“玩轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)”綜合實踐活動與常規(guī)教學(xué)的融合探索

摘要：《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）》指出，要加強課程內(nèi)容與學(xué)生經(jīng)驗及社會生活的聯(lián)系，通過教學(xué)活動提升學(xué)生發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題的能力.本文中簡述了“玩轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)”綜合實踐活動的研究與實施現(xiàn)狀，通過三個教學(xué)實施案例指出“玩轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)”與初中數(shù)學(xué)常規(guī)教學(xué)存在良好的融合點，是新教育政策下數(shù)學(xué)教學(xué)與育人的嶄新路徑.

關(guān)鍵詞：玩轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)；綜合實踐；初中數(shù)學(xué)；教學(xué)案例；融合探索

1 背景及意義

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）》（以下簡稱《新課標》）指出要加強課程內(nèi)容與學(xué)生經(jīng)驗、社會生活的聯(lián)系，強調(diào)要實施促進學(xué)生發(fā)展的教學(xué)活動，引導(dǎo)學(xué)生在真實情境中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題.

當前初中數(shù)學(xué)傳統(tǒng)教學(xué)過多強調(diào)題海戰(zhàn)術(shù)，較少關(guān)注數(shù)學(xué)知識與社會生活的聯(lián)系，甚至為加快課時進度放棄了教材每章節(jié)最后的“數(shù)學(xué)活動”等欄目的教學(xué).

“玩轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)”是廣州市持續(xù)開展的一項數(shù)學(xué)綜合實踐活動，學(xué)生通過組隊實施研究、撰寫研究報告、現(xiàn)場展示答辯，有效提升了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.開展“玩轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)”與初中數(shù)學(xué)常規(guī)教學(xué)的融合實踐，契合教育方針政策，能有效轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)觀與學(xué)習(xí)觀，彌補數(shù)學(xué)常規(guī)教學(xué)中綜合實踐課程的不足.

2 研究與實踐現(xiàn)狀

2.1 國內(nèi)綜合實踐的研究與實施不均衡

國內(nèi)對中學(xué)階段的綜合實踐活動的探索始于21世紀初.在中國知網(wǎng)（截止至2023年1月10日）檢索篇名字段“綜合實踐”等結(jié)果有17 149條，添加主題字段“初中數(shù)學(xué)”后有309條.多方研究歸類出了八種數(shù)學(xué)綜合實踐課程模式［1］，對課程體系、教學(xué)組織、資源包等方面進行了開發(fā)［2］，對初中數(shù)學(xué)教材活動課的實施現(xiàn)狀作出了分析［3］，等等.但國內(nèi)基礎(chǔ)教育存在一定的應(yīng)試目的，導(dǎo)致綜合實踐課程少之又少，且較為混亂、不成系統(tǒng)，教師的活動指導(dǎo)勝任力也顯著不足.

2.2 “玩轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)”與常規(guī)教學(xué)的融合處于起步階段

“玩轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)”綜合實踐活動自2014年開展至今，已取得較為豐富的實踐成效，但與其相關(guān)的研究文獻數(shù)量較少，也未見深入的理論、策略或模式出現(xiàn).實踐方面，近年來個別實驗學(xué)校逐步嘗試將“玩轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)”與常規(guī)教學(xué)多元化結(jié)合，開發(fā)了“玩轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)”創(chuàng)新校本課程，豐富了初中數(shù)學(xué)教學(xué)與作業(yè)的實施形式，形成了一定數(shù)量的實踐經(jīng)驗與典型案例.

可見，國內(nèi)綜合實踐課程起步較晚，雖研究豐富但不易落地；“玩轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)”活動對此作出了有效實踐，其與數(shù)學(xué)常規(guī)教學(xué)的融合處于起步階段.

3 “玩轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)”與常規(guī)教學(xué)的融合探索

“玩轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)”與常規(guī)教學(xué)的融合，可以以數(shù)學(xué)活動課、校本課程、項目式學(xué)習(xí)、跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)等形式開展.教材每章節(jié)的起始課，章內(nèi)的數(shù)學(xué)活動，實驗與探究、閱讀與思考等欄目內(nèi)容，方程函數(shù)等章節(jié)中的實際應(yīng)用問題，等等，都能成為“玩轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)”的良好融合點.

3.1 教學(xué)案例——填幻方

“填幻方”是人教版數(shù)學(xué)教材七年級上冊第一章“有理數(shù)”中“實驗與探究”的選學(xué)內(nèi)容，學(xué)生可以通過不斷嘗試，探究三階幻方中的數(shù)字規(guī)律，鞏固有理數(shù)的加法法則與運算律.教學(xué)實踐中，可以在學(xué)生學(xué)完“用字母表示數(shù)”之后，設(shè)計一節(jié)“填幻方”的數(shù)學(xué)活動課，用字母推理的方法去研究有理數(shù)的三階幻方填寫問題.

學(xué)生首先探究、發(fā)現(xiàn)三階幻方的構(gòu)造方法，得出了9個連續(xù)自然數(shù)1～9的三階幻方填法（如圖1是其中一種填法），再從連續(xù)自然數(shù)的填法推出用含字母x的代數(shù)式表示（如圖2），并驗證了幻方的性質(zhì).在此基礎(chǔ)上，學(xué)生提出了奇數(shù)幻方與偶數(shù)幻方的填寫規(guī)律問題，再以小組為單位，通過合作、交流、展示，進一步得到了奇偶幻方的含字母x通用表示.同時，用類似的方法探討了四階幻方的x表示方法，猜想、證明了一些新的幻方性質(zhì)，積累了基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，感悟了數(shù)學(xué)的魅力和應(yīng)用價值.

