n條直線相交最多有多少個交點”中的條數(shù)也可以類比握手問題中的人數(shù)，每一條直線都要和除自己之外的其余某條直線相交于一點，彼此相交的交點只能算作一個，由此確定n條直線相交最多有n（n-1）2個交點.

在后面的練習(xí)中，學(xué)生又遇到了如下的習(xí)題.

觀察圖4，解決問題：

（1）從左到右四個圖形中角的個數(shù)分別為"" ，"" ，"" ，"" ；

（2）有n條射線時共有"" 個角（用含n的代數(shù)式表示）.

學(xué)生在熟練掌握了“握手問題”后，如果能夠把題中射線條數(shù)看作“握手問題”中的人數(shù)，解起這道習(xí)題來也就游刃有余了.

總結(jié)：“握手問題”在滬科版教材七年級并沒有單獨設(shè)計課時內(nèi)容，但是該案例將小學(xué)階段和初中階段的相關(guān)數(shù)學(xué)知識通過大單元教學(xué)思想完美整合.教師通過引導(dǎo)學(xué)生體會由特殊到一般的探究過程，建立了數(shù)學(xué)模型，從七年級開始給學(xué)生滲透數(shù)學(xué)建模思想，有助于學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提高.通過這樣的大單元練習(xí)課教學(xué)的嘗試，筆者明顯感覺到學(xué)生再遇到類似的題目就會立即運用類比思想和轉(zhuǎn)化思想將其轉(zhuǎn)化為“握手問題”，學(xué)習(xí)效率大大提高.

單元整體思想下的數(shù)學(xué)教學(xué)有助于減輕學(xué)生負擔(dān)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng).教學(xué)中，教師要充分發(fā)揮教學(xué)智慧，最大程度地提高教學(xué)質(zhì)量和效率.本文中筆者只是初步嘗試了大單元教學(xué)，還需要在后期教學(xué)實踐中不斷修正與完善.