突破教材，拓展延伸

摘要：對(duì)于教師而言，遵循教材是基礎(chǔ)和原則，但又不能完全局限于教材本身，否則容易固步自封.特別是對(duì)于執(zhí)教初三畢業(yè)班的數(shù)學(xué)教師而言，在結(jié)束新課全面進(jìn)入一輪復(fù)習(xí)后，更加要注重知識(shí)點(diǎn)的拓展與延伸.因?yàn)橹挥羞@樣，學(xué)生才能掌握更廣闊的知識(shí)，思維才能被更充分地激發(fā).基于此，本文中以因式分解的方法為例，談一談教師突破教材、拓展延伸的重要性.

關(guān)鍵詞：因式分解；突破；拓展；方法

在現(xiàn)行的幾版初中數(shù)學(xué)教材中，因式分解方法的講解都比較基礎(chǔ).特別是“雙減”政策實(shí)施以后，一部分初中教師受中考數(shù)學(xué)題難度大減的影響，在講解因式分解的方法時(shí)仍以課本中的提公因式法和公式法為主，拓展和延伸明顯不足，導(dǎo)致很多學(xué)生課本的題目會(huì)做，考試時(shí)遇到的題目卻難以解決.因此，教師的教學(xué)要突破教材，適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行拓展延伸.本文中主要以例題分析的方式介紹因式分解的拆項(xiàng)法和添項(xiàng)法，以期對(duì)教師的教學(xué)形成補(bǔ)充.

1 現(xiàn)行版本教材存在的不足

以北師大版初中數(shù)學(xué)教材為例，其因式分解的方法只介紹了兩種，且從“隨堂練習(xí)”和“習(xí)題”的編排來看，雖然題目體現(xiàn)了靈活多變的特點(diǎn)，但因式分解的方法也只局限于這兩種方法.筆者認(rèn)為，這樣的編排暴露出了一定的問題.

首先，限制了學(xué)生的思維.兩種因式分解方法的重復(fù)使用，不免讓學(xué)生的思維受到限制.根據(jù)新課改的要求，教師的教學(xué)不僅要傳授基礎(chǔ)知識(shí)、基本經(jīng)驗(yàn)，還要發(fā)展學(xué)生的思維［1］.一旦解決同一類問題的方法重復(fù)過多，必然也會(huì)使學(xué)生拘泥于一種方法.

例如，習(xí)題4.2～4.5和復(fù)習(xí)題中，大量出現(xiàn)了利用平方差公式、完全平方公式進(jìn)行因式分解的題目.但是，雖然題量多，也出現(xiàn)了多種靈活變化，卻并未突破教材中介紹的兩種方法.同時(shí)，在“讀一讀”“聯(lián)系拓廣”中，也并未出現(xiàn)其他方法的拓展.

其次，簡(jiǎn)化了知識(shí)結(jié)構(gòu)或體系.完整而豐富的知識(shí)結(jié)構(gòu)或體系更能幫助學(xué)生學(xué)好知識(shí)、應(yīng)用知識(shí)，然而知識(shí)點(diǎn)簡(jiǎn)化之后，甚至有些知識(shí)被“莫名”刪減后，一些思想和方法也隨之被刪除.

例如，十字相乘法是解決因式分解問題的一種非常好的方法，但教材中并未出現(xiàn)，而考試時(shí)卻又時(shí)常出現(xiàn)用十字相乘法來因式分解會(huì)更便捷的題目.

2 突破教材，拓展延伸

新課改指出，教學(xué)是依托教材開展的活動(dòng)，但又不能完全依賴教材.教師的教學(xué)要突破教材，應(yīng)根據(jù)學(xué)情適當(dāng)?shù)赝卣购脱由?基于此，本文中結(jié)合相應(yīng)的例題介紹兩種教材中未出現(xiàn)的因式分解方法——拆項(xiàng)法和添項(xiàng)法.

2.1 拆項(xiàng)法

在一些因式分解問題中，如果把多項(xiàng)式中的某一項(xiàng)或某幾項(xiàng)適當(dāng)拆成若干項(xiàng)的代數(shù)和，然后重新分組用教材中的提公因式法或公式法分解因式，那么就會(huì)使得整個(gè)問題化繁為簡(jiǎn)、化難為易［2］.

例3和例4分別展示了利用添項(xiàng)法因式分解的過程，例3相對(duì)比較簡(jiǎn)單，而例4比較復(fù)雜.與例2是例1的延伸一樣，例4也是例3的拓展與延伸.筆者建議教師在講因式分解的拓展方法時(shí)，可將例1和例3作為中等生的練習(xí)，而例2和例4作為優(yōu)秀生的練習(xí)，畢竟例2和例4較例1和例3更靈活.

3 反思與總結(jié)

因式分解的方法多種多樣，如何突破教材、拓展延伸而又不漫無邊際，確實(shí)對(duì)教師的課堂教學(xué)提出了更高要求.為此，筆者給出以下建議：

首先，將學(xué)生適當(dāng)分層，不同層次的學(xué)生采用不同的方法因式分解.對(duì)于后進(jìn)生而言，可以只要求他們掌握教材中介紹的兩種方法；對(duì)于中等生，則要求他們掌握如例1、例3的方法；對(duì)于優(yōu)秀生，則要求他們掌握如例2、例4的方法.不同的學(xué)生根據(jù)自己的能力與需要掌握和使用不同的方法，這就是“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”.

其次，給予每個(gè)層次的學(xué)生足夠的時(shí)間嘗試解題方法.例如，對(duì)于中等生和優(yōu)秀生，教師要給予他們充足的時(shí)間去嘗試拆項(xiàng)、添項(xiàng)并進(jìn)行交流.這樣一來，他們才會(huì)積累更多解題經(jīng)驗(yàn)，解題速度和準(zhǔn)確率才會(huì)提高［3］.

雖然中考考查因式分解整體比較簡(jiǎn)單，但教學(xué)中仍需要訓(xùn)練學(xué)生的解題思維，讓他們的思維變得更加靈活.所以，教師在平時(shí)教學(xué)過程中，要嘗試突破教材、拓展延伸，這樣學(xué)生才不會(huì)形成思維定式，思維才更具有發(fā)散性.

參考文獻(xiàn)：

［1］焦倩玉. 巧用拼圖實(shí)驗(yàn) 感悟數(shù)形結(jié)合——以蘇科版數(shù)學(xué)教材七年級(jí)下冊(cè)“整式乘法與因式分解”為例［J］. 初中生世界， 2020（44）：66-68.

［2］李麗和. 藝術(shù)處理素材，凸顯思維形成過程——以浙教版“因式分解”（第1課時(shí)）為例［J］. 數(shù)學(xué)教學(xué)通訊， 2022（2）：33-34，46.

［3］王娟， 李保臻. 基于數(shù)學(xué)運(yùn)算能力培養(yǎng)的單元教學(xué)設(shè)計(jì)研究——以初中“因式分解”內(nèi)容為例［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，2019（4）：1-6.