突出統(tǒng)計概率本質(zhì)，培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析觀念

“統(tǒng)計與概率”作為初中數(shù)學(xué)的一個重要知識點，是中考的一個必考點，其命題背景的選材常常與學(xué)生熟悉的生活實際問題息息相關(guān).往年，由于考題難度不大，統(tǒng)計概率總被大家誤認為就是記住幾個計算公式，填填統(tǒng)計表，畫畫統(tǒng)計圖，亦或者是根據(jù)統(tǒng)計圖回答幾個簡單問題.因而實際教學(xué)中，教師也常常更偏重于各種統(tǒng)計量有關(guān)數(shù)據(jù)的計算和知識點的傳授，使得學(xué)生沒有經(jīng)歷統(tǒng)計過程，只會計算，對其意義的理解不夠，有的甚至對所列算式說不出所以然，或者沒有根據(jù)地套用公式等，難以形成正確的數(shù)據(jù)分析觀念.從近幾年福建省“統(tǒng)計與概率”部分的中考試題可以看出，命題考查的重點已從對最基本的“雙基”考查轉(zhuǎn)化為對更高層次統(tǒng)計思想和方法的理解以及概率意義的考查，轉(zhuǎn)化為對學(xué)生應(yīng)用所學(xué)的統(tǒng)計與概率知識解決實際問題的意識和能力的考查，深層次地體現(xiàn)和突出統(tǒng)計概率本質(zhì)及其應(yīng)用性.

1 依綱據(jù)本，題型占比穩(wěn)定

福建中考省統(tǒng)考以來，有關(guān)統(tǒng)計與概率試題的題型和占分比率基本保持穩(wěn)定，均為1道填空題，1道選擇題，1道解答題，分值共計18分（2020年沒有選擇題，分值共計14分）.

2 準確定位，立足課標要求

2.1 從《課程標準》看

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011版）》明確指出，“統(tǒng)計與概率”內(nèi)容包含：讓學(xué)生經(jīng)歷在實際問題中進行簡單抽樣、整理調(diào)查數(shù)據(jù)、繪制統(tǒng)計圖表等來收集、整理和描述數(shù)據(jù)的過程；通過計算平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等方法來處理數(shù)據(jù)；再從這些數(shù)據(jù)中提取信息、分析問題，進行簡單的推斷；學(xué)習(xí)求簡單隨機事件發(fā)生的概率等基礎(chǔ)知識和基本技能.體會統(tǒng)計與概率的方法與意義，發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念，感受隨機現(xiàn)象，學(xué)會數(shù)學(xué)思考.

2.2 從《考試說明》看

《考試說明》中明確指出：

（1）基礎(chǔ)知識與基本技能考查的主要內(nèi)容有：正確理解數(shù)據(jù)的含義，結(jié)合實際需要有效地表達數(shù)據(jù)特征，會根據(jù)數(shù)據(jù)結(jié)果作合理的預(yù)測；了解概率的涵義，能夠借助概率模型解釋一些事件發(fā)生的概率.

（2）數(shù)學(xué)基本能力的考查的主要內(nèi)容有：會收集、整理、分析數(shù)據(jù)，并根據(jù)數(shù)據(jù)中蘊涵的信息選擇合適的方法作出判斷，體驗隨機性等數(shù)據(jù)分析觀念.

（3）概率與統(tǒng)計研究的是隨機現(xiàn)象，在“或（偶）然”問題中尋找“必然”的規(guī)律，然后再用“必然”的規(guī)律去解決“或（偶）然”的問題.

2.3 考點分析

2017年考點：中位數(shù)、眾數(shù)、概率的概念，解讀統(tǒng)計表，利用概率知識建立模型解決實際問題.

2018年考點：隨機事件、眾數(shù)、概率的概念，利用統(tǒng)計知識解決實際問題.

2019年考點：統(tǒng)計圖（折線圖），用頻率估計概率，概率，利用概率知識建立模型解決實際問題.

