在“探索規(guī)律”中發(fā)展學(xué)生模型意識

李勇惠

摘? ?要：以“探索樂園”教學(xué)為例，闡述在“探索規(guī)律”教學(xué)中如何發(fā)展學(xué)生的模型意識，教師要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)真實(shí)問題情境，使學(xué)生經(jīng)歷解決問題過程，引導(dǎo)學(xué)生抽象本質(zhì)，同時要拓展豐富的問題情境，利用典型生活實(shí)例，幫助學(xué)生發(fā)展模型意識。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)；探索規(guī)律；問題情境；模型意識

中圖分類號：G623.5? ?文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A? ?文章編號：1009-010X（2023）31-0046-04

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱《課標(biāo)》）中明確提出了小學(xué)階段要發(fā)展學(xué)生的“模型意識”。模型意識主要指對數(shù)學(xué)模型普適性的初步感悟。在第二學(xué)段“數(shù)量關(guān)系”內(nèi)容要求里指出：經(jīng)歷探索簡單規(guī)律的過程，形成初步的模型意識?，F(xiàn)結(jié)合“探索樂園”教學(xué)談?wù)勗凇疤剿饕?guī)律”教學(xué)中如何發(fā)展學(xué)生的模型意識?！疤剿鳂穲@”是冀教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級上冊第八單元第一課時，教材呈現(xiàn)了“開聯(lián)歡會時用氣球裝飾教室”的問題，引導(dǎo)學(xué)生尋找規(guī)律進(jìn)行推斷，利用有余數(shù)除法和規(guī)律解決簡單問題，感知通過規(guī)律可以進(jìn)行推斷，形成初步的模型意識和應(yīng)用意識。下面結(jié)合具體教學(xué)片段談幾點(diǎn)思考。

一、創(chuàng)設(shè)真實(shí)問題情境——激發(fā)建模意識

片段一：情境引入，激發(fā)興趣

師：同學(xué)們，咱們學(xué)校下個月即將開一場趣味運(yùn)動會，運(yùn)動會開幕時，每個班都有入場儀式，老師想到了一種咱們班的入場方式，一起來看。

（播放彩旗隊(duì)入場視頻，學(xué)生觀看）

師：彩旗隊(duì)很有氣勢吧，那咱們班就采用這種方式入場！

師：仔細(xì)觀察彩旗的排列，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：彩旗的排列是有規(guī)律的。

師：你來說規(guī)律，老師用這個彩旗模型代替彩旗擺在黑板上。

生：紅黃藍(lán)、紅黃藍(lán)、紅黃藍(lán)（師貼彩旗模型）

師：你們觀察得真仔細(xì)。若按照這樣的順序（1紅1黃1藍(lán)）排列下去，10號同學(xué)該舉什么顏色的旗？

生：下一面該紅色了，10號同學(xué)舉紅色旗。

數(shù)學(xué)模型由于具有普適性，因此模型的構(gòu)成必定是抽象的，如何幫助學(xué)生理解抽象的模型，教學(xué)素材的選擇就顯得尤為重要?！墩n標(biāo)》在教學(xué)建議中強(qiáng)調(diào)教師要注重創(chuàng)設(shè)真實(shí)情境，選擇貼近學(xué)生生活，符合學(xué)生年齡特點(diǎn)的素材。

教師要充分利用學(xué)生身邊真實(shí)的生活素材，在數(shù)學(xué)知識里融入真實(shí)而有意義的情境，激起學(xué)生濃厚的興趣，為探索和感知數(shù)學(xué)模型做好充分準(zhǔn)備。在上述教學(xué)中，教師結(jié)合學(xué)校即將召開趣味運(yùn)動會的實(shí)際情況，將教材中的“氣球裝飾方案”的素材更換為“彩旗隊(duì)入場方案”，讓學(xué)生解決幾號同學(xué)應(yīng)該舉什么顏色彩旗的問題，更加貼近學(xué)生的生活，感受到情境的實(shí)際意義。讓學(xué)生在真實(shí)情境中展開學(xué)習(xí)，通過播放彩旗隊(duì)入場視頻，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的同時，喚起已有的經(jīng)驗(yàn)，復(fù)習(xí)有關(guān)規(guī)律的知識，為后面解決問題打下基礎(chǔ)。

二、經(jīng)歷解決問題過程——感知數(shù)學(xué)模型

片段二： 自主探究，解決問題

師：繼續(xù)照這樣的規(guī)律（1紅1黃1藍(lán)）排列，第16面彩旗是什么顏色？想一想你打算用什么方式表示，想好了寫在練習(xí)紙上，然后和同桌說說你的想法。

