基于數(shù)學(xué)活動(dòng)的初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)

摘要：數(shù)學(xué)活動(dòng)在形式上可分為實(shí)際可操作活動(dòng)和思想活動(dòng)，它們都是基于學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行探索，讓學(xué)生通過(guò)觀察、思考、推測(cè)以及驗(yàn)證等過(guò)程構(gòu)建自身對(duì)數(shù)學(xué)新知的認(rèn)識(shí).數(shù)學(xué)活動(dòng)不僅可以活躍課堂氛圍，還能將學(xué)生的注意力集中到數(shù)學(xué)知識(shí)本身，對(duì)教學(xué)過(guò)程有著很大的促進(jìn)作用.教師應(yīng)該了解數(shù)學(xué)活動(dòng)的基本定義，結(jié)合數(shù)學(xué)概念設(shè)計(jì)有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)，基于學(xué)生興趣決定活動(dòng)類型并讓學(xué)生在課堂進(jìn)行思想交流，就活動(dòng)的成果進(jìn)行總結(jié)探討，升華課堂教學(xué).

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)活動(dòng)；教學(xué)設(shè)計(jì)

結(jié)合已有的文獻(xiàn)介紹，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)的基本定義可以從三個(gè)方面來(lái)闡述：首先，數(shù)學(xué)活動(dòng)是能夠展現(xiàn)數(shù)學(xué)思維、具有數(shù)學(xué)特點(diǎn)的活動(dòng)，它在一定程度上是數(shù)學(xué)知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)的組織化，同時(shí)也是對(duì)學(xué)習(xí)材料中的邏輯性進(jìn)行合理組織的產(chǎn)物；其次，數(shù)學(xué)活動(dòng)可以從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)間過(guò)程中拆分為研究活動(dòng)、學(xué)習(xí)活動(dòng)以及實(shí)踐活動(dòng)，它們分別代表了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的研究、再創(chuàng)造以及應(yīng)用過(guò)程；最后，數(shù)學(xué)活動(dòng)的主體是學(xué)生，因此它是學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的過(guò)程，學(xué)生可以在這個(gè)活動(dòng)中通過(guò)自己的觀察及概括來(lái)建構(gòu)專屬于自己的數(shù)學(xué)知識(shí)體系[1].數(shù)學(xué)活動(dòng)無(wú)論在定義上還是形式上都是十分豐富的，它專注于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn).因此，教師應(yīng)該在教學(xué)設(shè)計(jì)中結(jié)合數(shù)學(xué)活動(dòng)的基本特征將數(shù)學(xué)活動(dòng)合理融入，數(shù)學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)可以為學(xué)生提供開(kāi)放且具有創(chuàng)造性的學(xué)習(xí)環(huán)境，讓學(xué)生的思維得到更好的訓(xùn)練，提高數(shù)學(xué)能力[2].

1 教學(xué)案例

數(shù)學(xué)活動(dòng)與教學(xué)設(shè)計(jì)的合理結(jié)合能夠降低知識(shí)的導(dǎo)入難度，讓學(xué)生結(jié)合實(shí)際生活來(lái)思考問(wèn)題，并針對(duì)活動(dòng)中的現(xiàn)象來(lái)分析其本質(zhì)，提高其學(xué)習(xí)能力.本文中以蘇教版教材九年級(jí)上冊(cè)“圓”的教學(xué)內(nèi)容為例，簡(jiǎn)述如何設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)來(lái)將數(shù)學(xué)活動(dòng)融入課堂教學(xué)中，豐富課堂教學(xué)形式，提高課堂教學(xué)效率.

1.1 教學(xué)分析

教學(xué)目標(biāo)：（1）通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)歷對(duì)圓的概念的認(rèn)知過(guò)程，能夠用自己的語(yǔ)言描述圓的概念并將其與集合的概念相結(jié)合.

（2）在概念認(rèn)知的基礎(chǔ)上理解點(diǎn)與圓的位置關(guān)系分類，能夠清楚區(qū)分三種位置關(guān)系且能用其解釋實(shí)際生活問(wèn)題，會(huì)將其應(yīng)用于實(shí)際解題過(guò)程中.

（3）能夠?qū)Ⅻc(diǎn)到圓心的距離與圓的半徑進(jìn)行比較，從而確定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，學(xué)會(huì)用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)看待問(wèn)題，同時(shí)培養(yǎng)自身數(shù)形結(jié)合能力.

教學(xué)重點(diǎn)：能夠區(qū)分并掌握點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.