2020年考點：概率、頻數(shù)與頻數(shù)分布的意義、加權(quán)平均數(shù)、條形圖、折線圖等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生運算推理能力、數(shù)據(jù)分析觀念、統(tǒng)計應(yīng)用意識.

2021年考點：加權(quán)平均數(shù)、條形統(tǒng)計圖、用樣本估計概率、簡單隨機事件的概率等基礎(chǔ)知識，考查推理能力和應(yīng)用意識.

3 關(guān)注算理，突出知識本質(zhì)

“統(tǒng)計與概率”不能單純只是“統(tǒng)計=統(tǒng)計量的運算+統(tǒng)計圖信息獲取”，它的教學(xué)與評價核心是數(shù)據(jù)分析，也就是使學(xué)生明白，現(xiàn)實生活中有許多問題在作出決策和判斷之前，先要做好調(diào)查研究，收集相關(guān)數(shù)據(jù)，通過數(shù)據(jù)分析體會數(shù)據(jù)中蘊涵的信息，再根據(jù)數(shù)據(jù)信息反映出來的情況來作出判斷、評價或決策；通過求平均數(shù)、眾數(shù)、方差等多種統(tǒng)計量，理解數(shù)據(jù)分析的方法，并會根據(jù)問題的背景恰當、準確地選擇統(tǒng)計量來分析具體問題；通過數(shù)據(jù)分析體驗事件的隨機性，并學(xué)會從數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律.

3.1 計算各種統(tǒng)計量

2017年福建中考第13題，題目設(shè)置為“已知除顏色外都相同的2個白球，2個黃球，1個紅球，如何操作（添加什么顏色的球）才能使隨機抽取1個球的概率都是13”，逆向考查對基本概念的理解；2019年福建中考第13題考查數(shù)據(jù)分析觀念、簡單隨機抽樣，要求能讀懂問題情境中的數(shù)據(jù)信息，通過對樣本數(shù)據(jù)進行分析，對總體情況作出簡單的判斷，考查樣本估計總體的思想方法.

3.2 計算事件的概率

2018年福建中考第6題考查對隨機現(xiàn)象在大量重復(fù)實驗的條件下呈現(xiàn)的某種規(guī)律性的研究，通過隨機性和抽樣性來感悟隨機思想．

2021年福建中考第23題第（1）問考查的是簡單的古典概率的計算，第（2）問設(shè)置的問題需要學(xué)生明確古典概率的所有可能結(jié)果，考查古典概率的計算等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生的分析能力、推理能力、統(tǒng)計與概率的應(yīng)用意識.該題以“田忌賽馬”這個古老而又典型的對策論故事案例為背景，符合學(xué)生的年齡特點和已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗與思考習(xí)慣，同時彰顯了中華民族悠久的文化和智慧，滲透學(xué)科育人價值．

3.3 理解隨機事件，感受頻率的穩(wěn)定性

2019年福建中考第6題以圖表（折線統(tǒng)計圖）的形式考查樣本與總體關(guān)系、折線統(tǒng)計圖等基本知識，以及學(xué)生對統(tǒng)計圖的閱讀理解能力，使學(xué)生體會統(tǒng)計圖對數(shù)據(jù)集中趨勢描述的直觀性、對數(shù)據(jù)離散程度刻畫的有效性，感受隨機現(xiàn)象的變化趨勢，能解釋折線圖中數(shù)據(jù)蘊含的信息，并作出判斷和預(yù)測.

4 學(xué)以致用，彰顯數(shù)學(xué)素養(yǎng)

應(yīng)用是創(chuàng)新的前提，“學(xué)以致用”是核心素養(yǎng)追求的目標.與之前的中考試題相比較，近年來福建中考統(tǒng)計與概率類試題科學(xué)地設(shè)置一道應(yīng)用“統(tǒng)計與概率”知識解決實際問題的試題，在充分關(guān)注考查基礎(chǔ)的同時，著重考查數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)建模與統(tǒng)計概率的應(yīng)用能力，情境更加真實、更加貼近學(xué)生生活，題干文字增加閱讀，更加復(fù)雜，考查的目標也更加綜合深入，實現(xiàn)從單純的知識能力立意到核心素養(yǎng)立意的轉(zhuǎn)化.

