數(shù)（shù）源于數(shù)（shǔ ）

謝祝

［摘 要］文章從多個方面詳細說明了“認識萬以內的數(shù)”的兩個長作業(yè)的設計和實施過程，包括“問題的來源”“作業(yè)的名稱和意義”“實施策略”“作業(yè)后的收獲”以及“總結和反思”。通過完成這兩個長作業(yè)，學生有了“數(shù)（shǔ）”的實際經(jīng)驗，深入了解了“數(shù)（shù）”的發(fā)展過程，積累了數(shù)學活動的經(jīng)驗，理解了“數(shù)（shù）”的數(shù)學本質，并構建了相關知識之間的聯(lián)系。這使得原本枯燥的數(shù)學變得有趣而深刻，學生的數(shù)學核心素養(yǎng)也得到了良好的發(fā)展。

［關鍵詞］數(shù);位值制;實踐性;長作業(yè)

［中圖分類號］ G623.5 ［文獻標識碼］ A ［文章編號］ 1007-9068（2023）26-0052-04

一、問題起源

1.相關概念陳述

數(shù)（shù），即數(shù)感，主要是指對于數(shù)與數(shù)量之間關系的感悟，是一種深入理解數(shù)的能力，可以內化為對數(shù)的駕馭能力。

數(shù)（shǔ ），即數(shù)數(shù)，是指數(shù)的累加概念，它是一個典型的過程性概念，對應的過程就是數(shù)數(shù)。數(shù)數(shù)可以逐個數(shù)，然后逐漸變化為2個、5個、整十、整百甚至更大的數(shù)，也可以使用分數(shù)、小數(shù)進行數(shù)數(shù)，數(shù)的順序可以是正序也可以是倒序，但逐個數(shù)是所有數(shù)數(shù)的基礎。

2.教學現(xiàn)狀

二年級學生的思維形式已經(jīng)開始從具體形象思維向抽象邏輯思維轉變，但在學習中仍然需要借助大量的形象感受。在前兩個認數(shù)階段，即“20以內數(shù)的認識”和“100以內數(shù)的認識”，教師通常會讓學生充分經(jīng)歷數(shù)數(shù)的過程，使用小棒等教具來展示“幾十”和“一百”，這有助于學生更好地理解這些概念。然而，在“萬以內數(shù)的認識”這個教學階段，由于數(shù)目較大，教具無法直觀呈現(xiàn)。因此，數(shù)數(shù)變得有些困難。例如，對于“幾百”“幾千”和“一萬”，由于教具的限制，學生很難確定它們究竟有多少。特別是對“百”轉化為“千”甚至“萬”的關系變化過程，學生充滿了困惑，常常出現(xiàn)“208、209、300……”“2098、2099、3000”“700、800、900、1000、2000、3000……8000、9000、10000”這樣錯誤的數(shù)數(shù)過程，尤其是數(shù)接近整百或整千時，數(shù)的進位是最大的難點。如果這些難點沒有被攻克，將會對其他知識點的學習產生干擾，如“讀寫中間和末尾有0的數(shù)”以及“數(shù)的展開式”等。

另外，對于大數(shù)的感悟，不會像知識技能的習得那樣立竿見影，它需要潛移默化且經(jīng)歷一個逐步建立發(fā)展的過程。對此，有限的課堂教學時間是遠遠不夠的。

二、作業(yè)的名稱與意義

經(jīng)過以上分析，結合人教版教材二年級下冊的“認識萬以內的數(shù)”這一單元，筆者為二年級的學生設計了兩個與“數(shù)源于數(shù)”主題相關的實踐性長作業(yè)：“數(shù)萬顆子”和“在生活中找‘一萬’”。

首先，“數(shù)萬顆子”作為前置性作業(yè)，旨在為本單元的學習做好鋪墊，安排在寒假期間進行。這個作業(yè)由經(jīng)典詩句“春種一粒粟，秋收萬顆子”引出，在幫助學生深刻體會果實的來之不易的同時，為學生提供充足的時間，讓他們充分經(jīng)歷數(shù)數(shù)的過程。