教學(xué)難點(diǎn)：將圓的概念與集合的概念相結(jié)合，理解數(shù)學(xué)知識(shí)的轉(zhuǎn)化過(guò)程.

1.2 教學(xué)過(guò)程

環(huán)節(jié)1：設(shè)計(jì)活動(dòng)，引出概念.

在教學(xué)開(kāi)始，教師可以將學(xué)生簡(jiǎn)單劃分為若干個(gè)小組，準(zhǔn)備若干根棉線分發(fā)給每個(gè)小組，讓學(xué)生利用這些工具用筆來(lái)繪制圓形，在這個(gè)過(guò)程中也可以借用其他工具，但是不能使用圓規(guī)等繪制圓的輔助工具.然后，對(duì)每一組繪制的結(jié)果進(jìn)行比較，讓學(xué)生分享繪制方法，并說(shuō)明這種方法的原理，以此引出圓的概念.（學(xué)生將棉線的一端固定在筆上，另一端固定在紙上，讓筆繞著固定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，畫出來(lái)的就是一個(gè)圓.）

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)活動(dòng)，學(xué)生經(jīng)歷了圓的繪制過(guò)程，結(jié)合對(duì)繪制方法的探索，理解圓的概念，即圓上的每一點(diǎn)到圓心的距離是不變的.這樣的設(shè)計(jì)可以吸引學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生在實(shí)際操作中不斷思考、不斷驗(yàn)證，最終找到最合適的方法，并針對(duì)這個(gè)方法思考其中的奧妙所在.這個(gè)過(guò)程同時(shí)也是對(duì)學(xué)生動(dòng)手能力的訓(xùn)練，有利于提高學(xué)生的綜合能力.

環(huán)節(jié)2：思想交流，知識(shí)轉(zhuǎn)換.

在環(huán)節(jié)1中學(xué)生對(duì)于圓的概念已經(jīng)初步形成，但是仍然缺乏系統(tǒng)的數(shù)學(xué)認(rèn)知，無(wú)法用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述.本環(huán)節(jié)中，教師可以讓學(xué)生回顧集合的概念，以小組為單位，分別思考如下幾個(gè)問(wèn)題：

（1）圓是否可以看作是一個(gè)集合，里面的元素是什么？

（2）不在這個(gè)集合范圍內(nèi)的其他元素是否與圓有關(guān)系？如果有，你能歸納出幾種關(guān)系？

（3）所有平面上的點(diǎn)到圓心的距離與半徑有什么關(guān)系？

學(xué)生回答預(yù)設(shè)：（1）圓可以看作是到定點(diǎn)的距離是定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合，這個(gè)集合里面的元素就是圓周上的所有點(diǎn)；（2）不在這個(gè)集合內(nèi)的元素就是不在圓周上的點(diǎn)，它們可以在圓內(nèi)、圓外，由此可以得出點(diǎn)與圓的位置關(guān)系共有三種，即點(diǎn)在圓內(nèi)、點(diǎn)在圓上、點(diǎn)在圓外；（3）圓內(nèi)的點(diǎn)到圓心的距離小于圓的半徑，圓上的點(diǎn)到圓心的距離等于半徑，圓外的點(diǎn)到圓心的距離大于半徑.

設(shè)計(jì)意圖：環(huán)節(jié)2是基于學(xué)生的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)，更注重學(xué)生思想上的交流，讓學(xué)生將集合的概念與圓的概念相結(jié)合，通過(guò)舊知識(shí)來(lái)解釋新知識(shí)，有利于理解數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系.同時(shí)，讓學(xué)生在交流的過(guò)程中獲得點(diǎn)與圓的三種位置關(guān)系，弱化對(duì)概念的文字?jǐn)⑹?，?duì)概念有一個(gè)自身的理解，更能加強(qiáng)學(xué)生對(duì)概念的認(rèn)識(shí)，還能提高其數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化能力.

環(huán)節(jié)3：探討實(shí)際，升華學(xué)習(xí).

在實(shí)際生活中，有許多地方會(huì)利用到圓這個(gè)圖形.比如，車輪會(huì)制成一個(gè)圓形的形狀，而不是方形、三角形等；套圈比賽時(shí)人會(huì)站在中間向四周套圈，這也是利用圓形.這些實(shí)際應(yīng)用都說(shuō)明了圓的特性使它能夠?yàn)閷?shí)際生活帶來(lái)便利，教師可以讓學(xué)生思考生活中還有哪些東西會(huì)運(yùn)用到圓，它的優(yōu)勢(shì)是什么，如何用專業(yè)的數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解釋這些優(yōu)勢(shì).