例如，2020年福建中考第22題以廣大黨員干部深入農(nóng)村積極開展“精準扶貧”工作的國家政策為背景，通過對農(nóng)村脫貧家庭年收入的統(tǒng)計分析以及對脫貧家庭數(shù)量等信息的統(tǒng)計，預(yù)測該地區(qū)貧困家庭能否在2020年實現(xiàn)全面脫貧.

以“精準扶貧工作，農(nóng)村實現(xiàn)全面脫貧”為問題情境，富有時代氣息，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系.通過具體實例利用統(tǒng)計知識建立數(shù)學(xué)模型，用樣本平均數(shù)推斷總體平均數(shù)，體會用樣本估計總體的思想，學(xué)會運用數(shù)據(jù)分析并根據(jù)數(shù)據(jù)信息進行推斷，對統(tǒng)計結(jié)果正確地表達自己的觀點，作出簡單的判斷和預(yù)測，考查學(xué)生的決策能力，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的現(xiàn)實應(yīng)用價值.

又如，福建中考2017年共享單車收費與獲利問題、2018年快遞公司攬件員工資收入問題、2019年購買機器維修次數(shù)問題的試題情境，背景貼近學(xué)生生活實際，從學(xué)生熟悉的生活環(huán)境中發(fā)現(xiàn)并提出問題，充分體現(xiàn)了統(tǒng)計概率與現(xiàn)實生活密不可分的關(guān)系，考查學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識定量、定性分析統(tǒng)計結(jié)果，解決實際問題的能力.

綜上所述，福建省中考試題在概率與統(tǒng)計部分的考查有非常突出的區(qū)分度，突出初高中課程的銜接，立足于學(xué)生后續(xù)進一步學(xué)習(xí)的需要；突出選拔性；突出核心素養(yǎng)的導(dǎo)向性．對學(xué)生學(xué)習(xí)能力的考查呈現(xiàn)特點：強調(diào)通性通法與運算思路；強調(diào)信息的閱讀、篩選與分析能力；重視解決實際問題中的估算、判斷與決策能力；重視必然與或然、分類與整合、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想的運用考查.同時，由于試題題干文字多、數(shù)據(jù)雜，考查知識點豐富，主要數(shù)量關(guān)系及重要信息大都用圖表形式體現(xiàn)，因此需要學(xué)生對題目文本認真地進行閱讀理解（包括對概念、符號、圖表等的理解）、分析推理（包括對文字、符號、圖表進行聯(lián)系、互譯，獲取相關(guān)信息，理順數(shù)量關(guān)系與邏輯關(guān)系等）、整理抽象（包括建立條件與結(jié)論的聯(lián)系，抽象出數(shù)學(xué)模型等），即運用數(shù)學(xué)知識、思想、方法解決實際問題.這樣的考查充分體現(xiàn)了試題考查的綜合性、應(yīng)用性、實效性及數(shù)據(jù)分析觀念，引導(dǎo)學(xué)生樹立正確的價值觀和責(zé)任意識．

“統(tǒng)計與概率”的教學(xué)決不能只是單純記憶和機械套用公式計算幾個統(tǒng)計量，而應(yīng)當注重以生活中的案例為載體，讓學(xué)生有充足的時間，親身經(jīng)歷整個事件中數(shù)據(jù)的收集、整理、分析、應(yīng)用的全過程，感悟隨機思想、抽樣思想、統(tǒng)計思想，逐步培養(yǎng)統(tǒng)計觀念，提高信息處理能力，養(yǎng)成尊重事實——“用數(shù)據(jù)說話、用數(shù)據(jù)推斷”的思考方法、思維方式、處事態(tài)度，增強應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，讓核心素養(yǎng)落地，真正體現(xiàn)統(tǒng)計學(xué)對研究隨機現(xiàn)象的學(xué)科價值.