3.2 教學(xué)案例——各類四邊形的轉(zhuǎn)化關(guān)系

“各類四邊形的轉(zhuǎn)化關(guān)系”是人教版數(shù)學(xué)教材八年級下冊第十八章“平行四邊形”的核心內(nèi)容.由于本章各類圖形聯(lián)系緊密，概念之間重疊交錯，學(xué)生容易產(chǎn)生混淆，出現(xiàn)多用、少用或錯用條件等現(xiàn)象.為此，教師創(chuàng)設(shè)了如下剪拼活動，幫助學(xué)生厘清各類四邊形的共性、特征以及轉(zhuǎn)化關(guān)系.

問題情境：用兩個全等的三角形可以拼成一個平行四邊形，而且拼法不唯一，若改變兩個全等的三角形的形狀，是否可以繼續(xù)拼成各種特殊的四邊形呢？

教師提供紙張和剪刀，將學(xué)生分為4人一組，通過裁剪、旋轉(zhuǎn)、平移等方式展開剪拼活動，并請小組代表上臺展示、講述證明思路.

組1展示了用兩塊一般的全等三角形紙片拼成平行四邊形的三種方法，組2、組3以其中一種拼法為例（如圖3），給出了四種證明其為平行四邊形的思路.其他小組則根據(jù)矩形、菱形和正方形的特征，推導(dǎo)出拼接的兩個全等三角形的形狀特性，并逐一動手剪紙驗證.組4認為平行四邊形添加“∠A=90°”即可得到矩形（如圖4），所以可用兩個全等的直角三角形沿著斜邊進行拼接；組5認為添加“AB=AD”即可得到菱形（如圖5），所以可用兩個全等的等腰三角形沿著底邊進行拼接；組6則認為添加“AB=AD”和“∠A=90°”即可得到正方形（如圖6），所以可用兩個全等的等腰直角三角形沿著底邊進行拼接.

學(xué)生在剪拼活動中理解了知識本源，建立了數(shù)學(xué)模型，豐富了活動經(jīng)驗，感受了規(guī)律聯(lián)系，對學(xué)習(xí)進行了“再創(chuàng)造”.

3.3 教學(xué)案例——隨機事件

“隨機事件”是人教版數(shù)學(xué)教材九年級上冊第二十五章“概率初步”的第一節(jié)課.作為章起始課，本課的教學(xué)內(nèi)容不多也不難，通過串聯(lián)整合教材內(nèi)容，創(chuàng)設(shè)新穎的數(shù)學(xué)實驗活動，可以有效地引導(dǎo)學(xué)生全員參與到本課的學(xué)習(xí)中.

為提升課堂活動效果，教師為每個學(xué)習(xí)小組制作了如圖7所示的“半透明”盒子，用若干顆黑白圍棋棋子代表黑球和白球，用于模擬“摸球?qū)嶒灐?學(xué)生根據(jù)學(xué)習(xí)任務(wù)組隊開展實驗，先后從裝有一定數(shù)量的“黑球或白球”“黑球和白球”的盒子中隨機摸球，填表（如表1）統(tǒng)計摸球次數(shù)，逐一歸納出必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.再從裝有數(shù)量發(fā)生變化的黑白球盒子中隨機摸球，體會隨機事件的特征及其發(fā)生的可能性大小.

學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、實踐、驗證等知識形成過程，提升了分析和解決實際問題的能力，激活了創(chuàng)新思維，發(fā)展了核心素養(yǎng).

“玩轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)”綜合實踐活動與初中數(shù)學(xué)常規(guī)教學(xué)融合，使得數(shù)學(xué)常規(guī)課程內(nèi)容及組織形式更趨完善、覆蓋面更廣、實踐性更高，也為初中數(shù)學(xué)教學(xué)減負提質(zhì)增效提供了可行方案.教師在研究和實踐“玩轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)”與常規(guī)教學(xué)融合的過程中，要注意歸類整理初中階段數(shù)學(xué)教材中適合融合的內(nèi)容題材，探尋融合的具體形式和方法，以期形成個人、科組乃至更具普適性和推廣性的融合實施策略和范例，找到促進學(xué)生素養(yǎng)發(fā)展的途徑和評價方式，探索《新課標》及“雙減”背景下的數(shù)學(xué)教學(xué)和數(shù)學(xué)育人新路徑.

參考文獻：

［1］孫朝仁.數(shù)學(xué)綜合與實踐活動的模式［J］.課程教材教學(xué)研究（中教研究），2013（Z2）：93.

［2］董林偉，孫朝仁.初中數(shù)學(xué)實踐與綜合應(yīng)用領(lǐng)域資源開發(fā)與實施研究［J］.江蘇教育研究，2014（16）：3236.

［3］劉釗伶.人教版初中數(shù)學(xué)“實驗與探究”欄目教學(xué)實施現(xiàn)狀及案例研究［D］.南寧：南寧師范大學(xué)，2021.