（學(xué)生匯報(bào)，教師逐一呈現(xiàn)學(xué)生不同的想法，生生互評）

生1：我是“紅黃藍(lán)紅黃藍(lán)紅黃藍(lán)……”寫出來的，第16面彩旗是紅色的。

生2：我是畫圖得出來的，用○代表紅旗，Δ代表黃旗，□代表藍(lán)旗，第16面彩旗是紅色的。

生3：我覺得畫圖比寫字的方法簡單。

生4：我是用“AABAAB……”這樣的字母表示的。

生5：那如果問“第100面彩旗是什么顏色”，你用字母也會麻煩。

生6：同意，我是列的除法算式16÷3=5……1，第16面彩旗是紅色的。

師：這位同學(xué)寫了一個除法算式，請你結(jié)合彩旗排列圖，講一講這個除法算式中各個數(shù)表示的意思。

生6：“16”指一共有16面彩旗，“3”表示3個顏色為一組，5代表有5組，余1就是還多出一面，正好是紅色。

師：你巧妙地用數(shù)學(xué)計(jì)算的方法推算出彩旗的顏色，很有想法！你們覺得這種方法和其他方法相比，怎么樣？

生：更簡便！

師：既然用除法算式最簡便，那就請同桌之間再互相說一說這個除法算式的含義。

有經(jīng)歷才會有感悟，讓學(xué)生在自主探究，充分交流，互評反思等活動中合理構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，重視從實(shí)際生活原型轉(zhuǎn)變成數(shù)學(xué)模型，才能有效培養(yǎng)模型意識。

在該教學(xué)片段中，教師鼓勵學(xué)生用自己喜歡的方式表示第 16 面彩旗的顏色，使學(xué)生經(jīng)歷利用已有的經(jīng)驗(yàn)解決實(shí)際問題的過程。通過生生交流互動，體會方法的多樣性，初步感受到除法算式的簡便性和普適性，同時也滲透了符號意識。學(xué)生的思維由具體到抽象，為形成初步的模型意識打下基礎(chǔ)。

三、引導(dǎo)學(xué)生抽象本質(zhì)——建立數(shù)學(xué)模型

片段三：發(fā)現(xiàn)共性，建立模型

師：請大家利用計(jì)算的方法繼續(xù)推算一下，第17、21、23、25、27面彩旗各是什么顏色呢？快速地寫出算式。

（學(xué)生自主計(jì)算）

（生匯報(bào)時，教師板書算式，將余數(shù)相同的算式板書在同一列）

師：請仔細(xì)觀察這些算式的結(jié)果，對照彩旗的顏色，你發(fā)現(xiàn)了什么？可以把你的發(fā)現(xiàn)和同桌討論一下。

生：這組算式的余數(shù)都是1，就是一組里的第1面，是紅色的。余數(shù)是2，就是一組里的第2面，是黃色。沒有余數(shù)，就是一組里的最后一面，是藍(lán)色。

師：你們發(fā)現(xiàn)了彩旗規(guī)律和除法算式之間的秘密！看來，要想快速判斷彩旗的顏色，關(guān)鍵是什么？

生：關(guān)鍵是看余數(shù)！

師：若想知道第“200”面彩旗是什么顏色的？誰來當(dāng)當(dāng)小老師，把解決這個問題的方法教給大家？

生：用200÷3，看余數(shù)是幾，就是一組的第幾面，就知道顏色了。

師：表達(dá)得非常清楚，你真是一名合格的小老師！

師：請同學(xué)們回想一下我們剛剛解決問題的整個過程，先是通過觀察發(fā)現(xiàn)彩旗的排列規(guī)律，然后根據(jù)問題中的具體要求，再用數(shù)學(xué)計(jì)算來解決有規(guī)律的簡單問題。

（師生共同總結(jié)解決問題的過程，并完成板書：發(fā)現(xiàn)規(guī)律——明晰要求——解決問題）

數(shù)學(xué)模型的主要表現(xiàn)形式是數(shù)學(xué)符號表達(dá)式和圖表、圖形。要真正建立起數(shù)學(xué)模型，不能單純依賴學(xué)生的機(jī)械模仿，否則學(xué)生的思維就無法跳躍。因此，教學(xué)中要讓學(xué)生充分感知大量的感性材料，通過觀察、比較、發(fā)現(xiàn)等數(shù)學(xué)活動，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中的共同之處，使認(rèn)知從感性上升到理性。

在以上教學(xué)片段中，通過推算多面彩旗的顏色，讓學(xué)生感悟除法算式的結(jié)果和彩旗顏色的對應(yīng)關(guān)系。在匯報(bào)交流中，學(xué)生深入理解除法算式中各數(shù)的意義，建立數(shù)學(xué)模型，再次感受除法算式的優(yōu)越性。學(xué)生通過轉(zhuǎn)換角色，站在“教”的角度，再次理解用除法算式推算第200面彩旗顏色的方法，進(jìn)一步加深理解。最后，師生共同提煉總結(jié)解決此類問題的過程，為學(xué)生獨(dú)立解決其他類似問題提供方向，有助于發(fā)展學(xué)生邏輯思維能力。