設(shè)計(jì)意圖：環(huán)節(jié)3通過(guò)聯(lián)系實(shí)際生活中圓的案例讓學(xué)生思考圓相較于其他圖形的優(yōu)勢(shì)，使學(xué)生對(duì)圓的基本性質(zhì)有一個(gè)直觀化的認(rèn)識(shí)，而不是僅僅局限于文字解釋.將課堂教學(xué)與實(shí)際生活相結(jié)合能夠?qū)W(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行升華，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)的本身不僅在于知識(shí)的積累，更在于知識(shí)的應(yīng)用.2 教學(xué)感悟

2.1 圍繞數(shù)學(xué)概念，設(shè)計(jì)探索活動(dòng)

數(shù)學(xué)活動(dòng)在形式上可以分為實(shí)際可操作活動(dòng)和思想活動(dòng)，分別訓(xùn)練學(xué)生的實(shí)際操作能力和思維拓展能力.教師在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)活動(dòng)時(shí)應(yīng)該針對(duì)具體的教學(xué)內(nèi)容，思考教學(xué)目標(biāo)，圍繞教學(xué)重難點(diǎn)，通過(guò)簡(jiǎn)單有效的探索活動(dòng)將學(xué)生引入到概念情境中，讓學(xué)生經(jīng)歷概念的發(fā)現(xiàn)、思考和總結(jié)過(guò)程，這樣才能加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)的魅力所在[3].同時(shí)，教師在圍繞概念設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)活動(dòng)時(shí)，應(yīng)注意教學(xué)時(shí)間的分配，結(jié)合教學(xué)中的其他內(nèi)容對(duì)活動(dòng)形式進(jìn)行合理配置，盡可能在減少教學(xué)時(shí)間的基礎(chǔ)上完成教學(xué)目標(biāo).

2.2 基于學(xué)生興趣，選擇活動(dòng)類型

興趣在一定程度上能夠決定學(xué)生的潛能所在，是學(xué)生學(xué)習(xí)的重要?jiǎng)恿?教師在將數(shù)學(xué)活動(dòng)融入到教學(xué)過(guò)程中時(shí)，應(yīng)該針對(duì)學(xué)生的興趣選擇活動(dòng)類型，思考什么樣的數(shù)學(xué)活動(dòng)最能激發(fā)學(xué)生思維，帶領(lǐng)大部分學(xué)生融入到課堂教學(xué)過(guò)程中.另外，教師還可以針對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的能力缺乏問(wèn)題，設(shè)計(jì)一些小活動(dòng)，來(lái)彌補(bǔ)學(xué)生所缺乏的能力，比如設(shè)計(jì)小游戲提高學(xué)生的動(dòng)手能力等，讓學(xué)生的各項(xiàng)能力都能在數(shù)學(xué)活動(dòng)中得到充分地鍛煉[4].

2.3 合理課堂交流，展示活動(dòng)結(jié)果

數(shù)學(xué)活動(dòng)的本質(zhì)是讓學(xué)生在活動(dòng)中體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓[5].在此基礎(chǔ)上，教師還應(yīng)該讓學(xué)生針對(duì)活動(dòng)結(jié)果進(jìn)行簡(jiǎn)單的課堂交流，讓學(xué)生將自己所學(xué)到的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)理論化，將其內(nèi)化為自身的理解，并在交流過(guò)程中發(fā)現(xiàn)自己的局限性，完善自身的知識(shí)框架，這樣才能集百家之長(zhǎng)，領(lǐng)悟到更加完整的數(shù)學(xué)知識(shí)，同時(shí)訓(xùn)練自身的語(yǔ)言表達(dá)能力.

參考文獻(xiàn)：

[1]楊玉球.關(guān)于初中數(shù)學(xué)活動(dòng)課的教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)踐研究[D].長(zhǎng)沙：湖南師范大學(xué)，2014.

[2]施海娟.小學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施策略研究[J].新課程（新高考版），2008（2）：40.

[3]張昆.數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的新視角——基于數(shù)學(xué)解題思維活動(dòng)心理發(fā)生的探討[J].中小學(xué)數(shù)學(xué)（高中版），2012（12）：1-3.

[4]徐斌艷.面向基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的教學(xué)設(shè)計(jì)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2011（2）：1-4.

[5]莊慧娟，李克東.基于活動(dòng)的小學(xué)數(shù)學(xué)概念類知識(shí)建構(gòu)教學(xué)設(shè)計(jì)[J].中國(guó)電化教育，2010（2）：80-83.