融合信息技術(shù)，繪制數(shù)學(xué)之美

摘要：立足數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)與信息技術(shù)密切融合的發(fā)展方向，以“勾股定理”為例，基于觀察、繪制“勾股樹”，欣賞數(shù)學(xué)之美，體會(huì)數(shù)學(xué)思想，感悟勾股文化.運(yùn)用“幾何畫板”繪制勾股樹，進(jìn)一步驗(yàn)證勾股定理，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣、協(xié)作意識(shí)、實(shí)踐能力和探索精神，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

關(guān)鍵詞：幾何畫板；勾股樹；勾股文化；核心素養(yǎng)

很多人認(rèn)為，數(shù)學(xué)就是抽象與困難的代名詞.因此，如何調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主觀能動(dòng)性，引導(dǎo)他們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)科上動(dòng)起來(lái)就顯得尤為重要.在日常教育教學(xué)工作中，基于教材、活用教材、拓展教材是不可或缺的.例如，北師大版教材八年級(jí)上冊(cè)第一章“勾股定理”正是不可多得的優(yōu)質(zhì)素材，在學(xué)生獲得基礎(chǔ)知識(shí)后，可引導(dǎo)他們?nèi)诤闲畔⒓夹g(shù)，通過(guò)自主探究或小組合作的方式，繪制美麗的“勾股樹”，欣賞并體會(huì)數(shù)學(xué)的學(xué)科美，領(lǐng)悟其中的數(shù)學(xué)思想和文化內(nèi)涵.為此，筆者回顧并梳理了自己在教學(xué)工作中為達(dá)到這一目標(biāo)的具體思路的形成過(guò)程［1］.

步驟1：基于教材18頁(yè)第10題，利用“幾何畫板”自學(xué)繪制“勾股樹”.

步驟2：為學(xué)生動(dòng)態(tài)展示，激發(fā)學(xué)生想要自主繪制的興趣和想法.

步驟3：為學(xué)生分享繪制“勾股樹”的相關(guān)原理和詳細(xì)步驟.

步驟4：引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)自主探究、小組合作的方式明確繪制“勾股樹”的具體步驟.

步驟5：學(xué)生利用課余時(shí)間自主或合作繪制“勾股樹”.

步驟6：引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)繪制步驟，思考“勾股樹”的本質(zhì)特征，體會(huì)不同的驗(yàn)證思路和解決實(shí)際問(wèn)題的方法.

步驟7：引導(dǎo)學(xué)生感悟本次數(shù)學(xué)活動(dòng)的啟示，記錄并總結(jié).

接下來(lái)，將利用幾何畫板繪制“勾股樹”的關(guān)鍵活動(dòng)過(guò)程梳理歸納如下.

1 活動(dòng)準(zhǔn)備［2］

（1）電腦.本次數(shù)學(xué)活動(dòng)需要學(xué)生配備一臺(tái)筆記本電腦或臺(tái)式電腦.

（2）繪制軟件.為了使全體學(xué)生都能親身參與動(dòng)手實(shí)踐的過(guò)程，選擇比較簡(jiǎn)單易學(xué)的“幾何畫板”軟件.

（3）基本圖形.為了方便學(xué)生明確本次活動(dòng)的目的，保證繪制過(guò)程的有效性、科學(xué)性和準(zhǔn)確性，筆者預(yù)先通過(guò)“幾何畫板”軟件，繪制了“勾股樹”中兩種不同的基本迭代圖形：①任意直角三角形，②等腰直角三角形.（如圖1）

4 活動(dòng)反思

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》《中國(guó)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)》及數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)體系，均對(duì)現(xiàn)代中學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式提出了新的要求.作為一線教師，改進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)方式，與時(shí)俱進(jìn)，積極推進(jìn)數(shù)學(xué)活動(dòng)課是落實(shí)“三個(gè)課堂”、豐富五項(xiàng)管理中“作業(yè)管理”形式的有效途徑.數(shù)學(xué)活動(dòng)課旨在激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣、協(xié)作意識(shí)、實(shí)踐能力和探索精神，是數(shù)學(xué)教學(xué)的延伸和拓展，可以彌補(bǔ)數(shù)學(xué)學(xué)科實(shí)踐能力的不足，重視數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練，促進(jìn)學(xué)生興趣、個(gè)性、特長(zhǎng)等自主、和諧發(fā)展，從而全面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng).

本次活動(dòng)，借助“幾何畫板”驗(yàn)證勾股定理，既簡(jiǎn)單實(shí)用，又為學(xué)生日后解決實(shí)際問(wèn)題提供了另一種思路.在實(shí)踐活動(dòng)中，通過(guò)構(gòu)造直角三角形，利用軟件直接分別測(cè)量計(jì)算三角形三邊的平方，觀察兩條直角邊的平方和與斜邊平方的關(guān)系.然后，通過(guò)拖拽基本迭代圖形中直角三角形的頂點(diǎn)，改變?nèi)呴L(zhǎng)度或兩銳角的度數(shù)，重新觀察兩條直角邊的平方和與斜邊平方的關(guān)系［3］.這種動(dòng)態(tài)的操作與展示，有利于：

（1）發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的學(xué)科美，感受數(shù)學(xué)也是藝術(shù)和美的緊密關(guān)聯(lián)；

（2）展現(xiàn)數(shù)學(xué)的趣味性，發(fā)展學(xué)生動(dòng)手操作能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；

（3）利用數(shù)學(xué)的實(shí)用性，根據(jù)“勾股樹”中蘊(yùn)含的規(guī)律，更好地解決變式題型；

（4）滲透數(shù)學(xué)的文化性，科普勾股文化，鼓勵(lì)學(xué)生深入了解探索.

通過(guò)這樣的實(shí)踐課，從另一種角度驗(yàn)證勾股定理，欣賞數(shù)學(xué)之美，體會(huì)數(shù)學(xué)思想，感悟勾股文化和數(shù)學(xué)的學(xué)科魅力.本文中所述方法，可以將其推廣應(yīng)用到更多的數(shù)學(xué)問(wèn)題的探索中，如三角形全等、三角形相似、直線平移規(guī)律、二次函數(shù)最值問(wèn)題等.當(dāng)然，對(duì)類似主題的活動(dòng)，如果持續(xù)開展、堅(jiān)持總結(jié)，無(wú)論對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)還是教師的教學(xué)都是一種行之有效的輔助手段.因此，在今后的教學(xué)實(shí)踐中，可結(jié)合當(dāng)下教學(xué)任務(wù)完成即時(shí)的動(dòng)手任務(wù)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，促使他們動(dòng)起來(lái)！

參考文獻(xiàn)：

［1］劉亞麗.初中數(shù)學(xué)第二課堂若干問(wèn)題的研究[D].鄭州：河南大學(xué)，2018.

［2］韋雪芳.初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)中應(yīng)用差異教育的研究[J].學(xué)周刊，2020（5）：22.

［3］張祖勝.利用信息技術(shù) 創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)教學(xué)——以“中點(diǎn)四邊形”為例[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2021（17）：76-78.