其次，“在生活中找‘一萬’”是一個延續(xù)性作業(yè)，在學習了“萬以內數(shù)的認識”這一單元后進行。這個作業(yè)的內容是讓學生在日常生活中找到或推測出數(shù)量為一萬的具體物體。

這兩個長作業(yè)的設計目的在于改變“大數(shù)”通常被視為枯燥且難以直觀呈現(xiàn)的教學現(xiàn)象，通過實踐性長作業(yè)的完成讓大數(shù)變得更加生動有趣，使學習數(shù)學變得更富有意義。

三、實施策略

【長作業(yè)1】數(shù)“萬顆子”

1.前期準備

（1）作業(yè)設計

（2）物質準備

為了方便包裝和統(tǒng)一管理，筆者為每位學生準備了100個帶有拉封的塑料小袋，并提供了作業(yè)紙。此外，筆者也與家長進行了詳細的溝通，解釋了作業(yè)設計的理念以及相關操作事項。

2.作業(yè)前指導

（1）問題激趣

在布置寒假作業(yè)時，筆者首先向學生提出問題：一萬粒黃豆有多少？數(shù)一萬粒黃豆需要多長時間？學生的回答各不相同，有的認為只需10分鐘，有的認為需要一天，有的甚至認為需要一年。筆者注意到，這些問題激發(fā)了學生探究的興趣和欲望。

（2）討論方案

在布置“數(shù)萬顆子”作業(yè)后，筆者引導學生首先在小組內討論作業(yè)方案。他們需要思考如何實施作業(yè)，特別是要預先考慮可能遇到的問題以及如何解決這些問題。問題可能包括選擇什么種子進行數(shù)數(shù)，如何防止種子滾動掉下，如果在數(shù)的過程中忘記數(shù)到哪了怎么辦，如果一下子數(shù)不完怎么計時，如何保存數(shù)數(shù)的進展，以及開學后如何方便老師檢查作業(yè)等等。學生先在小組內討論，如果還是無法確定如何解決某些問題，可以在班內進行共同討論，找到解決方案。這樣的討論和合作過程不僅能夠幫助學生更好地完成作業(yè)，還能培養(yǎng)他們的合作能力。

3.作業(yè)中指導

（1）分堆數(shù)，凸顯十進制

給學生相應的提示，不要從1開始逐粒數(shù)出100粒后裝成一個小袋，而是需要將它們以10粒為一堆進行分組，然后數(shù)出10堆后，再裝入小袋中。這種方法不僅不容易出現(xiàn)數(shù)錯的情況，還能更清楚地讓學生體會到“滿十進一”的數(shù)學原理。

（2）按“位”數(shù)，突破難點

在數(shù)的過程中，接近整百、整千時的數(shù)數(shù)是一個難點。然而，通過將數(shù)目以十粒為一堆、十堆為一小袋的方式來數(shù)，能很好地解決千以內的“拐彎數(shù)”的問題。但是當需要數(shù)超過一千的數(shù)字時，根據(jù)以往的教學經(jīng)驗，很多學生會遇到困難。例如，當數(shù)到“一千零九”時，學生會錯誤地數(shù)成“一千一十”；當數(shù)到“一千零九十九”時，學生會錯誤地數(shù)成“兩千”。因此，筆者提前在家長群發(fā)布了一張圖片，并附上了說明：圖中的“?！薄岸选薄靶〈薄爸写本褪菙?shù)數(shù)中的“一”“十”“百”“千”，利用已有的知識和經(jīng)驗，解釋了“?！睗M十成“堆”， “堆”滿十成“小袋”，只有“小袋”滿十了才能裝成“中袋”； 當數(shù)到“一千零九”時，只有一個 “中袋”和一“堆”在桌上，沒有小袋，所以要用“0”來替代小袋的位置，讀成“一千零一十”；當數(shù)到“一千零九十九”時，桌上只有一個中袋和一小袋，所以應讀成“一千一百”，而不是“兩千”。

