挖掘試題價值 探索解題通法
2023-12-31 00:00:00許昌軍
中學數(shù)學·初中版 2023年7期
摘要：解題教學重在探尋解題思路，揭示問題本質，尋找通性通法.對一道中考選擇題根據(jù)不同構圖方式，嘗試得到不同的解法，有助于培養(yǎng)學生的發(fā)散思維、模型意識和轉化思想，培養(yǎng)學生的理性思考習慣與能力，提升數(shù)學素養(yǎng).
關鍵詞：反比例函數(shù);一次函數(shù)；多角度解答；通性通法
1 問題呈現(xiàn)
點評：由條件“AC＝2BC”聯(lián)想到構造“A”字形相似的基本圖形是解題的關鍵，為求出x1，x2的值起至關重要的作用.
3 反思
根據(jù)題目的關鍵條件，抓住題目的本質進行切入，從不同角度去思考分析，從而產生不同的解法，這些解法都是通過平時掌握的知識和解題經驗產生的，屬于解題的通性通法.所謂通性通法，是指用來解決數(shù)學問題的最具普遍規(guī)律、最通用的數(shù)學知識與數(shù)學方法，可以遷移到類似情境中去解決問題.本題求函數(shù)解析式中參數(shù)的通性通法是：構造“8”字形或“A”字形相似的基本圖形，利用相似三角形或平行線分線段成比例的性質得出x1，x2的值（或y1，y2的值），再運用函數(shù)（或方程）知識求出k和b.本題既涉及幾何基本圖形的構造與運用，又涵數(shù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的知識，需要學生運用數(shù)形結合思想、方程思想、函數(shù)思想及基本圖形構造思想來解題，較好地考查了學生的數(shù)學思維能力和綜合運用數(shù)學基礎知識分析問題、解決問題的能力.鄭毓信教授曾言：“數(shù)學不應等同于數(shù)學知識的匯集，而應被看成人類的一種創(chuàng)造性活動.”因此，在數(shù)學課堂及解題活動中，教師要培養(yǎng)學生如何進行理性思考，其中發(fā)散思維更是學習過程中重要的思維模式，運用不同的知識點、從不同角度切入是發(fā)散思維的良好途徑，可以提升學生核心素養(yǎng).