四、拓展豐富問題情境——應(yīng)用內(nèi)化模型

片段四：豐富情境，鞏固模型

師：剛才我們研究的是大哥哥們的入場方案，那咱們班如果采用下面的彩旗排列方案入場。仔細(xì)觀察彩旗的排列，你有什么發(fā)現(xiàn)？

（課件出示2綠2黃1紫……5個一組彩旗圖）

生：我發(fā)現(xiàn)彩旗是按照5個一組，有規(guī)律地排列的。

師：同學(xué)們身上都貼著自己的學(xué)號，若按照1～40號的順序入場，想一想或算一算你應(yīng)該舉什么顏色彩旗，請把答案記在心里。

（學(xué)生思考片刻）

師：看來大家都想好了，現(xiàn)在我們請舉紫色彩旗的同學(xué)起立！

師：請站著的同學(xué)報(bào)自己的學(xué)號。其他同學(xué)有很重要的任務(wù)，要認(rèn)真聽并快速判斷這個同學(xué)是不是舉紫色彩旗。

生1：5號

生2：10號

生3：15號

……

師：請問你舉的是第幾組的第幾面彩旗？（追問25號學(xué)生）

生4：第5組的最后一面。

師：你呢？

生5：第8組的最后一面。（追問40號學(xué)生）

師：這些算式都沒有余數(shù)，都是每一組的最后一面，是紫色彩旗。當(dāng)我們進(jìn)行入場練習(xí)時，就可以按照自己的學(xué)號拿對應(yīng)顏色的彩旗進(jìn)行練習(xí)啦。

（課件出示算式）

師：其實(shí)，利用事物的規(guī)律和數(shù)學(xué)計(jì)算還能解決很多類似的問題。比如：串珠子推算顏色、推算日期、節(jié)假日或重大活動，用氣球、燈籠等進(jìn)行裝飾并推算顏色等等。

（課件出示相關(guān)圖片）

師：接下來咱們一起玩一個輪流報(bào)數(shù)的游戲。請1～6號同學(xué)上臺按照順序站成弧形。其他同學(xué)仔細(xì)聽游戲規(guī)則，我們從1號開始依次報(bào)數(shù)，像這樣“1、2、3、4……”輪流報(bào)數(shù)。請思考：“50”這個數(shù)是哪位同學(xué)報(bào)的？

（學(xué)生回答）

師：請你像老師這樣，也給大家提一個問題吧。

（學(xué)生提問并解答）

《課標(biāo)》提到了“模型意識有助于增強(qiáng)對數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識”。數(shù)學(xué)模型來源于現(xiàn)實(shí)，也要應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)。因此，當(dāng)建立模型后，教師還要將問題情境加以改變或豐富，引導(dǎo)學(xué)生在現(xiàn)實(shí)生活中應(yīng)用數(shù)學(xué)模型，真正內(nèi)化模型。

在上面的片段中，教師將彩旗排列規(guī)律變?yōu)?面一組，讓學(xué)生解決自己該舉什么顏色彩旗的問題，進(jìn)一步鞏固模型，使學(xué)生體會利用有余數(shù)除法解決有規(guī)律問題的過程。通過列舉生活中其他類似的問題以及報(bào)數(shù)游戲，加深對模型的理解，感悟數(shù)學(xué)模型的普適性，增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)模型的意識。

五、利用典型生活實(shí)例，體會模型價(jià)值

片段五：知識拓展，課外延伸

師：同學(xué)們，你們知道嗎？規(guī)律在生活中有著廣泛的應(yīng)用，讓我們一起來看一個短片。

（播放規(guī)律的應(yīng)用視頻）

師：看完視頻，相信同學(xué)們對規(guī)律有了新的認(rèn)識。希望大家以后繼續(xù)用數(shù)學(xué)的眼光去觀察，一定會有更多的發(fā)現(xiàn)。課后，布置個小任務(wù)，如果趣味運(yùn)動會上，要用不同顏色的氣球裝飾主席臺，請?jiān)O(shè)計(jì)一種氣球裝飾方案，提出問題并解答。

發(fā)展學(xué)生模型意識，不僅僅是讓學(xué)生學(xué)會解題，更是要使學(xué)生形成跨學(xué)科的應(yīng)用意識，這就需要教師在實(shí)際教學(xué)中，不斷開闊學(xué)生視野，溝通數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活，把生活中常見的一些現(xiàn)象和數(shù)學(xué)知識聯(lián)系起來。

在該片段中，教師通過播放一日三餐、人體生物鐘、二十四節(jié)氣、十二生肖、動植物生長、潮汐變化等規(guī)律的視頻，讓學(xué)生了解規(guī)律在生活中的廣泛應(yīng)用，體會到規(guī)律在社會發(fā)展中的重要地位和作用，將本課知識拓展延伸到生活的方方面面，感受到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，在體會模型價(jià)值的同時也增強(qiáng)了學(xué)生的應(yīng)用意識。

總之，教學(xué)中，教師要重視學(xué)生模型意識的發(fā)展，這樣才能夠幫助學(xué)生更加深入地理解所學(xué)知識，把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，感受數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用價(jià)值，有利于發(fā)展學(xué)生的思維能力。

參考文獻(xiàn)：

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［3］王永春.小學(xué)數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)思想方法［M］.上海：華東師范大學(xué)出版社，2014.

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