（3）觀“整”數(shù)，理解位值

讓學生數(shù)好一小袋后，不要再從0開始數(shù)，而是從101、102、103……1001、1002……9998、9999、10000這樣連續(xù)記數(shù)。例如，在數(shù)1852時，每個數(shù)字的位值可以看作是連續(xù)記數(shù)的一個結論。從1000開始，首先數(shù)出800粒，然后數(shù)50粒，接著數(shù)2粒，用加法語言表示就是1852=1000+800+50+2。這個和式表示出了1852的每個數(shù)位的位值，稱之為1852的展開式。當整百整千的種子裝入袋子后，學生往往會把已數(shù)好的放置在一邊，這不利于整體感知。因此，需要提醒他們，無論數(shù)到哪里，都要把已經(jīng)數(shù)好的種子全部放在桌上。例如，在數(shù)“1852”時，桌上應該放置已裝好的1000粒的中袋1個，已裝好的100粒的小袋8個，已經(jīng)按10粒1堆放好的5堆種子，以及正在數(shù)的2粒種子。這種數(shù)數(shù)方法的要求，對于學生理解位值制和自然數(shù)的展開式都具有額外的優(yōu)勢，并為后續(xù)的多位數(shù)四則運算奠定了基礎。

（4）分段數(shù)，體會成功

考慮到有些學生可能對數(shù)數(shù)沒有規(guī)劃，因此筆者建議學生每數(shù)1000粒，就使用計時表來記錄時間并作為1個段落。隨著時間的推移，每個段落的計時都會減少，這反映了學生數(shù)數(shù)的熟練程度在提高。這種計時方法可以幫助學生更好地體驗到成功的感覺。

【長作業(yè)2】在生活中找“一萬”

“數(shù)學來源于生活，又應用于生活”，在教學“萬以內數(shù)的認識”這一單元后，筆者安排了“在生活中找‘一萬’”這個實踐性長作業(yè)：除了我們數(shù)好的一萬粒種子，生活中是否還有其他物品達到1萬這個數(shù)量呢？學生很快就找到了各種不同的“一萬”，并用圖片或視頻的形式分享到了班級群里（如圖2）。

在同學分享的照片或視頻的啟發(fā)下，學生尋找的場景從最初僅限于家里，逐漸擴展到超市。在尋找的過程中，學生不僅知道用不同的算法來表示“一萬”，比如20個500等于10000，5個2000等于10000，4個2500等于10000；同時，他們也領悟到了辯證看待問題的重要性，原來“一萬”有時是如此之“多”，而有時卻又如此之“少”。通過這個作業(yè)，學生在面對大量物品時，能夠更自然地估計它們的數(shù)量，同時也學會了類推思考“一萬”可能代表的數(shù)量，數(shù)感得到進一步培養(yǎng)。

四、學生的收獲

這樣的實踐性長作業(yè)對學生學習“萬以內數(shù)的認識”是否有用呢？下面以兩個案例來說明。

【案例1】弄清一點，打通一片

寒假結束后，在教學“萬以內數(shù)的認識”這一單元前，筆者對本校參與長作業(yè)的397名學生（表1中稱A）和兩所外校沒有參與此活動的學生共計235名（表1中稱B）進行了相關知識點的前測。具體情況見表1。

通過對比發(fā)現(xiàn)，參與實踐性長作業(yè)的學生經(jīng)過長期的數(shù)數(shù)活動，較透徹地理解了位值制與十進制計數(shù)法，順其自然地理解了與自然數(shù)相關的其他基本概念，如數(shù)數(shù)、讀數(shù)、數(shù)的組成、數(shù)軸上表示數(shù)及近似數(shù)。有了這樣的基礎，學生后續(xù)的學習會更輕松。

【案例2】成功的體驗

對于二年級的學生來說，平時的作業(yè)時間很短，現(xiàn)在要數(shù)出10000粒子，的確是一個巨大的任務。在數(shù)的過程中，學生不斷地調整方案，利用身邊的工具來加速任務的完成，從最初的生疏逐漸變得熟練。經(jīng)過數(shù)天的努力，學生終于數(shù)完了，看到一袋袋勞動成果，喜悅之情難以言表。

“原來數(shù)一萬粒種子要那么久！”

“其實一萬粒也沒有開始想的那么多！”

“數(shù)到‘拐彎’的時候，最容易數(shù)錯?！?/p>

“現(xiàn)在想想，媽媽每天要包裝2000雙襪子，真是不容易啊！”

“數(shù)完一萬顆紅豆時，我太開心了！我成功啦！”

看似枯燥的數(shù)數(shù)作業(yè)，讓學生深刻體會到了堅持的不易。有的學生寫下了這樣的詩句：“數(shù)一數(shù)二數(shù)到十，數(shù)數(shù)讓我長知識。一十、二十數(shù)到百，心腦手口動起來。一百二百數(shù)到千，數(shù)數(shù)情趣樂無邊。一千兩千數(shù)到萬，數(shù)的奧秘窮無限?！?/p>

五、總結與反思

陶行知先生提出“行是知之始，知是行之成。”“知”和“行”是緊密相連的，沒有行就沒有知，知從行來。只有從“做”得來的知識，才是“真知識”。

1.數(shù)感的培養(yǎng)離不開動手實踐

數(shù)感的培養(yǎng)來源于動手實踐。在這兩個長作業(yè)的活動中，學生通過動腦、動口、動手等多種感官的協(xié)調參與，同時還與同伴進行交流互動，強化了感知和思維能力，積累了數(shù)感的經(jīng)驗。著名心理學家皮亞杰曾指出，兒童的思維發(fā)展始于動作，切斷動作與思維的聯(lián)系會妨礙思維的發(fā)展。因此，動手實踐在認知活動中具有特殊的重要性。這一動態(tài)的認知活動不但能滿足學生的好奇心、好動性和表現(xiàn)欲，還能夠集中他們的注意力，激發(fā)他們學習的積極性，使他們在創(chuàng)造性的實踐中親身體驗到成功的喜悅，真正理解所學知識。因此，強調動手實踐的數(shù)學課堂是學生主動學習和發(fā)展的自由天地，注重動手實踐的數(shù)學教育將成為學生探索與創(chuàng)新的樂園，讓學生參與動手實踐是培養(yǎng)學生數(shù)感的關鍵所在。

2.數(shù)感的培養(yǎng)離不開與生活的聯(lián)系

數(shù)學知識源自生活，同時也應用于生活。因此，數(shù)學教學應當始于學生熟悉的生活情境和感興趣的事物。這樣才能讓學生理解數(shù)學的實際應用，感受到數(shù)學無處不在，并領略到數(shù)學的趣味和價值，真切體驗到數(shù)學的魅力。

3.數(shù)感的培養(yǎng)要加強情感態(tài)度的體驗

數(shù)學情感與態(tài)度是學生在數(shù)學活動中對數(shù)學的喜好、體驗、感受、傾向以及基本認識的綜合表現(xiàn)，它反映了學生在數(shù)學學習過程中的情感智力（EQ）表現(xiàn)。然而，情感態(tài)度和價值觀在數(shù)學教育中往往被教育者忽視。情感態(tài)度和價值觀的培養(yǎng)與學生的綜合素質密切相關，對學生的整體發(fā)展至關重要。因此，數(shù)學教育應該更加注重培養(yǎng)學生的情感智力和積極的學科態(tài)度。

“數(shù)（shù）源于數(shù)（shǔ ）”主題下的兩個相關的實踐性長作業(yè)設計，正是通過讓學生親身體驗“數(shù)（shǔ ）”的過程，幫助他們深入理解“數(shù)（shù）”的發(fā)展過程，積累寶貴的數(shù)學活動經(jīng)驗，理解了“數(shù)（shù）”的數(shù)學實質，并能夠清晰地感悟相關知識之間的聯(lián)系。這一過程將原本枯燥的數(shù)學學習變得有趣而深刻，也有助于培養(yǎng)學生積極的數(shù)學情感，為未來數(shù)學學習打下堅實的基礎。

（責編 金 鈴）